2022-2023学年四川省成都市高新区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年四川省成都市高新区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省成都市高新区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本题共8小题，共32分）
1. “九天开出一成都，万户千门入画图”，成都是国家历史文化名城，古蜀文明发祥地.以下和成都有关的标志是轴对称图形的是(    )
A. B. C. D.
2. 以下列各组线段长为边，能组成三角形的是(    )
A. 1cm，2cm，3cm B. 4cm，5cm，10cm
C. 3cm，3cm，6cm D. 5cm，6cm，8cm
3. 我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为355113，它与π的误差小于0.0000003.将0.0000003用科学记数法可以表示为(    )
A. 3×10-7 B. 0.3×10-4 C. 3×10-4 D. 3×107
4. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，若∠1=20°，则∠2的度数是(    )
A. 65°
B. 67.5°
C. 70°
D. 75°
5. 下列事件中，是必然事件的是(    )
A. 任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数为偶数
B. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯
C. 三角形的三条中线交于一点
D. 两直线被第三条直线所截，同位角相等
6. 下列计算正确的是(    )
A. x2⋅y3=x8 B. (3xy)2=3x2y2
C. x(x-2)=x2-2 D. (x+2)2=x2+4x+4
7. 如图，AD和CB相交于点E，BE=DE，请添加一个条件，使△ABE≌△CDE，下列不正确的是(    )
A. ∠B=∠D
B. ∠A=∠C
C. AB=CD
D. AE=CE
8. 一个球被竖直向上抛起，球升到最高点，垂直下落，直到地面.下列可以近似刻画此运动过程中球的高度与时间的关系的图象是(    )
A. B.
C. D.
二、选择题（本题共10小题，共40分）
9. 计算：(-12)4×28= ______ ．
10. 如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，C，D，E五点均在格点上，则∠ABC+∠ADE的度数为______ ．


11. 在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6℃，已知某登山大本营所在的位置的气温是-2℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是y℃，那么y与x的关系式是______．
12. 数学实践活动课中，老师布置了“测量小口圆柱形瓶底部内径”的探究任务，某学习小组设计了如下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒AC，BD的中点O固定，现测得C，D之间的距离为75mm，那么小口圆柱形瓶底部的内径AB= ______ mm．


13. 如图，在△ABC中，分别以点A，C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，交AC于点E，若AE=2，△ABD的周长为8，则△ABC的周长为______ ．
14. 已知mx=2，my=8，则mx+y= ______ ．
15. 用两个腰长为a的等腰直角三角板及两个腰长为b的等腰直角三角板拼成如图所示的正方形，a：b=2：3.现随机向该正方形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为______ ．


16. 南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了(a+b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将此称为“杨辉三角”．
(a+b)0=1
(a+b)1=a+b
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
…
当代数式a4+4×3a3+6×9a2+4×27a+81的值为1时，则a的值为______ ．
17. 如图1是一盏可调节台灯，图2为示意图.固定支撑杆AO⊥底座MN于点O，AB与BC是分别可绕点A和B旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线CD，CE组成的∠DCE始终保持不变.现调节台灯使外侧光线CD//AB，CE//MN，若∠BAO=157°，则∠DCE的度数为______ ．

18. 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，现平面内有一点D，使得∠BDC=90°，连接BD，CD，若DC=1，DB=6，则点A到BD的距离为______ ．

三、解答题（本题共8小题，共78分）
19. (1)计算：(-1)2033-(π-3)0+(13)-1-|-2|；
(2)化简：[(x+2y)(x-2y)-x(x+2y)]÷2y，
20. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，△ABC的三个顶点都在格点上．
(1)求出△ABC的面积；
(2)画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1．
(2)在直线MN上画出点P，使得PB+PC的值最小．

21. 第31届世界大学生夏季运动会将在四川成都举行.小明和哥哥都很想去观看羽毛球比赛，爸爸只买到了一张门票，最后商定通过转盘游戏决定谁去观看比赛.游戏规则是：转动如图所示的转盘，转盘停止后，若转盘指针指向红色，小明去；若转盘指针指向蓝色或黄色，哥哥去(如果指针恰好指向白色或指向分割线，则重新转动)．
(1)求小明去观看羽毛球比赛的概率；
(2)你认为这个游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计出一种公平的游戏规则．

22. 如图，一摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，桌面上碗的高度y(cm)与碗数x(个)的变
化情况如下表．
碗数x(个)
1
2
3
…
高度y(cm)
5.5
a
8.5
…
请根据表中给出的数据信息，解答下列问题：
(1)上表中a的值为______ ；
(2)写出叠放在桌面上碗的高度y(cm)与碗数x(个)之间的关系式；
(3)你认为这种规格的碗摞放起来的高度y(cm)能达到18cm吗？为什么？

23. 如图，在△ABC中，AD为BC边上的高，AE是∠BAD的角平分线，点F为AE上一点，连接BF，∠BFE=45°．
(1)求证：BF平分∠ABE；
(2)连接CF交AD于点G，若S△APF=S△CBF，求证：∠AFC=90°；
(3)在(2)的条件下，当BE=3，AG=4.5时，求线段AB的长．

24. 如图是某住宅的平面结构示意图(单位：米)，图中的四边形均是长方形或正方形．
(1)用含x，y的代数式分别表示客厅和卧室(含卧室A，B)的面积；
(2)若x-y=2，xy=8，求卧室(含卧室A，B)比客厅大多少平方米．

25. 小亮和爸爸同时从家出发沿相同路线步行去公园，出发一段时间后，爸爸因忘带物品需返回家中，于是跑步原路返回到家取物品，然后沿小明步行的路线跑步前行(取东西的时间忽略不计，小亮和爸爸的步行速度不变，爸爸跑步速度不变)，一段时间后，爸爸追上小亮，再和小亮步行前往公园.小亮和爸爸离家的距离y(米)与出发时间x(分)的关系如图所示，请结合图象解答
下列问题：
(1)爸爸跑步的速度为______ 米/分；
(2)求a的值；
(3)若爸爸追上小亮后，仍跑步前行，将早于小亮2分钟到达公园，求爸爸追上小亮时离公园还有多远．

26. 在等边三角形ABC中，D为射线CB上一点，连接AD，点B关于直线AD的对称点为E，连接AE，DE，CE．
(1)如图1，点D在线段BC上，∠BAD=15°，求∠BCE的度数；
(2)射线AD与射线CE的交于点F，过点D作DG//AC交射线AB于点G，连接GE交AD于点H．
1)如图2，点D在线段BC上，求证：△AGH≌△CDF；
ii)点D在线段CB延长线上，用等式表示线段AH，FH和CE之间的数量关系，并说明理由．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：B．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2.【答案】D 
【解析】解：A、∵1+2=3，
∴以长度为1cm，2cm，3cm的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；
B、∵4+58，
∴以长度为5cm，6cm，8cm的三条线段能组成三角形，本选项符合题意；
故选：D．
根据三角形两边之和大于第三边判断即可．
本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边是解题的关键．

3.【答案】A 
【解析】解：0.0000003=3×10-7．
故选：A．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|