2022-2023学年四川省成都市金牛区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年四川省成都市金牛区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省成都市金牛区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本题共8小题，共32分）
1. 下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )
A. B. C. D.
2. 一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数为(    )
A. 8 B. 7 C. 6 D. 5
3. 已知a>b，则下列不等式一定成立的是(    )
A. a+cb-3
C. am>bm D. a(c2+1)2x-k的解集是x>0，则k的值为______ ．
12. 如图，在边长为1的等边△A1B1C1中，分别取△A1B1C1三边的中点，得到△A2B2C2，用同样的方法，得到△A3B3C3，则△A3B3C3的周长为______ ．


13. 如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地1米；将它往前推5米时，踏板离地2米，此时秋千的绳索是拉直的，ON=OM'，则秋千ON的长度是______ 米.

14. 已知mn=2，n+m=3，则m2n+mn2= ______ ．
15. 若关于x的分式方程xx-2-2=mx-2有增根，则m的值为______ ．
16. 如图，一次函数y=12x+m与y=-x+4的图象相交于点E(2,n)，则关于x的不等式组-x+4≤12x+m-x+4>0的解集为______ ．


17. 在△ABC中，AB=AC，BC=24，AD=9，AD⊥BC，将△ABC沿AD剪开成两个三角形，把这两个三角形拼成一个平行四边形.在拼成的平行四边形中，对角线长度的最大值是______ ．
18. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2,0)，B(7,0)，C(7,5)，D(2,5).给出如下定义：若点P关于直线l：x=t的对称点Q在四边形ABCD的内部或边上，则称该点P为四边形ABCD关于直线l的“相关点”.点P(m,3)是四边形ABCD关于直线l：x=1的“相关点”，且△ABQ是以AB为腰的等腰三角形，则m的值为______ ；直线y=13x+b上存在点P，使得点P是四边形ABCD关于直线l：x=1的“相关点”，则b的取值范围为______ ．

三、解答题（本题共8小题，共78分）
19. 计算下列各题
(1)解不等式组：x+3>6(x-2)4x-53-x+32≤1；
(2)解方程：4xx-2-1=32-x；
(3)先化简，再求值：(1-1x-3)÷x2-16x2-6x+9，其中x=6．
20. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-2,2)，B(-1,4)，C(-4,5)，请解答下列问题：
(1)若△ABC先向右平移3个单位，然后向下平移2个单位得到△A1B1C1，作出△A1B1C1并写出三个顶点的坐标；
(2)将△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°得到△A2B2C2，作出△A2B2C2(提示：作图时，先用2B铅笔作图，确定不再修改后用中性笔．
描黑)

21. 随着退林复耕的全面推进，成都天府绕城生态公园也在向十万亩良田公园变身.其中有两块面积相等的良田公园作为小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，已知原品种种子比新品种每千克的单价少2元，且用700元购买的原品种种子千克数与用840元购买的新品种种子千克数相等.求原品种、新品种种子每千克的价格各是多少元？
22. 如图，在四边形ABCD中，∠ABD=∠BDC=90°，点E在AB上，DE/​/BC．
(1)求证：四边形EBCD是平行四边形；
(2)若∠A=30°，DE平分∠ADB，CD=1，求AB的长．

23. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=20，点D是线段AB上的动点，DE/​/BC交AC于点E，DF⊥AB分别交射线BC、射线AC于点F、G，连结EF．
(1)如图1，若点G恰好平分DF，判断四边形DEFC的形状并证明；
(2)如图2，设AD的长为x，△DEF的面积为y，求出y关于x的函数关系式；
(3)当EF=DB时，求CF的长．


24. 第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日至2023年8月8日在成都举行，这一届的吉祥物“蓉宝”是以大熊猫“芝麻”为原型设计，某公司生产的吉祥物摆件有445箱，蓉宝挂件有130箱．
(1)现计划租用A，B两种货车共15辆，一次性将物品送往仓库，已知A种货车可装摆件35箱和挂件10箱，B种货车可装摆件15箱和挂件15箱，则一共有几种租车方案？
(2)在(1)的条件下，A种货车每辆需运费860元，B种货车每辆需运费740元，怎样租车才能使总运费最少？并求出最少运费．
25. 在平面直角坐标系xOy中，直线y=-3x+6分别交x轴、y轴于点C、B，直线y=x+b与x轴负半轴交于点A，与y轴交于点B．

(1)如图1，求△ABC的面积；
(2)如图2，作OE⊥AB于点E，延长EO交直线BC于点D，请在平面内找一点P，使得以P、DB、E为顶点的四边形是平行四边形，直接写出这样的点P的坐标；
(3)如图3，在(2)的条件下，点F在线段OA上，点G在线段OB上，若∠FGO=2∠AEF，FG=6求点F的坐标．
26. 在△ABC中，AB=12AC，点D为直线BC上一动点，AD=AE，∠BAC=∠DAE．
(1)如图1，连接ED交AC于F，∠BAC=90°，F为AC中点，若BD=3 2，DF= 2，求AD的长；
(2)如图2，延长CB至点G使得BG=DB，连接AG，CE.求证：AG=CE．
(3)如图3，∠BAC=120°，AB=2 7，作点E关于直线BC的对称点E'，连接BE'，EE'，当BE'最小时，直接写出线段EE'的长．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：A.该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；
B.该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D.该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、矩形等等．常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．

2.【答案】C 
【解析】解：360°÷60°=6．
故这个多边形是六边形．
故选：C．
根据多边形的边数等于360°除以每一个外角的度数列式计算即可得解．
本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和、多边形的每一个外角的度数、多边形的边数三者之间的关系是解题的关键．

3.【答案】B 
【解析】解：A、∵a>b，
∴a+c>b+c，
故A不符合题意；
B、∵a>b，
∴a-3>b-3，
故B符合题意；
C、∵a>b，m>0，
∴am>bm，
故C不符合题意；
D、∵a>b，
∴a(c2+1)>b(c2+1)，
故D不符合题意；
故选：B．
根据不等式的性质进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．

4.【答案】A 
【解析】解：分式49-x27-x的值为0，
则49-x2=0且7-x≠0，
解得：x=-7．
故选：A．
直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零，进而得出答案．
此题主要考查了分式的值为零的条件，正确掌握相关定义是解题关键．

5.【答案】C 
【解析】解：A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；
B、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；
C、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；
D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；
故选：C．
根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．
此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形．(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形．(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形．

6.【答案】B 
【解析】解：∵EB=EC，
∴∠BCE=∠B=70°，
∵AB=BC，∠B=70°，
∴∠ACB=∠BAC=12×(180°-70°)=55°，
∴∠ACD=∠ECB-∠ACB=70°-55°=15°．
故选：B．
由等腰三角形的性质得到∠BCE=∠B=70°，∠ACB=55°，即可求出∠ACD的度数．
本题考查等腰三角形的性质，关键是掌握等腰三角形的两底角相等．

7.【答案】A 
【解析】解：由题意得：∠ABE=∠CBE，
∵ED/​/BC，
∴∠DEB=∠CBE，
∴∠ABE=∠BED，
∴DE=BD，
∴AD+DE+AE=AD+BD+AE=AB+AE=5+3=8，
故选：A．
根据题意得BE平分∠ABC，再根据平行线的性质求解．
本题考查了基本作图，掌握角平分线的性质是解题的关键．

8.【答案】B 
【解析】解：由题意可得，
800x-2=52×800x+1，
故选：B．
根据题意可知慢马的速度为800x+1，快马的速度为800x-2，再根据快马的速度是慢马的52倍，即可列出相应的方程，本题得以解决．
本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．

9.【答案】a2(a+4)(a-4) 
【解析】解：a4-16a2，
=a2(a2-16)，
=a2(a+4)(a-4)．
故答案为：a2(a+4)(a-4)．
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，注意提取公因式后还可以利用平方差公式继续分解因式，因式分解一定要彻底．
先提取公因式a2，再对余下的多项式利用平方差公式继续因式分解．

10.【答案】(9,-2) 
【解析】解：点A(5,-3)向右平移4个单位，再向上平移1个单位后的坐标是(5+4,-3+1)，即(9,-2)，
故答案为：(9,-2)．
向右平移，横坐标变大，向上平移，纵坐标变大．
本题考查坐标与图形变换-平移，解题的关键是掌握平移与坐标变化的规律．

11.【答案】2 
【解析】解：3x-2>2x-k，
3x-2x>2-k，
x>2-k，
∵不等式的解集是x>0，
∴2-k=0，
解得：k=2，
故答案为：2．
按照解一元一次不等式的步骤进行计算可得x>2-k，然后根据已知不等式的解集是x>0，可得2-k=0，最后进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式，解一元一次方程，准确熟练地进行计算是解题的关键．

12.【答案】34 
【解析】解：∵A2、B2分别为B1C1、A1C2的中点，
∴A2B2是△A1B1C1的中位线，
∴A2B2=12A1B1=12，
同理可得：A2C2=12A1C1=12，C2B2=12C1B1=12，
则A3B3=12A2B2=14，A3C3=12A2C2=14，C3B3=12C2B2=14，
同理可得：△A3B3C3的周长为34，
故答案为：34．
根据三角形中位线定理求出△A2B2C2的周长，进而求出△A3B3C3的周长．
本题考查的是三角形中位线定理、等边三角形的性质，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．

13.【答案】13 
【解析】解：设ON=OM'=x米，
∴OM=(x-1)米，
在Rt△OCB中，OM=(x-1)米，ON=x米，MN=5米，
根据勾股定理得：x2=(x-1)2+52，
解得：x=13，
则秋千的长度是13米．
故答案为：13．
设ON=OM'=x米，用x表示出OM的长，在直角三角形OMN中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果．
此题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．

14.【答案】解：(1)x+3>6(x-2)①4x-53-x+32≤1②，
由①去括号得：x+3>6x-12，
移项，合并同类项得：-5x>-15，
系数化为1得：x