2022-2023学年山东省德州市平原县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省德州市平原县八年级（下）期末数学试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省德州市平原县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若代数式 x−1有意义，则x的取值范围是(    )
A. x>1 B. x≥1 C. x≠1 D. x≤1
2. 如图所示，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列式子中一定成立的是(    )


A. AC⊥BD B. OA=OC C. AC=BD D. AO=OD
3. 由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是(    )
A. ∠A+∠C=∠B B. a=13，b=14，c=15
C. (b+a)(b−a)=c2 D. ∠A：∠B：∠C=5：3：2
4. 下列计算中，正确的是(    )
A. 2+ 3= 5 B. 2× 3=6
C. ( 2+ 3)2=5 D. ( 2+ 3)( 2− 3)=−1
5. 已知点A(−2,m)，B(3,n)在一次函数y=2x+1的图象上，则m与n的大小关系是(    )
A. m>n B. m=n C. max+3的解集是(    )
A. x>−4
B. x−1
D. x0，
∴y随着x的增大而增大，
∵点A(−2,m)和点B(3,n)在一次函数的图象上，−2ax+3的解集为xax+3的解集即可．
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出A点坐标．

10.【答案】C 
【解析】解：作过点A作AD⊥BC于D，如图：

∵AB=AC=10，BC=12，
∴BD=12BC=6，
由勾股定理得：AD= AB2−BD2= 102−62=8，
当BM⊥AC时，BM最小，
∵△ABC的面积=12AC⋅BM=12BC⋅AD，
即12×10BM=12×12×8，
解得：BM=485，
故选：C．
根据垂线段最短，当BM⊥AC时，BM最小，由面积法即可求出BM的最小值．
本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质、垂线段最短、三角形面积的计算方法；熟练掌握勾股定理，由三角形面积的计算方法求出BM的最小值是解决问题的关键．

11.【答案】D 
【解析】解：设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，
由题意得，2500+2500×(1+x)+2500(1+x)2=12000．
故选：D．
设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，根据题意可得，2017年投入教育经费+2017年投入教育经费×(1+增长率)+2017年投入教育经费×(1+增长率)2=1.2亿元，据此列方程．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．

12.【答案】D 
【解析】解：①∵四边形ABCD为正方形，EF/​/AD，
∴EF=AD=CD，∠ACD=45°，∠GFC=90°，
∴△CFG为等腰直角三角形，
∴GF=FC，
∵EG=EF−GF，DF=CD−FC，
∴EG=DF，故①正确；
②∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，
∴FH=CH，∠GFH=12∠GFC=45°=∠HCD，
在△EHF和△DHC中，EF=CD∠EFH=∠DCHFH=CH，
∴△EHF≌△DHC(SAS)，
∴∠HEF=∠HDC，
∴∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF−∠HDC=∠AEF+∠ADF=180°，故②正确；
③∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，
∴FH=CH，∠GFH=12∠GFC=45°=∠HCD，
在△EHF和△DHC中，EF=CD∠EFH=∠DCHFH=CH，
∴△EHF≌△DHC(SAS)，故③正确；
④∵AEAB=23，
∴AE=2BE，
∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，
∴FH=GH，∠FHG=90°，
∵∠EGH=∠FHG+∠HFG=90°+∠HFG=∠HFD，
在△EGH和△DFH中，EG=DF∠EGH=∠HFDGH=FH，
∴△EGH≌△DFH(SAS)，
∴∠EHG=∠DHF，EH=DH，∠DHE=∠EHG+∠DHG=∠DHF+∠DHG=∠FHG=90°，
∴△EHD为等腰直角三角形，
过H点作HM垂直于CD于M点，如图所示：
设HM=x，则DM=5x，DH= 26x，CD=6x，
则S△DHC=12×HM×CD=3x2，S△EDH=12×DH2=13x2，
∴3S△EDH=13S△DHC，故④正确；
故选：D．
①根据题意可知∠ACD=45°，则GF=FC，即可求解；
②由SAS证明△EHF≌△DHC，得到∠HEF=∠HDC，从而∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF−∠HDC=180°；
③同②证明△EHF≌△DHC即可；
④若AEAB=23，则AE=2BE，可以证明△EGH≌△DFH，则∠EHG=∠DHF且EH=DH，则∠DHE=90°，△EHD为等腰直角三角形，过H点作HM垂直于CD于M点，设HM=x，则DM=5x，DH= 26x，CD=6x，则S△DHC=12×HM×CD=3x2，S△EDH=12×DH2=13x2．
本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积的计算等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．

13.【答案】2 2 
【解析】解： 8= 4×2=2 2．
故答案为2 2．
根据算术平方根的性质进行化简，即 a2=|a|．
此题考查了算术平方根的性质，能够能够算术平方根的性质进行化简，是一道基础题．

14.【答案】3.6 
【解析】解：∵数据0，2，3，x，5的众数是5，
∴x=5，
∴这组数据的平均数是：(0+2+3+5+5)÷5=3，
∴这组数据的方差是：S2=15[(0−3)2+(2−3)2+(3−3)2+(5−3)2+(5−3)2]=3.6；
故答案为：3.6．
根据众数的定义先求出x的值，再根据平均数的计算公式求出这组数据的平均数，然后代入方差公式S2=1n[(x1−x)2+(x2−x)2+…+(xn−x)2]进行计算即可得出答案．
本题考查众数、平均数和方差，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x，则方差S2=1n[(x1−x)2+(x2−x)2+…+(xn−x)2]；众数是一组数据中出现次数最多的数．

15.【答案】78 
【解析】解：连接AE，

在Rt△ACB中，由勾股定理得：BC= AB2−AC2= 52−32=4，
从作法可知：DE是AB的垂直平分线，
根据性质得出AE=BE，
在Rt△ACE中，由勾股定理得：AC2+CE2=AE2，
即32+CE2=(4−CE)2，
解得：CE=78，
故答案为：78．
根据勾股定理求出BC=4，根据线段垂直平分线性质求出AE=BE，根据勾股定理求出CE即可．
本题考查了线段垂直平分线性质，勾股定理的应用，解题的关键能灵活运用勾股定理．

16.【答案】第二 
【解析】解：∵方程x2−8x+3=0的两个实数根分别是a、b，
∴a+b=8、ab=3，
则一次函数的解析式为y=3x−8，
∴该一次函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，
故答案为：第二．
根据根与系数的关系可得出a+b=8、ab=3，再结合一次函数图象与系数的关系，即可找出一次函数y=abx−a−b的图象经过的象限，此题得解．
本题考查了根与系数的关系以及一次函数图象与系数的关系，利用根与系数的关系结合一次函数图象与系数的关系，找出一次函数图象经过的象限是解题的关键．

17.【答案】20 
【解析】解：∵A1，B1，C1，D1是四边形ABCD的中点四边形，且AC=8，BD=10
∴A1D1是△ABD的中位线
∴A1D1=12BD=12×10=5
同理可得A1B1=12AC=4
根据三角形的中位线定理，可以证明四边形A1B1C1D1是矩形
那么四边形A1B1C1D1的面积为A1D1×A1B1=5×4=20．
此题要能够根据三角形的中位线定理证明四边形A1B1C1D1是矩形，从而根据矩形的面积进行计算．
本题考查了三角形的中位线定理，是经常出现的知识点．
注意：顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得四边形是矩形．

18.【答案】50101 
【解析】解：∵直线l1：y=kx+k+1，
∴直线l1：y=kx+k+1经过点(−1,1)；
∵直线l2：y=(k+1)x+k+2=k(x+1)+(x+1)+1=(k+1)(x+1)+1，
∴直线l2：y=(k+1)x+k+2经过点(−1,1)．
∴无论k取何值，直线l1与l2的交点均为定点(−1,1)．
∵直线l1：y=kx+k+1与x轴的交点为(−k+1k,0)，
直线l2：y=(k+1)x+k+2与x轴的交点为(−k+2k+1,0)，
∴SK=12×|−k+1k+k+2k+1|×1=12k(k+1)，
∴S1=12×11×2=14；
∴S1+S2+S3+…+S100=12[11×2+12×3+…1100×101]
=12[(1−12)+(12−13)+…+(1100−1101)]
=12×(1−1101)
=12×100101
=50101，
故答案为：50101．
变形解析式得到两条直线都经过点(−1,1)，即可证出无论k取何值，直线l1与l2的交点均为定点(−1,1)；先求出y=kx+k+1与x轴的交点和y=(k+1)x+k+2与x轴的交点坐标，再根据三角形面积公式求出Sk，求出S1=12×11×2=14，S2=12×(12−13)，以此类推SK=12k(k+1)，相加后即可求解．
此题考查了一次函数的综合题；解题的关键是一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标特点，与x轴的交点的纵坐标为0，与y轴的交点的横坐标为0．

19.【答案】解：(1)原式=2 3− 18×32
=2 3− 9×3
=2 3−3 3
=− 3；
(2)x2−2x−1=0，
x2−2x=1，
x2−2x+1=2，
(x−1)2=2，
x−1=± 2，
所以x1=1+ 2，x2=1− 2． 
【解析】(1)先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简二次根式后合并即可；
(2)利用配方法得到(x−1)2=2，然后利用直接开平方法解方程即可．
本题考查了解一元二次方程−配方法：熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键．

20.【答案】解：(1)24；24；21；
(2)S12=110[(21−24)2×3+(24−24)2×4+(27−24)2×3]=110×(27+27)=5.4；
S22=110[(21−24)2×3+(24−24)2×2+(27−24)2×2+(30−24)2×2+(15−24)2]=110×198=19.8；
因为S12