2022-2023学年山东省东营市河口区八年级（下）期末数学试卷（五四学制）（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省东营市河口区八年级（下）期末数学试卷（五四学制）（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省东营市河口区八年级（下）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 要使二次根式 x−3有意义，则x的值可以为(    )
A. −2 B. 4 C. 2 D. 0
2. 下列计算结果，正确的是(    )
A. (−3)2=−3 B. 2+ 5= 7 C. 2 3− 3=1 D. ( 5)2=5
3. 下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是(    )
A. x2+1=0 B. x2−2x+1=0 C. x2+2x+4=0 D. x2−x−3=0
4. 若点A(−1,y1)，B(2,y2)，C(3,y3)在反比例函数y=−6x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(    )
A. y1>y2>y3          B. y2>y3>y1          C. y1>y3>y2          D. y3>y2>y1
5. 已知四边形ABCD是平行四边形，下列说法正确的有(    )
①当AB=BC时，它是矩形
②AC⊥BD时，它是菱形
③当∠ABC=90°时，它是菱形
④当AC=BD时，它是正方形
A. ①② B. ② C. ②④ D. ③④
6. 已知a4=b3，则a−bb的值是(    )
A. 34 B. 43 C. 3 D. 13
7. 一次会议上，每两个参加会议的人都互相握了一次手，有人统计一共共握66次手．若设这次会议到会的人数为x人，依题意可列方程(    )
A. 12x(x−1)=66 B. 12(1+x)2=66 C. x(1+x)=66 D. x(x−1)=66
8. 如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的点，若BE：EC=1：2，AE交BD于F，则S△BEF：S△DFA等于(    )
A. 1：2
B. 1：3
C. 1：4
D. 1：9
9. 如图，O是矩形ABCD的对角线交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，∠AEO的度数为(    )

A. 15° B. 25° C. 30° D. 35°
10. 如图，在正方形ABCD中，点O是对角AC、BD的交点，过点O作射线OM、ON分别交BC、CD于点E、F，且∠EOF=90°，EF、OC交于点G.给出下列结论：①△COE≌△DOF；②△OGE∽△FGC；③四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的14；④DF2+BE2=OG⋅OC.其中正确的是(    )


A. ①②③ B. ①②③④ C. ①②④ D. ③④
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11. 48与最简二次根式 2a−3是同类二次根式，则a=______．
12. 如果关于x的一元二次方程(m+3)x2+3x+m2−9=0有一个解是0，那么m的值是______．
13. 若点A(−2,3)、B(m,−6)都在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，则m的值是______．
14. 如图，点M是反比例函数y=ax(a≠0)的图象上一点，过M点作x轴、y轴的平行线，若S阴影=3，则此反比例函数的解析式为______ ．


15. 如图，已知矩形ABCD和矩形BEFG是位似图形，点O是位似中心，若点D的坐标为(1,2)，点F的坐标为(4,4)，则点G的坐标是______．


16. 如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草.如图所示，要使种植花草的面积为468m2，那么小道进出口的宽度应为______ m.


17. 14.(4分)如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC=12，BD=16，点P为边BC上一点，且P不与写B、C重合．过P作PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，连接EF，则EF的最小值等于____．
18. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4.点M1，N1，P1分别在AC、BC、AB上，且四边形M1CN1P1是正方形，点M2，N2，P2分别在P1N1、BN1，BP1上，且四边形M2N1N2P2是正方形，…，点Mn，Nn，Pn分别在Pn−1Nn−1，BNn−1，BPn−1上，且四边形MnNn−1NnPn是正方形，则线段M2023P2023的长度是______ ．

三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题12.0分)
计算、解方程：
(1) 32− 18− 18；
(2)(7+4 3)(7−4 3)−( 3−1)2；
(3)3x2−6x−5=0；
(4)x(x−1)=2(1−x)．
20. (本小题8.0分)
学完了《图形的相似》这一章后，某中学数学实践小组决定利用所学知识去测量一棵大树CD的高度，如图，直立在B处的标杆AB=2.9米，小爱站在F处，眼睛E处看到标杆顶A，树顶C在同一条直线上(人，标杆和树在同一平面内，且点F，B，D在同一条直线上).已知BD=6米，FB=2米，EF=1.7米，请根据以上测量数据，帮助实践小组求出该树的高度．

21. (本小题8.0分)
某商场以每件210元的价格购进一批商品，当每件商品售价为270元时，每天可售出30件，为了迎接“双十一购物节”，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每天就可以多售出3件．
(1)降价前商场每天销售该商品的利润是多少元？
(2)要使商场每天销售这种商品的利润达到降价前每天利润的两倍，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？
22. (本小题8.0分)
如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE/​/AC，CE/​/BD．

(1)求证：四边形OCED是菱形；
(2)若∠BAC=30°，AC=4，求菱形OCED的面积．
23. (本小题9.0分)
如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE/​/AC，EF/​/AB．
(1)求证：△BDE∽△EFC．
(2)设AFFC=12，
①若BC=12，求线段BE的长；
②若△EFC的面积是20，求△ABC的面积．

24. (本小题10.0分)
如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于点A(1,3)，B(3,n)．
(1)直接写出m=______；n=______；
(2)请结合图象直接写出不等式kx+b>mx的解集是______；
(3)若点P为y轴上一点，△PAB的面积为4，求点P的坐标．

25. (本小题11.0分)
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点A出发沿AC方向以4cm/s的速度向点C匀速运动，同时点E从点B出发沿BA方向以2cm/s的速度向点A匀速运动，设点D、E运动的时间是t秒(0y3>y2.
故选：C．  
5.【答案】B 
【解析】解：①若AB=BC，则▱ABCD是菱形，选项说法错误；
②若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形，选项说法正确；
③若∠ABC=90°，则▱ABCD是矩形，选项说法错误；
④若AC=BD，则▱ABCD是矩形，选项说法错误；
故选：B．
根据已知及各个特殊四边形的判定方法对各个选项进行分析从而得到最后答案．
此题考查了菱形，矩形，正方形的判定方法，对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．

6.【答案】D 
【解析】解：∵a4=b3，
∴ab=43，
∴a−bb=ab−1=43−1=13．
故选：D．
根据a4=b3得出ab=43，再把要求的式子化成ab−1，然后进行计算即可得出答案．

7.【答案】A 
【解析】解：依题意得：12x(x−1)=66．
故选：A．
利用参会人员共握手次数=参会人数×(参会人数−1)÷2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

8.【答案】D 
【解析】解：∵BE：EC=1：2，
∴设BE=x，则EC=2x，BC=3x，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=3x，AD//BC，
∴△BEF∽△DAF，
∴S△BEFS△DFA=(BEAD)2=19，
故选D．
通过证明△BEF∽△DAF，可得S△BEF：S△DFA=(BEAD)2=19，即可求解．
本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键．

9.【答案】C 
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD/​/BC，∠ABC=∠BAD=90°，AC=BD，OB=12BD，OC=12AC，
∴OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∵∠BOC=∠AOD=120°，
∴∠OBC=30°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠EAD=45°，
∴∠AEB=∠EAD=∠BAE=45°，
∴AB=BE，
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°，
∴AB=OA=OB，
∴OB=BE，
∴∠BOE=∠BEO，
∴∠OEB=75°，
∴∠AEO=∠OEB−∠AEB=75°−45°=30°．
故选：C．
根据矩形的性质可得：OB=OC，AD//BC，∠ABC=∠BAD=90°，又由AE平分∠BAD，∠AOD=120°，即可求得：∠OBE与∠AEB的度数，以及△OAB是等边三角形，△ABE是等腰三角形，即可得：△OBE是等腰三角形，求得∠OEB的度数，则问题得解．
此题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的性质与判定，关键在证明OB=BE．

10.【答案】A 
【解析】解：①在正方形ABCD中，OC=OD，∠COD=90°，∠ODC=∠OCB=45°，
∵∠EOF=90°，
∴∠COE=∠EOF−∠COF=90°−∠COF，
∴∠COE=∠DOF，
∴△COE≅△DOF(ASA)，
故①正确；
②由①全等可得OE=OF，
∴∠OEF=∠OCF=45°，∠OGE=∠CGF，
∴△OGE∽△FGC，
故②正确；
③由①全等可得四边形CEOF的面积与△OCD面积相等，
∴四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的14，
故③正确；
④∵△COE≅△DOF，
∴CE=DF，
∵四边形ABCD为正方形，
∴BC=CD，
∴BE=CF，
在Rt△ECF中，CE2+CF2=EF2，
∴DF2+BE2=EF2，
∵∠OCE=∠OEG=45°，∠EOG=∠COE，
∴△EOG∽△COE，
∴OGOE=EOCO，
∴OG⋅OC=EO2≠EF2，
∴DF2+BE2≠OG⋅OC，
故④不正确；
综上所述，正确的是①②③，
故选：A．
利用相似三角形的判定与性质和全等三角形的判定逐一分析即可得出正确答案．
本题主要考查相似三角形的判定与性质和全等三角形的判定，解题的关键是利用旋转全等证明出△COE≅△DOF，属于选择压轴题．

11.【答案】3 
【解析】解： 48= 16×3=4 3，
∵ 48与最简二次根式 2a−3是同类二次根式，
∴2a−3=3，
解得：a=3，
故答案为：3．
首先化简二次根式 48，再根据同类二次根式定义可得2a−3=3，再解即可．
此题主要考查了同类二次根式，关键是掌握把二次根式化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．

12.【答案】3 
【解析】解：由题意，把x=0代入(m+3)x2+3x+m2−9=0，得m2−9=0，
解得m1=3，m2=−3．
又∵m+3≠0，即m≠−3，
则m=3符合题意．
故答案是：3．
把x=0代入(m+3)x2+3x+m2−9=0计算即可得到m的值，注意二次项系数不为0．
本题考查了一元二次方程的解的定义和一元二次方程的定义．已知方程的一个根，解题时往往都是将其代入方程进行计算其它字母的值或是去求方程的另一根等．

13.【答案】1 
【解析】
【分析】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出k值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出与点的坐标有关的方程是关键．由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出k值，再结合点B在反比例函数图象上，由此即可得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出结论．
【解答】
解：∵点A(−2,3)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，
∴k=−2×3=−6．
∵点B(m,−6)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，
∴k=−6=−6m，
解得：m=1．
故答案为：1．  
14.【答案】y=−3x 
【解析】解：∵S阴影=3，
∴|a|=3，
∵图象在二、四象限，
∴a