2023年四川省雅安市中考数学试卷（含解析）

这是一份2023年四川省雅安市中考数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 在0，12，− 3，2四个数中，负数是( )
A. 0B. 12C. − 3D. 2
2. 计算20−1的结果是( )
A. −1B. 1C. 19D. 0
3. 如图，是由3个相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
4. 如图，AB//CD，AC⊥BC于点C，∠1=65°，则∠2的度数为( )
A. 65°B. 25°C. 35°D. 45°
5. 若m2+2m−1=0，则2m2+4m−3的值是( )
A. −1B. −5C. 5D. −3
6. 下列运算正确的是( )
A. 2a+3b=5abB. (a2)3=a5C. a2⋅a4=a8D. a3÷a=a2
7. 不等式组x+1≥0x−12<1的解集是( )
A. −18. 如图，某小区要绿化一扇形OAB空地，准备在小扇形OCD内种花，在其余区域内(阴影部分)种草，测得∠AOB=120°，OA=15m，OC=10m，则种草区域的面积为( )
A. 25π3m2B. 125π3m2C. 250π3m2D. 1253m2
9. 某位运动员在一次射击训练中，10次射击的成绩如图，则这10次成绩的平均数和中位数分别是( )
A. 9.7，9.5B. 9.7，9.8C. 9.8，9.5D. 9.8，9.8
10. 在平面直角坐标系中，将函数y=x的图象绕坐标原点逆时针旋转90°，再向上平移1个单位长度，所得直线的函数表达式为( )
A. y=−x+1B. y=x+1C. y=−x−1D. y=x−1
11. 如图，在▱ABCD中，F是AD上一点，CF交BD于点E，CF的延长线交BA的延长线于点G，EF=1，EC=3，则GF的长为( )
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
12. 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(−2,0)，B两点，对称轴是直线x=2，下列结论中，所有正确结论的序号为( )
①a>0；
②点B的坐标为(6,0)；
③c=3b；
④对于任意实数m，都有4a+2b≥am2+bm．
A. ①②B. ②③C. ②③④D. ③④
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
13. 在一个不透明的口袋中，装有1个红球和若干个黄球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球是红球的概率为14，则口袋中黄球有______ 个.
14. 若a+b=2，a−b=1，则a2−b2的值为______ ．
15. 已知关于x的方程x2+mx−4=0的一个根为1，则该方程的另一个根为______ ．
16. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6，P为边AB上一动点，作PD⊥BC于点D，PE⊥AC于点E，则DE的最小值为______ ．
17. 如图，四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，∠C=60°，AE//CD交BC于点E，BC=8，AE=6，则AB的长为______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. (本小题12.0分)
(1)计算：(12)−1+( 2)2−4×|−12|.
(2)先化简，再求值：(1+4a−1)÷a2+6a+9a2−a，其中a=2．
19. (本小题8.0分)
某校为了调查本校学生对航空航天知识的知晓情况，开展了航空航天知识竞赛，从参赛学生中，随机抽取若干名学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计图表：
请根据图表信息解答下列问题：
(1)求a，b，c的值；
(2)补全频数分布直方图；
(3)某班有2名男生和1名女生的成绩都为100分，若从这3名学生中随机抽取2名学生参加演讲，用列表或画树状图的方法，求抽取的2名学生恰好为1男1女的概率．
20. (本小题8.0分)
如图，已知E，F是▱ABCD对角线AC上两点，AE=CF．
(1)求证：△ABE≌△CDF；
(2)若CH⊥AB交AB的延长线于点H，CHBH=3，BC= 10，tan∠CAB=34，求▱ABCD的面积．
21. (本小题9.0分)
李叔叔批发甲、乙两种蔬菜到菜市场去卖，已知甲、乙两种蔬菜的批发价和零售价如下表所示：
(1)若他批发甲、乙两种蔬菜共40kg花180元，求批发甲、乙两种蔬菜各多少千克？(列方程或方程组求解)
(2)若他批发甲、乙两种蔬菜共80kg花m元，设批发甲种蔬菜n kg，求m与n的函数关系式；
(3)在(2)的条件下，全部卖完蔬菜后要保证利润不低于176元，至少批发甲种蔬菜多少千克？
22. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，点A，C在坐标轴上，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点B．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)点D在反比例函数图象上，且横坐标大于2，S△OBD=3，求直线BD的函数表达式．
23. (本小题10.0分)
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，点E是BC的中点，连接BD，DE．
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若DE=2，tan∠BAC=12，求AD的长；
(3)在(2)的条件下，点P是⊙O上一动点，求PA+PB的最大值．
24. (本小题12.0分)
在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过点A(0,2)，对称轴是直线x=2．
(1)求此抛物线的函数表达式及顶点M的坐标；
(2)若点B在抛物线上，过点B作x轴的平行线交抛物线于点C，当△BCM是等边三角形时，求出此三角形的边长；
(3)已知点E在抛物线的对称轴上，点D的坐标为(1,−1)是否存在点F，使以点A，D，E，F为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：在0，12，− 3，2四个数中，12，2是正数，− 3是负数，0既不是正数也不是负数．
故选：C．
根据负数的定义即可判断．
本题考查了实数，解题的关键是正确区分正数与负数．
2.【答案】D
【解析】解：20−1
=1−1
=0．
故选：D．
零指数幂：a0=1(a≠0)，由此即可计算．
本题考查零指数幂，关键是掌握零指数幂：a0=1(a≠0)．
3.【答案】C
【解析】解：从正面看，底层是两个正方形，上层的左边是一个正方形．
故选：C．
根据主视图的概念找出找到从正面看所得到的图形即可．
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
4.【答案】B
【解析】解：∵AB//CD，
∴∠1=∠3=65°，
∵AC⊥BC于点C，
∴∠ACB=90°，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠2=90°−65°=25°，

故选：B．
先根据平行线的性质求出∠3的大小，再根据余角的性质即可求出∠2．
本题考查平行线的性质和余角的性质，熟练掌握以上性质是解题关键．
5.【答案】A
【解析】解：2m2+4m−3=2(m2+2m−1)−1=0−1=−1．
故选：A．
将2m2+4m−3化简，代入求值计算即可．
本题考查了代数式求值，解题的关键是掌握整体代入思想．
6.【答案】D
【解析】解：A、2a与3b不是同类项，没法合并，故选项A不符合题意；
B、(a2)3=a6，故选项B不符合题意；
C、a2⋅a4=a6，故选项C不符合题意；
D、a3÷a=a2，故选项D符合题意．
故选：D．
分别根据合并同类项法则，幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法法则即可得出答案．
此题考查了合并同类项法则，幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：由题意，x+1≥0①x−12<1②，
∴由①得，x≥−1；由②得，x<3．
∴原不等式组的解集为：−1≤x<3．
故选：D．
依据题意，分别解出组成不等式组的两个不等式的解集，进而可以得解．
本题主要考查一元一次不等式组的解集，解题时需要熟练掌握并能准确计算．
8.【答案】B
【解析】解：S阴影=S扇形AOB−S扇形COD=120π×152360−120π×102360=125π3(m2).
故选：B．
大扇形面积减去小扇形面积得阴影部分的面积．
本题考查了扇形面积公式，比较简单．
9.【答案】B
【解析】解：平均数：9+(0.5+0.3+0.5+0.5+0.8+0.8+1.0+0.8+0.8+1.0)÷10=9.7，
将10个数据从小到大排列为：9.3，9.5，9.5，9.5，9.8，9.8，9.8，9.8，10，10共十个数，第五个与第六个数分别为9.8，9.8，所以中位数是(9.8+9.8)÷2=9.8，
故答案选：B．
根据折线图将成绩从小到大排列，然后求中位数与平均数即可．
本题考查了中位数平均数，解题的关键在于熟练掌握平均数中位数的定义求与求解方法．
10.【答案】A
【解析】解：在函数y=x的图象上取点A(1,1)，
绕原点逆时针方向旋转90°后得到对应的点的坐标A′(−1,1)，
设旋转后的直线的解析式为y=−x，
再向上平移1个单位长度，得到y=−x+1．
故选：A．
找出y=x上一个点坐标，进而旋转90°后对应点的坐标，利用待定系数法求出旋转后一次函数解析式，再根据上加下减的平移规则即可求得直线的函数表达式为y=−x+1．
此题考查了一次函数的图象与几何变换，熟练平移的规则是解本题的关键．
11.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AB//CD，AD=BC，
∵AD//BC，
∴△DEF∽△BEC，
∴DFBC=EFEC，
∵EF=1，EC=3，
∴DFBC=13，
即DFAD=13，
∴DFAF=12，
∵AB//CD，
∴△DFC∽△AFG，
∴DFAF=CFGF，
∵EF=1，EC=3，
∴CF=4，
∴12=4GF，
∴GF=8，
故选：C．
根据平行四边形的性质得出AD//BC，AB//CD，AD=BC，于是推出△DEF∽△BEC，△DFC∽△AFG，先求出DF与BC的比值，继而得出DF与AF的比值，再根据相似三角形对应边成比例即可求出GF的长．
本题考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质，熟练掌握这些图形的性质是解题的关键．
12.【答案】C
【解析】解：∵抛物线开口向下，
∴a<0，①错误，
∵A、B关于对称轴x=2对称，
∴B点的横坐标为6，②正确，
∵二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2，
∴−b2a=2，
∴a=−b4，
把(−2,0)代入y=ax2+bx+c，得：
4a−2b+c=0，
∴4⋅(−b4)−2b+c=0，整理得：
c=3b，③正确，
∵二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2，
∴当x=2时，抛物线取得最大值为y=4a+2b+c，
当x=m时，y=am2+bm+c，
∴4a+2b+c≥am2+bm+c，
即a+b≥am2+bmm，④正确．
∴所有正确结论的序号为②③④．
故选：C．
通过抛物线开口方向，对称轴，抛物线与y轴交点可判断①、②、③，通过x=2时抛物线取得最大值判断4a+2b≥am2+bm，进而求解．
本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是灵活运用二次函数图象和性质．
13.【答案】3
【解析】解：设有黄球x个，
根据题意得：11+x=14，
解得：x=3，
经检验x=3是原方程的解．
故答案为：3．
根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P(A)=mn．
14.【答案】2
【解析】解：∵a+b=2，a−b=1，
∴a2−b2=(a+b)(a−b)=2×1=2．
故答案为：2．
根据平方差公式得a2−b2=(a+b)(a−b)，再将已知代入即可．
本题考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
15.【答案】−4
【解析】解：设方程的另一个根为m，
根据题意得：1×m=−4，
解得：m=−4．
故答案为：−4．
设方程的另一个根为m，根据两根之积等于ca，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于ca是解题的关键．
16.【答案】3 2
【解析】解：如图，连接CP，

∵∠ACB=90°，AC=BC=6，AB= AC2+BC2= 62+62=6 2，
∵PD⊥BC，PE⊥AC，
∴∠PDC=∠PEC=90°，
∴四边形CDPE是矩形，
∴DE=CP，
由垂线段最短可得，当CP⊥AB时，线段DE的值最小，
此时，AP=BP，
∴CP=12AB=3 2，
∴DE的最小值为3 2，
故答案为：3 2．
连接CP，由勾股定理求出AB的长，再证四边形CDPE是矩形，得DE=CP，然后由等腰直角三角形的性质求出CP的长，即可得出结论．
本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理、垂线段最短以及等腰直角三角形的性质等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．
17.【答案】2 7
【解析】解：如图：连接AC、BD交于点O，过点E作EF⊥AC，交AC于点F，
又∵BC=DC，∠C=60°，
∴△BCD是等边三角形，
∴BD=BC=CD=8，
∵AB=AD，BC=DC，
∴AC⊥BD，BO=DO=12BD=4，
∴∠ACD=∠ACB=12∠BCD=30°，
又∵AE//CD，
∴∠EAC=∠ACD=∠ACB=30°．
∴AE=EC=6，
过点E作EF⊥AC，交AC于点F，
∴CF=CE⋅cs30°=6× 32=3 3，
AF=AE⋅cs30°=6× 32=3 3，
CO=BC⋅cs30°=8× 32=4 3，
∴AC=CF+AF=6 3，
∴AO=AC−CO=6 3−4 3=2 3．
在Rt△BOA中，AB= BO2+AO2= (2 3)2+42=2 7．
故答案为：2 7．
连接AC、BD交于点O，过点E作EF⊥AC，交AC于点F，先证明△BCD是等边三角形，AC垂直平分BD，求得∠EAC=∠ACD=∠ACB=30°，AE=EC=6，再解三角形求出AO=AC−CO=2 3，最后运用勾股定理求得AB即可．
本题属于四边形综合题，主要考查了等边三角形的判定和性质、平行线的性质、垂直平分线、勾股定理、解直角三角形等知识点，正确作出辅助线成为解答本题的关键．
18.【答案】解：(1)原式=2+2−4×12
=4−2
=2；
(2)原式=(a−1a−1+4a−1)⋅a(a−1)(a+3)2
=a+3a−1⋅a(a−1)(a+3)2
=aa+3，
当a=2时，原式=22+3=25．
【解析】(1)先根据负整数指数幂、实数的运算和绝对值的意义化简，然后计算加减即可；
(2)首先计算小括号里面的分式的加法，然后再计算括号外分式的除法，化简后，再代入a的值可得答案．
此题考查了实数的混合运算，以及分式的混合运算，涉及的知识有：零指数幂、负整数指数幂公式，二次根式的化简，通分，以及约分，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．
19.【答案】解：(1)调查人数为：10÷0.1=100(人)，b=15÷100=0.15，a=0.35×100=35，c=40÷100=0.4，
答：a=35，b=0.15，c=0.4；
(2)由各组频数补全频数分布直方图如下：

(3)用树状图法表示所有等可能出现的结果如下：

共有6种等可能出现的结果，其中1男1女的有4种，
所以抽取的2名学生恰好为1男1女的概率是46=23．
【解析】(1)成绩在60≤x<70的有10人，占调查人数的10%，由频率=频数总数可求出调查人数，进而求出a、b、c的值；
(2)根据频数分布表中的频数补全频数分布直方图；
(3)从2男1女三人中随机选取2人，用树状图法列举出所有等可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可．
本题考查频数分布表、频数分布直方图以及列表法或树状图法，掌握频率=频数总数以及列举所有等可能出现的结果是正确解答的前提．
20.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，AB//CD，
∴∠BAE=∠DCF，
在△ABE和△CDF中，
AB=CD∠BAE=∠DCFAE=CF，
∴△ABE≌△CDF(SAS)；
(2)解：∵CHBH=3，
∴CH=3BH，
∵CH⊥AB于H，
∴∠H=90°，
∴BC2=BH2+CH2，
∵BC= 10，
∴( 10)2=BH2+(3BH)2，
解得BH=1，
∴CH=3，
在Rt△ACH中，tan∠CAB=CHAH=34，
∴AH=4，
∴AB=AH−BH=4−1=3，
∴S▱ABCD=AB⋅CH=3×3=9．
【解析】(1)由平行四边形的性质利用SAS可证明结论；
(2)利用更改的先求解CH，BH的长，再解直角三角形求解AH的长，即可求得AB的长，再利用平行四边形的面积公式计算可求解．
本题主要考查平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形等知识的综合运用，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
21.【答案】解：(1)设批发甲种蔬菜x千克，批发乙种蔬菜y千克，根据题意得，
x+y=404.8x+4y=180，解得x=25y=15，
答：批发甲种蔬菜25千克，批发乙种蔬菜15千克；
(2)根据题意得m=4.8n+(80−n)×4，
整理得m=0.8n+320；
(3)设全部卖完蔬菜后利润为w元，根据题意得，
w=(7.21−4.8)n+(5.6−4)(80−n)，
整理得w=0.81n+128，
∵要保证利润不低于176元，
∴w=0.81n+128≥176，
解得n≥160027，
∴至少批发甲种蔬菜160027千克．
【解析】(1)设批发甲种蔬菜x千克，批发乙种蔬菜y千克，根据题意列方程组求解即可；
(2)根据题意批发甲种蔬菜n kg，则批发乙种蔬菜(80−n)千克，再列出关系式即可；
(3)设全部卖完蔬菜后利润为w元，根据题意列出w关于n的函数关系式，进而得到不等式，求解即可．
本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式以及一次函数的应用，解答本题的关键是找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解，并且要熟练掌握一次函数的性质．
22.【答案】解：(1)∵四边形OABC是边长为2的正方形，
∴B(2,2)，
∵反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点B，
∴k=2×2=4，
∴反比例函数的表达式为y=4x；
(2)作DE⊥x轴于E，
∵BA⊥x轴，
∴S△DOE=S△AOB=12×4=2，
设D(m,4m)，则OE=m，DE=4m，
∵S△OBD=3，
∴S△OBD=S△AOB+S梯形ABDE−S△DOE=S梯形ABDE=3，
∴12(2+4m)(m−2)=3，
整理得m2−3m−4=0，
解得m=4或m=−1(舍去)，
∴D(4,1)，
设直线BD的解析式为y=ax+b，
把B、D的坐标代入得2a+b=24a+b=1，
解得a=−12b=3，
∴直线BD的函数表达式为y=−12x+3．
【解析】(1)根据正方形的性质得到B(2,2)，然后利用待定系数法即可求解；
(2)作DE⊥x轴于E，根据反比例函数系数k的几何意义得出S△DOE=S△AOB=12×4=2，设D(m,4m)，则OE=m，DE=4m，然后根据S△OBD=S△AOB+S梯形ABDE−S△DOE=S梯形ABDE=3，求得m的值，从而求得点D的坐标，然后利用待定系数法即可求得直线BD的解析式．
本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数的解析式，正方形的性质，反比例函数系数k的几何意义，求得点B、D的坐标是解题的关键．
23.【答案】(1)证明：连接OD，如图所示，

∵AB为OO的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠BDC=90°，
∵点E为BC的中点，
∴DE=BE=12BC，
∴∠EDB=∠EBD，
∵OB=OD．
∴∠ODB=∠OBD．
∵∠ABC=90°，
∴∠EBD+∠OBD=90°，
∴∠ODB+∠EDB=90°，
∵OD是OO的半径，
∴DE与⊙O相切；
(2)解：由(1)知，∠BDC=90°，
∵E是BC的中点，
∴DE=BC=2．
∴BC=4，
∵tan∠BACE=BCAB=BDAD=12，
∴AB=8.AD=2BD，
又∵在Rt△ABD中，AB2=AD2+BD2，即(2BD)2+BD2=82，
∴BD=85 5(负值已舍去)，
∴AD=16 55：
(3)解：设Rt△ABD中AB边上的高为h，

由(2)可知AB=8，
又∵AB是直径，
∴∠APB=90°，
∴PA2+PB2=82=64，
∴(PA+PB)2=64+2PA⋅PB，
.当PA+PB取最大值时，2PA⋅PB也取最大值，
又∵S△ABP=12PA⋅PB=12AB⋅h，
当PA+PB取最大值时，S△ABP取最大值，
此时AB边高为取最大值为=AB2=4，
∴S△ABP=12AB⋅h=2×8×4=16．
∴PA⋅PB=2S△ABP=32，
∴(PA+PB)2=64+2×32=128，
∴PA+PB=8 2．
综上所述：PA+PB的最大值为8 2．
【解析】(1)连接OD，由圆周角定理得到∠ADB=∠BDC=90°，由直角三角形斜边中线的性质结合等腰三角形的性质证得∠EDB=∠EBD，由等腰三角形的性质得到∠ODB=∠OBD，根据∠ABC=90°，得到∠ODB+∠EDB=90°，由切线的判定即可证得DE与OO相切；
(2)角三角形斜边中线的性质求出BC，根据三角函数的定义即可求出BD；
(3)设Rt△ABD中AB边上的高为h，由AB2=AP2+BP2可得(PA+PB)2=64+2PA⋅PB，即可得出当PA+PB取最大值时S△ABD取最大值，根据S△ABP=12PA⋅PB=12AB⋅h进而求解即可．
本题主要考查了圆周角定理、切线的判定以及直角三角形的性质，解题的关键是：(1)熟练掌握切线的判定方法；(2)通过解直角三角形斜边中线的性质证得DE=BC.(3)将PA+PB的最大值转化为△ABP的面积最大值．
24.【答案】解：(1)∵对称轴是直线x=2，
∴−b2=2，
解得b=−4，
∴y=x2−4x+c，
将点A代入y=x2−4x+c，可得c=2，
∴函数的解析式为y=x2−4x+2，
当x=2时，y=−2，
∴顶点M(2,−2)；
(2)设直线BC所在的直线为y=m，
当x2−4x+2=m时，xB+xC=4，xB⋅xC=2−m，
∴|xB−xC|=2 2+m，
∵M(2,−2)，
∴M点到直线BC的距离为m+2，
∵△BCM是等边三角形，
∴12|xB−xC|= 33(m+2)，即 2+m= 33(m+2)，
解得m=1或m=−2(舍)，
∴三角形的边长为2 3；
(3)在点F，使以点A，D，E，F为顶点的四边形为菱形，理由如下：
设E(2,t)，F(x,y)，
①当AD为菱形对角线时，AE=DE，
1=2+x2−1=t+y4+(t−2)2=1+(t+1)2，
解得t=1x=−1y=0，
∴F(−1,0)；
②当AE为菱形对角线时，AD=DE，
∴2=1+x2+t=y−11+9=1+(t+1)2，
解得t=2x=1y=5(舍)或t=−4x=1y=−1，
∴F(1,5)；
③当AF为菱形对角线时，AE=AD，
∴x=2+1y+2=t−14+(t−2)2=1+9，
解得t=2+ 6x=3y=−1+ 6或t=−2+ 6x=3y=−5+ 6，
∴F(3,−1+ 6)或(3,−5+ 6)；
综上所述：F点坐标为(−1,0)或(1,5)或(3,−1+ 6)或(3,−5+ 6).
【解析】(1)根据对称轴公式求出b=−4，再将点A代入函数解析式即可求c的值，从而确定函数解析式；
(2)设直线BC所在的直线为y=m，当x2−4x+2=m时，xB+xC=4，xB⋅xC=2−m，可得|xB−xC|=2 2+m，M点到直线BC的距离为m+2，根据等边三角形的性质可得12|xB−xC|= 33(m+2)，求出m的值即可求三角形的边长；
(3)设E(2,t)，F(x,y)，根据菱形的对角线分三种情况讨论，利用中点坐标公式和两点间距离公式建立方程，求出F点坐标即可．
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，等边三角形的性质，菱形的性质是解题的关键．
成绩/分
频数/人
频率
60≤x<70
10
0.1
70≤x<80
15
b
80≤x<90
a
0.35
90≤x≤100
40
c
品名
甲蔬菜
乙蔬菜
批发价/(元/kg)
4.8
4
零售价/(元/kg)
7.21
5.6