2023年湖南省长沙市长沙县中考数学三模试卷（含解析）

这是一份2023年湖南省长沙市长沙县中考数学三模试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年湖南省长沙市长沙县中考数学三模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在数轴上表示负数a的点与原点O的距离是1，则负数a等于(    )
A. 1 B. −1 C. ±1 D. 0
2. “着眼长远，共同推动中法中欧关系行稳致远”.2023年4月初，国家主席习近平同法国总统马克龙，欧盟委员会主席冯德莱恩举行中法中欧三方会唔，共同呵护中法中欧关系的稳定性.2022年中欧双边货物贸易总额达847300000000美元，同比增长2.4%，中欧双方互为重要贸易伙伴，双边贸易持续上升，中欧合作关系良好.将数据“847300000000”用科学记数法表示为(    )
A. 0.8473×1012 B. 8.473×1011 C. 84.73×1010 D. 847.3×109
3. 如图，是一个几何体的表面展开图，那么这个几何体的名称是(    )
A. 正三棱柱
B. 正三棱锥
C. 圆柱
D. 圆锥
4. 如图，将一束平行光线射入一张对边平行的纸板，若图中∠1=75°，则∠2的度数是(    )
A. 75°
B. 105°
C. 110°
D. 120°
5. 如图，AB是半圆O的直径，点D，C是半圆上的三等分点，则∠ACD的度数是(    )


A. 20° B. 30° C. 40° D. 50°
6. 下列计算，正确的是(    )
A. 4a−2a=2 B. a+3a=3a2 C. 8a6÷4a2=2a3 D. 5a⋅a=5a2
7. 如图，在平面直角坐标系中，点A(1,2)，B(2,2)，C(3,2)，D(−1,2)，平移这四个点中的一个点，使得这四个点关于y轴对称，则正确的平移过程是(    )


A. 将点A向左平移3个单位长度 B. 将点B向左平移4个单位长度
C. 将点C向左平移5个单位长度 D. 将点D向右平移6个单位长度
8. 在2023年长沙中考理科实验考查中，某校九年级毕业生的插标成绩统计如下：
插标成绩(分)
20
19
18
17
16
15
得分人数(人)
9
4
2
1
1
1
那么该校九年级毕业生理科实验插标成绩的中位数和众数分别是(    )
A. 18，19 B. 18.5，20 C. 19，20 D. 19.5，20
9. 《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打岀来的谷子．问上等、下等稻子每捆打多少斗谷子？设上等稻子每捆打x斗谷子，下等稻子每捆打y斗谷子，根据题意可列方程组为(    )
A. 3x+6=10y5y+1=2x B. 3x−6=10y5y−1=2x C. 3y+6=10x5x+1=2y D. 3y−6=10x5x−1=2y
10. 如图，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，点E是线段BC上一个动点，AE⊥EF于点E，射线EF交射线CD于点F，BC=2AB=8，设BE=x，CF=y，当点E从点B运动到点C时，y与x的函数图象大致是(    )
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 49=______．
12. 若x=1是一元二次方程2x2−4x+k=0的根，则k的值等于______ ．
13. 分解因式：3x2y−6xy2+xy= ______ ．
14. 如图，在△ABC中，∠ABC=50°，AB=AC=4，点D是BC边的中点，则AD的长等于______ .(用含50°的三角函数值表示)


15. 为拓展学生视野，某校今年春季开展了研学活动，研学基地平面图大致如图所示，学生李想，瑞希从A入口进入基地开展活动，2小时后活动结束.若学生从每个出口离开的可能性相等，则李想，瑞希两位同学都从C出口离开的概率是______ ．


16. 小丽、小刚、小亮三人按如下步骤玩扑克牌：
第一步：每个人取相同数量的扑克牌(每个人扑克牌的数量相等，且均不少于2张)．
第二步：小丽拿出2张扑克牌给小亮．
第三步：小刚拿出1张扑克牌给小亮．
第四步；小丽现在有几张扑克牌，小亮就拿出几张扑克牌给小丽．
若此时小丽的扑克牌数是小亮的扑克牌数的2倍，则此时小刚有______ 张扑克牌．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算：(2023−π)0+(−13)−2−4sin60°+ 12．
18. (本小题6.0分)
先化简，再求值：(1x+1−1)÷x3−xx2+2x+1，其中x=2．
19. (本小题6.0分)
阅读下列作图过程，完成解答.第(1)问将正确答案填写在横线上，第(2)问将正确答案的序号填写在括号内.如图，线段AB是半圆O的直径，按如下步骤作图：
第一步：分别以点B、点O为圆心，大于12OB的长为半径作弧，两弧交于点E，F；
第二步：作直线EF交半圆于点C，交AB于点D；
第三步：连接AC、BC．
(1)求证：△ACD∽△ABC；
证明：因为线段AB是半圆O的直径，所以∠ACB= ______ ．
由作图可知，直线EF垂直平分OB，所以∠ADC= ______ ．
所以∠ADC=∠ACB，且∠CAD= ______ ．
所以△ACD∽△ABC.(推理依据：______ )
(2)若BD=2，则AC的长等于______ ．
A.4
B.5
C.4 3
D.5 3

20. (本小题8.0分)
为提升学生的核心素养，长沙县某教育教学联合体开展了城乡读书交流活动.该教育教学联合体的某成员校号召全体师生积极捐书.为了解所捐书的种类，校团委对部分书籍进行了随机抽样调查，所捐书籍分为四类：文学类(记作A类)，艺术类(记作B类)，科普类(记作C类)，其他类(记作D类).学生张华根据收集的数据绘制了如图1，图2所示的不完整的统计图，请根据统计图提供的信息，解答下面的问题：

(1)木次随机抽样调查的书籍的本数是______ 本；a= ______ ；D类扇形圆心角的度数等于______ °；
(2)通过计算，补全图①中的条形统计图．
(3)本次活动，该校一共捐书1000本，请你估计文学类的书籍约有多少本？
21. (本小题8.0分)
如图，在△ABC中，点E是BC边的中点，点D是AB边上的一个动点，且不与点A，点B重合，过点C作CF//AB交DE的延长线于点F．
(1)求证：△BED≌△CEF；
(2)若∠BAC=90°，AC=6，当DE⊥AB时，求DF的值．

22. (本小题9.0分)
“叶儿粑”被引进长沙后，经过改良，成为了长沙的特色小吃，深受广大市民的喜爱.某商家推出了“芽菜肉馅叶儿粑”和“花生芝麻馅叶儿粑”销售，其中“花生芝麻馅叶儿粑”比“芽菜肉馅叶儿粑”每个贵1元，且销售20个“花生芝麻馅叶儿粑”和销售30个“芽菜肉馅叶儿粑”价格相同．
(1)求“芽菜肉馅叶儿粑”和“花生芝麻馅叶儿粑”销售价每个分别是多少元？
(2)若“芽菜肉馅叶儿粑”成本是每个1元，“花生芝麻馅叶儿粑”成本是每个2.5元.五一劳动节这天，该商家准备生产2000个“叶儿粑”销售，其中“花生芝麻馅叶儿粑”的数量不少于“芽菜肉馅叶儿粑”数量的2倍，试求该商家这天利润的最大值，此时这两种“叶儿粑”的数量分别是多少个？
23. (本小题9.0分)
如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点F是DC边上个动点．
(1)若AO=AD，求证：△ADO是等边三角形；
(2)在(1)的条件下，若∠DCO=2∠CAF，DF=3，求矩形ABCD的面积．

24. (本小题10.0分)
如图，△ABC内接于半径为1的⊙O，AB=AC，过点A作AD//BC，BO的延长线交AC于点E，交直线AD于点D，连接AO．
(1)求证：AD是⊙O的切线；
(2)若DA=DE，求图中阴影部分的面积；
(3)记△ABO的面积为S1，△AEO的面积为S2，△BEC的面积为S3，若S1S3+S2S3=15，求AE2的值．

25. (本小题10.0分)
已知m