八年级上册14.2.1 平方差公式评优课教学作业课件ppt

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14.2.1 平方差公式
人教版数学八年级上册
1.经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征.（重点）2.灵活应用平方差公式进行计算和解决实际问题.（难点）
从前，有位狡猾的地主把一边长为a米的正方形土地租给张老汉种植. 第二年，这地主对张老汉说：“我把你这块地一边减少5米，另一边增加5米，租金不变，再继续租给你，你也没吃亏，你看如何？”张老汉一听觉得也没吃亏，就答应了. 回到家，就把这件事对邻居们一讲，大伙一听，都说：“张老汉，你吃亏了！”张老汉很吃惊……那么同学们，你知道张老汉为什么吃亏吗？
x2-1
m2-4
4x2-1
计算：(a+b)(a-b)
=a2-ab+ab-b2
=a2-b2
(a+b)(a-b)=a2-b2
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.
公式变形:
1.(a – b ) ( a + b) = a2 - b2
2.(b + a )( -b + a ) = a2 - b2
分析：(1) 左图中阴影部分的面积为_______；(2) 将阴影部分拼成右图的一个长方形，这个长方形的长是______，宽是______，面积___________.
a2-b2
a+b
a-b
(a+b)(a-b)
例1.计算：(1) (3x+2)(3x-2) (2) (-x+2y)(-x-2y)
分析：在(1)中，可以把3x看成a，2看成 b，
(a +b)(a -b)=a2-b2
即 (3x+2)(3x-2)=(3x)2-22
解：(1) (3x+2)(3x-2) =(3x)2-22= 9x2-4(2) (-x+2y)(-x-2y) =(-x)2-(2y)2= x2-4y2
【点睛】应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式．
1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？(1) (x+2)(x-2)=x2-2 ( ) 改正：_____________________.(2) (-3a-2)(3a-2)=9a2-4 ( ) 改正：_____________________.
2.运用平方差公式计算：(1) (a+3b)(a-3b) (2) (3+2a)(-3+2a)
解：(1)原式=a2-(3b)2=a2-9b2(2)原式=(2a+3)(2a-3)=(2a)2-32=4a2-9
×
×
(x+2)(x-2)=x2-4
(-3a-2)(3a-2)=(-2-3a)(-2+3a)=(-2)2-(3a)2=4-9a2
(1)计算下列各组算式，并观察它们的共同特点. (2)从上的过程中，你发现了什么规律？ (3)这一规律用字母可表示为___________________，它的正确性可用_____________说明.
63
64
143
144
6399
6400
三个连续整数中，首尾两数的积，等于中间数的平方减1.
(a+1)(a-1)=a2-1
平方差公式
例2.计算：(1) (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) (2) 102×98
解：(1) (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) =y2-22-(y2+4y-5) =y2-4-y2-4y+5=-4y+1
(2) 102×98=(100+2)×(100-2) =1002-22=10000-4=9996
运用平方差公式计算：(1) 51×49 (2) (3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)
解：(1)原式=(50+1)×(50-1)=502-12=2500-1=2499
(2)原式=(3x)2-42-(6x2-4x+9x-6) =9x2-16-6x2+4x-9x+6=3x2-5x-10
例3.先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2.
解：原式＝4x2－y2－(4y2－x2) ＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2.当x＝1，y＝2时，原式＝5×12－5×22＝－15.
 
 
例4.对于任意的正整数n，整式(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)的值一定是10的整数倍吗？
解：原式＝9n2－1－(9－n2) ＝10n2－10.∵(10n2－10)÷10=n2-1，n为正整数，∴n2-1为整数，即(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)的值是10的倍数．
 
B
 
 
 
A
B
A
C
 
C
B
 
D
 
A
2022
27
-4
6
8
 
 
14．如图，大正方形与小正方形的边长分别为a、b，其面积之差是10，求阴影部分的面积．
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(a+b)(a-b)=a2-b2
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.
公式变形:
1.(a – b ) ( a + b) = a2 - b2
2.(b + a )( -b + a ) = a2 - b2