初中人教版第十四章 整式的乘法与因式分解14.2 乘法公式14.2.2 完全平方公式精品教学作业ppt课件

这是一份初中人教版第十四章 整式的乘法与因式分解14.2 乘法公式14.2.2 完全平方公式精品教学作业ppt课件，文件包含1422完全平方公式pptx、1422完全平方公式同步练习解析版docx、1422完全平方公式教学设计docx、1422完全平方公式同步练习原卷版docx、1422完全平方公式导学案docx等5份课件配套教学资源，其中PPT共31页， 欢迎下载使用。

14.2.2 完全平方公式
人教版数学八年级上册
1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释.（重点）2.灵活应用完全平方公式进行计算.（难点）
一块边长为a米的正方形实验田，因其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种.你能用不同的方法表示试验田的总面积吗？
①总面积=(a+b)2②总面积=a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2
ab
b2
a2
ab
你发现了什么？
(a+b)2=a2+2ab+b2
计算下列各式，你能发现什么规律？(1) (p+1)2=(p+1)(p+1)=_________；(2) (m+2)2=_________；(3) (p-1)2=(p-1)(p-1)=_________；(4) (m-2)2=_________.
p2+2p+1
m2+4m+4
P2-2p+1
m2-4m+4
计算：(a+b)2，(a-b)2.
(a+b)2=(a+b)(a+b) =a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2(a-b)2=(a-b)(a-b) =a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2
(a＋b)2=a2＋2ab＋b2，(a－b)2=a2－2ab＋b2.
可以合写成 (a±b)2=a2±2ab＋b2
两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.
注：公式中的字母a、b可以表示数、单项式和多项式.
(简记为：“首平方，尾平方，积的2倍中间放”)
你能根据图(1)和图(2)中图形的面积说明完全平方公式吗？
图(1):(a+b)2
=a2
图(2):(a-b)2
+ab
+ab
+b2
a2
ab
ab
b2
=a2+2ab+b2
=a2
=a2-2ab+b2
-ab
+b2
-ab
a2
ab
ab
b2
(a+b)2= a2+2ab+b2.
(a-b)2= a2-2ab+b2.
观察下面两个完全平方式，比一比，回答下列问题：
1.说一说积的次数和项数；
2.两个完全平方式的积有相同的项吗？与a,b有什么关系？
3.两个完全平方式的积中不同的是哪一项？与a,b有什么关系？它的符号与什么有关？
公式特征：
4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.
1.积为二次三项式；
2.积中两项为两数的平方和；
3.另一项是两数积的2倍，且与两数中间的符号相同；
(a+b)2= a2+2ab+b2.
(a-b)2= a2-2ab+b2.
例1.运用完全平方公式计算：(1) (4m+n)2 (2)
解：(1)(4m+n)2=(4m)2+2•(4m)•n+n2=16m2+8mn+n2
 
运用完全平方公式计算：(1) (x+6)2 (2) (y-5)2 (3) (-2x+5)2 (4)
解：(1)原式= x2+2·x·6+62 = x2+12x+36(2)原式= y2-2·y·5+52 = y2-10y+25(3)原式=(5-2x)2 = 52-2·5·2x+(2x)2 = 25-20x+4x2(4)原式=
例2.运用完全平方公式计算：(1) 1022 (2) 992
解：(1) 1022=(100+2)2=1002+2×100×2+22=10000+400+4=10404
解：(2) 992=(100-1)2=1002-2×100×1+12=10000-200+1=9801
 
 
 
(a+b)2与(-a-b)2相等吗？(a-b)2与(b-a)2相等吗？(a-b)2与a2-b2相等吗？为什么？
(-a-b)2=(-a)2-2·(-a)·b+b2
只有当b=0或a=b时，(a-b)2=a2-b2.
=a2+2ab+b2=(a+b)2
(b-a)2=b2-2ba+a2
=a2-2ab+b2=(a-b)2
(a-b)2与a2-b2不一定相等.
 
 
 
 
 
 
 
 
D
 
 
 
 
 
1.计算: (1) (a+5)2=_________;(2) 1012=________.2.若(3x+a)2=9x2+bx+4,则a+b的值为_______.3.将4个数a, b，c, d排成2行2列，两边各加一条坚直线记为 ，定义 ，上述记号就叫做2阶行列式.若 ,则x=_____.
a2+10a+25
10201
±14
3
 
B
B
B
 
D
B
B
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(a＋b)2=a2＋2ab＋b2，(a－b)2=a2－2ab＋b2.
可以合写成 (a±b)2=a2±2ab＋b2
两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.
注：公式中的字母a、b可以表示数、单项式和多项式.
(简记为：“首平方，尾平方，积的2倍中间放”)
公式特征：
4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.
1.积为二次三项式；
2.积中两项为两数的平方和；
3.另一项是两数积的2倍，且与两数中间的符号相同；
(a+b)2= a2+2ab+b2.
(a-b)2= a2-2ab+b2.