辽宁省葫芦岛市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（含答案）

这是一份辽宁省葫芦岛市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（含答案），共9页。试卷主要包含了已知角的终边经过点，则，下列命题中，真命题有，函数＝+acsx-bcs2x等内容，欢迎下载使用。

葫芦岛市普通高中2022-2023学年下学期期末教学质量监测
高一数学
注意事项:
1．本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部分，共4页．满分150分；考试时间：120分钟．
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂在答题卡上．
3．用铅笔把第Ⅰ卷的答案涂在答题卡上，用钢笔或圆珠笔把第Ⅱ卷的答案写在答题纸的相应位置上．
4．考试结束，将答题卡和答题纸一并交回．
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．的值为（）
A． B． C． D．
2．在复平面内，（1+i）（2-i）对应的点位于（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．在中，若，则的形状是（）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形
4．已知平面向量a＝（－2,4），b＝（1,2），若向量λa＋b与b垂直，则实数λ的值为（）
A． B． C． D．
5．欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，依据欧拉公式，下列选项正确的是（）
A．复数为实数 B．对应的点位于第二象限
C． D．的最大值为1
6．已知角的终边经过点，则（）
A． B． C． D．
7．《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥，若某直角圆锥内接于一球（圆锥的顶点和底面上各点均在该球面上），且该圆锥的侧面积为，则此球的表面积为（）
A． B． C． D．
8．已知函数，对于，，且在区上单调递增，则的最大值是（）
A． B． C． D．
二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分．）
9．下列命题中，真命题有（）
A．若复数，满足，则且
B．若复数，则
C．若复数，满足，则或
D．若复数为实数，则z为实数或纯虚数
10．已知函数的部分图象如图所示，下列说法中正确的是（）

A．函数的图象关于点对称 B．函数的图象关于直线对称
C．函数在上单调递增 D．函数在的取值范围为
11．已知平面四边形，是所在平面内任意一点，则下列命题正确的是（）
A．若·=0，则四边形是正方形
B．若｜+｜=｜-｜，则四边形是矩形
C．若｜-｜=｜+-2｜，则为直角三角形
D．若动点P满足，则动点的轨迹一定通过的重心
12．在长方体中,,分别为的中点,则下列选项中正确的是（）
A．
B．三棱锥的体积为
C．三棱锥外接球的表面积为
D．直线被三棱锥外接球截得的线段长为
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13．若，则．
14. 二面角的大小为，分别在两个面内且到棱的距离都为2，且，则与棱所成角的正弦值为．
15．将函数的图象向左平移1个单位长度后，再将所得图象向上平移1个单位长度，得到函数的图象，求出图象的一个对称中心的坐标．
16．在中，有·（-）=3·（-）,则的最大值是．
四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．（本小题满分10分）
已知非零向量a,b满足|a|=1,且（2a+b）（2a-b）=3．
（1）求|b|；
（2）当a·b=时,求|2a+b|和向量b与2a+b的夹角θ的值．
18．（本小题满分12分）
如图，在正三棱柱中，分别为棱，的中点．

（1）证明：∥平面；
（2）证明：平面⊥平面．
19．（本小题满分12分）
已知,为锐角，tanα=，cos（α+β）=．
（1）求的值；
（2）求的值．
20．（本小题满分12分）
已知的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c．，．
（1）求A；
（2）若BC边上的中线AM为，求b．
21．（本小题满分12分）
如图，在多面体ABCDEF中，菱形ABCD的边长为，ÐBAD=60°，四边形BDEF是矩形，平面BDEF^平面ABCD，BF=3．

（1）在线段FC上确定一点H，使得平面BDH//平面AEF；
（2）设G是线段EC的中点，在（1）的条件下，求二面角A—HG—B的大小．
22．（本小题满分12分）
在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c．已知AB⊥AD，,=·．函数＝（asinx+bsin2x）+acosx-bcos2x．

（1）若a＝b=1，求的值域；
（2）若对于任何有意义的边a，在上有解，求b的取值范围．

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高一数学参考答案
一、单项选择题（满分40分）
1—4：DADD 5—8：CADC
二、多项选择题（满分20分）
9．BD10．AC11．CD12．BCD
三、填空题（满分20分）
13． 14．
15．答案举例：，等（写出一个或一个以上就给分）16．
四、解答题（满分70分）
17．（本小题满分10分）
（1）由已知得，；
（2），，
．所以．
18．（本小题满分12分）
（1）证明：连接与交于点O，则O为的中点，连接EO，FO，
因为E，F分别为棱，BC的中点，所以，，
所以四边形AEOF为平行四边形，∴，
又平面，平面，所以平面；
（2）证明：因为平面ABC，平面ABC，所以，
又，所以平面，因为，所以平面，
又平面，所以平面平面．
19．（本小题满分12分）
（1）因为，由题意得．
（2）由，为锐角，得，，
又，所以，由，得．
则
．∵，为锐角，所以，
则，所以，．（其他方法，自行赋分）
20．（本小题满分12分）
（1）由题意得，，得，
由正弦定理可得：，
，
，
，∵，∴，
∴，∴．
∵，∴，∴，∴．
（2）因为AM为BC边上的中线，所以，
所以，
所以，即，
解得b＝2或－4（舍去），∴b＝2．
21．（本小题满分12分）
（1）H为线段FC的中点．证明如下：
在菱形ABCD中，连接AC与BD交于点O，于是O为AC中点，
在中，OH为中位线，所以．
又因为四边形BDEF是矩形，，
AF，平面AEF，OH，平面BDH，且，所以平面平面BDH．
（2）分别取EF，HG，OC中点M，N，P，连接MO，MA，MC，NP，NO，NA，
于是，N为线段MC中点，易知，在矩形BDEF中，菱形ABCD中，
且，MO，平面AMC，所以平面AMC．
又GH为的中位线，故，且，所以．
所以平面AMC．又AN，平面AMC，所以，．
所以∠ANO为二面角的平面角．
由已知，平面平面ABCD，平面平面ABCD＝BD，平面BDEF，
且，可得．
又NP为的中位线，所以，且，
所以平面ABCD，进而．
在菱形ABCD中，，，．
在直角中，，所以．
在直角中，，所以，
所以，．即二面角的大小为．

22．（本小题满分12分）
（1）由题设知：，
又a＝b＝1，故
，
即，
∵令，∴，抛物线开口向上，对称轴，
因为，所以当时，最小且为，
当t＝1时，最大且为，所以．故的值域为；
（2），根据条件得，得到，
又，所以．设，则，，
在中，由正弦定理得，
可得，
在中，由正弦定理得，
可得


，
因为，可得，
当时，即，可得，
当时，即，可得，所以，0＜a＜2．
由（1）易知：
．
依题意对于任意a值，使得恒成立，
因为，所以，
即，
又－4＜－2a＜0，所以，有解即可．
令，，，容易知道在上是增函数，
故，只需的最大值大于等于0即可，又，故．