2023七年级数学下册第9章分式单元测试题新版沪科版

第9章　分式　

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．若分式有意义，则x的取值范围是(　　)

A．x＞1  B．x≠1C．x＜1  D．一切实数

2．化简x÷·的结果为(　　)

A.B.C．xyD．1

3．若a＋＝5，则a2＋的值为(　　)

A．23  B．25  C．27  D．10

4．化简·(x－3)的结果是(　　)

A．2  B.C. D.

5．下列各式中，正确的是(　　)

A.＝x3

B.＝

C.＝－

D.＋＝

6．如果解关于x的分式方程－＝1时出现增根，那么m的值为(　　)

A．－2  B．2  C．4  D．－4

7．若代数式(A－)·的化简结果为2a－4，则整式A为(　　)

A．a＋1  B．a－1  C．－a－1  D．－a＋1

8．若x＋＝2，则的值是(　　)

A.B.C.D.

9．若关于x的分式方程＝1的解为正数，则字母a的取值范围为(　　)

A．a≥1B．a<1C．a≤－1  D．a＜－1

10．2018年，在创建文明城市的进程中，某市为美化环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x万棵，可列方程是(　　)

A.－＝5 

B.－＝5

C.＋5＝

D.－＝5

二、填空题(每小题3分，共21分)

11．若分式无意义，则x应满足的条件是________．

12．已知分式的值为0，则x＝________．

13．计算：＝.

14．计算÷的结果为____________________________________________．

15．如果＋＝，那么分式＋的值是________．

16．A，B两地相距60千米，甲、乙两人同时从A地骑车出发前往B地，结果甲比乙早到小时．已知甲的速度是乙的速度的1.5倍，求甲、乙两人的速度分别是多少．设乙的速度是x千米/时，根据题意可列方程为_________________________________________________．

17．观察下列方程：①x＋＝3；②x＋＝5；③x＋＝7.请利用它们所蕴含的规律写出这一组方程中的第n(n为正整数)个方程：____________．

三、解答题(共49分)

18．(6分)解方程：＝2－.

19．(6分)对于试题：“先化简，再求值：－，其中x＝2.”某同学写出了如下解答过程：

解：因为－＝－＝－＝x－3－＝x－3＋x＋1＝2x－2，

所以当x＝2时，原式＝2×2－2＝2.

他的解答正确吗？若不正确，请写出正确的解答过程．

20．(8分)先化简，再求值：(－)÷，其中a，b满足a＋b－＝0.

21．(8分)已知P＝－，Q＝－2y，小敏、小聪两人在x＝2，y＝－1的条件下分别计算了P和Q的值，小敏说P的值比Q的值大，小聪说Q的值比P的值大，请你判断谁的结论正确．

22．(9分)小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费为108元，驾驶新购买的纯电动汽车所需电费为27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需要的油费比新购买的纯电动汽车所需要的电费多0.54元．求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需要的电费．

23．(12分)某校为美化校园，计划对面积为1800 m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．

(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少；

(2)若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？

答案

1.B　2.B3．C　4．D　5．D　6．D　7．A　8．D　9．B　10．A　

11．x＝3　12．7　13．a3＋a2b　

14.　15．2018　16.＝＋17．x＋＝2n＋1

18．解：方程两边同乘以(2x－1)，得x＝2(2x－1)＋3，解得x＝－.经检验，x＝－是原方程的根，所以原方程的根为x＝－.

19．解：不正确．

正确的解答过程如下：

－＝＋＝＝.

当x＝2时，原式＝＝.

20．解：(－)÷

＝×

＝×＝.

因为a，b满足a＋b－＝0，所以a＋b＝，

则原式＝＝1÷＝2.

21．解：因为P＝－＝＝x＋y，Q＝－2y＝x2－y2，

所以当x＝2，y＝－1时，

P＝x＋y＝2－1＝1，

Q＝x2－y2＝22－(－1)2＝3.

因为P＜Q，所以小聪的结论正确．

22．解：设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需要的电费为x元．

由题意，得＝，

解得x＝0.18.

经检验，x＝0.18是原方程的根，且符合题意．

答：新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需要的电费为0.18元．

23．解：(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，则甲工程队每天能完成绿化的面积是2xm2.

由题意，得＋4＝，解得x＝50.

经检验，x＝50是原方程的根，且符合题意．

所以2x＝100.

答：甲工程队每天能完成绿化的面积是100 m2，乙工程队每天能完成绿化的面积是50 m2.

(2)设安排甲队工作y天，则乙队工作天，即(36－2y)天．

由题意，得0.4y＋0.25(36－2y)≤8，

－0.1y≤－1，解得y≥10.

答：至少应安排甲队工作10天．