华师大版八年级下册第19章 矩形、菱形与正方形19.3 正方形单元测试课时作业

这是一份华师大版八年级下册第19章 矩形、菱形与正方形19.3 正方形单元测试课时作业，共6页。
四边形
1.如图，是对角线上两点，且，连结、，则图中共有全等三角形的对数是（ ）
Ａ．1对 Ｂ．2对 Ｃ．3对 Ｄ．4对







A
B
F
E
C
D





2.如图，在在平行四边形ABCD中，对角线相交于点，是对角线上的两点，当满足下列哪个条件时，四边形不一定是是平行四边形（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3.在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）．
A．测量对角线是否相互平分 B．测量两组对边是否分别相等
C．测量一组对角线是否都为直角 D．测量其中三角形是否都为直角
4.如果一个四边形绕对角线的交点旋转，所得的图形与原来的图形重合，那么这个四边形一定是（　　）
Ａ．平行四边形 Ｂ．矩形 Ｃ．菱形 Ｄ．正方形
5. 已知点、点（，）、点（，1），以、、三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在




（ ）Ａ．第一象限　　Ｂ．第二象限　　Ｃ．第三象限　　Ｄ．第四象限
6.如图，在平行四边形中，相交于点．下列结论：①，②，③，④．其中，正确的个数有（　　）
A
B
C
D
E
Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个
7.如图，平行四边形中，，，的垂直平分线交于，则的周长是（　　）
Ａ．6 Ｂ．8 Ｃ．9 Ｄ．10
8.把长为10cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，如果剪掉部分的面积为12cm2，则打开后梯形的周长是 （ ）

G
C
D
B
F
A
E

A、（10+2）cm B、（12+2）cm C、22cm D、20cm
9.如图，正方形的边长为2，点在边上，四边形也为正方形，设的面积为
，则（　　）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．与长度有关
10.梯形ABCD中，AD∥BC，E、F为BC上点，且DE∥AB，AF∥DC，DE⊥AF于G，若AG=3，DG=4，四边形ABED的面积为36，则梯形ABCD的周长为（ ）
A．49 B．43 C．41 D．46
11. 已知：如图，正方形ABCD，AC、BD相交于点O，E、F分别
为BC、CD上的两点，BE=CF，AE、BF分别交BD、AC于M、N两点，
连结OE、OF.下列结论，其中正确的是（ ）.
①AE=BF；②AE⊥BF；③OM=ON=；④CE+CF=.
（A）①②④ （B）①② （C）①②③④ （D）②③④
12.已知菱形ABCD的边长为6，∠A=60°，如果点P是菱形内一点，且PB=PD=2，那么AP的长为　　　　　　．
A
F
B
D
C
E

13.（7分）如图，在中，，Ｄ、Ｅ、Ｆ分别是、、边上的中点．
(1) 求证：四边形是菱形；
(2) 若cm，求菱形的周长．









14.（7分）如图，将一张矩形纸片沿EF折叠，使点落在 边上的点B处；沿BG折叠，使点落在点D处，且BD过F点.
⑴试判断四边形BEFG的形状，并证明你的结论.
⑵当∠BFE为多少度时，四边形BEFG是菱形.








15.（7分）如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AD上的一点，连接EB并延长，使BF=BE，连接EC并延长，使CG=CE，连接FG．H为FG的中点，连接DH．
（1） 求证：四边形AFHD为平行四边形；
（2）若CB=CE，∠BAE=600 ,∠DCE=200 求∠CBE的度数．







A
Ｄ
Ｂ
E
C
C
16.（7分）如图，梯形中，，对角线平分，为的中点，试求与四边形面积的比．


17.（8分）在矩形纸片中，，，沿折叠后，点落在边上的点处，点落在点处，与相交于点，．
（1）求、的长；
（2）求四边形的面积．











18.（本题12分）如图，四边形ABCD位于平面直角坐标系的第一象限，B、C在x轴上，A点函数上，且AB∥CD∥y轴，AD∥x轴，B（1，0）、C（3，0）。
⑴试判断四边形ABCD的形状。









⑵若点P是线段BD上一点PE⊥BC于E，M是PD的中点，连EM、AM。
求证：AM=EM









参考答案：
1、C 2、Ｂ 3、Ｄ 4、Ｄ 5、B 6、Ｃ 7、Ｃ 8、B 9、C 10、A 11、D 12、D 13、直线过与交点或经过和的中点或经过，两点等 14、或 15、(1)(2)(6) (3)(4)(5)[或(3)(4)(6)] 16、8 17、（1）甲　√　乙　×。（2）证明（1）中对甲的判断：连接、、、，、分别是、的中点，是△的中位线．，，同理，，，，．四边形是平行四边形．
（3）类似于（1）中的结论甲、乙都成立（只对一个给2分）． 18、（1）如图所示：
中点
中点
①
②
③
①
②
③






（2）如图所示：
中点
中点
①
②
③
④
⑥
中点
中点
⑤
①
②
③
④
⑥
⑤






19、（1）、、分别是、、边上的中点，，，四边形是平行四边形．又，，且，，四边形是菱形．另解： 、、分别是、、边上的中点，，，又，　　　　，，四边形是菱形．（2）cm，为的中点，cm，　菱形的周长为：cm． 20、证明:⑴由题意，＝，∵BE∥FG，∴＝， ∴=， ∴BE＝BF，同理 BF＝FG，∴BE=FG，∴四边形BEFG是平行四边形. ⑵当∠BFE =60°时,△BEF为等边三角形，∴BE=EF，∴平行四边形BEFG是菱形. 21、（1）证明：∵BF＝BE CG＝CE ∴BCFG 又∵H是FG的中点 ，∴FH＝FG ∴BCFH 又∵四边形ABCD是平行四边形，∴ADBC ∴ADFH ∴四边形AFHD是平行四边形-。 （2）∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAE＝600，∴∠BAE＝∠DCB＝600 又∵∠DCE＝200 ，∴∠ECB＝∠DCB－∠DCE＝600－200＝400 ， ∵CE=CB ，∴∠CBE＝∠ECB＝(1800－∠ECB)＝(1800－400)＝700 。
22、，．
A
Ｄ
Ｂ
E
C
C
1
2
．，．在，．为的中点，．四边形为平行四边形．与四边形面积的比为．

23、（1）设，在中，，，．由题意得．，，，即．，．．在中，，，．．在中，，．　（2），，．
24、（1）结论①、②成立-。（2）结论①、②仍然成立 理由为：∵四边形ABCD为正方形， ∴AD＝DC＝CB 且∠ADC＝∠DCB＝900，在Rt△ADF和Rt△ECD中 AD＝DC ∠ADC＝∠DCB CE＝DF ，∴Rt△ADF≌ Rt△ECD（SAS）， ∴AF＝DE ∴∠DAF＝∠CDE，∵∠ADE＋∠CDE＝900，∴∠ADE＋∠DAF＝900 ， ∴ ∠AGD＝900 ∴AF⊥DE。（3）结论：四边形MNPQ是正方形。证明：∵AM＝ME AQ＝QD ∴MQDE ，同理可证： PNDE MNAF PQAF ，∵AF＝DE ∴MN＝NP＝PQ＝QM ，∴四边形MNPQ是菱形， 又∵AF⊥DE ∴∠MQP＝∠QMN＝∠MNP＝∠NPQ＝900 ，∴四边形MNPQ是正方形。
25、⑴∵AB∥CD∥y轴，AD∥x轴，∴四边形ABCD为矩形，当x=1时y=2 AB=2 BC=3－1=2，∴AB=BC ，∴四边形ABCD是正方形。 ⑵证明：延长EM交CD的延长线于G，连AE、AG，PE∥GC，∴∠PEM=∠DGM，又∵∠PME=∠GMD，PM=DM，∴△PME≌△DMG，∴EM=MG PE=GD，∵PE=BE，∴BE=GD，在Rt△ABE与Rt△ADG中，AB=AD BE=GD ，∠ABE=∠ADG=900，∴Rt△ABE≌Rt△ADG， ∴AE=AG ∠BAE=∠DAG， ∴∠GAE=900 ，∴AM=EG=EM 。
⑶的值不变，值为1。理由如下：
在图2的AG上截取AH=AN，连DH、MH，∵AB=AD AN=AH，由⑵知∠BAN=∠DAH，∴△ABN≌△ADH，∴BN=DH ，∠ADH=∠ABN=450，∴∠HDM=9，∴HM2=HD2+MD2 ，由⑵知∠NAM=∠HAM=450，又AN=AH AM=AM，∴△AMN≌△AMH，∴MN=MH ，∴MN2=DM2+BN2，即=1 。