19.2《平行四边形》同步练习题
一、选择题
1．下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（　　）
A. 两组对边分别平行B. 一组对边平行，另一组对边相等
C. 两组对边分别相等D. 一组对边平行且相等

2．如图所示，在□ABCD中，E，F分别在BC，AD上，若想使四边形AFCE为平行四边形，须添加一个条件，这个条件可以是（）
①AF=CF；②AE=CF；③∠BAE=∠FCD；④∠BEA=∠FCE。
A. ①或② B. ②或③ C. ③或④ D. ①或③或④

3．如图，□ABCD中，BD＝CD，∠C＝70°，AE⊥BD于点E，则∠DAE＝（）
A. 20° B. 25° C. 30° D. 35°
4．在平行四边形ABCD中，若∠A=30°，AB边上的高为8，则BC=（）
A．8 B．8 C．8 D．16

第2题图第3题图第5题图
5.如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝5，对角线相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F，且OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为(　　)
A. 10 B. 12 C. 14 D. 16

6.在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD周长是（　　）
A.22 B.20 C.22或20 D.18

7.如图，在平行四边形ABCD中，AB≠AD，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，若△ABE的周长为12cm，则平行四边形ABCD的周长是（　　）
A.40cm B.24cm C.48cm D.无法确定

8.如图，四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝30°，则∠PFE的度数是(　　)A．15° B．20° C．25° D．30°
9.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AD、CD的中点，则△OEF的面积S1与△BOC面积S2的关系是（　　）
A. S1=S2 B. S1＞S2 C. S1＜S2 D. S1＝12S2

10..已知平行四边形ABCD的对角钱AC与BD相交于点O，BD⊥AC，若AB=6，AC=8，则对角线BD的长是（　　）
A.22 B.25 C.42 D.45
二、填空题
11.在平行四边形ABCD中，若AB：BC=2：3，周长为30cm，则AB=______cm，BC=______cm．

12.在▱ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于E，DF平分∠ADC交边BC于F，若AD=11，EF=5，则AB= ______ ．
13.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，△ABD的周长为16 cm，则△DOE的周长是____cm.

14.如图，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若DO＝1.5 cm，AB＝5 cm，BC＝4 cm，则□ABCD的面积为________cm2.
15.如图，E是▱ABCD内任意一点，若平行四边形的面积是6，则阴影部分的面积为____．

第13题图第14题图第15题图

三、解答题
16.如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC，AC=8，BD=6，．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC⊥BD，求▱ABCD的面积．

17.如图，在▱ABCD中，AE＝BF，AF，BE相交于点G，CE，DF相交于点H.求证：GH∥BC且GH＝BC.

18.如图，在▱ABCD中，E，F分别为AD，BC上的点，且BF＝DE，连接AF，CE，BE，DF，AF与BE相交于M点，DF与CE相交于N点．求证：四边形FMEN为平行四边形．

19．如图，在□ABCD中，点E是AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F。连结BD、AF．请判断四边形ABDF的形状，并说明你的理由．

20.如图，在▱ABCD中，分别以AD，BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF，连接BE，DF.求证：四边形BEDF是平行四边形．

20.如图①，▱ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O，与AD，BC分别相交于点E，F，GH过点O，与AB，CD分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH.
(1)求证：四边形EGFH是平行四边形；
(2)如图②，若EF∥AB，GH∥BC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形(四边形AGHD除外)．

附加题:如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=45°，BC=10，过点A作AD∥BC，且点D在点A的右侧．点P从点A出发沿射线AD方向以每秒1个单位的速度运动，同时点Q从点C出发沿射线CB方向以每秒2个单位的速度运动，在线段QC上取点E，使得QE=2，连结PE，设点P的运动时间为t秒．
（1）若PE⊥BC，求BQ的长；
（2）请问是否存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。