数学3 三角函数的计算精练

这是一份数学3 三角函数的计算精练，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第三节 三角函数的计算
一、单选题（共15题）
1.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=26°，BC=5．若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是（　　）


答案：D
解析：解答：由tan∠B= ，得
AC=BC•tanB=5×tan26．
故选：D．
分析: 本题考查了计算器，利用了锐角三角函数，计算器的应用，熟练应用计算器是解题关键。
2. 下面四个数中，最大的是（　　）
A． B．sin88° C．tan46° D．
答案：C
解析：解答: A. ≈2.236-1.732≈0.504；
B.sin88°≈0.999；
C.tan46°≈1.036；
D. ≈ ≈0.568．
故tan46°最大，
故选：C．
分析: 根据锐角的余弦等于邻边比斜边求解即可
3. 利用计算器求tan45°时，依次按键则计算器上显示的结果是（　　）
A．0.5 B．0.707 C．0.866 D．1
答案：D
解析：解答: 依次按键则计算器上显示的tan45°的值，即1．
故选D．
分析: 本题要求熟练应用计算器
4. 用计算器求sin50°的值，按键顺序是（　　）

答案：B
解析：解答: 先按键“sin”，再输入角的度数50°，按键“=”即可得到结果．故选B．
分析: 根据用计算器算三角函数的方法：先按键“sin”，再输入角的度数，按键“=”即可得到结果
5. 用计算器计算cos44°的结果（精确到0.01）是（　　）
A．0.90 B．0.72 C．0.69 D．0.66
答案：B
解析：解答: 用计算器解cos44°=0.72．
故选B．
分析: 本题要求熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数
6.计算sin20°-cos20°的值是（保留四位有效数字）（　　）
A．-0.5976 B．0.5976 C．-0.5977 D．0.5977
答案：C
解析：解答: 按MODE，出现：DEG，按sin20-cos20，=后，显示：-0.597 7．
故本题选C．
分析: 本题要求熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数
7. 用科学记算器计算锐角α的三角函数值时，不能直接计算出来的三角函数值是（　　）
A．cotα B．tanα C．cosα D．sinα
答案：B
解析：解答：用科学记算器计算锐角α的三角函数值时，只能计算正弦、余弦、正切的值，要计算余切的值，需先计算正切值，在借助倒数进行计算得出答案，故答案为A．
分析: 本题要求熟练应用计算器进行计算
8. 用科学记算器计算，下面结果不正确的是（　　）
A．175=1419857
B．=4.358898944
C．sin35°=0.573576436
D．若tanα=，则α=25°56′50″
答案：D
解析：解答: 利用计算器分别计算后，只有D是错误的，α应等于26°33′54″．
故选D．
分析: 本题要求熟练应用计算器
9. Rt△ABC中，∠C=90°，a：b=3：4，运用计算器计算，∠A的度数（精确到1°）（　　）
A．30° B．37° C．38° D．39°
答案：B
解析：解答: ∵a：b=3：4，
∴设a=3x，b=4x，
由勾股定理知，c=5x．
∴sinA=a：c=3：5=0.6，
运用计算器得，∠A=37°．
故选B．
分析: 根据题中所给的条件，在直角三角形中解题，根据角的正弦值与三角形边的关系，可求出各边的长，然后求出∠A．
10. 用科学记算器算得①293=24389；②≈7.615773106；③sin35°≈0.573576436；④若tana=5，则锐角a≈0.087488663°．其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
答案：A
解析：解答: 前3个利用计算器计算可得是正确，最后一个tan45°=1，tana=5，说明α的度数应大于45°，所以错误，故选A
分析: 前3个用计算器计算即可；最后一个根据45°的正切值与所给正切值比较即可．.
11. 计算cos80°-sin80°的值大约为（　　）
A．0.8111 B．-0.8111 C．0.8112
答案：B
解析：解答: 原式=sin10°-sin80°
A.锐角的正弦随角的度数的增大而增大，sin10°＜sin80°，sin10°-sin80°＜0，故A错误；
B.锐角的正弦随角的度数的增大而增大，sin10°＜sin80°，sin10°-sin80°=-0.8111＜0，故B正确；
C.锐角的正弦随角的度数的增大而增大，sin10°＜sin80°，sin10°-sin80°＜0，故C错误；
故选：B．
分析: 根据一个角的余弦等它余角的正弦，可转化成正弦函数，根据锐角的正弦随角的度数的增大而增大，可得答案
12. 已知sinA=0.1782，则锐角A的度数大约为（　　）
A．8° B．9° C．10°
答案：C
解析：解答: ∵sinA=0.1782，∴∠A≈10°．
故选：C．
分析: 正确使用计算器计算即可．使用2nd键，然后按sin-10.1782即可求出∠A的度数
13. 如果tanα=0.213，那么锐角α的度数大约为（　　）
A．8° B．10° C．12°
答案：C
解析：解答：∵tanα=0.213，
∴∠α≈12°．
故选C．
分析: 正确使用计算器计算即可．使用2nd键，然后按tan-10.213即可求出∠α的度数
14. 已知sinα=，求α，若用计算器计算且结果为“30”，最后按键（　　）
A．AC10N B．SHIET C．MODE D．SHIFT
答案：D
解析：解答：“SHIET”表示使用该键上方的对应的功能．
故选D．
分析: 本题要求熟练应用计算器
15.四位学生用计算器求sin62°20′的值正确的是（　　）
A．0.8857 B．0.8856 C．0.8852 D．0.8851
答案：A
解析：解答：sin62°20′≈0.8857，
故选A．
分析: 本题要求熟练应用计算器，根据计算器给出的结果进行判断．

二、填空题（共5题）
1. 用计算器求tan35°的值，按键顺序是____________
答案： 先按tan，再按35，最后按=
解析：解答: 用计算器求tan35°的值，按键顺序是先按tan，再按35，最后=，
故答案为：先按tan，再按35，最后按=．
分析: 根据计算器的使用，可得答案
2. 用科学计算器比较大小：2_______tan87
答案：＜
解析：解答: 2≈2×9.3274=18.6548，
tan87°≈19.0811，
∵18.6548＜19.0811，
∴2＜tan87°．
故答案为：＜．
分析：用计算器分别计算，然后比较大小即可
3. 用科学计算器计算：8cos31°+=_________
答案：12.77
解析：解答: 8cos31°+=8×0.857+5.916=6.856+5.916=12.772≈12.77，
故答案为12.77．
分析: 熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据精确度的概念用四舍五入法取近似数．
4. 如果cosA=0.8888，则∠A≈_________（精确到″）
答案：27°16′38″
解析：解答：如果cosA=0.8888，则∠A≈27°16′38″．
故答案为：27°16′38″
分析: 首先按2ndF键，再按cos键，再输入0.8888，再按DMS即可得出答案
5. 已知tanβ=22.3，则β=_________（精确到1″）
答案：87°25′56″
解析：解答：∵tanβ=22.3，∴β=87°25′56″．
故答案为：87°25′56″
分析: 利用计算器首先按2ndf，再按tan22.3，即可得出β的角度．

三、解答题（共5题）
1. 用计算器求下列各式的值：
（1）sin47°；
（2）sin12°30′；
（3）cos25°18′；
（4）tan44°59′59″；
（5）sin18°+cos55°-tan59°
答案：：解答: 根据题意用计算器求出：
（1）sin47°=0.7314；
（2）sin12°30′=0.2164；
（3）cos25°18′=0.9003；
（4）tan44°59′59″=1.0000；
（5）sin18°+cos55°-tan59=-0.7817
解析：分析: 本题要求同学们，熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数．
2. 已知∠A为锐角，求满足下列条件的∠A度数．
（1）sinA=0.9816；
（2）tanA=0.1890
答案：解答：（1）∵sinA=0.9816，∴∠A≈79°；
（2）∵tanA=0.1890，∴∠A≈11°
解析：分析：（1）正确使用计算器计算即可．使用2nd键，然后按sin-10.9816即可求出∠A的度数；（2）方法同（1）．
3. 用计算器求下列格式的值（结果精确到0.0001）．
（1）tan63°27′；
（2）cos18°59′27″；
（3）sin67°38′24″．
答案：解答：（1）tan63°27′≈2.0013；
（2）cos18°59′27″≈0.9456；
（3）sin67°38′24″≈0.9248．




解析：分析: 熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数
4. 求满足下列条件的锐角θ的度数（精确到0.1°）：
（1）sinθ=0.1426；
（2）cosθ=0.7845．
答案：解答：（1）∵sinθ=0.1426，∴∠θ≈8.2°；
（2）∵cosθ=0.7845，∴∠θ≈38.3°．




解析： 分析: （1）直接利用计算器求出即可；（2）直接利用计算器求出即可
5. 求满足下列条件的∠A的度数（精确到1″）：
（1）cosA=0.8607；
（2）tanA=56.78．
答案：解答：（1）∵cosA=0.8607，
∴∠A≈30.605°=30°36′18″；
（2）∵tanA=56.78，
∴∠A≈88.991°≈88°59′28″




解析：分析: （1）熟练应用计算器，使用2nd键，然后按cos-10.8607，即可求出∠A的度数，对计算器给出的结果，用四舍五入法取近似数．
（2）方法同（1）．