2023年辽宁省沈阳市中考数学试卷【附答案】

这是一份2023年辽宁省沈阳市中考数学试卷【附答案】，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年辽宁省沈阳市中考数学试卷
一、选择题
1．（2分）2的相反数是（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
2．（2分）如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（　　）

A． B． C． D．
3．（2分）我国自主研发的500m口径球面射电望远镜（FAST）有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为2500000m2．用科学记数法表示数据250000为（　　）
A．0.25×106 B．25×104 C．2.5×104 D．2.5×105
4．（2分）下列计算结果正确的是（　　）
A．a8÷a2＝a4 B．5ab﹣2ab＝3
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（﹣ab3）2＝a2b6
5．（2分）不等式x≥1的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2分）某班级准备利用暑假去研学旅行，他们准备定做一批容量一致的双肩包．为此，活动负责人征求了班内同学的意向，得到了如下数据：
容量/L
23
25
27
29
31
33
人数
3
2
5
21
2
2
则双肩包容量的众数是（　　）
A．21L B．23L C．29L D．33L
7．（2分）下列说法正确的是（　　）
A．将油滴入水中，油会浮在水面上是不可能事件
B．抛出的篮球会下落是随机事件
C．了解一批圆珠笔芯的使用寿命，采用普查的方式
D．若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲2＝2，S乙2＝2.5，则甲组数据较稳定
8．（2分）已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则k，b的取值范围是（　　）

A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
9．（2分）二次函数y＝﹣（x+1）2+2图象的顶点所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．（2分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为3，∠D＝120°，则的长是（　　）

A．π B．π C．2π D．4π
二、填空题
11．（3分）因式分解：a3+2a2+a＝　 　．
12．（3分）当a+b＝3时，代数式2（a+2b）﹣（3a+5b）+5的值为 　 　．
13．（3分）若点A（﹣2，y1）和点B（﹣1，y2）都在反比例函数y＝的图象上，则y1　 　y2．（用“＜”“＞”或“＝”填空）
14．（3分）如图，直线AB∥CD，直线EF分别与AB，CD交于点E，F，小明同学利用尺规按以下步骤作图：
（1）以点E为圆心，以任意长为半径作弧交射线EB于点M，交射线EF于点N；
（2）分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧在∠BEF内交于点P；
（3）作射线EP交直线CD于点G；
若∠EGF＝29°，则∠BEF＝　 　度．

15．（3分）如图，王叔叔想用长为60m的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形羊圈ABCD，已知房屋外墙足够长，当矩形ABCD的边AB＝　 　m时，羊圈的面积最大．

16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，点D在直线AC上，AD＝1，过点D作DE∥AB交直线BC于点E，连接BD，点O是线段BD的中点，连接OE，则OE的长为 　 　．

三、解答题
17．（6分）计算：（π﹣2023）0++（）﹣2﹣4sin30°．
18．（8分）为弘扬中华优秀传统文化，学校举办“经典诵读”比赛，将比赛内容分为“唐诗”“宋词”“元曲”三类（分别用A，B，C依次表示这三类比赛内容）．现将正面写有A，B，C的三张完全相同的卡片背面朝上洗匀，由选手抽取卡片确定比赛内容．选手小明先从三张卡片中随机抽取一张，记下字母后放回洗匀，选手小梅再随机抽取一张，记下字母．请用画树状图或列表的方法，求小明和小梅抽到同一类比赛内容的概率．
19．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，点E在DA的延长线上，连接BE，过点C作CF∥BE交AD的延长线于点F，连接BF，CE．求证：四边形BECF是菱形．

四、
20．（8分）“书香润沈城，阅读向未来”，沈阳市第十五届全民读书季启动之际．某中学准备购进一批图书供学生阅读，为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查．问卷设置了五种选项：A“艺术类”，B“文学类”，C“科普类”，D“体育类”，E“其他类”，每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
（1）此次被调查的学生人数为 　 　名；
（2）请直接补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，A“艺术类”所对应的圆心角度数是 　 　度；
（4）根据抽样调查结果，请你估计该校1800名学生中，有多少名学生最喜爱C“科普类”图书．
21．（8分）甲、乙两人加工同一种零件，每小时甲比乙多加工2个这种零件，甲加工25个这种零件所用的时间与乙加工20个这种零件所用的时间相等，求乙每小时加工多少个这种零件．
五、
22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点（点C不与点A，B重合），连接AC、BC，点D是AB上的一点，AC＝AD，BE交CD的延长线于点E，且BE＝BC．
（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为5，tanE＝，则BE的长为 　 　．

23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象交x轴于点A（8，0），交y轴于点B．直线y＝x﹣与y轴交于点D，与直线AB交于点C（6，a）．点M是线段BC上的一个动点（点M不与点C重合），过点M作x轴的垂线交直线CD于点N．设点M的横坐标为m．
（1）求a的值和直线AB的函数表达式；
（2）以线段MN，MC为邻边作▱MNQC，直线QC与x轴交于点E．
①当0≤m＜时，设线段EQ的长度为l，求l与m之间的关系式；
②连接OQ，AQ，当△AOQ的面积为3时，请直接写出m的值．

七、
24．（12分）如图1，在▱ABCD纸片中，AB＝10，AD＝6，∠DAB＝60°，点E为BC边上的一点（点E不与点C重合），连接AE，将▱ABCD纸片沿AE所在直线折叠，点C，D的对应点分别为C′，D′，射线C′E与射线AD交于点F．
（1）求证：AF＝EF；
（2）如图2，当EF⊥AF时，DF的长为 　 　；
（3）如图3，当CE＝2时，过点F作FM⊥AE，垂足为点M，延长FM交C′D′于点N，连接AN，EN，求△ANE的面积．

八、
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（0，2），与x轴的交点为点B（，0）和点C．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）点E，G在y轴正半轴上，OG＝2OE，点D在线段OC上，OD＝OE．以线段OD，OE为邻边作矩形ODFE，连接GD，设OE＝a．
①连接FC，当△GOD与△FDC相似时，求a的值；
②当点D与点C重合时，将线段GD绕点G按逆时针方向旋转60°后得到线段GH，连接FH，FG，将△GFH绕点F按顺时针方向旋转α（0°＜α≤180°）后得到△G′FH′，点G，H的对应点分别为G′、H′，连接DE．当△G′FH′的边与线段DE垂直时，请直接写出点H′的横坐标．


1．A
2．A
3．D
4．D
5．B
6．C
7．D
8．B
9．B
10．C
11．a（a+1）2．
12．2．
13．＞．
14．58．
15．15．
16．或．
17．10．
18．．
19．证明：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，
∴AD垂直平分BC，
∴EB＝EC，FB＝FC，
∵CF∥BE，
∴∠BED＝∠CFD，∠EBD＝∠FCD，
∵DB＝CD，
∴△EBD≌△FCD（AAS），
∴BE＝FC，
∴EB＝BF＝FC＝EC，
∴四边形EBFC是菱形．
20．（1）此次被调查的学生人数为：20÷20%＝100（名），
故答案为：100；
（2）D类的人数为：100﹣10﹣20﹣40﹣5＝25（名），
补全条形统计图如下：

（3）在扇形统计图中，A“艺术类”所对应的圆心角度数是：360°×＝36°，
故答案为：36；
（4）1800×＝720（名），
答：估计该校1800名学生中，大约有720名学生最喜爱C“科普类”图书．
21．设乙每小时加工x个这种零件，则甲每小时加工（x+2）个这种零件，
根据题意得：＝，
解得：x＝8，
经检验，x＝8是所列方程的解，且符合题意．
答：乙每小时加工8个这种零件．
22．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠BCD＝90°，
∵AC＝AD，
∴∠ACD＝∠ADC，
∵∠ADC＝∠BDE，
∴∠ACD＝∠BDE，
∵BE＝BC，
∴∠BCD＝∠E，
∴∠BDE+∠E＝90°，
∴∠DBE＝180°﹣（∠BDE+∠E）＝90°，
即OB⊥BE．
∵OB为⊙O的半径，
∴BE是⊙O的切线；
（2）解：∵tanE＝，tanE＝，
∴，
设DB＝x，则BE＝2x，
∴BC＝BE＝2x，AD＝AB﹣BD＝10﹣x，
∵AC＝AD，
∴AC＝10﹣x，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴（10﹣x）2+（2x）2＝102，
解得：x＝0（不合题意，舍去）或x＝4．
∴BE＝2x＝8．
故答案为：8．

23．解：（1）∵点C（6，a）在直线y＝x﹣上，
∴a＝＝，
∵一次函数y＝kx+b的图象过点A（8，0）和点C（6，），
∴，
解得，
∴直线AB的解析式为y＝﹣x+6；
（2）①∵M点在直线y＝﹣x+6上，且M的横坐标为m，
∴M的纵坐标为：﹣m+6，
∵N点在直线y＝x﹣上，且N点的横坐标为m，
∴N点的纵坐标为：m﹣，
∴|MN|＝﹣m+6﹣m+＝﹣，
∵点C（6，），线段EQ的长度为l，
∴|CQ|＝l+，
∵|MN|＝|CQ|，
∴﹣＝l+，
即l＝；
②∵△AOQ的面积为3，
∴OA•EQ＝3，
即，
解得EQ＝，
由①知，EQ＝，
∴＝，
解得m＝，
即m的值为．
24．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠FAE+∠AEC＝180°，
由折叠得：∠AEC′＝∠AEC，
∴∠FAE+∠AEC′＝180°，
∵∠AEF+∠AEC′＝180°，
∴∠FAE＝∠AEF，
∴AF＝EF；
（2）解：如图1，

作AG⊥CB，交CB的延长线于G，
在▱ABCD中，AD∥BC，
∴∠ABG＝∠DAB＝60°，∠FEG＝180°﹣∠F＝90°，
∴AG＝AB•sin∠ABG＝10×＝5，四边形AGEF是矩形，
由（1）知：AF＝EF，
∴矩形AGFE是正方形，
∴AF＝AG＝5，
∴DF＝AF﹣AD＝5﹣6，
故答案为：5﹣6；
（3）解：如图2，

作AQ⊥CB，交CB的延长线于Q，作MT⊥AF于T，交HD的延长线于G，作HR⊥MT于R，
∵CB∥AD，
∴∠ABQ＝∠DAB＝60°，
∴BQ＝AB•cos60°＝10×＝5，AQ＝10•sin60°＝5，
∴EQ＝BE+BQ＝9，
∴AE＝，
由（1）知：AF＝EF，
∵FM⊥AE，
∴AM＝EM＝AE＝，
又∵▱ABCD纸片沿AE所在直线折叠，点C，D的对应点分别为C′，D′，
∴HM＝MN，
∵cos∠DAE＝cos∠AEQ，
∴，
∴，
∴AT＝，
同理可得：MT＝，
∴DT＝AD﹣AT＝6﹣＝，
在Rt△DGT中，∠GDT＝∠DAB＝60°，DT＝，
∴GT＝，
∴MG＝GT+MT＝，
∵tan∠FMT＝tan∠DAE＝tan∠AEQ，
∴，
∴设HR＝5k，RM＝9k，
∵tan∠GHR＝tan∠GDT，
∴，
∴GR＝HR＝，
由GR+RM＝MG得，
15k+9k＝4，
∴k＝，
∴HR＝5k＝，
∵sin∠FMT＝sin∠DAE＝sin∠AEQ，
∴，
∴，
∴HM＝，
∴MN＝，
∴S△ANE＝＝13．
25．（1）∵二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（0，2），与x轴的交点为点B（，0），
∴，
解得：，
∴此抛物线的解析式为y＝﹣x+2；
（2）①令y＝0，则﹣x+2＝0，
解得：x＝或x＝2，
∴C（2，0），
∴OC＝2．
∵OE＝a，OG＝2OE，OD＝OE，
∴OG＝2a，OD＝a．
∵四边形ODFE为矩形，
∴EF＝OD＝a，FD＝OE＝a，
∴E（0，a），D（a，0），F（a，a），G（0，2a），
∴CD＝OC﹣OD＝2﹣a．
Ⅰ．当△GOD∽△FDC时，
∴，
∴，
∴a＝；
Ⅱ．当△GOD∽△CDF时，
∴，
∴，
∴a＝．
综上，当△GOD与△FDC相似时，a的值为或；
②∵点D与点C重合，
∴OD＝OC＝2．
∴OE＝2，OG＝2OE＝4，EF＝OD＝2，DF＝OE＝2，
∴EG＝OE＝2．

∴EG＝DF＝2，
∵EG∥DF，
∴四边形GEDF为平行四边形，
∴FG＝DE＝＝＝4，
∴∠GFE＝30°，
∴∠EGF＝60°，
∵∠DGH＝60°，
∴∠EGF＝∠DGH，
∴∠OGD＝∠FGH．
在△GOD和△GFH中，
，
∴△GOD≌△GFH（SAS），
∴FH＝OD＝2，∠GOD＝∠GFH＝90°．
∴GH＝＝＝2．
Ⅰ．当G′F所在直线与DE垂直时，如图，

∵∠GFH＝90°，GF∥DE，
∴∠G′FH′＝90°，
∴G，F，H′三点在一条直线上，
∴GH′＝GF+FH′＝FG+FH＝4+2．
过点H′作H′K⊥y轴于点K，则H′K∥FE，
∴∠KH′G＝∠EFG＝30°，
∴H′K＝H′G•cos30°＝×（4+2）＝2+3，
∴此时点H′的横坐标为2+3；
Ⅱ．当G′H′所在直线与DE垂直时，如图，

∵GF∥DE，
∴G′H′⊥GF，
设GF的延长线交G′H′于点M，过点M作MP⊥EF，交EF的延长线于点P，过点H′作H′N⊥MP，交PM的延长线于点N，则H′N∥PF∥x轴，∠PFM＝∠EFG＝30°．
∵G′H′•FM＝FH′•FG′，
∴4×2＝2FM，
∴FM＝．
∴FP＝FM•cos30°＝＝，
∴PE＝PF+EF＝2+．
∵H′M＝＝，
∴H′N＝H′M•sin30°＝，
∴此时点H′的横坐标为PE﹣H′N＝2＝2+；
Ⅲ．当FH′所在直线与DE垂直时，如图，

∵∠H′FG′＝90°，GF∥DE，
∴∠GFH′＝90°，
∴H，F，H′三点在一条直线上，则∠H′FD＝30°，
过点H′作H′L⊥DF，交FD的延长线于点L，
H′L＝H′F•sin30°＝2×＝，
∴此时点H′的横坐标为EF﹣H′L＝2＝．
综上，当△G′FH′的边与线段DE垂直时，点H′的横坐标为2+3或2+或．