2023年四川省雅安市中考数学试卷【附答案】

这是一份2023年四川省雅安市中考数学试卷【附答案】，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

2023年四川省雅安市中考数学试卷
一、选择题
1．（3分）在0，，﹣，2四个数中，负数是（　　）
A．0 B． C．﹣ D．2
2．（3分）计算20﹣1的结果是（　　）
A．﹣1 B．1 C．19 D．0
3．（3分）如图，是由3个相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是（　　）

A． B． C． D．
4．（3分）如图，AB∥CD，AC⊥BC于点C，∠1＝65°，则∠2的度数为（　　）

A．65° B．25° C．35° D．45°
5．（3分）若m2+2m﹣1＝0，则2m2+4m﹣3的值是（　　）
A．﹣1 B．﹣5 C．5 D．﹣3
6．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．2a+3b＝5ab B．（a2）3＝a5 C．a2•a4＝a8 D．a3÷a＝a2
7．（3分）不等式组的解集是（　　）
A．﹣1＜x＜1 B．﹣1≤x＜1 C．﹣1＜x≤3 D．﹣1≤x＜3
8．（3分）如图，某小区要绿化一扇形OAB空地，准备在小扇形OCD内种花，在其余区域内（阴影部分）种草，测得∠AOB＝120°，OA＝15m，OC＝10m，则种草区域的面积为（　　）

A． B． C． D．
9．（3分）某位运动员在一次射击训练中，10次射击的成绩如图，则这10次成绩的平均数和中位数分别是（　　）

A．9.7，9.5 B．9.7，9.8 C．9.8，9.5 D．9.8，9.8
10．（3分）在平面直角坐标系中，将函数y＝x的图象绕坐标原点逆时针旋转90°，再向上平移1个单位长度，所得直线的函数表达式为（　　）
A．y＝﹣x+1 B．y＝x+1 C．y＝﹣x﹣1 D．y＝x﹣1
11．（3分）如图，在▱ABCD中，F是AD上一点，CF交BD于点E，CF的延长线交BA的延长线于点G，EF＝1，EC＝3，则GF的长为（　　）

A．4 B．6 C．8 D．10
12．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B两点，对称轴是直线x＝2，下列结论中，所有正确结论的序号为（　　）
①a＞0；
②点B的坐标为（6，0）；
③c＝3b；
④对于任意实数m，都有4a+2b≥am2+bm．

A．①② B．②③ C．②③④ D．③④
二、填空题
13．（3分）在一个不透明的口袋中，装有1个红球和若干个黄球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球是红球的概率为，则口袋中黄球有 　 　个．
14．（3分）若a+b＝2，a﹣b＝1，则a2﹣b2的值为 　 　．
15．（3分）已知关于x的方程x2+mx﹣4＝0的一个根为1，则该方程的另一个根为 　 　．
16．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6，P为边AB上一动点，作PD⊥BC于点D，PE⊥AC于点E，则DE的最小值为 　 　．

三、解答题（本大题共7个小题，共69分）解答要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程。
18．（12分）（1）计算：（）﹣1+（）2﹣4×|﹣|．
（2）先化简，再求值：（1+），其中a＝2．
19．（8分）某校为了调查本校学生对航空航天知识的知晓情况，开展了航空航天知识竞赛，从参赛学生中，随机抽取若干名学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计图表：
成绩/分
频数/人
频率
60≤x＜70
10
0.1
70≤x＜80
15
b
80≤x＜90
a
0.35
90≤x≤100
40
c
请根据图表信息解答下列问题：
（1）求a，b，c的值；
（2）补全频数分布直方图；
（3）某班有2名男生和1名女生的成绩都为100分，若从这3名学生中随机抽取2名学生参加演讲，用列表或画树状图的方法，求抽取的2名学生恰好为1男1女的概率．

20．（8分）如图，已知E，F是▱ABCD对角线AC上两点，AE＝CF．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若CH⊥AB交AB的延长线于点H，＝3，BC＝，tan∠CAB＝，求▱ABCD的面积．

21．（9分）李叔叔批发甲、乙两种蔬菜到菜市场去卖，已知甲、乙两种蔬菜的批发价和零售价如下表所示：
品名
甲蔬菜
乙蔬菜
批发价/（元/kg）
4.8
4
零售价/（元/kg）
7.21
5.6
（1）若他批发甲、乙两种蔬菜共40kg花180元，求批发甲、乙两种蔬菜各多少千克？（列方程或方程组求解）
（2）若他批发甲、乙两种蔬菜共80kg花m元，设批发甲种蔬菜nkg，求m与n的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，全部卖完蔬菜后要保证利润不低于176元，至少批发甲种蔬菜多少千克？
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，点A，C在坐标轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）点D在反比例函数图象上，且横坐标大于2，S△OBD＝3，求直线BD的函数表达式．

23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，点E是BC的中点，连接BD，DE．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若DE＝2，tan∠BAC＝，求AD的长；
（3）在（2）的条件下，点P是⊙O上一动点，求PA+PB的最大值．

24．（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c过点A（0，2），对称轴是直线x＝2．
（1）求此抛物线的函数表达式及顶点M的坐标；
（2）若点B在抛物线上，过点B作x轴的平行线交抛物线于点C，当△BCM是等边三角形时，求出此三角形的边长；
（3）已知点E在抛物线的对称轴上，点D的坐标为（1，﹣1）是否存在点F，使以点A，D，E，F为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．


1．C
2．D
3．C
4．B
5．A
6．D
7．D
8．B
9．B
10．A
11．C
12．C
13．3．
14．2．
15．﹣4．
16．3．
18．（1）原式＝2+2﹣4×
＝4﹣2
＝2；
（2）原式＝（+）•
＝•
＝，
当a＝2时，原式＝＝．
19．（1）调查人数为：10÷0.1＝100（人），b＝15÷100＝0.15，a＝0.35×100＝35，c＝40÷100＝0.4，
答：a＝35，b＝0.15，c＝0.4；
（2）由各组频数补全频数分布直方图如下：

（3）用树状图法表示所有等可能出现的结果如下：

共有6种等可能出现的结果，其中1男1女的有4种，
所以抽取的2名学生恰好为1男1女的概率是＝．
20．（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠BAE＝∠DCF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）解：∵＝3，
∴CH＝3BH，
∵CH⊥AB于H，
∴∠H＝90°，
∴BC2＝BH2+CH2，
∵BC＝，
∴（）2＝BH2+（3BH）2，
解得BH＝1，
∴CH＝3，
在Rt△ACH中，tan∠CAB＝＝，
∴AH＝4，
∴AB＝AH﹣BH＝4﹣1＝3，
∴S▱ABCD＝AB•CH＝3×3＝9．
21．（1）设批发甲种蔬菜x千克，批发乙种蔬菜y千克，根据题意得，
，解得，
答：批发甲种蔬菜25千克，批发乙种蔬菜15千克；
（2）根据题意得m＝4.8n+（80﹣n）×4，
整理得m＝0.8n+320；
（3）设全部卖完蔬菜后利润为w元，根据题意得，
w＝（7.21﹣4.8）n+（5.6﹣4）（80﹣n），
整理得w＝0.81n+128，
∵要保证利润不低于176元，
∴w＝0.81n+128≥176，
解得n≥，
∴至少批发甲种蔬菜千克．
22．（1）∵四边形OABC是边长为2的正方形，
∴B（2，2），
∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B，
∴k＝2×2＝4，
∴反比例函数的表达式为y＝；
（2）作DE⊥x轴于E，
∵BA⊥x轴，
∴S△DOE＝S△AOB＝，
设D（m，），则OE＝m，DE＝，
∵S△OBD＝3，
∴S△OBD＝S△AOB+S梯形ABDE﹣S△DOE＝S梯形ABDE＝3，
∴，
整理得m2﹣3m﹣4＝0，
解得m＝4或m＝﹣1（舍去），
∴D（4，1），
设直线BD的解析式为y＝ax+b，
把B、D的坐标代入得，
解得，
∴直线BD的函数表达式为y＝﹣．
23．（1）证明：连接OD，如图所示，

∵AB为OO的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BDC＝90°，
∵点E为BC的中点，
∴DE＝BE＝BC，
∴∠EDB＝∠EBD，
∵OB＝OD．
∴∠ODB＝∠OBD．
∵∠ABC＝90°，
∴∠EBD+∠OBD＝90°，
∴∠ODB+∠EDB＝90°，
∵OD是OO的半径，
∴DE与⊙O相切；
（2）解：由（1）知，∠BDC＝90°，
∵E是BC的中点，
∴DE＝BC＝2．
∴BC＝4，
∵tan∠BACE＝，
∴AB＝8．AD＝2BD，
又∵在Rt△ABD中，AB2＝AD2+BD2，即（2BD）2+BD2＝82，
∴BD＝（负值已舍去），
∴AD＝：
（3）解：设Rt△ABD中AB边上的高为h，

由（2）可知AB＝8，
又∵AB是直径，
∴∠APB＝90°，
∴PA2+PB2＝82＝64，
∴（PA+PB）2＝64+2PA•PB，
.当PA+PB取最大值时，2PA•PB也取最大值，
又∵S△ABP＝PA•PB＝AB•h，
当PA+PB取最大值时，S△ABP取最大值，
此时AB边高为取最大值为＝＝4，
∴S△ABP＝AB•h＝2×8×4＝16．
∴PA•PB＝2S△ABP＝32，
∴（PA+PB）2＝64+2×32＝128，
∴PA+PB＝8．
综上所述：PA+PB的最大值为8．
24．（1）∵对称轴是直线x＝2，
∴﹣＝2，
解得b＝﹣4，
∴y＝x2﹣4x+c，
将点A代入y＝x2﹣4x+c，可得c＝2，
∴函数的解析式为y＝x2﹣4x+2，
当x＝2时，y＝﹣2，
∴顶点M（2，﹣2）；
（2）设直线BC所在的直线为y＝m，
当x2﹣4x+2＝m时，xB+xC＝4，xB•xC＝2﹣m，
∴|xB﹣xC|＝2，
∵M（2，﹣2），
∴M点到直线BC的距离为m+2，
∵△BCM是等边三角形，
∴|xB﹣xC|＝（m+2），即＝（m+2），
解得m＝1或m＝﹣2（舍），
∴三角形的边长为2；
（3）在点F，使以点A，D，E，F为顶点的四边形为菱形，理由如下：
设E（2，t），F（x，y），
①当AD为菱形对角线时，AE＝DE，
，
解得，
∴F（﹣1，0）；
②当AE为菱形对角线时，AD＝DE，
∴，
解得（舍）或，
∴F（1，5）；
③当AF为菱形对角线时，AE＝AD，
∴，
解得或，
∴F（3，﹣1+）或（3，﹣5+）；
综上所述：F点坐标为（﹣1，0）或（1，5）或（3，﹣1+）或（3，﹣5+）．