小升初小学数学复习第七章解决实际问题第3课时列方程解决实际问题教学课件

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第七章 解决实际问题
第3课时 列方程解决实际问题
1. 列方程解决实际问题的意义用方程式求得实际问题的未知量。2. 列方程解决实际问题的步骤(1)找出未知数，用字母表示；(2)分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程；(3)解方程并检验作答。
3. 列方程解决实际问题的方法(1)综合法：先把实际问题中已知数(量)和所设未知数(量)列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。
(2)分析法：先找出等量关系，再根据等量关系的需要，把实际问题中已知数(量)和所设的未知数(量)列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。
4. 找等量关系的方法找等量关系是列方程解决实际问题的关键，找等量关系可以通过以下途径：(1)充分利用表示等量关系的关键性词语；(2)利用常见的四则运算的意义及数量关系；(3)利用常见的数量关系式；(4)利用计算公式。
小学范围内常用方程解的实际问题：(1)一般实际问题；(2)和倍、差倍问题；(3)几何形体的周长、面积、体积计算；(4)分数、百分数实际问题；(5)比和比例实际问题。
【例1】一根绳子长48米，截成甲、乙两段，其中乙绳长度是甲绳的60％。甲、乙两绳各长多少米？精析：乙绳长度是甲绳的60％，把甲绳长度看作单位“1”。根据等量关系式：甲绳长度+乙绳长度=总长度，可列式计算。
解：设甲绳长ｘ米，则乙绳长60％ｘ米。ｘ+60％ｘ=481.6ｘ=48 ｘ=3030×60％=18(米)答：甲绳长30米，乙绳长18米。
1. 春节商场搞促销活动，一台冰箱优惠了15%后按1020元出售，这台冰箱的原价是多少元？
解：设这台冰箱的原价是x元。x-15%x=1020 85%x=1020 x=1200答：这台冰箱的原价是1200元。
2. 学校成立课外活动小组，科技小组有50人，体育小组的人数比科技小组多60%，体育小组有多少人？科技小组的人数比体育小组的人数少百分之几？
解：设体育小组有x人。(x-50)÷50=60% x=80(80-50)÷80=37.5%答：体育小组有80人，科技小组的人数比体育小组的人数少37.5%。
【例2】甲、乙两地相距345千米，快慢两车同时从甲、乙两地相对开出。快车每小时行70千米，慢车每小时行45千米，经过几小时两车才能相遇？
精析：由题可知两地相距345千米，快车的速度每小时70千米，慢车的速度每小时45千米，设x小时两车才能相遇，根据两车所行驶的路程等于345千米，可列出方程70x+45x=345，解方程即可得出答案。
解：设经过x小时两车才能相遇。70x+45x=345 x=3答：经过3小时两车才能相遇。
3. 武汉与天津之间的水路长1075千米，两船同时从两港开出，相对而行，从武汉开出的轮船每小时行26千米，从天津开出的轮船每小时行17千米，几小时后两船相遇？
解：设x小时后两船相遇。(26+17)x=1075 x=25答：25小时后两船相遇。
4. A，B两地相距540千米，小汽车以每小时80千米的速度从A地开往B地，1.5小时后，客车以每小时70千米的速度从B地开往A地，客车开出几小时后与小汽车相遇？
解：设客车开出x小时后与小汽车相遇。80×1.5+(80+70)x=540 x=2.8答：客车开出2.8小时后与小汽车相遇。
5. A，B两地相距1080千米，甲、乙两车分别从两地同时相向开出，6小时后相遇，已知甲车的速度是乙车的1.5倍。求甲、乙两车的速度各是多少。
解：设乙车的速度是x千米/小时，那么甲车的速度就是1.5x千米/小时。6x+6×1.5x=1080 15x=1080 x=721.5x=1.5×72=108 答：乙车的速度是72千米/小时，甲车的速度是108千米/小时。
【例3】白兔的只数是黑兔的3倍，白兔比黑兔多10只，白兔和黑兔各有多少只？精析：白兔的只数和黑兔的只数都是未知的，但白兔的只数是黑兔的3倍，如果设黑兔的只数为x只，那么白兔的只数就是3x只。从“白兔比黑兔多10只”就知道数量关系是：白兔的只数－黑兔的只数=10，然后根据等量关系列出方程。
解：设黑兔有x只，则白兔有3x只。3x－x=10x=5白兔：5×3=15(只)答：白兔有15只，黑兔有5只。
6. 饲养场有牛和羊共446头，羊的头数是牛的3倍，饲养场各有牛和羊多少头？
解：设牛有x头，那么羊有3x头。x+3x=464 4x=464 x=116 3x=348 答：牛有116头，羊有348头。
7. 水果店运来香蕉350千克，是运来橘子的2倍还多20千克，运来橘子多少千克？
解：设运来橘子x千克。 2x+20=3502x=330x=115答：运来橘子115千克。
8. 李奶奶准备用80米长的栅栏围一个长方形养鸡场，如果长是宽的4倍，这个养鸡场的面积是多少平方米？
解：设宽有x米，那么长有4x米。x+4x=80÷2 5x=40 x=8 4x=3232×8=256(平方米)答：这个养鸡场的面积是256平方米。
【例】修一条公路，计划每天修1.2千米，比实际少修0.2千米，结果提前5天修完。这条路全长多少千米？错解：x÷(1.2+0.2)=5 x=7
分析：本题为工程问题，一般关系为：工作效率×工作时间=工作总量，这题不宜直接设全长为x，应间接设计划完成时间为x天，而实际完成时间是(x-5)天，等量关系：计划工效×工作时间=实际工效×实际时间，列出方程1.2x=(1.2+0.2)×(x-5)，解方程即可得出答案。
正解：设计划完成时间为x天，而实际完成时间是(x-5)天。1.2x=(1.2+0.2)×(x-5)1.2x=1.4×(x-5)1.2x=1.4x-70.2x=7 x=3535×1.2=42(千米)答：这条路全长42千米。
一块长方形草坪的周长是36米，已知长是宽的2倍，这块长方形草坪的面积是多少平方米？
解：设宽有x米，则长有2x米。2(x+2x)=36 x+2x=18 3x=18 x=6 2x=1212×6=72(平方米)答：这块长方形草坪的面积有72平方米。
一、选择题。(将正确答案的字母编号填在括号里)1. 某商品原价20元，打折后便宜2元，则所打的折扣为( )。A. 八折B. 二折C. 一折D. 九折
3. 3月12日植树节到了，共有98名同学参加植树活动，分成植树和浇水两队，安排植树的人数比浇水的人数多6人，则植树的人有( )人。A. 54B. 52 C. 46D. 49
2. 服装厂有240米花布,做了一批连衣裙，每件用布2.5米,还剩65米。这批连衣裙有多少件?
解：设这批连衣裙有x件。 2.5x＋65=240x=70答：这批连衣裙有70件。
4. 甲、乙两地相距480千米。两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，经过5小时后相遇。其中，一辆汽车每小时行56千米，则另一辆汽车每小时行多少千米？
解：设另一辆汽车每小时行x千米。56×5+5x=480 x=40答：另一辆汽车每小时行40千米。
6. 玩具店搞促销活动，全场商品八五折出售。聪聪买了一辆玩具大炮，节约了5.7元，这辆玩具大炮原来的售价是多少元？
解：设这辆玩具大炮原来的售价是x元。(1-85%)x=5.7 x=38答：这辆玩具大炮原来的售价是38元。