专题1.26 解一元二次方程100题（提升练）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

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专题1.26 解一元二次方程100题（提升练）
1．解方程：
(1) (2) ．




2．解下列一元二次方程：
(1) （直接开平方法）； (2) （配方法）．





(3) （公式法）； (4) （因式分解法）．





3．解方程：
(1) ． (2) ．






4．解下列一元二次方程：
(1) ； (2) ．



5．解方程：
(1) (2)




(3) (4) ．




6．解方程．
(1) ； (2) ．




7．解下列方程：
(1) 用配方法解方程：； (2) （因式分解法）．




8．选择合适的方法解下列方程：
(1) ； (2) ．




9．解下列方程：
(1) (2) ．




10．解方程：
(1) ； (2) ．




11．请选择适当的方法解下列一元二次方程：
(1) (2)




(3) (4)



12．解方程：
(1) ； (2) ．




13．解方程：
(1) ． (2) ．




14．用适当的方法解下列方程：
(1) ； (2) ：




(3) ； (4) .




15．解下列一元二次方程：
(1) ； (2) ．



16．解方程：
(1) ； (2) ．




17．解方程：
(1) (2)




(3) (4)




18．解方程
(1) (2)




19．解下列方程：
(1) (2)



(3) (4)




20．解下列方程：
(1) (2)




(3) (4)




21．计算：
(1) ； (2) ．




22．解分式方程：
(1) (2)




23．解方程
(1) （用配方法解） (2)




24．用适当的方法解下列一元二次方程
(1) ； (2) （配方法）．





25．解方程：
(1) ； (2)





26．解方程：
(1) ； (2) ．






27．用恰当的方法解方程．
(1) ； (2) ．




28．解下列方程：
(1) ； (2) （用配方法）．




29．用适当的方法解下列方程：
(1) (2)




30．用适当的方法解下列方程：
(1) ； (2) ；




(3) ； (4) ．



31．解方程：
(1) ； (2) ．



32．解方程：
(1) ； (2) ．



33．解方程：
(1) ． (2) ．




34．解方程
(1) ； (2)




35．用指定的方法解方程：
(1) （用配方法） (2) （用公式法）




(3) （用因式分解法） (4) （用适当的方法）




36．用适当的方法解方程．
(1) (2)




37．解方程：
(1) . (2) ；




38．解方程：
(1) ． (2) ．




(3) ． (4) ．



39．用适当的方法解方程．
(1) ； (2)




40．用适当的方法解方程：
(1) ； (2) ．



41．解方程：
(1) (2)




42．解方程：
(1) ； (2) ．




43．用适当的方法解下列方程：
(1) ． (2) ．



44．（1）解方程（用公式法）：．




（2）解方程（用因式分解法）：




45．解方程：
(1) ； (2)




46．解方程
(1) (2)




47．（1）     （2）；（用配方法）





48．解下列一元二次方程：
(1) (2)




49．解方程：
(1) ； (2) ．




50．解方程：
(1) (2)




51．用合适的方法解一元二次方程；
(1) (2)




(3) (4)



52．解下列方程．
(1) (2) （公式法）




53．解方程：
(1) ； (2) ．




54．用适当的方法解一元二次方程：
(1) ； (2) ．




55．（1）解方程：． （2）解方程：




56．（1）用配方法解方程： （2）解方程：




57．解方程：
(1) ； (2) ．




58．解下列方程：
(1) ； (2) ；




(3) ； (4) ．




59．按要求解下列方程：
(1) （直接开平方法）； (2) （配方法）；




(3) （公式法）； (4) （因式分解法）．




60．解下列一元二次方程：
(1) ； (2) ．




61．用适当的方法解下列方程：
(1) (2)




(3) (4)




62．解方程：
(1) ； (2) ；




(3) ； (4) ．



63．计算
(1) (2)




64．解方程：
(1) (2)




65．解下列方程：
(1) (2)




66．解方程：
(1) ； (2) ．




67．解方程：
(1) ； (2) ﹒


68．解方程
(1) (2)




69．用适当的方法解下列方程
(1) ； (2) ．




70．（1）解方程 （2）解方程：




71．计算：
(1) ； (2) x2-4x+1=0．




72．解方程：
(1) ； (2) ．



73．用适当的方法解方程
(1) (2)




(3) (4)




74．解方程
(1) ； (2) ；




(3) ； (4) ．




75．用适当的方法解下列方程．
(1) ； (2) ．



76．解方程：
(1) ； (2) ．




77．解方程：
(1) (2)




78．解方程：
(1) （用配方法） (2)




(3) (4)




79．解方程：
（1）（配方法）； （2）．



80．解方程
(1) (2)




(3) (4)




81．解方程：
(1) (2)




82．（1）； （2）．




83．请选择适当的方法解下列一元二次方程：
(1) ； (2) x2+2x-5=0．




84．解方程：
(1) ． (2) ．




(3) ． (4) ．




85．解方程
(1) (2)




86．选择适当的方法解下列一元二次方程：
(1) ； (2) ．




87．用配方法解下列方程
(1) ； (2) ；



(3) ； (4) ．




88．解下列方程：
(1) (2)




89．解方程：
(1) ； (2) ．




90．解下列分式方程.
(1) . (2) .




91．解方程：
(1) ； (2) ．



92．用适当的方法解下列方程：
(1) (2)




93．用适当的方法解下列方程：
(1) ； (2) ．




94．解方程：
(1) (2)




95．解下列方程：
(1) （用配方法） (2) （用公式法）




(3) (4)



96．用适当的方法解下列方程：
(1) (2)




97．解方程：
(1) ； (2) ．




98．解方程
(1) (2)




99．解方程：
(1) ； (2) ．



100．解方程
(1) ； (2) ．




参考答案
1．(1)；(2)
【分析】（1）利用直接开平方法解方程即可；
（2）先移项，然后利用因式分解法解方程即可．
（1）解：∵，
∴，
解得；
（2）解：∵，
∴，
∴，即，
∴或，
解得．
【点拨】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．
2．(1)；(2)，；(3)；(4)
【分析】按要求解 一元二次方程即可．
（1）解：，
，
解得；
（2）解：，
，
，
，
解得，；
（3）解：，
，，，
∴，
解得；
（4）解：，
，
解得．
【点拨】本题考查了解一元二次方程．解题的关键在于正确的运算．
3．(1)；(2)
【分析】（1）先把方程的左边分解因式，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可；
（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可
（1）解：，
，
，
∴；
（2）解：，
，
，
，
．
【点拨】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键，解一元二次方程的方法有直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等.
4．(1)，；(2)，
【分析】（1）采用因式分解法解此方程，即可求解；
（2）采用因式分解法解此方程，即可求解．
（1）解：由原方程得：，
得，
故或，
解得，，
所以，原方程的解为，；
（2）解：由原方程得：，
得，
故或，
解得，，
所以，原方程的解为，．
【点拨】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握和运用解一元二次方程的方法是解决本题的关键．
5．(1)；(2)；(3)；(4)
【分析】（1）方程运用配方法求解即可；
（2）方程移项后运用因式分解法求解即可；
（3）方程移项后运用直接开平方法求解即可；
（4）方程运用因式分解法求解即可．
解：（1）
，
，
，
，
∴；
（2）
，
，
，
∴；
（3）
，
，
，
∴；
（4）
，
，
．
【点拨】本题主要考查了一元二次方程的解法，熟练掌握因式分解法，配方法和直接开平方法是解答本题的关键．
6．(1)，；(2)，
【分析】（1）先移项，再利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于的一元一次方程，再进一步求解即可；
（2）利用十字相乘法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于的一元一次方程，再进一步求解即可．
（1）解：∵，
∴，
则，
∴或，
解得，；
（2）解：∵，
∴，
∴或，
解得，．
【点拨】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．
7．(1)，；(2)，
【分析】（1）直接利用配方法解方程得出答案；
（2）直接利用十字相乘法解方程得出答案．
（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得，；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴或，
解得，．
【点拨】此题主要考查了一元二次方程的解法，正确掌握相关解一元二次方程的解法是解题关键．
8．(1)；(2)
【分析】（1）利用配方法得到，然后用直接开平方法解方程；
（2）先移项，再利用因式分解法把方程转化为或，然后解两个一次方程即可．
解：（1），
，
，
，
，
所以，；
（2），
，
，
或，
所以，．
【点拨】本题考查了配方法和因式分解法解一元二次方程，熟练掌握其方法步骤是解决此题的关键，因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
9．(1)，；(2)，
【分析】（1）移项后，利用因式分解法求解即可；
（2）直接利用公式法求解即可．
（1）解：，
，
，
或，
解得：，；
（2）解：，
，，，
，
，．
【点拨】本题考查了因式分解法和求根公式法解一元二次方程，熟练掌握因式分解的方法及求根公式是解题的关键．
10．(1)，；(2)，
【分析】（1）采用因式分解法解此方程，即可求解；
（2）采用公式法解此方程，即可求解．
（1）解：由原方程得：，
或，
解得，，
所以，原方程的解为，；
（2）解：，，，
，
，
解得， ，
所以，原方程的解为，．
【点拨】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握和运用一元二次方程的解法是解决本题的关键．
11．(1)，；(2)，；(3)，；(4)，
【分析】（1）利用直接开方法求解即可；
（2）利用因式分解法求解即可；
（3）利用公式法求解求解即可；
（4）利用因式分解法求解即可．
（1）解：
∴
直接开方得：或，
解得：，；
（2）
，
∴，
解得：，；
（3），
其中，
∴，
∴,，
∴，；
（4）
移项得：，
∴，
整理得：，
解得：，．
【点拨】题目主要考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法步骤是解题关键．
12．(1)，；(2)，
【分析】（1）利用配方法解一元二次方程即可得；
（2）先去括号，再利用配方法解一元二次方程即可得．
（1）解：，
，
，
，即，
，
，
所以方程的解为，．
（2）解：，
，
，
，
，即，
，
，
所以方程的解为，．
【点拨】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的常用方法（直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法、换元法等）是解题关键．
13．(1)，；(2)，
【分析】（1）利用直接开平方法解方程即可；
（2）先移项，再利用因式分解法解方程即可．
（1）解：
∴，
当时，，
当时，，
∴，；
（2）解：
移项得：，
∴，
∴，，
∴，．
【点拨】本题考查解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法和因式分解法是解题的关键．
14．(1)，；(2)，；(3)；(4)，
【分析】（1）将原方程转化为，再利用因式分解法求解即可；
（2）将原方程转化为，再利用因式分解法求解即可；
（3）直接利用公式法求解即可；
（4）两边开方，得到两个一元一次方程，再求出方程的解即可．
（1）解：将原方程转化为，
，
或，
解得：，；
（2）解：将原方程转化为，
，
或，
解得：，；
（3）解：，，，
，
，
，；
（4）解：将方程转化为，
或，
解得：，．
【点拨】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法，常用的方法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．
15．(1)，；(2)，
【分析】（1）用配方法求解即可；
（2）用因式分解法求解即可．
（1）解：，
，
，
，
∴，；
（2）解：，
，
或，
，．
【点拨】本题考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法：直接开方法、配方法、公式法、因式分解法是解题的关键．
16．(1)；(2)
【分析】（1）先化成一元二次方程的一般形式，再用因式分解法求解即可；
（2）用公式法求解即可．
（1）解：，
去括号得：
移项合并同类项得：，
分解因式得：，
∴或，
解得： ；
（2）解：，
，
解得，
∴，；
【点拨】本题考查了因式分解法、公式法解一元二次方程．解题的关键在于对解一元二次方程方法的熟练掌握．
17．(1)，；(2)，；(3)，；(4)，．
【分析】（1）根据公式法求解即可；
（2）根据因式分解法求解即可；
（3）根据因式分解法求解即可；
（4）根据因式分解法求解即可；
（1）解：，
，
∴，
∴，
∴，
∴，；
（2）解：，
，
，
∴或，
∴，；
（3）解：，
，
，
，
∴或，
∴，；
（4）解：，
，
∴或，
∴，．
【点拨】本题考查解一元二次方程．根据方程的特点选择合适的方法解方程是解题关键．
18．(1)；(2)
【分析】（1）公式法解一元二次方程；
（2）将分式方程化为整式方程，再进行验根，即可得解．
（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：去分母，得：，
去括号，得：，
移项，合并得：，
系数化1：；
检验：把代入，
∴是原方程的解．
【点拨】本题考查解一元二次方程和分式方程．熟练掌握公式法解一元二次方程，以及解分式方程的步骤，是解题的关键．
19．(1)；(2)；(3)；(4)
【分析】（1）利用直接开平方法求解即可；
（2）移项后利用分解因式法求解即可；
（3）原方程化为一般形式后再利用分解因式法求解；
（4）原方程化为一般形式后再利用分解因式法求解.
（1）解：∵，
∴，
∴或，
解得；
（2）解：移项，得，
即，
进一步可变形为，
∴或，
解得：；
（3）解：原方程可变形为，
即为，
∴或，
解得：；
（4）解：原方程即为，
∴，
∴或，
解得：.
【点拨】本题考查了一元二次方程的求解，属于基本题目，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键.
20．(1)，；(2)，；(3)，；(4)，
【分析】（1）提公因式因式分解，解方程即可；
（2）因式分解法解方程即可；
（3）先移项然后提公因式解方程即可；
（4）先化成一元二次方程的一般式，然后进行因式分解，计算求解即可．
（1）解：，
，
解得，，；
（2）解：，
，
解得，，；
（3）解：，
，
解得，，；
（4）解：，
，
，
，
解得，，；
【点拨】本题考查了解一元二次方程．解题的关键在于选用合适的方法解方程．
21．(1)；(2)
【分析】（1）用配方法解方程即可；
（2）利用因式分解法解方程即可．
（1）解：
，

∴；
（2）解：，

∴.
【点拨】此题考查解一元二次方程，掌握解方程的步骤与方法，根据方程的特点，选择合适的方法解方程是解决问题的关键．
22．(1)；(2)
【分析】先把分式方程化为整式方程求解，然后检验即可．
（1）解：
去分母得：，
去括号得；，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
经检验，是原方程的解，
∴原方程的解为；
（2）解：
去分母得：，
去括号得；，
移项，合并同类项得：，
解得或，
经检验，是原方程的解，不是原方程的解，
∴原方程的解为．
【点拨】本题主要考查了解分式方程，解一元二次方程，熟知解分式方程的方法是解题的关键．
23．(1)；(2)
【分析】（1）利用配方法解方程即可；
（2）先移项，然后利用因式分解法解方程即可．
（1）解：∵，
∴，
∴，即，
∴，
解得；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴或，
解得．
【点拨】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．
24．(1)；(2)
【分析】（1）利用直接开平方的方法解方程即可；
（2）利用配方法解方程即可．
（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
解得；
（2）解：∵，
∴，
∴，即，
∴，
解得．
【点拨】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．
25．(1)，；(2)
【分析】（1）移项后提公因式求解即可；
（2）去分母后用求根公式计算求解即可．
（1）解：，

令，，
解得，；
（2）解：，
，
解得，
∴
【点拨】本题考查了因式分解法、公式法解一元二次方程．解题的关键在于掌握解一元二次方程的解法．
26．(1)，；(2)，
【分析】（1）用公式法解一元二次方程即可；
（2）先移项，然后再用因式分解法解一元二次方程即可．
（1）解：由题意得，，，，
，
，
，；
（2）解：移项得：，
提公因式得：，
，
或，
，．
【点拨】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的一般方法，准确计算．
27．(1)；(2)
【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程即可得；
（2）利用因式分解法解一元二次方程即可得．
（1）解：，即，
，
或，
或，
故方程的解为．
（2）解：，
，
，
或，
或，
故方程的解为．
【点拨】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的常用方法（直接开平方法、配方法、因式分解法、公式法、换元法等）是解题关键．
28．(1)，；(2)，
【分析】（1）整理后，利用因式分解法求解即可；
（2）利用配方法求解即可．
（1）解：
，
，
∴，；
（2），
，
，即，
∴，
∴，．
【点拨】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，配方法，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
29．(1)；(2)
【分析】（1）方程移项后，利用因式分解法求出解即可；
（2）方程运用配方支求解即可
解：（1）



∴
（2）





【点拨】此题考查了解一元二次方程-因式分解法和配方法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
30．(1)；(2)；(3)；(4)
【分析】（1）利用公式法解方程即可；
（2）先移项，然后利用因式分解法解方程即可；
（3）利用因式分解法解方程即可；
（4）利用因式分解法解方程即可．
（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
解得；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴或，
解得；
（3）解：∵，
∴，
∴或，
解得；
（4）解：∵，
∴，
∴或，
解得．
【点拨】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．
31．(1)，；(2)，
【分析】（1）利用十字相乘法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于的一元一次方程，再进一步求解即可；
（2）将看做整体，利用十字相乘法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于的一元一次方程，再进一步求解即可．
（1）解：，
，
或，
解得，；
（2）解：，
，
即，
或，
解得，．
【点拨】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．
32．(1)，；(2)，
【分析】（1）利用一元二次方程直接开平方法即可求解．
（2）利用一元二次方程公式法即可求解．
（1）解：


∴，．
（2）解：

∴，．
【点拨】此题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握直接开平方法、公式法是解题的关键．
33．(1)；(2)
【分析】（1）直接因式分解解方程即可；
（2）先化成一般式的形式，然后因式分解解方程即可．
（1）解：，
，
，
解得，；
（2）解：，
，
，
，
解得，．
【点拨】本题考查了因式分解法解一元二次方程．解题的关键在于正确的进行因式分解．
34．(1)，；(2)，
【分析】（1）先移项得到，利用因式分解法把方程转化为或，然后解两个一次方程即可．
（2）原方程运用配方法求解即可．
解：（1），
，
，
或，
∴，
（2）



∴，
【点拨】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了用配方法解一元二次方程．
35．(1)；(2)；(3)；(4)
【分析】（1）利用配方法解方程即可；
（2）利用公式法解方程即可；
（3）利用因式分解法解方程即可；
（4）先将给出的方程进行变形，然后利用因式分解法解方程即可．
解：（1）移项，得：，
系数化1，得：，
配方，得：，
，
，
∴，；
（2）原方程可变形为，
，，，
，原方程有两个不相等的实数根，
，
∴，；
（3）原方程可变形为：，
整理得：，
解得，；
（4）原方程可变形为：，
整理得：，
，
∴，
【点拨】本题主要考查的是配方法，公式法，因式分解法解一元二次方程的有关知识，掌握配方法的基本步骤，一元二次方程的求根公式是解题关键．
36．(1)，；(2)，
【分析】（1）利用求根公式直接求解即可；
（2）先移项，然后利用平方差公式分解因式求解即可；
（1）解：原方程可化为：    
∴，，
∴
方程有两个不相等的实数根    
∴，
（2）解：原方程移项，得
因式分解，得
于是得或
∴，
【点拨】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握公式法、因式分解法解一元二次方程是解题的关键．
37．(1)，；(2)，；
【分析】（1）移项，因式分解即可得到答案；
（2）移项，配方，直接开平方即可得到答案；
（1）解：移项得，
，
因式分解得，
，
∴或，
解得：，，
∴原方程的解是：，；
（2）解：移项得，
，
配方得，
，
即，
，
∴，；
【点拨】本题考查因式分解法解一元二次方程及配方法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握各种解法，选择适当的方法求解．
38．(1)，；(2)，；(3)方程无实数根；(4)，．
【分析】（1）利用因式分解法即可解方程；
（2）利用因式分解法即可解方程；
（3）依次去括号，移项，合并同类项，得到，根据平方的非负性可知，方程无解；
（4）利用因式分解法即可解方程．
（1）解：，
，
令或，
解得：，；
（2）解：，
，
，
，
令或，
解得：，；
（3）解：，
，
，
，
，
，故原方程无实数根；
（4）解：，
，
，
，
令或，
解得：，．
【点拨】本题考查的是解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法和步骤是解题关键．
39．(1)，；(2)
【分析】（1）利用公式法解方程即可；
（2）先移项，然后利用因式分解法解方程即可．
（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
解得，；
（2）解：∵，
∴，
∴
∴，
∴或，
解得．
【点拨】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．
40．(1)，；(2)，
【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；
（2）先把方程化为一般式，然后利用公式法解方程即可．
（1）解：∵，
∴，
∴或，
解得，；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得，．
【点拨】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．
41．(1)，；(2)，
【分析】（1）先移项，再把方程的左边提公因式分解因式，化为两个一次方程，解一次方程即可；
（2）先求出根的判别式的值，再代入求根公式，用公式法解答．
（1）解：，
移项得：，
，
或，
解得：，；
（2）解：，
，
，
，．
【点拨】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握利用因式分解法解一元二次方程和运用公式法解一元二次方程，是解本题的关键．
42．(1)，；(2)，
【分析】（1）利用十字相乘因式分解法直接求解即可得到答案；
（2）先换元，令，将转化为，利用十字相乘因式分解法直接求解即可得到答案．
（1）解：，
，
解得，；
（2）解：，
令，则，
，解得或，
或，
解得，．
【点拨】本题考查解一元二次方程，根据具体的方程结构特征熟练运用一元二次方程的解法求解是解决问题的关键．
43．(1)，；(2)，
【分析】（1）利用直接开平方法求解即可．
（2）利用因式分解法求解即可．
（1）解：∵，
∴，即：
解得：，．
（2）∵，
∴，
∴，即，
解得：，．
【点拨】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．
44．（1），；（2），
【分析】（1）先整理成一般式，再利用公式求解即可；
（2）先整理成一般式，再利用因式分解求解即可．
解：（1）整理，得：，
，
，
则，
，．
（2）方程化为：
因式分解得，
于是得或
即或．
【点拨】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的方法，如公式法、因式分解法，是解题的关键．
45．(1)；(2)或
【分析】（1）原方程已经是一般形式，利用根的判别式判断根的情况，再利用求根公式求解即可；
（2）找出公因式，利用提取公因式法分解因式，降次后再分别求解即可．
解：（1）
解：由题意的：


（2）
解：移项因式分解得：
化简得：
或
或
【点拨】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握求根公式和因式分解法解一元二次方程是解决本题的关键．
46．(1)，；(2)，
【分析】（1）利用十字相乘法将原方程化为两个一元一次方程求解即可解方程；
（2）利用因式分解法求解即可解方程．
（1）解：，
，
或，
解得：，；
（2）解：，
，
或，
解得：，．
【点拨】本题考查了解一元二次方程，正确掌握一元二次方程的解法是解题关键．
47．（1），；（2），．
【分析】（1）利用提公因式法解方程；
（2）利用配方法解方程．
解：（1），
，
或，
，；
（2），
，
，即，
，
，．
【点拨】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握配方法、因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．
48．(1)，；(2)，．
【分析】（1）利用因式分解法求解即可得到答案；
（2）将原方程化为一般式根据求根公式求解即可得到答案；
（1）解：因式分解可得，
，
即或，
解得：，；
（2）解：原方程变形得，
，
即，，，
∴
∴原方程有两个不相等的实数根，
∴，
∴，．
【点拨】本题考查解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握各种解法及选择适当的方法．
49．(1)，；(2)，
【分析】（1）配方法解方程；
（2）因式分解法解方程．
（1）解：，
∴，
∴，
∴，
解得：，；
（2）解：，整理的：，
∴，
解得：，．
【点拨】本题考查解一元二次方程．熟练掌握解一元二次方程的方法，是解题的关键．
50．(1)，；(2)，
【分析】（1）先利用配方法得到，然后利用直接开平方法解方程．
（2）利用因式分解法把原方程转化为或，然后解两个一次方程即可．
（1）解：，
，
，
，
，
，；
（2）解：，
，
或，
，．
【点拨】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法．
51．(1)或；(2)或；；(3)或；(4)
【分析】（1）先将原方程整理成一元二次方程的一般形式，然后再利用解一元二次方程一因式分解法,进行计算即可解答；
（2）利用解一元二次方程一因式分解法 ，进行计算即可解答；
（3）利用解一元二次方程一公式法，进行计算即可解答；
（4）利用解一元二次方程一因式分解法 ，进行计算即可解答．
（1）解：


或
或；
（2）解：




或
或；
（3）解：
，
，
或；
（4）解：


．
【点拨】本题考查了解一元二次方程一因式分解法，公式法，熟练掌握解一元二次方程一因式分解法是解题的关键．
52．(1)，；(2)，
【分析】（1）原方程整理后，利用因式分解法解该一元二次方程即可；
（2）直接用公式法解该一元二次方程即可．
（1）解：，
，
，
∴，；
（2）解：，
∵，，，
∴，
∴，
∴，．
【点拨】本题主要考查了因式分解法和公式法解一元二次方程，熟练掌握因式分解的方法及求根公式是解题的关键．
53．(1)，；(2)，
【分析】(1)采用公式法解此方程，即可求解；
(2)采用因式分解法解此方程，即可求解．
（1）解：，
，，，
，
，
，，
所以，原方程的解为，；
（2）解：由原方程得：，
故或，
解得，，
所以，原方程的解为，．
【点拨】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握和运用解一元二次方程的方法是解决本题的关键．
54．(1)；(2)
【分析】（1）利用配方法解方程即可；
（2）先移项，然后利用因式分解法解方程即可．
（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴或，
解得．
【点拨】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．
55．（1）；（2）
【分析】（1）利用因式分解法解方程；
（2）利用公式法解方程．
解：（1）

∴，
∴
（2），
，
∴，
∴．
【点拨】此题考查了解一元二次方程，正确掌握一元二次方程的解法是解题的关键．
56．（1），；（2），．
【分析】（1）利用配方法解方程即可得到答案；
（2）利用因式分解法解方程即可得到答案．
解：（1）




解得：，；
（2）


或，
解得：，．
【点拨】本题考查的是解一元二次方程，熟练掌握解方程的方法和步骤是解题关键．
57．(1)，；(2)
【分析】（1）根据十字相乘法解一元二次方程即可；
（2）先将分式的分母进行因式分解，再化简分式，解方程即可．
（1）解：，
，
解得：，；
（2）解：，
，
，
，
，
，
经检验是原分式方程的解，
故方程的解为：．
【点拨】本题考查用十字相乘法解一元二次方程，解分式方程，能够熟练掌握分式方程的解法是解决本题的关键．
58．(1)，；(2)，；(3)，；(4)无实数根
【分析】(1)利用直接开平方法解此方程，即可求解；
(2)利用因式分解法解此方程，即可求解；
(3)利用配方法解此方程，即可求解；
(4)利用一元二次方程根的判别式，即可判定此方程无实数根．
（1）解：由原方程得：，
解得，，
所以，原方程的解为，；
（2）解：由原方程得：，
或，
解得，，
所以，原方程的解为，；
（3）解：由原方程得：，
得，
得，
故，
解得，，
所以，原方程的解为，；
（4）解：由原方程得：，
，，，
，
，
此方程无实数根．
【点拨】本题考查了一元二次方程的解法及根的判别式，熟练掌握和运用一元二次方程的解法及根的判别式是解决本题的关键．
59．(1)，；(2)，；(3)，；(4)，．
【分析】（1）利用直接直接开平方法求解即可；
（2）利用配方法求解即可；
（3）利用公式法求解即可；
（4）利用因式分解法求解即可．
（1）解：，
∴，
∴，；
（2）解：，
移项得，
配方得，即，
∴，
∴，；
（3）解：，
，，，
∴，
∴，
∴，；
（4）解：，
整理得，
因式分解得，
∴，，
∴，．
【点拨】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
60．(1)；(2)
【分析】（1）因式分解法解一元二次方程即可；
（2）因式分解法解一元二次方程即可．
（1）解：，
∴，
解得：；
（2）解：，
∴
∴，
解得：．
【点拨】本题考查解一元二次方程，熟练掌握因式分解法解一元二次方程，是解题的关键．
61．(1)；(2)；(3)；(4)
【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；
（2）利用配方法解方程即可；
（3）利用公式法解方程即可；
（4）利用因式分解法解方程即可．
（1）解：∵，
∴，
∴，
∴或，
解得；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得；
（3）解：∵，
∴，
∴，
∴，
解得
（4）解：∵，
∴，即，
∴，
∴或，
解得．
【点拨】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．
62．(1)，；(2)，；(3)，；(4)，
【分析】（1）利用配方法解方程即可；
（2）利用因式分解法解方程即可；
（3）利用直接开平方的方法解方程即可；
（4）利用因式分解法解方程即可．
（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴
解得，；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴或，
解得，；
（3）解：∵，
∴
∴，
解得，；
（4）∵，
∴，
∴，
∴或，
解得，．
【点拨】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．
63．(1)，；(2)，
【分析】（1）直接开平方求解即可；
（2）直接用因式分解法求解即可．
（1）解：


∴，
（2）解：

或
∴，
【点拨】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟练掌握各种方法是解答本题的关键．
64．(1)，；(2)，
【分析】(1)采用配方法解此方程，即可求解；
(2)采用因式分解法解此方程，即可求解．
（1）解：由原方程得：，
得，
得，
得，
解得，，
所以，原方程的解为，；
（2）解：由原方程得：，
得，
解得，，
所以，原方程的解为，．
【点拨】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握和运用一元二次方程的解法是解决本题的关键．
65．(1)，；(2)，
【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程即可得；
（2）利用配方法解一元二次方程即可得．
（1）解：，
，
或，
解得，．
（2）解：，
，
，
，
，
解得，．
【点拨】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的常用方法（直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法、换元法等）是解题关键．
66．(1)，；(2)，
【分析】(1)利用直接开平方法解此方程，即可求解；
(2)利用配方法解此方程，即可求解．
（1）解：由原方程得：
得，
解得，，
所以，原方程的解为，；
（2）解：由原方程得：，
得，，
得，
解得，，
所以，原方程的解为，．
【点拨】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握和运用一元二次方程的解法是解决本题的关键．
67．(1)；(2)或
【分析】（1）将方程左边化成完全平方，再用求平方根方法求解；
（2）先将常数项移到方程右边，再用配方法求解．
（1）解：，
，
，
，
（2）解：，
，
，
，
，
或．
【点拨】本题考查一元二次方程的解法，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
68．(1)；(2)
【分析】（1）先移项，再用直接开方法解方程；
（2）利用因式分解法解方程．
（1）解：
移项得
直接开方得
故原方程的解为
（2）解：
因式分解得
或
解得或
故原方程的解为
【点拨】本题考查了解一元二次方程，直接开方法法和因式分解法，熟练掌握解一元二次方程的方法是解本题的关键．
69．(1)；(2)
【分析】（1）根据配方法即可求出答案；
（2）根据因式分解法即可求出答案．
（1）解：




；
（2）


或
．
【点拨】本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，解题的关键是要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
70．（1）（2）
【分析】（1）因式分解法解一元二次方程；
（2）公式法解一元二次方程即可．
解：（1）∵，
∴，
解得：；
（2）∵，，
∴，
∴，
∴．
【点拨】本题考查解一元二次方程．熟练掌握解一元二次方程的方法，是解题的关键．
71．(1)x1=0,x2=35
(2)x1=2+3，x2=2-3
【分析】（1）提公因式法因式分解，可得结论；
（2）直接利用配方法解方程得出答案．
（1）解：

或
；
（2）




．
【点拨】此题考查了因式分解法以及配方法解一元二次方程，熟练应用因式分解法解方程是解题关键．
72．(1)，；(2)，
【分析】（1）利用配方法解方程即可；
（2）利用因式分解法解方程即可．
解：（1），
则，
故，
则，
故，
解得：，；
（2），
，
则或，
解得：，．
【点拨】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．
73．(1)；(2)；(3)；(4)
【分析】（1）运用直接开方法求解即可；
（2）运用因式分解法求解即可；
（3）运用公式法求解即可；
（4）直接利用因式分解法求解即可．
（1）解：
，
∴，
解得：
（2）
，
解得：
（3）
其中，
∴，
∴，
解得：；
（4）
，
解得：．
【点拨】题目主要考查解一元二次方程的方法，因式分解法、公式法、直接开方法，熟练掌握这些解方程的方法是解题关键．
74．(1)，；(2)，；(3)；(4).
【分析】（1）根据直接开平方法解方程即可；
（2）根据配方法解方程即可；
（3）把原方程先整理成标准形式，然后用公式法解方程即可；
（4）按照解分式方程的步骤进行求解即可.
解：（1），
，
或，
，；
（2），
，
，
，
，
或，
，；
（3），
整理得：，
∵，
∴

（4）去分母，得，
整理，得，
解得，.
经检验：是原方程的根，是增根.
故原方程的解为.
【点拨】本题主要考查了解一元二次方程和分式方程，一元二次方程的解法有直接开平方法、配方法、公式法.熟练掌握一元二次方程的解法和分式方程的解法并准确计算是解题的关键.
75．(1)，；(2)，
【分析】（1）利用配方法得到，然后利用直接开平方法解方程；
（2）先移项得到，然后利用因式分解法解方程．
（1）解：，
，
，
，
，
∴，；
（2）解：




或，
∴，．
【点拨】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法．
76．(1)；(2)
【分析】（1）利用因式分解法解方程；
（2）利用公式法解方程．
（1）解：



∴；
（2）

∵，
∴，
∴，
∴．
【点拨】此题考查了解一元二次方程，正确掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法并根据每个方程的特点选择恰当的解法是解题的关键．
77．(1)，；(2)，．
【分析】（1）利用因式分解法求解即可；
（2）利用因式分解法求解即可．
（1）解：∵，
∴，
∴或，
解得，；
（2）∵，
∴，
则或，
解得，．
【点拨】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
78．(1)；(2)；(3)；(4)
【分析】(1)利用配方法求解即可．
(2)利用因式分解法法求解即可．
(3)利用公式法求解即可．
(4)利用直接开平方法求解即可．
解：（1）∵，
∴，
∴，
∴，
解得．
（2）∵，
∴，
∴，
解得．
（3）∵，
在这里，
∴，，
解得．
（4）∵，
∴，
解得．
【点拨】本题考查了直接开平方法，配方法，因式分解法和公式法求解方程的根，选择适当解方程的方法是解题的关键．
79．（1） （2）
【分析】（1）按照配方法的基本步骤求解即可．
（2）利用因式分解法计算即可．
解：（1）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得．
（2）∵，
∴，
∴，
解得．
【点拨】本题考查了一元二次方程的解法，灵活选择解题的方法是解题的关键．
80．(1)，；(2)，；(3)，；(4)，
【分析】（1）用直接开平方法求解即可；
（2）用配方法求解即可；
（3）用公式法求解即可；
（4）用因式分解法求解即可．
（1）解：移项得：，
开方得：，
解得：，；
（2）解：方程整理得：，
配方得：，即，
开方得：，
解得：，；
（3）解：方程整理得：，
∵，，，
∴，
∴，
解得：，；
（4）解：因式分解得：，即，
∴或，
解得：，．
【点拨】本题考查了解一元二次方程，能够根据方程特点灵活选用不同的解法是解题关键．
81．(1)；(2)，
【分析】（1）将看作一个整体，利用十字相乘法进行因式分解，即可求解；
（2）提取公因式，即可求解．
解：（1）

；
（2）

，
【点拨】本题考查解一元二次方程，能够熟练运用因式分解法是解题的关键．
82．（1），；（2），
【分析】（1）利用因式分解法求解即可；
（2）利用因式分解法求解即可．
（1）解：，
，
或，
，；
（2）解：，
，
或，
，．
【点拨】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：因式分解法、直接开平方法、公式法、配方法．
83．(1)；(2)
【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；
（2）利用配方法计算即可．
（1）解：，
，
，
∴或，
∴；
（2），
，
，即，
∴，
∴．
【点拨】此题主要考查了一元二次方程的解法，关键是掌握一元二次方程的解法：配方法，直接开平方法、公式法、因式分解法．
84．(1)；(2)；(3)；(4)
【分析】（1）运用直接开平方法求解即可．
（2）运用公式法求解即可．
（3）运用因式分解法求解即可．
（4）运用因式分解法求解即可．
（1）解：∵，
∴，
∴，
解得．
（2）解：∵，

∴，
解得．
（3）解：，
，
解得．
（4）解：，
，
解得．
【点拨】本题考查了一元二次方程的解法，灵活选择方法是解题的关键．
85．(1)；(2)
【分析】（1）方程利用配方法求出解即可；
（2）方程利用因式分解法求出解即可；
解：（1）





（2）



或，

【点拨】本题考查了一元二次方程的解法，掌握各种解法的步骤是解决本题的关键．
86．(1)，；(2)，．
【分析】（1）移项，提公因式，化简，得，，，
或，．
（2）求出根的判别式，代入求根公式得到，二根为，．
（1）解：，
移项，得，，
题公因式，得，，
化简，得，
∴，
，
或，
，
∴，．
（2）解： ，
∵，
∴，
∴，．
【点拨】本题考查了选择合适的方法解一元二次方程， 解题的关键是能分解因式的采用分解因式的方法，分解因式困难的用求根公式解答．
87．(1)，；(2)，；(3)，；(4)，．
【分析】（1）根据配方法的步骤求解即可；
（2）根据配方法的步骤求解即可；
（3）根据配方法的步骤求解即可；
（4）根据配方法的步骤求解即可．
（1）解：原方程可化为，
∴，即，
∴，
∴，；
（2）解：原方程可化为，
∴，即，
∴，
∴，；
（3）解：原方程可化为，
∴，即，
∴，
∴，；
（4）解：原方程可化为，
∴，即，
∴，
∴，．
【点拨】本题考查了配方法解一元二次方程：把原方程化为一般形式，方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边，方程两边再同时加上一次项系数一半的平方，把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数，进一步通过直接开平方法求出方程的解．
88．(1)无解；(2)，．
【分析】（1）根据公式法求解即可；
（2）原方程整理为，再根据因式分解法求解即可．
（1）解：∵，
∴，
∴，
∴原方程无解；
（2）解：




∴或，
∴，．
【点拨】本题考查解一元二次方程．掌握解一元二次方程的方法是解题关键．
89．(1)，；(2)，
【分析】（1）分解因式后得出，推出，，求出方程的解即可；
（2）配方后得出，开方得到方程，求出方程的解即可．
（1）解：，
，
，，
解得：，．
（2）解：移项得：，
配方得：，
即，
开方得：，
解得：，．
【点拨】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握分解因式法，配方法求解一元二次方程．
90．(1)；(2)，
【分析】（1）将方程两边同乘，进行计算，检验即可得；
（2）方程两边同时通分，得进行计算，检验即可得．
（1）解：
将方程两边同乘，得，
整理，得，
解得，，
经检验，是原分式方程的解；
（2）解：
方程两边同时通分，得
整理，得

或
解得，，，
经检验，，都是原分式方程的解．
【点拨】本题考查了解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的方法．
91．(1)，；(2)，
【分析】（1）利用配方法解方程即可；
（2）移项后，提取公因式分解因式解方程即可．
解：（1）
解：移项，得，
配方，得，
即，
∴，
解得，
（2），
解：移项，得，
因式分解，得，
∴或，
解得，
【点拨】本题考查了一元二次方程的解法，根据方程的特点选用适当的方法是解题的关键．
92．(1)；(2)，
【分析】（1）应用开平方法解一元二次方程即可；
（1）应用因式分解法解一元二次方程即可；
解：（1）
解：                

（2）
解：
，
【点拨】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．
93．(1)， ；(2)，
【分析】（1）直接利用提取公因式法分解因式，再利用因式分解法解方程即可；
（2）求出的值，利用公式法解方程即可．
（1）解：，
，
则或，
解得：，；
（2）解：，


，
则此方程有两个不相等的实数根，
，
故， ．
【点评】此题主要考查了因式分解法以及公式法解方程，正确掌握解题方法是解题关键．
94．(1)，；(2)，
【分析】（1）先移项，再根据因式分解法解方程即可；
（2）直接根据公式法求解即可．
（1）解：
移项得，
因式分解得，
，
∴；
（2）解：，
，
∴，
∴．
【点拨】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟练掌握各种方法是解答本题的关键．
95．(1)，；(2)，；(3)，；(4)，
【分析】（1）用配方法解一元二次方程即可；
（2）用公式法解一元二次方程即可；
（3）用因式分解法解一元二次方程；
（4）用因式分解法解一元二次方程．
（1）解：，
移项得：，
配方得：，
即：，
开平方得：，
解得：，．
（2）解：，
，
∴，
解得：，．
（3）解：，
将一元二次方程化为一般形式为：，
分解因式得：，
∴或，
解得：，．
（4）解：，
将一元二次方程化为一般形式为：，
分解因式得：，
∴或，
解得：，．
【点拨】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的一般方法，准确计算．
96．(1)；(2)
【分析】（1）利用解一元二次方程因式分解法，进行计算即可解答；
（2）利用解一元二次方程公式法，进行计算即可解答．
（1）解：，
，
，
，
或，
，；
（2）解：，


，
，
．
【点拨】本题考查了解一元二次方程因式分解法，公式法，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法．
97．(1)；(2)
【分析】（1）根据因式分解法—十字相乘法求解一元二次方程即可；
（2）先移项，再提公因式即可求解一元二次方程．
（1）解：


解得：；
（2）解：



解得：．
【点拨】本题考查了一元二次方程的求解，正确地运用方法求解一元二次方程是解决本题的关键．
98．(1)，；(2)，．
【分析】（1）根据公式法解一元二次方程即可；
（2）根据因式分解法解一元二次方程即可．
（1）解：，
，，，
，
，
，；
（2）解：，
，
，
∴，．
【点拨】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的几种解法是解本题的关键．
99．(1)；(2)．
【分析】（1）先运用直接开平方法求得，进而求得x即可；
（2）直接运用因式分解法求解即可．
（1）解：，
移项，得，
开平方，得，
解得：；
（2）解：，
，
解得：．
【点拨】本题主要考查了解一元二次方程，掌握直接开平方法和因式分解法是解答本题的关键．
100．(1)原方程无实数根；(2)
【分析】（1）用公式法解方程即可．
（2）用因式分解法解方程即可．
解：（1）
解：∵
∴
∴原方程无实数根
（2）
解：
∴
【点拨】本题考查了解一元二次方程，用恰当的方法解方程是解决问题的关键．