浙教版八年级上册2.6 直角三角形精品同步测试题

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浙教版数学八上第二章 2.6直角三角形 测试卷
一， 选择题（共30分）
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，点D为边AB的中点，点P在边AC上，则△PDB周长的最小值等于（　　）.

A．AC+AB B．AB C．AC+BC D．AC
2.如图，OE为∠AOB的角平分线，∠AOB=30°，OB=6，点P，C分别为射线OE，OB上的动点，则PC+PB的最小值是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
3.已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E．若∠CAB=30°，AB=6，则DE+DB的值为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
4.如图所示，在直角三角形ACB中，已知∠ACB=90°，点E是AB的中点，且DE⊥AB，DE交AC的延长线于点D、交BC于点F，若∠D=30°，EF=2，则DF的长是（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2
5.如图，已知P是∠AOB平分线上的一点，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4cm，如果C是OB上一个动点，则PC的最小值为（　　）

A．8cm B．5cm C．4cm D．2cm
6.如图，在 △ADE 和 △ABC 中， ∠E=∠C ， DE=BC ， EA=CA ，过A作 AF⊥DE ，垂足为F， DE 交 CB 的延长线于点G，连接 AG .若四边形 DGBA 的面积为12， AF=4 ，则 FG 的长是（　　）

A．2 B．2.5 C．3 D．103
7．如图：在△ABC中，∠B=45°，D是AB边上一点，连接CD，过A作AF⊥CD交CD于G，交BC于点F.已知AC=CD，CG=3，DG=1，则下列结论正确的是（　　）

①∠ACD=2∠FAB ②SΔACD=27③CF=27−2④ AC=AF
A．①②③ B．①②③④ C．②③④ D．①③④
8．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，F是BC边上的中点.若动点E从A点出发以2cm/s的速度沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t＜3)，连结EF.当△BEF是直角三角形时，t的值为(　　).

A．74 B．1 C．74 或1或 94 D．74 或1或 114
9．如图，在直角三角形 △ABC 中， ∠ACB=90°, ∠ABC=30° ，点 D 为 BC 上一动点，连接 AD .若 AC=1, △ABC 的面积为 32 ，则 AD+12BD 的最小值为（　　）

A．32 B．3 C．2 D．323
10．图1是我国著名的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形所围成．将四个直角三角形的较短边(如 AF )向外延长1倍得到点 A′ ， B′ ， C′ ， D′ ，并连结得到图2.已知正方形 EFGH 与正方形 A′B′C′D′ 的面积分别为 1cm2 和 85cm2 ，则图2中阴影部分的面积是(　　)

A．15cm2 B．30cm2 C．36cm2 D．60cm2
二． 填空题（共24分）
11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上异于A，B的一点，AC≠BC.

（1）若D为AB中点，且 CD=2，则AB=　 　.
（2）当CD= 12 AB时，∠A=α ，要使点D必为AB的中点，则α的取值范围是　 　.
12.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，边AC的垂直平分线DE分别交边AB、AC于点D、E、P为直线DE上一点．若BC＝2，则△BCP周长的最小值为　 　．

13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B =30°，CD是高．若AD=2，则BD=　 　．

14.如图，等腰直角三角形ABC中， ∠ACB=90° ，AC＝BC，点M为△ABC外一点，BM＝13，MA＝5， ∠AMC=45° ，则MC的长为　 　.


15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC，BC和AB为边向上作正方形ACED和正方形BCMI和正方形ABGF，点G落在MI上，若AC+BC＝7，空白部分面积为16，则图中阴影部分的面积是 　 　．

16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D、点E在直线BC上，点F为AE上一点，连接BF，分别交AD、AC于点G、点H，若∠BAD＝∠CAE，∠AGH＝∠E，AF+AD＝BF，AC＝36，则AE的长为 　 　．


三． 解答题（共46分）
17.（8分）如图，△ABC中，∠C＝90°．

（1）求作△AEB，使△AEB是以AB为底的等腰三角形，且使点E在边BC上．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）所作的图形中，若∠CAE：∠EAB＝4：1，求∠AEB的度数；
（3）在（2）的条件下，求证：BE＝2AC．

18.（8分）如图，在 △ABC 中， ∠ABC=45° ， CD⊥AB ， BE⊥AC ，CD与BE相交于点F.

（1）求证： △ACD≌△FBD ；
（2）若 AD=3 ， BF=5 ，求 △ABC 的面积.

19.（10分）如图1，在△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高线，M，N分别是线段BC，DE的中点.

（1）求证：MN⊥DE.
（2）连接DM，ME，猜想∠A与∠DME之间的关系，并说明理由.
（3）若将锐角三角形ABC变为钝角三角形ABC，其余条件不变，如图2，直接写出∠BAC与∠DME之间的关系.

20.（10分）定义：如果三角形的两个内角α与β满足α＋2β＝100°，那么我们称这样的三角形为“奇妙三角形”．

（1）如图1，△ABC中，∠ACB＝80°，BD平分∠ABC．求证：△ABD为“奇妙三角形”；
（2）若△ABC为“奇妙三角形”，且∠C＝80°．求证：△ABC是直角三角形；
（3）如图2，△ABC中，BD平分∠ABC，若△ABD为“奇妙三角形”，且∠A＝40°，直接写出∠C的度数．

21.（10分）如图①，在△ABC中，AB＝AC＝BC＝10cm，动点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿线段AB向点B运动．设点P的运动时间为t（t>0）秒．（知识储备：一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）

（1）当t＝5时，求证：△PAC是直角三角形；
（2）如图②，若另一动点Q在线段CA上以每秒2cm的速度由点C向点A运动，且与点P同时出发，点Q到达终点A时点P也随之停止运动．当△PAQ是直角三角形时，直接写出t的值；
（3）如图③，若另一动点Q从点C出发，以每秒1cm的速度沿射线BC方向运动，且与点P同时出发．当点P到达终点B时点Q也随之停止运动，连接PQ交AC于点D，过点P作PE⊥AC于E．在运动过程中，线段DE的长度是否发生变化？若不变，直接写出DE的长度；若变化，说明如何变化．