初中数学人教版九年级下册26.1.1 反比例函数随堂练习题

这是一份初中数学人教版九年级下册26.1.1 反比例函数随堂练习题，共5页。试卷主要包含了选择题，三象限 D．第二，解答题等内容，欢迎下载使用。
本章中考演练
一、选择题
1．[2015·台州] 若反比例函数y＝的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在(　　)
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第二、三象限 D．第二、四象限
[答案] D
2．如图26－Y－1，点B在反比例函数y＝(x>0)的图象上，横坐标为1，过点B分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为(　　)

图26－Y－1
A．1 B．2 C．3 D．4
[答案] B
3．若反比例函数y＝的图象过点(－2，1)，则一次函数y＝kx－k的图象过(　　)
A．第一、二、四象限 B．第一、三、四象限
C．第二、三、四象限 D．第一、二、三象限
[答案] A
4．[2015·青岛] 如图26－Y－2，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是(　　)

图26－Y－2
A．x＜－2或x＞2
B．x＜－2或0＜x＜2
C．－2＜x＜0或0＜x＜2
D．－2＜x＜0或x＞2
[答案] D
5．[2015·兰州] 若点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在反比例函数y＝(k＞0)的图象上，且x1＝－x2，则(　　)
A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．y1＝－y2
[解析] D　∵点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在反比例函数y＝(k＞0)的图象上，∴y1＝，y2＝.∵x1＝－x2，∴y1＝＝，∴y1＝－y2.
二、填空题
6．[2015·黄石] 反比例函数y＝的图象有一支位于第一象限，则常数a的取值范围是________．
[答案] a>
[解析] ∵反比例函数的图象有一支位于第一象限，∴2a－1>0，解得a>.
7．[2014·济宁] 如图26－Y－3，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A，D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B，E在反比例函数y＝的图象上．若OA＝1，OC＝6，则正方形ADEF的边长为________．

图26－Y－3
[答案] 2
[解析] ∵四边形OABC是矩形，OA＝1，OC＝6，∴矩形OABC的面积是6，∴k＝OA·OC＝6.
设正方形ADEF的边长为a，则点E的坐标为(a＋1，a)．把点(a＋1，a)代入y＝，解得a1＝2，a2＝－3.经检验，a1＝2，a2＝－3是方程a＝的解，但a＝－3不合题意，故a＝2.
三、解答题
8．[2015·攀枝花] 如图26－Y－4，已知一次函数y1＝k1x＋b的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y2＝的图象分别交于C，D两点，点D(2，－3)，点B是线段AD的中点．
(1)求一次函数y1＝k1x＋b与反比例函数y2＝的解析式；
(2)求△COD的面积；
(3)直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围．

图26－Y－4　　 　图26－Y－5
解：(1)∵点D(2，－3)在反比例函数y2＝的图象上，
∴k2＝2×(－3)＝－6，
∴y2＝－.
如图，过点D作DE⊥x轴于点E.
∵D(2，－3)，OB⊥x轴，点B是线段AD的中点，
∴A(－2，0)．
∵A(－2，0)，D(2，－3)在一次函数y1＝k1x＋b的图象上，
∴解得
∴y1＝－x－.
(2)由解得
∴C(－4，)，
∴S△COD＝S△AOC＋S△AOD＝×2×＋×2×3＝.
(3)当x＜－4或0＜x＜2时，y1>y2.
9．[2014·舟山] 试验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)的关系可近似地用二次函数y＝－200x2＋400x刻画；1.5小时后(包括1.5小时)y与x可近似地用反比例函数y＝(k＞0)刻画(如图26－Y－6所示)．
(1)根据上述数学模型计算：
①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？
②当x＝5时，y＝45，求k的值．
(2)按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．

图26－Y－6
解：(1)①y＝－200x2＋400x＝－200(x－1)2＋200，
∴喝酒后1时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200毫克/百毫升．
②∵当x＝5时，y＝45，y＝(k＞0)，
∴k＝xy＝45×5＝225.
(2)不能驾车去上班．
理由：∵晚上20：00到第二天早上7：00，一共有11小时，
将x＝11代入y＝，则y＝＞20，
∴第二天早上7：00不能驾车去上班．
10．[2014·威海] 已知反比例函数y＝(m为常数)的图象在第一、三象限．
(1)求m的取值范围．
(2)如图26－Y－7，若该反比例函数的图象经过▱ABOD的顶点D，点A，B的坐标分别为(0，3)，(－2，0)．
①求出该反比例函数的解析式；
②设点P是该反比例函数图象上的一点，若OD＝OP，则点P的坐标为________；若以D，O，P为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P有________个．

图26－Y－7　 　图26－Y－8
解：(1)根据题意，得1－2m＞0，
解得m＜.
(2)①∵四边形ABOD为平行四边形，
∴AD∥OB，AD＝OB＝2.
∵点A的坐标为(0，3)，点B的坐标为(－2，0)，
∴点D的坐标为(2，3)，
∴1－2m＝2×3＝6，
∴反比例函数的解析式为y＝.
②∵反比例函数y＝的图象关于原点中心对称，
∴当点P与点D关于原点对称时，OD＝OP，此时点P的坐标为(－2，－3)；
∵反比例函数y＝的图象关于直线y＝x对称，
∴当点P与点D(2，3)关于直线y＝x对称时，OD＝OP，此时点P的坐标为(3，2)；
点(3，2)关于原点的对称点也满足OD＝OP，此时点P的坐标为(－3，－2)．
综上所述，点P的坐标为(－2，－3)或(3，2)或(－3，－2)．
由于以D，O，P为顶点的三角形是等腰三角形，所以以点D为圆心，DO为半径画弧交反比例函数图象于点P1，P2，则点P1，P2满足条件；以点O为圆心，OD为半径画弧交反比例函数图象于点P3，P4，则点P3，P4也满足条件，如图26－Y－8.故若以D，O，P为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P有4个．