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    2023九年级数学下册第二十七章相似演练新版新人教版

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    2023九年级数学下册第二十七章相似演练新版新人教版

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    这是一份2023九年级数学下册第二十七章相似演练新版新人教版,共8页。
    本章中考演练
    一、选择题
    1.[2015·石家庄模拟] 已知=,则的值是(  )
    A. B. C. D.
    [解析] D 先设出b=5k,则a=13k,再把a,b的值代入,∴===.
    2.[2015·嘉兴] 如图27-Y-1,直线l1∥l2∥l3,直线AC分别交l1,l2,l3于点A,B,C,直线DF分别交l1,l2,l3于点D,E,F.AC与DF相交于点H,且AH=2,HB=1,BC=5,则的值为(  )
    A. B.2 C. D.
    [答案] D

    图27-Y-1    图27-Y-2
    3.[2015·成都] 如图27-Y-2,在△ABC中,DE∥BC,AD=6,BD=3,AE=4,则EC的长为(  )
    A.1 B.2 C.3 D.4
    [解析] B 根据平行线段的比例关系,知=,即=,EC=2.故选B.
    4.[2015·永州] 如图27-Y-3,下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是(  )
    A.∠ABD=∠ACB B.∠ADB=∠ABC
    C.AB2=AD·AC D.=
    [解析] D 在△ADB和△ABC中,∠A是它们的公共角,当∠ABD=∠ACB或∠ADB=∠ABC或=时,△ADB∽△ABC,而不是=.故选D.

    图27-Y-3     图27-Y-4
    5.[2015·铜仁] 如图27-Y-4,在平行四边形ABCD中,点E在边DC上,DE∶CE=3∶1,连接AE交BD于点F,则△DEF的面积与△BAF的面积之比为(  )
    A.3∶4 B.9∶16
    C.9∶1 D.3∶1
    [解析] B ∵四边形ABCD为平行四边形,∴DC∥AB,DC=AB,∴△DFE∽△BFA.∵DE∶EC=3∶1,∴DE∶DC=3∶4,∴DE∶AB=3∶4,∴S△DFE∶S△BFA=9∶16.
    6.[2014·白银] 如图27-Y-5,在边长为1的正方形ABCD中,点E在CB的延长线上,连接ED交AB于点F,AF=x(0.2≤x≤0.8),EC=y.则在下面的函数图象中,大致能反映y与x之间函数关系的是(  )

    图27-Y-5

    图27-Y-6
    [解析] C 根据题意,知BF=1-x,BE=y-1,且△EFB∽△EDC,
    则=,即=,所以y=(0.2≤x≤0.8),该函数图象是位于第一象限的双曲线的一部分.选项A,D的图象都是直线的一部分,选项B的图象是抛物线的一部分,选项C的图象是双曲线的一部分.故选C.
    7.[2014·毕节] 如图27-Y-7,在△ABC中,AE交BC于点D,∠C=∠E,AD∶DE=3∶5,AE=8,BD=4,则DC的长等于(  )
    A. B. C. D.
    [解析] A ∵∠C=∠E,∠ADC=∠BDE,
    ∴△ADC∽△BDE,∴=.
    ∵AD∶DE=3∶5,AE=8,
    ∴AD=3,DE=5.
    又∵BD=4,
    ∴=,
    ∴DC=.故选A.

    图27-Y-7    图27-Y-8
    二、填空题
    8.[2015·秦皇岛模拟] 如图27-Y-8,锐角三角形ABC的边AB,AC上的高线EC,BF相交于点D,请写出图中的两对相似三角形____________(用相似符号连接).
    [答案] 答案不唯一,如△ABF∽△DBE或△ACE∽△DCF或△EDB∽△FDC等
    [解析] ∵锐角三角形ABC的边AB和AC上的高CE和BF相交于点D,
    ∴∠AEC=∠BEC=∠AFB=∠CFB=90°.
    ∵∠ABF=∠DBE,∠ACE=∠DCF,
    ∴△ABF∽△DBE,△ACE∽△DCF.
    ∵∠EDB=∠FDC,
    ∴△EDB∽△FDC.
    ∴△ABF∽△DBE∽△DCF∽△ACE.
    9.[2014·遵义] “今有邑,东西七里,南北九里,各开中门,出东门一十五里有木,问:出南门几何步而见木?”这段话摘自《九章算术》.意思是说:如图27-Y-9,矩形城池ABCD,东边城墙AB长9里,南边城墙AD长7里,东门点E,南门点F分别是AB,AD的中点,EG⊥AB,FH⊥AD,EG=15里,HG经过点A,则FH=________里.

    图27-Y-9
    [答案] 1.05
    [解析] ∵EG⊥AB,FH⊥AD,HG经过点A,
    ∴FA∥EG,EA∥FH,
    ∴∠AEG=∠HFA=90°,∠EAG=∠FHA,
    ∴△GEA∽△AFH,
    ∴=.
    ∵AB=9里,AD=7里,EG=15里,
    ∴AF=3.5里,AE=4.5里,
    ∴=,∴FH=1.05里.
    10.[2015·自贡] -副三角板叠放在一起如图27-Y-10,则△AOB与△DOC的面积之比为________.
    [答案] 1∶3
    [解析] 首先设BC=x,根据题意可得∠ABC=∠DCB=90°,AB=BC,∠D=30°,即可求得CD与AB的长.因为△AOB∽△COD,又由相似三角形的面积比等于相似比的平方,即可求得△AOB与△DOC的面积之比.

    图27-Y-10    图27-Y-11
    11.[2014·孝感] 如图27-Y-11,Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上,双曲线y=(x>0)经过斜边OA的中点C,与另一条直角边交于点D.若S△OCD=9,则S△OBD的值为________.
    [答案] 6

    图27-Y-12
    [解析] 如图,过点C作CE⊥x轴,垂足为E.
    ∵在Rt△OAB中,∠OBA=90°,
    ∴CE∥AB.
    ∵C为Rt△OAB的斜边OA的中点,
    ∴CE为Rt△OAB的中位线,
    ∴△OEC∽△OBA,且=.
    ∵双曲线所对应的函数解析式是y=,
    ∴S△BOD=S△COE=k,
    ∴S△AOB=4S△COE=2k.
    由S△AOB-S△BOD=S△OAD=2S△DOC=18,得2k-k=18,解得k=12,
    ∴S△BOD=k=6.
    故答案为6.
    三、解答题
    12.[2014·岳阳] 如图27-Y-13,矩形ABCD为台球桌面,AD=260 cm,AB=130 cm.球目前在点E的位置,AE=60 cm.如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去,经过反弹后,球刚好弹到点D的位置.
    (1)求证:△BEF∽△CDF;
    (2)求CF的长.

    图27-Y-13
    解:(1)证明:由题意,得∠EFG=∠DFG.
    ∵∠EFG+∠BFE=90°,∠DFG+∠CFD=90°,
    ∴∠BFE=∠CFD.
    又∵∠B=∠C=90°,
    ∴△BEF∽△CDF.
    (2)∵△BEF∽△CDF,
    ∴=,即=,
    ∴CF=169 cm.
    13.[2015·黄冈] 已知:如图27-Y-14,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的⊙O交AB于点M,交BC于点N,连接AN,过点C的切线交AB的延长线于点P.
    (1)求证:∠BCP=∠BAN;
    (2)求证:=.

    图27-Y-14
    [解析] (1)由AC为⊙O直径,得到∠NAC+∠ACN=90°,由AB=AC,得到∠BAN=∠CAN,根据PC是⊙O的切线,得到∠ACN+∠PCB=90°.
    (2)由等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB,根据圆内接四边形的性质得到∠PBC=∠AMN,证出△BPC∽△MNA,从而证得=.
    证明:(1)∵AC为⊙O直径,
    ∴∠ANC=90°,
    ∴∠NAC+∠ACN=90°.
    ∵AB=AC,∴∠BAN=∠CAN.
    ∵PC是⊙O的切线,
    ∴∠ACP=90°,
    ∴∠ACN+∠PCB=90°,
    ∴∠BCP=∠CAN,
    ∴∠BCP=∠BAN.
    (2)∵AB=AC,
    ∴∠ABC=∠ACB.
    ∵∠PBC+∠ABC=∠AMN+∠ACN=180°,
    ∴∠PBC=∠AMN.
    由(1)知∠BCP=∠BAN,
    ∴△BPC∽△MNA,
    ∴=.
    14.[2013·绍兴] 若一个矩形的一边是另一边的两倍,则称这个矩形为方形.如图27-Y-15①,矩形ABCD中,BC=2AB,则称矩形ABCD为方形.
    (1)设a,b是方形的一组邻边,写出a,b的值(一组即可).
    (2)在△ABC中,将AB,AC分别五等分,连接两边对应的等分点,以这些连接线为一边作矩形,使得这些矩形的边B1C1,B2C2,B3C3,B4C4的对边分别在B2C2,B3C3,B4C4,BC上,如图②所示.
    ①若BC=25,BC边上的高为20,判断以B4C4为一边的矩形是不是方形,为什么?
    ②若以B3C3为一边的矩形为方形,求BC与BC边上的高之比.

    图27-Y-15
    解:(1)答案不唯一,如a=3,b=6.
    (2)①以B4C4为一边的矩形不是方形.
    理由:由题意,可知=,
    ∴B4C4=25×=20.
    ∵20÷4=5≠2,∴此矩形不是方形.
    ②设BC边上的高为h,
    由题意可知,=.
    若B3C3=2×h,则=;
    若B3C3=×h,则=.
    综上所述,若以B3C3为一边的矩形为方形,则BC与BC边上的高之比为或.
    15.[2013·苏州] 如图27-Y-16,点P是菱形ABCD对角线AC上的一点,连接DP并延长,交边AB于点E,连接BP并延长,交边AD于点F,交CD的延长线于点G.
    (1)求证:△APB≌△APD.
    (2)已知DF∶FA=1∶2,设线段DP的长为x,线段PF的长为y.
    ①求y与x之间的函数解析式;
    ②当x=6时,求线段FG的长.

    图27-Y-16
    解:(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,
    ∴AB=AD,AC平分∠DAB,
    ∴∠DAP=∠BAP.
    在△APB和△APD中,
    ∴△APB≌△APD.
    (2)①∵四边形ABCD是菱形,
    ∴AD∥BC,AD=BC,
    ∴△AFP∽△CBP,∴=.
    ∵DF∶FA=1∶2,
    ∴AF∶BC=2∶3,
    ∴FP∶BP=2∶3.
    由(1)知PB=PD=x.
    又∵PF=y,
    ∴=,∴y=x.
    即y与x之间的函数解析式为y=x.
    ②当x=6时,y=×6=4.
    ∴FB=FP+PB=10.
    ∵DG∥AB,
    ∴△DFG∽△AFB,
    ∴=,
    ∴=,
    ∴FG=×10=5.
    ∴线段FG的长为5.

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