2023年中考数学 章节专项练习04 整式

这是一份2023年中考数学 章节专项练习04 整式，共12页。试卷主要包含了 下列计算正确的是， 下列运算正确的是， 下列运算,正确的是， 下列四个算式中,正确的是等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.（2019湖南怀化，2，4分）单项式-5ab的系数是（ ）
A.5 B.-5 C.2 D.-2
【答案】B.
【解析】解：单项式-5ab的系数是-5．故选B．
【知识点】单项式

2.（2019湖南岳阳，2，3分）下列运算结果正确的是（ ）
A．3x－2x＝1 B．x3÷x2=xC．x3·x2＝x6D．x2＋y2=(x＋y)2
【答案】B
【解析】选项A：3x－2x＝x；选项B正确；选项C：x3·x2＝x5；选项D：x2＋y2=(x＋y)2－2xy，故选择B．
【知识点】整式的运算，合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，完全平方公式

3.（2019山东滨州，2，3分）下列计算正确的是（　　）
A．x2+x3=x5 B．x2·x3=x6 C．x3÷x2=x D．（2x2）3=6x6
【答案】C
【解析】A中，两项不是同类项，不能合并，故A错误；B中，x2·x3=x2+3=x5，故B错误；C中，x3÷x2=x3－2=x，故C正确；D中，（2x2）3=23·（x2）3=8x6，故D错误．故选C．
【知识点】合并同类项；同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方

4. (2019山东聊城,5,3分) 下列计算正确的是（ ）
A.a6+a6＝2a12 B.2－2÷20×23＝32
C. D.
【答案】D
【解析】A.a6+a6＝2a6,故A错误；B.2－2÷20×23＝2,故B错误； C. ,故C错误；D.,D正确,故选D.
【知识点】合并同类项,实数运算,积的乘方,幂的乘方,同底数幂的乘法

5. (2019山东泰安,2,4分)下列运算正确的是（ ）
A.a6÷a3＝a3 B.a4·a2＝a8 C.(2a2)3＝6a6 D.a2+a2＝a4
【答案】A
【解析】A.正确;B.a4·a2＝a6,故B错误;C.(2a2)3＝23(a2)3＝8a6,故C错误;D.a2+a2＝2a2,故D错误;故选A.
【知识点】同底数幂的乘除,幂的乘方,积的乘方,合并同类项

6.（2019山东潍坊，2，3分）下列运算正确的是（ ）
A．3a×2a=6aB．a8÷a4=a2C．－3(a－1)=3－3aD．
【答案】C
【解析】选项A：3a×2a=6a2；选项B：a8÷a4=a4；选项C正确；选项D：，故选择C．
【知识点】整式的乘除，单项式乘以单项式，同底数幂的除法，单项式乘以多项式，积的乘方，幂的乘方

7. (2019山东枣庄,1,3分) 下列运算,正确的是（ ）
A.2x+3y＝5xy B.(x－3)2＝x2－9 C.(xy2)2＝x2y4 D.x6÷x3=x2
【答案】C
【解析】A.不是同类项,不能合并;B.(x－3)2＝x2－6x+9,故B错误;C.正确;D.x6÷x3=x3,故D错误;故选C.
【知识点】合并同类项,完全平方公式,积的乘方,幂的乘方,整式除法

8. (2019山东枣庄,10,3分)如图,小正方形是按一定规律摆放的,下面四个选项中的图片,适合填补图中空白处的是（ ）


【答案】D
【解析】根据图中规律可发现,每行的点数和均为10,故选D
【知识点】找规律

9. (2019四川巴中,1,4分) 下列四个算式中,正确的是( )
A.a+a＝2a B.a5÷a4＝2a C.(a5)4＝a9 D.a5－a4＝a
【答案】B
【解析】A.合并同类项,正确;B.a5÷a4＝a,故B错误;C.(a5)4＝a20,故C错误;D.不是同类项,不能计算,故D错误;故选A.
【知识点】合并同类项,同底数幂的除法,幂的乘方

10.（2019四川达州，3，3分）下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A选项和不是同类项不能合并，错误；B选项正确；C选项，错误；D选项错误
【知识点】幂的运算

11.（2019四川凉山，4，4）下列各式正确的是（ ）
A. 2a2 + 3a2 =5a4 B.a2 •a=a3C.( a2)3 = a5D.
【答案】B
【解析】∵；；；，故选B.
【知识点】整式的加减；同底数幂的乘法；同底数幂的乘方；二次根式的性质

12.（2019四川眉山，4，3分）下列运算正确的是（ ）
A．2x2y+3xy=5x3y2 B．（-2ab2）3=-6a3b6
C．（3a+b）2=9a2+b2 D．（3a+b）（3a-b）=9a2-b2
【答案】D
【解析】解：A、2x2y和3xy，不是同类项，不能合并，故A选项运算错误；B、（-2ab2）3=-8a3b6，故B选项运算错误；C、（3a+b）2=9a2+6ab+b2，故C选项运算错误；D、（3a+b）（3a-b）=9a2-b2，故D选项运算正确，故选D.
【知识点】整式的加减，整式的乘除

13.（2019四川攀枝花，4，3分）下列运算正确的是（ ）
A．3a2－2a2＝a2 B．－（2a）2＝－2a2
C．（a－b）2＝a2－b2D．－2（a－1）＝－2a＋1
【答案】A
【解析】如下表，
选项
理由
判断该选项
A．
根据合并同类项的法则，得3a2－2a2＝a2
正确
B．
根据积的乘方，得－（2a）2＝－4a2
错误
C．
根据完全平方公式，得（a－b）2＝a2－2ab＋b2
错误
D．
根据去括号法则，得－2（a－1）＝－2a＋2
错误
故选A．
【知识点】合并同类项的法则；积的乘方；完全平方公式；去括号法则

14.（2019四川攀枝花，8，3分）一辆货车送货上山，并按原路下山．上山速度为a千米/时，下山速度为b千米/时。则货车上、下山的平均速度为（ ）千米/时．
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】设山路全程为1，则货车上山所用时间为，下山所用时间．货车上、下山的平均速度＝＝，故选D．
【知识点】列代数式

15.（2019浙江金华，2，3分）计算a 6÷a3，正确的结果是（ ）
A.2 B.3a C. a2 D. a3
【答案】D．
【解析】根据同底数幂的除法法则，有a 6÷a3＝a3．故选D．
【知识点】同底数幂的除法


16.(2019浙江宁波，2，4分)下列计算正确的是（ ）
A.a2+a3＝a5 B.a3·a2＝a6 C.(a2)3＝a5 D.a6÷a2＝a4
【答案】D
【解析】A.不是同类项,不能计算,故A错误;B.a3·a2＝a5,故B错误;C.(a2)3＝a6,故C错误;D.a6÷a2＝a4,故D正确;故选D.
【知识点】同底数幂的乘除,幂的乘方,积的乘方,合并同类项

17.（2019浙江衢州，4，3分）下列计算正确的是（ ）
A.a6+a6=a12 B.a6×a2=a8 C.a6÷a2=a3 D.(a6)2=a8
【答案】B
【解析】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，根据运算法则进行计算，因为a6+a6=2a6，a6×a2=a8，a6÷a2=a4，(a6)2=a12，正确的是B，故选B
【知识点】合并同类项同底数幂的乘法同底数幂的除法幂的乘方

18. (2019浙江台州,1,4分) 计算2a－3a,结果正确的是( )
A.－1 B.1 C.－a D.a
【答案】C
【解析】合并同类项,相同的字母不变,系数相加减,2a－3a＝－a,故选C.
【知识点】整式的加减运算

19.（2019重庆A卷，8，4分）按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（ ）
A．m＝1，n＝1B．m＝1，n＝0C．m＝1，n＝2D．m＝2，n＝1
第8题图

【答案】D．
【解析】∵m＝1，n＝1，∴y＝2m＋1＝3；∵m＝1，n＝0，∴y＝2n－1＝－1；∵m＝1，n＝2，∴y＝2m＋1＝3；∵m＝2，n＝1，∴y＝2n－1＝1．故选D．
【知识点】代数式的值；程序求值

20.（2019安徽省，2，4分）计算的结果是　　
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】解：，故选D．
【知识点】同底数幂的乘法


21.（2019甘肃天水，6，4分）已知a+b，则代数式2a+2b﹣3的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．﹣3
【答案】B
【解析】解：∵2a+2b﹣3＝2（a+b）﹣3，
∴将a+b代入得：23＝﹣2
故选：B．
【知识点】代数式求值

22.（2019甘肃天水，5，4分）下列运算正确的是（　　）
A．（ab）2＝a2b2 B．a2+a2＝a4 C．（a2）3＝a5 D．a2•a3＝a6
【答案】A
【解析】解：根据积的乘方法则：（ab）2＝a2b2，A选项正确
根据合并同类项法则：a2+a2＝2a2，B选项错误
根据幂的乘方法则：（a2）3＝a6，C选项错误
根据同底数幂相乘法则：a2•a3＝a5，D选项错误
故选：A．
【知识点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方

23.（2019甘肃省，4，3分）计算的结果是　 　
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】解：，故选B．
【知识点】单项式乘单项式；幂的乘方；积的乘方

24.（2019广东广州，4，3分）下列运算正确的是（　　）
A．﹣3﹣2＝﹣1 B．3×（）2
C．x3•x5＝x15 D．•a
【答案】D
【解析】解：﹣3﹣2＝﹣5，故选项A错误；
3×（）2，故选项B错误；
x3•x5＝x8，故选项C错误；
•a，故选项D正确．
故选：D．
【知识点】实数的运算；同底数幂的乘法．

25.（2019广东省，4，3分）下列计算正确的是（　　）
A．b6+b3＝b2 B．b3•b3＝b9 C．a2+a2＝2a2 D．（a3）3＝a6
【答案】C
【解析】解： b6+b3，无法计算，故选项A错误；
b3•b3＝b6，故选项B错误；
a2+a2＝2a2，故选项C正确；
（a3）3＝a9，故选项D错误．
故选：C．
【知识点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方

26.（2019贵州黔东南，5，4分）下列四个运算中，只有一个是正确的．这个正确运算的序号是（　　）
①30+3﹣3＝﹣3；②；③（2a2）3＝8a5；④﹣a8÷a4＝﹣a4
A．① B．② C．③ D．④
【答案】D
【解析】解：①30+3﹣3＝11，故此选项错误；
②无法计算，故此选项错误；
③（2a2）3＝8a6，故此选项错误；
④﹣a8÷a4＝﹣a4，正确．
故选：D．
【知识点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的加减法

27.（2019湖北鄂州，2，3分）下列运算正确的是（　　）
A．a3•a2 ＝a6 B．a7÷a3 ＝a4
C．（﹣3a）2 ＝﹣6a2 D．（a﹣1）2＝a2 ﹣1
【答案】B
【解析】解：A、原式＝a5，不符合题意；
B、原式＝a4，符合题意；
C、原式＝9a2，不符合题意；
D、原式＝a2﹣2a+1，不符合题意，
故选：B．
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；完全平方公式

二、填空题
1.（2019湖南怀化，11，4分）合并同类项：4a2+6a2-a2=
【答案】9a2.
【解析】解：4a2+6a2-a2=(4+6-1)a2=9a2.
故答案为9a2.
【知识点】合并同类项

2.（2019湖南怀化，15，4分）当a=-1，b=3时，代数式2a-b的值等于
【答案】-5.
【思路分析】将a和b的值直接代入代数式2a-b计算即可.
【解题过程】解：∵a=-1，b=3，
∴2a-b=2×(-1)-3=-5.
故答案为-5.
【知识点】求代数式的值

3.（2019湖南怀化，16，4分）探索与发现：下面是用分数（数字表示面积）砌成的“分数墙”，则整面“分数墙”的总面积是

【答案】n-1.
【思路分析】本题属于规律探究，首先求出第一行面积和，第二行面积和，第三行面积和，进而得出第n行面积和，进而得出总面积.
【解题过程】解：第一行面积和为，
第二行面积和为，
第三行面积和为，
…
第n行面积和为，
∴整面“分数墙”的总面积是n-1.
故答案为n-1.
【知识点】规律探究

4.（2019湖南岳阳，14，4分）已知x－3=2，则代数式(x－3)2－2(x－3) ＋1的值为 ．
【答案】1
【解析】把“x－3=2”代入，可得22－2×2＋1=1．
【知识点】求代数式的值

5.（2019江苏无锡，13，2）计算： .
【答案】a2+ 6a + 9
【解析】本题主要考查了完全平方公式，(a+3)2=a2-2a×3+32= a2+6a+9．故答案为a2+6a+9.
【知识点】完全平方公式

6.（2019山东潍坊，13，3分）若2x =3，2y =5，则2x+y = ．
【答案】15
【解析】2x+y=2x▪2y=3×5=15．
【知识点】同底数幂的乘法

7. (2019山东枣庄,13,4分)若m－＝3，则m2+＝________.
【答案】11
【解析】m2+＝(m－)2+2＝32+2＝11
【知识点】完全平方公式

8.（2019山东淄博，13，4分）单项式的次数是
【答案】5
【解析】单项式的次数是所有字母指数的和，即2＋3＝5.
【知识点】单项式的概念及单项式的次数

9.（2019四川乐山，13，3）若.则 .
【答案】4
【解析】3m+2n=3m×32n=3m×（32）n=3m×9n=2×2=4.
【知识点】幂的性质

10.（2019天津市，13，3分）计算的结果等于
【答案】x6
【解析】同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，底数都是x不变，把指数相加，所以答案为x6
【知识点】同底数幂的乘法运算.


11.（2019浙江金华，13，4分）当x＝1,y＝－时，代数式x2＋2xy＋y2的值是
【答案】
【解析】当,时，x2＋2xy＋y2＝（x＋y）2＝（）2＝．
【知识点】代数式求值；完全平方公式

12.（2019甘肃天水，18，4分）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形中共有　　个〇．

【答案】6058
【解析】解：由图可得，
第1个图象中〇的个数为：1+3×1＝4，
第2个图象中〇的个数为：1+3×2＝7，
第3个图象中〇的个数为：1+3×3＝10，
第4个图象中〇的个数为：1+3×4＝13，
……
∴第2019个图形中共有：1+3×2019＝1+6057＝6058个〇，
故答案为：6058．
【知识点】规律型

13.（2019甘肃武威，18，4分）已知一列数，，，，，，，按照这个规律写下去，第9个数是 ．
【答案】
【解析】解：由题意知第7个数是，第8个数是，第9个数是，
故答案为．
【知识点】规律探索

14.（2019甘肃省，18，3分）如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，如果第幅图中有2019个菱形，则 ．

【答案】1010
【解析】解：根据题意分析可得：第1幅图中有1个．
第2幅图中有个．
第3幅图中有个．
第4幅图中有个．
．
可以发现，每个图形都比前一个图形多2个．
故第幅图中共有个．
当图中有2019个菱形时，
，
，
故答案为1010．
【知识点】图形变化规律

15.（2019广东省，14，4分）已知x＝2y+3，则代数式4x﹣8y+9的值是　　．
【答案】21
【解析】解：∵x＝2y+3，∴x﹣2y＝3，
则代数式4x﹣8y+9＝4（x﹣2y）+9＝4×3+9＝21．
故答案为：21．
【知识点】代数式求值；整式的加减

三、解答题
1.（2019重庆市B卷，19，10分）计算：（1）(a+b)2+a(a-2b)；
【思路分析】
（1）利用完全平方和公式和单项式乘多项式运算法则将原式展开，再去括号合并得到最简结果.
【解题过程】解：（1）(a+b)2+a(a-2b)
= a2+2ab+b2+a2-2ab
=(a2+a2)+(2ab-2ab)+b2
=2a2+b2
【知识点】整式的混合运算；

2.(2019浙江宁波,19题,6分)先化简,再求值:(x－2)(x+2)－x(x－1),其中,x＝3.
【思路分析】先进行化简,然后将a的值代入化简结果,进行计算.
【解题过程】原式＝x2－4－x2+x＝x－4,当x＝3时,原式＝x－4＝3－4＝－1
【知识点】整式化简求值,平方差公式

3.（2019浙江湖州，18，6分）化简：(a＋b)2－b(2a＋b)．
【思路分析】按完全平方公式和单项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可．
【解题过程】原式＝a2＋2ab＋b2－2ab－b2＝a2．
【知识点】整式的运算；完全平方公式；单项式乘以多项式；合并同类项．

4.（2019四川自贡，24，10分）阅读下列材料：小明为了计算1+2+22+……+22017+22018的值，采用以下方法：
设S=1+2+22+……+22017+22018 ①
则2S=2+22+……+22018+22019 ②
②-①得，2S-S=S=22019-1
请仿照小明的方法解决以下问题：
（1）1+2+22+……+29=；
（2）3+32+……+310=；
（3）求1+a+a2+……+an的和(a＞0，n是正整数，请写出计算过程).
【思路分析】（1）类比材料中的方法，令S=1+2+22+……+29①，
式子两边乘以2，得到2S=2+22+……+210②，两个式子相减计算即可；
（2）令S=3+32+……+310①，式子两边乘以3，得到3S=32+33+……+311②，
两个式子相减计算即可；
（3）令S=1+a+a2+……+an，则aS=a+a2+……+an+1,两个式子相减求出S即可.
【解题过程】解：（1）答案：210-1.
令S=1+2+22+……+29①，
则2S=2+22+……+210②
②-①得，
2S-S=S=210-1,
即S=210-1.
（2）答案：.
令S=3+32+……+310①，
则3S=32+33+……+311②，
②-①得，3S-S=2S=311-3,
∴S=.
（3）令S=1+a+a2+……+an，①
则aS=a+a2+……+an+1,②
②-①得，aS-S=(a-1)S=an+1-1，
∴S=.
即1+a+a2+……+an=.
【知识点】整式的加减，找规律.

5.（2019四川凉山，19，5分）先化简，再求值：(a+3)2- (a+1)（a-l）-2(2a +4)，其中a=-．
【思路分析】先利用完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式去括号化简，合并同类项；最后将a=-代入化简后的式子即可得到结果.
【解题过程】原式=a2+6a+9-a2+1-4a-8=2a+2，当a=-时，原式==2×（-）+2=-1+2=1.
【知识点】完全平方公式；平方差公式；单项式乘以多项式；代数式的值

6.（2019四川南充，18，5分）化简：．
【思路分析】先去括号，再注意到可以利用平方差公式进行化简，最后合并同类项即可
【解题过程】解：解：原式.
【知识点】单项式乘多项式；平方差公式