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    2023年中考数学 章节专项练习16 正比例函数与一次函数图象、性质及其应用
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    2023年中考数学 章节专项练习16 正比例函数与一次函数图象、性质及其应用

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    这是一份2023年中考数学 章节专项练习16 正比例函数与一次函数图象、性质及其应用,共18页。试卷主要包含了某快递公司每天上午9等内容,欢迎下载使用。

    一、选择题
    1.(2019山东聊城,10,3分)某快递公司每天上午9:00——10:00为集中揽件和派件时段,甲仓库用来揽收快件,乙仓库用来派发快件,该时段内甲,乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图所示,那么当两仓库快递件数相同时,此刻的时间为( )
    A.9:15 B.9:20 C.9:25 D.9:30

    第10题图
    【答案】B
    【解析】由图可知,两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)都是一次函数关系,故用待定系数法求出y甲=6x+40,y乙=-4x+240,令y甲=y乙,得x=20,则两仓库快递件数相同时的时间为9:20.
    【知识点】待定系数法求一次函数解析式,求交点坐标

    2.(2019山东聊城,12,3分)如图,在Rt△ABO中,∠OBA=90°,A(4,4),点C在边AB上,且=,点D为OB的中点,点P为边OA上的动点,当点P在OA上移动时,使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为 ( )
    A.(2,2) B.(,) C.(,) D.(3,3)

    第12题图
    【答案】C
    【思路分析】先求出点D和点C坐标,从而求出BD,BC长度,然后分析DP+CP的最小值,找到点D关于AO的对称点D',连接CD'交点即为点P,此时DP+CP取得最小值,即四边形PDBC周长最小,联立解出点P的坐标.
    【解题过程】由题可知:A(4,4),D(2,0),C(4,3),点D关于AO的对称点D'(0,2),设lD'C:y=kx+b,将D'(0,2),C(4,3)代入,可得y=x+2,与y=x联立,得,x=,y=,∴P(,)故选C.

    第12题答图
    【知识点】坐标运算,轴对称,一次函数,交点坐标

    3.(2019山东潍坊,9,3分)如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D.使运动的路程为x,△ADP的面积为y,那么y与x之间的函数关系的图象大致是( )

    【答案】D
    【解析】当点P在BC段时0≤x≤3,此时△ADP的面积不变,,当点P在CD段时3<x<4(当点P运动到点D时不构成三角形),,所以,故答案选D.
    【知识点】分段函数的图象,动点问题

    4. (2019山东枣庄,4,3分)如图,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A,B两点,P是线段AB上任意一点(不包括端点),过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8,则该直线的函数表达式是( )
    A.y=-x+4 B.y=x+4 C.y=x+8 D.y=-x+8

    第4题图
    【答案】A
    【解析】由题可知,矩形ONPM中,ON+NP+PM+MO=8,∴OM+ON=4,设P(x,y),则x+y=4,即y=-x+4,故选A.

    第4题答图
    【知识点】一次函数,矩形

    5.(2019四川自贡,10,4分)均匀的向一个容器内注水,在注满水的过程中,水面的高度h与时间t的函数关系如图所示,则该容器是下列四个中的( )


    【答案】D.
    【解析】解:∵由图象可知,高度h随时间t的变换规律是先快后慢.
    ∴D选项的底面积由小变大,水面高度随时间变换符合先快后慢.
    故选D.
    【知识点】一次函数的图象

    6.(2019浙江衢州,10,3分)如图,正方形ABCD的边长为4,点E是AB的中点,点P从点E出发,沿E→A→D→C移动至终点C.设P点经过的路径长为x,△CPE的面积为y,则下列图象能大致反映y与x函数关系的是( )









    【答案】C
    【解析】当点P在线段AE上时,即当0 【知识点】动点图形与坐标函数图象
    7.(2019湖北鄂州,10,3分)如图,在平面直角坐标系中,点A1、A2、A3…An在x轴上,B1、B2、B3…Bn在直线yx上,若A1(1,0),且△A1B1A2、△A2B2A3…△AnBnAn+1都是等边三角形,从左到右的小三角形(阴影部分)的面积分别记为S1、S2、S3…Sn.则Sn可表示为(  )

    A.22n B.22n﹣1 C.22n﹣2 D.22n﹣3
    【答案】D
    【解析】解:∵△A1B1A2、△A2B2A3…△AnBnAn+1都是等边三角形,
    ∴A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥AnBn,B1A2∥B2A3∥B3A4∥…∥BnAn+1,△A1B1A2、△A2B2A3…△AnBnAn+1都是等边三角形,
    ∵直线yx与x轴的成角∠B1OA1=30°,∠OA1B1=120°,
    ∴∠OB1A1=30°,
    ∴OA1=A1B1,
    ∵A1(1,0),
    ∴A1B1=1,
    同理∠OB2A2=30°,…,∠OBnAn=30°,
    ∴B2A2=OA2=2,B3A3=4,…,BnAn=2n﹣1,
    易得∠OB1A2=90°,…,∠OBnAn+1=90°,
    ∴B1B2,B2B3=2,…,BnBn+1=2n,
    ∴S11,S22×22,…,Sn2n﹣1×2n;
    故选:D.
    【知识点】规律型:点的坐标;一次函数的图象
    二、填空题
    1.(2019江苏无锡,16,2分)已知一次函数的图像如图所示,则关于的不等式的解集为 .

    第16题图
    【答案】x<2
    【思路分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式,先求k、b的关系,再代入解不等式.
    【解题过程】把(-6,0)代入y=kx+b得-6k+b=0,
    变形得b=6k,所以化为3kx-6k>0,3kx>6k,因为k<0,所以x<2.故答案为x<2.
    【知识点】一次函数;一元一次不等式

    2.(2019山东滨州,18,5分)如图,直线y=kx+b(k<0)经过点A(3,1),当kx+b<x时,x的取值范围为____________.

    【答案】x>3
    【思路分析】首先判断点A在一次函数y=x的图象上,且一次函数y=x的图象经过第一、三象限,再由两个图象的相对位置关系确定不等式的解集.
    【解题过程】当x=3时,x=×3=1,∴点A在一次函数y=x的图象上,且一次函数y=x的图象经过第一、三象限,当x>3时,一次函数y=x的图象在y=kx+b的图象上方,即kx+b<x.
    【知识点】一次函数的图象和性质;一次函数与一元一次不等式

    3. (2019山东泰安,17题,4分)在平面直角坐标系中,直线l:y=x+1与y轴交于点A1,如图所示,依次作正方形OA1B1C1,正方形C1A2B2C2,正方形C2A3B3C3,正方形C3A4B4C4,……,点A1,A2,A3,A4,……在直线上,点C1,C2,C3,C4,……在x轴正半轴上,则前n个正方形对角线长的和是________.

    第17题图
    【答案】2n-
    【解析】∵点A1是y=x+1与y轴的交点,∴A1(0,1),∵OA1B1C1是正方形,∴C1(1,0),A1C1=,∴A2(1,2),C1A2=2,A2C2=2,∴A3C2=4,A3C3=4,按照此规律,AnCn=2n-1,∴前n个正方形对角线长的和为:+2+4+…+2n-1=(1+2+4+…+2n-1)=(1+1+2+4+…+2n-1-1)=(2n-1)=2n-.
    【知识点】正方形,找规律

    4.(2019山东潍坊,14,3分)当直线经过第二、三、四象限时,则k的取值范围是 .
    【答案】1<k<3
    【解析】∵直线经过第二、三、四象限,所以,解得:1<k<3.
    【知识点】一次函数的图象和性质

    5.(2019四川乐山,16,3分)如图①,在四边形中,∥,,线.当直线沿射线方向,从点开始向右平移时,直线与四边形的边分别相交于点、.设直线向右平移的距离为,线段的长为,且与的函数关系如图②所示,则四边形的周长是 .






    第16题图① 第16题图②
    【答案】10+
    【思路分析】过A作AG∥l交BC于G, 过C作CH∥l交AD于H,则根据图像求出BG、CG、AH、DH的长,再借助锐角三角函数与等边三角形判定与性质求AB、CD的长.

    【解题过程】解:过A作AG∥l交BC于G, 过C作CH∥l交AD于H,
    由图像可知,BG=4,CG=AH=1,DH =7-5=2,
    ∵,.,∴AG =BG=2,cosB=,AB=2,
    ∵AG∥l,CH∥l,∴CH∥AG,又∠AGB=90°-∠B=60°,∴∠HCG=∠AGB=60°,
    又∥,∴∠DHC=∠HCB=60°,又CH=DH=2,所以△CHD是等边三角形,
    ∴CD=DH=2,四边形的周长=AB+BG+GC+AH+DH+DC=2+4+1+1+2+2=10+2.
    【知识点】平移的性质;一次函数图像;等边三角形的判定与性质;锐角三角函数;数形结合思想

    6.(2019四川攀枝花,16,4分)正方形A1B1C1A2,A2B2C2A3,A3B3C3A4,…按如图所示的方式放置,点A1,A2,A3,…和点B1,B2,B3,…分别在直线y=kx+b(k>0)和x轴上。已知A1(0,1),点B1(1,0),则C5的坐标是 。

    【答案】(47,16)
    【解析】如图,

    C1(2,1),C2(5,2),C 3(11,4),C 4(23,8),…
    ∵C1的横坐标:2=21, 纵坐标:1=20,
    C2的横坐标:5=22+20, 纵坐标:2=21,
    C3的横坐标:11=23+21+20, 纵坐标:4=22,
    C4的横坐标:23=24+22+21+20,纵坐标:8=23,
    …依此类推,C5的横坐标:25+23+22+21+20=47,纵坐标:16=24,
    ∴C5(47,16).
    【知识点】规律探索

    7.(2019天津市,16,3分)直线y=2x-1与x轴交点坐标为
    【答案】(,0)
    【解析】直线与x轴的交点即当y=0时,x的值为,所以答案为(,0)
    【知识点】一次函数与二元一次方程,坐标轴的点的坐标的特点.

    8.(2019浙江金华,15,4分)元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载:“今有良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何日追及之”,如图是两匹马行走路程ts关于行走时间t的函数图象,则两图象交点P的坐标是__________.



    【答案】(32,4800).
    【解析】设良马t日追之,根据题意,得解得故答案为(32,4800).
    【知识点】一次函数的应用

    9.(2019重庆市B卷,17,4分)一天,小明从家出发匀速步行去学校上学,几分钟后,在家休假的爸爸发现小明忘带数学书,于是爸爸立即匀速跑步去追小明,爸爸追上小明后以原速原路跑回家.小明拿到书后以原速的5/4快步赶往学校,并在从家出发后23分钟到校(小明被爸爸追上时交流时间忽略不计).两人之间相距到达路程y(米)与小明从家出发到学校的步行时间x(分钟)之间的函数关系如图所示,则小明家到学校的路程为 米.

    【答案】2080米
    【解题过程】解:小明被爸爸追上以前的速度为x米/分钟,
    爸爸的速度为y米/分钟,

    由题意得:11x = 5y 解得 x=80
    5×x+5y=1380 y=176
    ∴小明家到学校的路程为:
    11×80+(23-11)××80 =880+1200 = 2080(米)
    【知识点】二元一次方程组;一次函数的实际应用

    10.(2019重庆A卷,17,4分)某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件,出发几分钟后,快递员乙发现甲的手机落在公司,无法联系,于是乙匀速骑车去追赶甲.乙刚出发2分钟时,甲也发现自己手机落在公司,立刻按原路原速骑车回公司,2分钟后甲遇到乙,乙把手机给甲后立即原路原速返回公司,甲继续原路原速赶往某小区送物件,甲乙两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分钟)之间的关系如图所示(乙给甲手机的时间忽略不计).则乙回到公司时,甲距公司的路程是 米.
    第17题图

    【答案】6000.
    【解析】由图像可知甲8分钟行驶4000米,甲速为500米/分,而甲乙两人2分钟行驶的路程和为甲10分钟行驶的路程,故乙速为(500×10-500×2)÷4=1000米/分,于是4000+4×500=6000米,即为乙回到公司时,甲距公司的路程,因此答案为6000.
    【知识点】一次函数;行程问题.

    11.(2019贵州黔东南,19,3分)如图所示,一次函数y=ax+b(a、b为常数,且a>0)的图象经过点A(4,1),则不等式ax+b<1的解集为  .

    【答案】x<4
    【解析】解:函数y=ax+b的图象如图所示,图象经过点A(4,1),且函数值y随x的增大而增大,
    故不等式ax+b<1的解集是x<4.
    故答案为:x<4.
    【知识点】一次函数与一元一次不等式

    12.(2019湖北鄂州,14,3分)在平面直角坐标系中,点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离公式为:d,则点P(3,﹣3)到直线yx的距离为  .
    【答案】.
    【解析】解:∵yx
    ∴2x+3y﹣5=0
    ∴点P(3,﹣3)到直线yx的距离为:,
    故答案为:.
    【知识点】一次函数的性质;一次函数的图象

    三、解答题
    1.(2019重庆A卷,23,10)在初中阶段的函数学习中,我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程.在画函数图象时,我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象.同时,我们也学习了绝对值的意义.
    结合上面经历的学习过程,现在来解决下面的问题:在函数中,当x=2时,y=-4;当x=0时,y=-1.
    (1)求这个函数的表达式;
    (2)在给出的平面直角坐标系中,请用你喜欢的方法面出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质;
    (3)已知函数y=x-3的图象如图所示,结合你所画的函数图象,直接写出不等式的解集.
    第23题图

    【思路分析】(1)利用待定系数法,将x=2时,y=-4;x=0时,y=-1代入函数关系式,得到关于k、b的二元一次方程组,解之即可.(2)利用绝对值意义将所求带有绝对值的函数转化为分段函数,即可在所给网格的平面直角系中画出该函数的图像,并结合图像较易从增减性上写出该函数的性质;(3)利用数形结合思想,由两个函数图像的交点的横坐标分别为1和4,分段函数图像在直线y=x-3下方的自变量x的取值范围即为所求不等式的解集体.
    【解题过程】(1)由题意得,解得,故该函数解析式为y=-4.
    (2)当x≥2时,该函数为y=x-7;当x≤2时,该函数为y=-x-1,其图像如下图所示:
    第23题答图

    性质:当x≥2时,y随x的增大而增大;当x≤2时,y随x的增大而减小.
    (3)不等式的解集为1≤x≤4.
    【知识点】一次函数的图像与性质;分类函数;绝对值;待定系数法;不等式的解集;数形结合思想.

    2.(2019重庆市B卷,23,10)函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用,下面我们就一类特殊的函数展开探索画函数的图象,经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如下图所示;经历同样的过程画函数和的图象如右图所示.
    (1)观察发现:三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形;三个函数解析式中绝对值前面的系数相同,则图象的开口方向和形状完全相同,只有最高点和对称轴发生了变化.写出点A,B的坐标和函数的对称轴;
    (2)探索思考:平移函数的图象可以得到函数和的图象,分别写出平移的方向和距离;
    (3)拓展应用:在所给的平面直角坐标系内画出函数的图象.若点(,)和(,)在该函数图象上,且>>3,比较、的大小.

    【思路分析】(1)A点的坐标是=0时函数的值,代入即可求出;B点的坐标是=0时函数的值,代入即可求得;观察函数的图象即可得到对称轴;
    (2)根据函数顶点坐标O(0,0)和函数的顶点坐标A(0,2)即可得出平移的方向和距离;根据函数顶点坐标O(0,0)和函数的顶点坐标B(-2,0)即可得出平移的方向和距离;
    (3)根据函数图象的性质可推断出,的大小关系.也可用特值法求解:∵>>3,∴可以取4,可以取5,分别代入函数中,得=-1,=-3,∴>.
    【解题过程】解:(1)当=0,,∴A的坐标分别为(-2,0);
    当=0时,,∴=-2,∴ B的坐标分别为(-2,0),观察图象,其对称轴为;
    ∴A,B的坐标分别为(0,2)、(-2,0);函数的对称轴为;
    (2)是由向上平移2个单位长度得到的,是由向左平移2个单位长度得到的.
    (3)∵是由向右平移3个单位长度,向上平移1个单位长度得到的,
    ∴其顶点坐标为(3,1),对称轴为,在对称轴的右侧,函数图象呈下降趋势,
    ∴随的增大而减小,∵>>>3,>3,∴>.
    【知识点】新函数的应用;函数的性质;函数图象的画法;

    3.(2019浙江台州,20题,8分)如图1,某商场在一楼到二楼之间设有上,下行自动扶梯和步行楼梯.甲,乙两人从二楼同时下行,甲乘自动扶梯,乙走步行楼梯,甲离一楼地面的高度h(单位:m)与下行时间x(单位:s)之间具有函数关系h=-x+6,乙离一楼地面的高度y(单位:m)与下行时间x(单位:s)的函数关系如图2所示.
    (1)求y关于x的函数关系式;
    (2)请通过计算说明甲,乙两人谁先到达一楼地面.

    【思路分析】(1)用待定系数法得到解析式;(2)令函数值为零,求出两人到达一层的时间,比较可得结论.
    【解题过程】(1)设y=kx+b,将(0,6),(15,3)代入,k=,b=6,∴y=x+6.
    (2)对于甲:令h=0,解得,z=20,对于乙:令y=0,解得,x=30,∵20<30,∴甲比乙先到达一楼地面.
    【知识点】待定系数法求一次函数解析式,解一元一次方程

    4.(2019浙江宁波,24,10分)某风景区内的公路如图1所示,景区内有免费的班车,从入口除法,沿该公路开往草甸,途中停靠塔林(上下车时间忽略不计),第一班车上午8点发车,以后每隔10分钟有一班车从入口处发车,小聪周末到该风景区游玩,上午7:40到达入口处,因还没到班车发车时间,于是从景区入口处除法,沿该公路步行25分钟后到达塔林,离入口处的路程y(米)与时间x(分)的函数关系如图2所示.
    (1)求第一班车离入口处的路程y(米)与时间x(分)的函数表达式;
    (2)求第一班车从入口处到达塔林所需的时间;
    (3)小聪在塔林游玩40分钟后,想坐班车到草甸,则小聪最早能够坐上第几班车?如果他坐这班车到草甸,比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟?(假设每一班车速度均相同,小聪步行速度不变)

    第24题图
    【思路分析】(1)利用待定系数法,将两点坐标代入解析式,即可求解析式;(2)将1500代入解析式,即可求出所需时间;(3)根据题意列出不等式,求得小聪坐的车,然后分别算出坐车和步行到草甸的时间,即可求出二者相差的时间.
    【解题过程】(1)由题意可设,函数表达式为y=kx+b(b≠0),把(20,0),(38,2700)代入,可得,解得,∴第一班车离入口处的路程y(米)与时间x(分)的函数表达式为y=150x-3000(20≤x≤38);
    (2)把y=1500代入y=150x-3000,解得x=30,30-20=10(分),∴第一班车到塔林所需时间为10分钟;
    (3)设小聪坐上第n班车,30-25+10(n-1)≥40,解得n≥4.5,∴小聪最早坐上第5班车,等班车时间为5分钟,坐班车所需时间:1200÷150=8(分),步行所需时间:1200÷(1500÷25)=20(分),20-(8+5)=7(分),∴小聪坐班车到草甸比他游玩结束后立即步行到草甸提早了7分钟.
    【知识点】待定系数法求一次函数解析式,一元一次方程,不等式的应用

    5.(2019浙江湖州,22,10)某校的甲、乙两位老师同住一小区,该小区与学校相距2400米.甲从小区步行去学校,出发10分钟后乙再出发,乙从小区先骑公共自行车,途经学校又骑行若干米达到还车点后,立即步行走回学校.已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米.设甲步行的时间为x(分),图1中线段OA和折线B—C—D分别表示甲、乙离开小区的路程y(米)与甲步行时间x(分)的函数关系的图象;图2表示甲、乙两人之间的距离s(米)与甲步行时间x(分)的函数关系的图象(不完整).
    (1)求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程;
    (2)求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离;
    (3)在图2中,画出当“25≤x≤30”时s关于x的函数的大致图像.(温馨提示:请画在答题卷相对应的图上)
    图1 图2
    第22题图

    【思路分析】(1)由图1可以看出甲30分钟从小区出发到距小区2400米的学校,从而甲步行的速度可以求出,进而求出甲出发10分钟后离小区的路程;(2)从图1的点E可知,甲步行18分钟的路程与乙骑车8分钟的路程,由此锁定乙的速度,同时能求出乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离;(3)结合图1、图2,D点表示乙从还车点回到学校,此时乙共用(180×15-2400)÷(80-5)=4(分钟),从而x=29,于是两个相距80米,因此所画图像为分段函数.
    【解题过程】(1)∵2400÷30=80(米/分),80×10=800(米),
    ∴甲步行的速度是80米/分,乙出发时甲离开小区的路程为800米.
    (2)∵80×18÷8=180(米/分),180×15-80×25=700(米),
    ∴乙骑自行车的速度为180米/分,乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离是700米.
    (3)当“25≤x≤30”时s关于x的函数的大致图像如下.
    第22题答图

    【知识点】一次函数的应用;用图像法解决问题;函数图像的画法.

    6.(2019天津市,23,10分)甲、乙两个批发店销售同一种苹果,在甲批发店,不论一次购买的数量是多少,价格均为6元/kg,在乙批发店,一次购买数量不超过50kg时,价格为7元/kg;一次性购买超过50kg时,其中有50kg的价格仍为7元/kg;超出50kg部分的价格为5元/kg。设小王在同一批发店一次性购买苹果的数量为xkg(x>0)
    (1) 根据题意填表:

    (2)设在甲批发店花费y1元,在乙批发店花费y2元,分别求y1,y2关于x的函数解析式;
    (1) 根据题意填空:
    ①若小王在甲批发店和在乙批发店一次性购买苹果的数量相同,且花费相同,则它在同一个批发店一次购买苹果的数量为kg;
    ②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg则他在甲、乙两个批发店中的批发店购买花费少;
    ③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元,则他在他在甲、乙两个批发店中的批发店购买数量多。

    【思路分析】(1)一次购买30kg,不超过50kg,∴在甲批发店花费元,在乙批发店花费元;一次购买150kg,超过50kg,∴在甲批发店花费元,在乙批发店花费元;
    (2) y1=6x(x>0);当050时,y2==5x+100
    (3) ①当y1=y2时,6x=5x+100,∴x=100;
    ②当x=120时,y1=6x=720;y2=5x+100=700,因为720>700,所以在乙批发店购买花费少;
    ③当y1=360时,x=60;当y2=360时,x=52,∵60>52,∴在甲批发店购买数量多.
    【解题过程】(1)180,210,900,850
    (2) y1=6x(x>0);当050时,y2==5x+100
    (3) ①100;②乙;③甲
    【知识点】一次函数;分类讨论,一元一次方程

    7.(2019四川省乐山市,21,10)如图,已知过点的直线与直线:相交于点.
    (1)求直线的解析式;(2)求四边形的面积

    第21题图
    【思路分析】
    (1) 先用待定系数法求a的值,.再设l1解析式为y=kx+b,把两点坐标代入函数解析式进行计算求出k、b的值,即可得解;
    (2)求出C、A的坐标,然后根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解.
    【解题过程】
    解:(1),即,则的坐标为,设直线的解析式为:,那么,解得: .的解析式为:.
    (2)直线与轴相交于点,
    的坐标为,又直线与轴相交于点,
    点的坐标为,则,而,
    .
    【知识点】待定系数法求一次函数解析式;立两函数解析式求交点坐标;三角形的面积

    8.(2019山东省济宁市,19,分值8)小王骑车从甲地到乙地,小李骑车从乙地到甲地,小王的速度小于小李的速度,两人同时出发,沿同一条公路匀速前进.图中的折线表示两人之间的距离(km)与小王的行驶时间(h)之间的函数关系.请你根据图像进行探究:
    (1)小王和小李的速度分别是多少?
    (2)求线段BC所表示的与之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围.
    A
    D
    B
    C
    3
    1
    0
    30
    y/km
    x/h

    【思路分析】出发时两车相距30km,一个小时后两车相遇,速度和等于路程和÷速度和;之后在小李到达甲地前,两车的距离变大,速度和不变,之后小李到达甲地后,只有小王运动,此时的相对速度为小李本人的速度,即小王用了3小时到达了乙地.
    【解题过程】
    (1)从AB可以看出:两人从相距30千米的两地相遇用了一个小时时间,则V小王+V小李=30千米/时,小王用了3个小时走完了30千米的全程,
    ∴V小王的速度=10千米/时,∴V小李=20千米/时;
    (2)C点的意义是小李骑车从乙地到甲地用了30÷20=1.5小时,此时小王和小李的距离是(1.5-1)×30=15∴C点坐标是(1.5,15).
    设BC解析式为y=kx+b,则将点B(1,0),C (1.5,15)分别代入解析式得,解得:,
    ∴BC解析式为y=30x-30.(1≤x≤1.5)

    【知识点】路程、速度和时间的关系;待定系数法求一次函数解析式;一次函数的几何意义;

    9.(2019山东滨州,22,12分)有甲、乙两种客车,2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人,1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人.
    (1)请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人?
    (2)某学校组织240名师生集体外出活动,拟租用甲、乙两种客车共6辆,一次将全部师生送到指定地点.若每辆甲种客车的租金为400元,每辆乙种客车的租金为280元,请给出最节省费用的租车方案,并求出最低费用.
    【思路分析】(1)可设辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为a人,b人,根据等量关系2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人,1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人,列出方程组求解即可;(2)设租用甲种客车x辆,租车费用为y元,建立一次函数模型解决问题.
    【解题过程】
    解:(1)设辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为a人,b人,
    ,………………………………………………………………………3分
    解得
    答:1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人和30人.………………5分
    (2)设租用甲种客车x辆,租车费用为y元,
    根据题意,得y=400x+280(6-x)=120x+1680.………………………………8分
    由45x+30(6-x)≥240,得x≥4.………………………………………………10分
    ∵120>0,∴y随x的增大而增大,∴当x为最小值4时,y值最小.
    即租用甲种客车4辆,乙种客车2辆,费用最低,………………………………11分
    此时,最低费用y=120×4+1680=2160(元).……………………………………12分
    【知识点】二元一次方程组的应用;一元一次不等式的解法;一次函数的应用

    10.(2019江苏省无锡市,25,8)“低碳生活,绿色出行”是一种环保,健康的生活方式,小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地,她与乙地之间的距离与出发时间之间的函数关系式如图1中线段所示,在小丽出发的同时,小明从乙地沿同一条公路汽骑车匀速前往甲地,两人之间的距离与出发时间之间的函数关系式如图2中折线段所示.
    (1) 小丽和小明骑车的速度各是多少?
    (2) 求E点坐标,并解释点的实际意义.

    第25题图
    【思路分析】本题考查一次函数的应用,(1)根据速度等于路程除以时间来求即可;(2)根据速度与路程时间关系求E的坐标.
    【解题过程】解:
    (1)V小丽=36÷2.25=16km / h,V小明=36÷1-16=20m / h;
    (2)36÷20=1.8;16 ×1.8=28.8 (km),E(1.8,28.8),点E的实际意义为两人出发1.8h后小明到了达甲地,此时小丽离开甲地的距离为28.8km.

    【知识点】一次函数图像的应用

    11.(2019广东广州,19,10分)已知P(a≠±b)
    (1)化简P;
    (2)若点(a,b)在一次函数y=x的图象上,求P的值.
    【思路分析】(1)P;
    (2)将点(a,b)代入y=x得到a﹣b,再将a﹣b代入化简后的P,即可求解;
    【解题过程】解:解:(1)P;
    (2)∵点(a,b)在一次函数y=x的图象上,
    ∴b=a,
    ∴a﹣b,
    ∴P;
    【知识点】一次函数的图象

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