2023年中考数学 章节专项练习28 全等三角形
展开一、选择题
1.(2019山东滨州,11,3分)如图,在△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,OA>OC,∠AOB=∠COD=40°,连接AC,BD交于点M,连接OM.下列结论:①AC=BD;②∠AMB=40°;③OM平分∠BOC;④MO平分∠BMC.其中正确的个数为( )
A.4 B.3 C.2 D.1
【答案】B
【思路分析】如图,先证明△AOC≌△BOD,得出AC=BD;由△AOC≌△BOD,得∠MAO=∠MBO,再结合对顶角相等,得出∠AMB=∠AOB=40°;过点O分别作AC和BD的垂线,由面积法得出OE=OF,再由角平分线的性质得出MO平分∠BMC;在△AOC中,∵OA>OC,∴∠ACO>∠OAC,再由△AOC≌△BOD,得∠OAC=∠OBD,得∠ACO>∠OBM,在△OCM和△OBM中,∠ACO>∠OBM,∠OMC=∠OMB,∴∠COM<∠BOM,故③错误.所以①②④正确.
【解题过程】∵∠AOB=∠COD,∴∠AOC=∠BOD,又∵OA=OB,OC=OD,∴△AOC≌△BOD,∴AC=BD,故①正确;∵△AOC≌△BOD,∴∠MAO=∠MBO,如图,设OA与BD相交于N,又∵∠ANM=∠BNO,∴∠AMB=∠AOB=40°,故②正确;如图,过点O分别作AC和BD的垂线,垂足分别是E,F,∵△AOC≌△BOD,AC=BD,∴OE=OF,∴MO平分∠BMC,故④正确;在△AOC中,∵OA>OC,∴∠ACO>∠OAC,∵△AOC≌△BOD,∴∠OAC=∠OBD,∴∠ACO>∠OBM,在△OCM和△OBM中,∠ACO>∠OBM,∠OMC=∠OMB,∴∠COM<∠BOM,故③错误,所以①②④正确.故选B.
【知识点】全等三角形的判定与性质;角平分线的性质
二、解答题
1.(2019四川乐山,19,9分)如图,线段、相交于点, ,.求证:.
第19题图
【思路分析】欲证明∠B=∠C,只要证明△ABE≌△DCE即可.
【解题过程】证明:在和中,
,,
≌,故.
【知识点】全等三角形的判定与性质
2.(2019山东淄博,19,5分)已知,在如图所示的“风筝”图案中,AB=AD,AC=AE,∠BAE=∠DAC.
求证:∠E=∠C.
【思路分析】证明△ABC和△ADE全等.
【解题过程】∵∠BAE=∠DAC,∴∠BAE+∠EAC=∠DAC+∠EAC,即∠BAC=∠DAE.在△ABC和△ADE中,,∴△ABC≌△ADE(SAS),∴∠E=∠C.
【知识点】全等三角形的判定,SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
3.(2019四川南充,20,6分)如图,,,,求证:.
【思路分析】要证明,只要证明即可,要证明,只要证明即可,根据题目中的条件可以证明,本题得以解决.
【解题过程】解:证明:,
,
,
在和中,
,
,
,
.
【知识点】全等三角形的判定与性质
4.(2019广东广州,18,9分)如图,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB,求证:△ADE≌CFE.
【思路分析】利用AAS证明:△ADE≌CFE.
【解题过程】证明:∵FC∥AB,
∴∠A=∠FCE,∠ADE=∠F,
在△ADE与△CFE中:
∵,
∴△ADE≌△CFE(AAS).
【知识点】全等三角形的判定
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