2023年中考数学 章节专项练习42 数据的分析

这是一份2023年中考数学 章节专项练习42 数据的分析，共18页。试卷主要包含了2D，5 2等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.（2019湖南怀化，4，4分）抽样调查某班10名同学身高（单位：厘米）如下：160，152，165，152，160，160，170，160，165，159.则这组数据的众数是（ ）
A.152 B.160 C.165 D.170
【答案】B.
【解析】解：在这组数据中160出现4次；152出现2次；165出现2次；170和159各出现一次，
所以这组数据的总数为160．
故选B.
【知识点】众数

2.（2019湖南岳阳，6，3分）甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，则射击成绩最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【答案】C
【解析】根据方差越小越稳定可知丙的方差最小，故丙的射击成绩最稳定，故选择C．
【知识点】因式分解，提公因式法，运用公式法

3.（2019江苏无锡，4，3分）已知一组数据：66，66，62，67，63 这组数据的众数和中位数分别是（）
A. 66，62 B.66，66 C.67，62 D.67，66
【答案】B
【解析】本题考查了众数和中位数，把这组数据从小到大排列为62，63，66，66，67，∴这组数据的中位数是66，∵66出现的次数最多，∴这组数据的众数是66；故选B．
【知识点】众数；中位数

4. (2019山东聊城,4,3分)在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中,来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示,这些成绩的中位数和众数分别是（ ）
A.96分,98分 B.97分,98分 C.98分,96分 D.97分,96分

第4题图
【答案】A
【解析】由统计图可知：按顺序排列,第13名同学的分数为96分,故中位数为96分,得分人数最多的是98分,共9人,故众数为98分,故选A.
【知识点】中位数,众数

5. (2019山东泰安,6,4分)某射击运动员在训练中射击了10次,成绩如图所示:

第6题图
下列结论不正确的是（ ）
A.众数是8 B.中位数是8 C.平均数是8.2 D.方差是1.2
【答案】D
【解析】10次设计成绩依次是:9,6,8,8,7,10,7,9,8,10,其中8出现次数最多,故众数是8,A正确;按顺序排列,为6,7,7,8,8,8,9,9,10,10,中间两个数是8和8 ,故中位数为8,B正确;平均数为8.2,C正确;方差为1.56,D错误,故选D.
【知识点】统计量计算:众数,中位数,平均数,方差

6.（2019山东潍坊，7，3分）小莹同学10个周的综合素质评价成绩统计如下：
成绩（分）
94
95
97
98
100
周数（个）
1
2
2
4
1
这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是（ ）
A．97.5 2.8 B．97.5 3 C．97 2.8 D．97 3
【答案】B
【解析】成绩总共10个数，按从小到大排序后中间两个数为97和98，故中位数为97.5；这10个数的平均数，故其方差为；故选择B．
【知识点】中位数，方差，加权平均数

7.（2019四川达州，题号5，3分）一组数据，1，2，1，4的方差为（ ）
A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 2.5
【答案】B
【解析】根据方差的计算公式=1.5，故选B.
【知识点】方差

8.（2019四川凉山，6，4分）某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如下表所示:
人数（人）
3
17
13
7
时间（小时）
7
8
9
10
那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）
A.17, 8.5 B.17, 9C. 8, 9D.8, 8.5
【答案】D
【解析】由于8出现了17次，故这组数据的众数为8，而第20，21位数分别为8和9，这组数的中位为8.5.故选D.
【知识点】众数；中位数

9.（2019四川眉山，8，3分）某班7个兴趣小组人数如下，5，6，6，x，7，8，9，已知这组数据的平均数是7，则这组数据的中位数是（ ）
A．6 B．6．5 C．7 D．8
【答案】C
【解析】解：根据题意，得：，解得：x=8，∴这组数据的中位数是7，故选C.
【知识点】算术平均数，中位数

10.（2019四川攀枝花，7，3分）比较A组、B组中两组数据的平均数及方差，下列说法正确的是（ ）

A．A组，B组平均数及方差分别相等 B．A组，B组平均数相等，B组方差大
C．A组比B组的平均数、方差都大 D．A组，B组平均数相等，A组方差大
【答案】D
【解析】由图中所示数据，得A组平均数＝（3×5－1×4）÷＝；B组平均数＝（2×4＋3＋0×4）÷＝.又因为图中A组数据的波动比B组的大，故选D．
【知识点】平均数；方差

11.（2019四川自贡，4，4分)在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲的成绩方差是15，乙的成绩方差是3，下列说法正确的是（ ）
A.甲的成绩比乙的成绩稳定 B.乙的成绩比甲的成绩稳定
C.甲、乙两人的成绩一样稳定 D.无法确定甲、乙的成绩谁更稳定
【答案】B.
【解析】解：∵甲的方差＜乙的方差，
∴乙的成绩比甲的成绩稳定.
故选B.
【知识点】方差.

12. (2019浙江宁波,8题,4分)去年某果园随机从甲,乙,丙,丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵,每棵产量的平均数(单位:千克)及方差S2(单位:千克2)如下表所示:

甲
乙
丙
丁

24
24
23
20
S2
2.1
1.9
2
1.9
今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植,应选的品种是（ ）
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
【答案】B
【解析】方差体现的是一组数据的稳定情况,方差越小,越稳定,故选乙和丁,二者的平均产量乙大于丁,故应选乙进行种植,故选B.
【知识点】方差,平均数

13. (2019浙江台州,5,4分) 方差是刻画数据波动程度的量,对于一组数据x1,x2,x3,…,xn,可用如下算式计算方差：其中"5"是这组数据的( )
A.最小值 B.平均数 C.中位数 D.众数
【答案】B
【解析】方差反应的是一组数据的离散程度,故选B.
【知识点】方差

14.（2019安徽省，6，4分）在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：为　　

A．60 B．50 C．40 D．15
【答案】C
【解析】解：由条形图知，40出现的次数最多，故选C．
【知识点】众数；条形统计图

15.（2019甘肃省，9，3分）甲，乙两个班参加了学校组织的2019年“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛，他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于95分为优异，则下列说法正确的是　　

参加人数
平均数
中位数
方差
甲
45
94
93
5.3
乙
45
94
95
4.8
A．甲、乙两班的平均水平相同
B．甲、乙两班竞赛成绩的众数相同
C．甲班的成绩比乙班的成绩稳定
D．甲班成绩优异的人数比乙班多
【答案】A
【解析】解：A、甲、乙两班的平均水平相同；正确；
B、甲、乙两班竞赛成绩的众数相同；不正确；
C、甲班的成绩比乙班的成绩稳定；不正确；
D、甲班成绩优异的人数比乙班多；不正确；
故选A．
【知识点】平均数，众数，中位数，方差

16.（2019广东广州，2，3分）广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处．到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，这组数据的众数是（　　）
A．5 B．5.2 C．6 D．6.4
【答案】A
【解析】解：5出现的次数最多，是5次，所以这组数据的众数为5，故选：A．
【知识点】众数

17.（2019广东省，6，3分）数据3，3，5，8，11的中位数是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【解析】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，3，5，8，11，故这组数据的中位数是5．故选：C．
【知识点】中位数

18.（2019湖北鄂州，6，3分）已知一组数据为7，2，5，x，8，它们的平均数是5，则这组数据的方差为（　　）
A．3 B．4.5 C．5.2 D．6
【答案】C
【解析】解：∵一组数据7，2，5，x，8的平均数是5，
∴5（7+2+5+x+8），
∴x＝5×5﹣7﹣2﹣5﹣8＝3，
∴s2[（7﹣5）2+（2﹣5）2+（5﹣5）2+（3﹣5）2+（8﹣5）2]＝5.2，
故选：C．
【知识点】算术平均数；方差
二、填空题
1.（2019山东滨州，15，5分）若一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为____________．
【答案】
【解析】∵4，x，5，y，7，9的平均数为6，∴x+y=6×6－（4+5+7+9）=11．∵众数为5，∴x，y中有一个为5，一个为6，∴=[（4－6）2+（5－6）2×2+（6－6）2+（7－6）2+（9－6）2]=．
【知识点】平均数；众数；方差

2. (2019四川巴中,12,4分)如果一组数据为4,a,5,3,8,其平均数为a,那么这组数据的方差为________.
【答案】2.8
【解析】因为这组数据4,a,5,3,8的平均数为a,所以5a＝4+a+5+3+8,解之得,a＝5,方差＝2.8.
【知识点】平均数,方差

3.（2019四川攀枝花，13，4分）一组数据1，2，x，5，8的平均数是5，则该组数据的中位数是 。
【答案】5
【解析】根据题意，得（1＋2＋x＋5＋8）÷5＝5, 解得x＝9,将这组数据按序排列：1，2，5，8，9，位于最中间位置的是5，故该组数据的中位数是5.
【知识点】平均数；中位数


4. （2019四川省自贡市，14，4分）在一次有12人参加的数学测试中，得100分、95分、90分、85分、75分的人数分别是1、3、4、2、2，那么这组数据的众数是 分.
【答案】90分.
【解析】解：∵这组数据中出现次数最多的数90分，
∴这组数据的众数是90分.
【知识点】众数

5.（2019浙江湖州，13，4分）学校进行广播体操比赛，如图是20位评委给某班的评分情况统计图．则该班的平均得分是 分．
第13题图

【答案】9.1．
【解析】根据加权平均数公式，有＝×(8×5＋9×8＋10×7)＝×(40＋72＋70)＝×182＝9.1．故答案为9.1．
【知识点】条形统计图；加权平均数．

6.（2019浙江金华，12，4分）数据3,4,10,7,6的中位数是 ．
【答案】6．
【解析】将数据按序排列为3,4,6,7,10，位于最中间的数6就是这组数据的中位数.
【知识点】中位数

7.（2019浙江衢州，12，4分）数据2，7，5，7，9的众数是 .
【答案】7
【解析】将数据按从小到大排列为：2，5，7，7，9，出现次数最多的是7，故众数为7.
【知识点】众数


8.（2019甘肃天水，13，4分）一组数据2.2，3.3，4.4，11.1，a．其中整数a是这组数据中的中位数，则这组数据的平均数是 ．
【答案】5
【解析】解：∵整数a是这组数据中的中位数，∴a＝4，
∴这组数据的平均数（2.2+3.3+4.4+4+11.1）＝5．
故答案为5．
【知识点】算术平均数；中位数

9.（2019贵州黔东南，11，3分）一组数据：2，1，2，5，3，2的众数是　　．
【答案】2
【解析】解：在数据2，1，2，5，3，2中2出现3次，次数最多，所以众数为2，故答案为：2．
【知识点】众数
三、解答题
1.（2019重庆A卷，21，10）每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D．95≤x≤100），下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82．
八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，90，94．
八年抽取的学生竞赛成绩扇形统计图七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级
七年级
八年级
平均数
92
92
中位数
93
b
众数
c
100
方差
52
50.4
第21题图

根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述图表中a，b，c的值；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）该校七、八年级共720人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是多少？
【思路分析】（1）从统计图上看，八年级样本中A组1人，B组2人，而C组已知有3人，故D组的有10－1－2－3＝4人，占40%，故a＝40；将八年级的成绩按从小到大顺序排序后，处在第5、6两个数据均为94、94，它们的平均数亦为94，从而b＝94；易知七年级10名同学的竞赛成绩为99分的最多，故c＝99．（2）应从中位数上或众数或方差的角度来比较两个年级学生竞赛的成绩好坏．（3）从图表信息中可知样本容量为20的数据中，x≥90的有13人，用720去乘以即可．
【解题过程】（1）a＝40，b＝94，c＝99．
（2）从平均数上看，两个年级平均分相等，成绩相当；但从中位数上看，八年级学生成绩高于七年级学生；从众数上看，八年级得满分的多，也好于七年级；从方差上看，八年级方差小，成绩相对整齐些，综上，我认为八年级学生掌握防溺水安全知识较好．
（3）因为在样本中，七八年级共有6＋7＝13人不低于90分，所以估计该校七、八年级共720人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是720×＝468（人）．
【知识点】统计图表；平均数；中位数；众数；方差；用样本估计总体

2.（2019重庆市B卷，21，10分）为落实视力保护工作，某校组织七年级学生开展了视力保健活动活动前随机测查了30名学生的视力，活动后再次测查这部分学生的视力.两次相关数据记录如下:
活动前被测查学生视力数据
4.0 4.1 4.1 4.2 4.2 4.3 4.3 4.4 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.6
4.7 4.7 4.7 4.7 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.9 5.0 5.0 5.1
活动后被测查学生视力数据:
4.0 4.2 4.3 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.6 4.7 4.7 4.7 4.7 4.8
4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.9 4.9 4.9 5.0 5.0 5.1 5.1

根据以上信息回答下列问题：
（1）填空:a= ，b= ，活动前被测查学生视力样本数据的中位数是，活动后被测查学生视力样本数据的众数是.
（2）若视力在4.8及以上为达标，估计七年级600名学生活动后视力达标的人数有多少?
（3）分析活动前后相关数据，从一个方面评价学校开展视力保使活动的效果
【思路分析】（1）可以根据频数分布直方图和频数分布表中的数据，用总数和已知数据的差就求出a，b的值，也可以根据所给出的视力数据数出来；要求中位数，数据已经按从小到大排列了，而且是30个数据，中间两个的平均数就是中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据.
（2）要求全校七年级总数的达标人数，必须得先知道样本的达标率，用样本的达标人数÷30就=样本的达标率，然后再用600乘以达标率就可以求出来全校七年级的达标人数.
（3）可以从视力数据中位数变化情况来说明开展视力保健活动的效果，也可以从众数的变化来说明，说理有理有据即可
【解题过程】
解：（1）a=30-（3+4+7+8+3）=5，b=30-（1+2+7+12+4）=4.活动后出现次数最多的数为4.8，所以其众数为4.8
故答案为：5，4，4.8 .
（2）活动后样本中视力达标的人数有16人，所以.
故答案为：
（3）活动前中位数为4.65，活动后中位数为4.8，说明学生在做完视力保健活动后整体视力情况变好.
【知识点】条形统计图，统计表，频数，样本与整体，中位数，众数

3.(2019浙江宁波,21,8分)今年5月15日,亚洲文明对话大会在北京开幕.为了增进学生对亚洲文化的了解,某学校开展了相关知识的宣传教育活动.为了解这次宣传活动的效果,学校从全校1200名学生中随机抽取100名学生进行知识测试(测试满分100分,得分均为整数),并根据这100人的测试成绩,制作了如下统计图表.
100名学生知识测试成绩的频数表
成绩a(分)
频数(人)
50≤a