2022-2023学年四川省内江市高一（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年四川省内江市高一（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省内江市高一（下）期末数学试卷
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 设复数z=3−4i，则z的共轭复数在复平面内对应的点在第(    )
A. 一象限 B. 二象限 C. 三象限 D. 四象限
2. 下列各组向量中，可以作为基底的是(    )
A. e1=(0,0)，e2=(1,−2) B. e1=(2,−3)，e2=(12,−34)
C. e1=(3,5)，e2=(6,10) D. e1=(−1,2)，e2=(5,7)
3. 2022年，中央网信办举报中心受理网民举报违法和不良信息1.72亿件.下面是2021年、2022年连续两年逐月全国网络违法和不良信息举报受理情况数据及统计图，下面说法中错误的是(    )

A. 2022年比2021年平均每月举报信息数量多
B. 举报信息数量按月份比较，8月平均最多
C. 两年从2月到4月举报信息数量都依次增多
D. 2022年比2021年举报信息数据的标准差大
4. 平行四边形ABCD中，点M在边AB上，AM=3MB，记CA=a,CM=b，则AD=(    )


A. 43a−73b B. 23b−43a C. 73b−43a D. 13a−43b
5. 在平面直角坐标系中，已知点P(3,4)为角α终边上一点，若cos(α+β)=13，β∈(0,π)，则cosβ=(    )
A. 3−8 215 B. 3+8 215 C. 4+6 215 D. 6 2−415
6. 如图，某船在A处看见灯塔P在南偏东15°方向，后来船沿南偏东45°的方向航行30km后，到达B处，看见灯塔P在船的西偏北15°方向，则这时船与灯塔的距离是(    )


A. 10km B. 20km C. 10 3km D. 5 3km
7. 骑自行车是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大众喜爱，如图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆A(前轮)，圆D(后轮)的直径均为1，△ABE，△BEC，△ECD均是边长为1的等边三角形，设点P为后轮上的一点，则在骑动该自行车的过程中，AP⋅BD的最大值为(    )
A. 3 B. 3+ 32 C. 3+ 3 D. 3 3
8. △ABC各角的对应边分别为a，b，c，满足ab+c+ba+c≥1，则角C的范围是(    )
A. (0,π3] B. (0,π6] C. [π3,π) D. [π6,π)
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）
9. 一项最新研究表明，自1960年代以来，随着全球变暖，厄尔尼诺和拉尼娜现象变得越来越频繁，这在全球范围内引发了干旱，洪水和热浪等极端天气事件.某地区今年四月迎来罕见的高温炎热天气，当地气象部门统计进入四月份以来(4月1日至4月10日)连续10天中每天的最高温和最低温，得到如下的折线图：

根据该图，关于这10天的气温，下列说法中正确的有(    )
A. 最低温的众数为29℃ B. 最高温的平均值为37.7℃
C. 最低温的第30百分位数是28.5 D. 最高温的方差大于最低温的方差
10. 从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个小球，则下列结论正确的是(    )
A. “至少一个红球”的概率为56 B. “恰有一个黑球”的概率为23
C. “一个红球和一个黑球”的概率为13 D. “两个都是红球”的概率为16
11. 八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH，其中OA=1，则下列结论正确的有(    )


A. OA⋅OD=− 22 B. OB+OH=− 2OE
C. AH⋅HO=BC⋅BO D. OA在OB上的投影为 22
12. 对于△ABC，有如下命题，其中正确的有(    )
A. 若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形
B. 若sinA=cosB，则△ABC为等腰三角形或直角三角形
C. 若sin2A+sin2B+cos2C0,ω>0,|φ|0，
所以α+β∈(0,π2)，故sin(α+β)= 1−cos2(α+β)=2 23，
所以cosβ=cos[(α+β)−α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=13×35+2 23×45=3+8 215．
故选：B．
根据三角函数的定义求出cosα=35与sinα=45，再结合cos(α+β)=13>0及α+β∈(0,π2)求出sin(α+β)=2 23，利用余弦差角公式求出答案．
本题主要考查两角和与差的三角函数，属于基础题．

6.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题考查了正弦定理与解三角形的实际应用，熟练掌握正弦定理是解题的关键，属于基础题．
在三角形ABP中，利用正弦定理求出BP的长，即为这时船与灯塔的距离．
【解答】
解：根据题意，可得∠PAB=∠PBA=30°，且AB=30，∠APB=120°，
在△ABP中，利用正弦定理得PB=30sin30°sin120°=10 3，
则这时船与灯塔的距离是10 3km．
故选C．  
7.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查数量积的运算、三角函数的性质在实际问题中的应用，同时考查了学生的数学建模的核心素养．属于拔高题．
根据题意建立平面直角坐标系，然后将涉及到的点的坐标求出来，其中P点坐标借助于三角函数表示，则所求的结果即可转化为三角函数的最值问题求解．
【解答】
解：据题意：圆D(后轮)的半径均为12，△ABE，△BEC，△ECD均是边长为1的等边三角形．点P为后轮上的一点，如图建立平面直角坐标系：

则A(−2,0)，B(−32, 32)，C(−12, 32).
圆D的方程为x2+y2=14，可设P(12cosα,12sinα)，
所以AP=(12cosα+2,12sinα)，BD=(32,− 32).
故AP⋅BD=34cosα− 34sinα+3= 32( 32cosα−12sinα)+3
= 32cos(α+π6)+3≤3+ 32．
故选：B．
  
8.【答案】A 
【解析】解：由ab+c+ba+c≥1，得：a(a+c)+b(b+c)≥(b+c)(a+c)，
化简得：a2+b2−c2≥ab，
同除以2ab，利用余弦定理得，cosC≥12，
所以0