2022-2023学年黑龙江省七台河市重点中学高一（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年黑龙江省七台河市重点中学高一（下）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年黑龙江省七台河市重点中学高一（下）期末数学试卷
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 设i是虚数单位，若复数z=i1+i，则z的共轭复数的虚部为(    )
A. −12 B. −12i C. 12i D. 12
2. 已知单位向量a，b满足(2a+b)⊥b，则a与b的夹角为(    )
A. π6 B. π3 C. 2π3 D. 5π6
3. 已知△ABC的三边分别是a，b，c，设向量m=(sinB−sinA, 3a+c),n=(sinC,a+b)，且m//n，则B的大小是(    )
A. π6 B. 5π6 C. π3 D. 2π3
4. 如图，边长为2的正方形ABCD中，点E、F分别是AB、BC的中点，将△ADE、△EBF、△FCD，分别沿DE、EF、FD折起，使得A、B、C三点重合于点A′，若四面体A′EFD的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积为(    )

A. 5π B. 6π C. 8π D. 10π
5. 在下列条件中，可判断平面α与β平行的是(    )
A. α⊥γ，且β⊥γ
B. m，n是两条异面直线，且m//β，n/​/β，m/​/α，n/​/α
C. m，n是α内的两条直线，且m//β，n/​/β
D. α内存在不共线的三点到β的距离相等
6. 为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10m到位置D，测得∠BDC=45°，则塔AB的高是(    )
A. 10 m B. 10 2 m C. 10 3 m D. 10 6 m
7. 如图，在透明塑料制成的长方体ABCD−A1B1C1D1容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：
①有水的部分始终呈棱柱形；
②水面EFGH所在的四边形面积为定值；
③棱A1D1始终与水面所在的平面平行；
④当点E在棱AA1时，AE+BF是定值．
其中正确说法的是(    )


A. ①②④ B. ①③④ C. ①②③ D. ②③④
8. 如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，点P在线段BC1上运动，则下列判断中正确的是(    )
①平面PB1D⊥平面ACD；
②A1P/​/平面ACD1；
③异面直线A1P与AD1所成角的取值范围是(0,π3]；
④三棱锥D1−APC的体积不变．

A. ①② B. ①②④ C. ③④ D. ①④
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）
9. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c.则下列命题正确的是(    )
A. 若a=3 3，b=3，B=30°，则A=60°
B. 若A>B，则sinA>sinB
C. 若cb2RsinB，整理得sinA>sinB，选项B正确；
对于C，若cb