2022-2023学年黑龙江省七台河市重点中学高二（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年黑龙江省七台河市重点中学高二（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年黑龙江省七台河市重点中学高二（下）期末数学试卷
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 已知集合S={s|s=2n+1,n∈Z}，T={t|t=4n+1,n∈Z}，则S∩T=(    )
A. ⌀ B. S C. T D. Z
2. “(m−1)(a−1)>0”是“logam>0”的一个(    )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 已知a>0，b>0，且2a+b=4，则1ab的最小值为．(    )
A. 14 B. 12 C. 2 D. 4
4. 从单词“equation”选取5个不同的字母排成一排，含有“qu”(其中“qu”相连且顺序不变)的不同排列共有(    )
A. 120个 B. 480个 C. 720个 D. 840个
5. 若(3 x−1 x)n的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为(    )
A. −540 B. −162 C. 162 D. 540
6. 已知A学校有15位数学老师，其中9位男老师，6位女老师，B学校有10位数学老师，其中3位男老师，7位女老师，为了实现师资均衡，现从A学校任意抽取一位数学老师到B学校，然后从B学校随机抽取一位数学老师到市里上公开课，则在B学校抽取到市里上公开课的是男老师的情况下，从A学校抽到B学校的老师也是男老师的概率是(    )
A. 23 B. 47 C. 411 D. 311
7. 随机变量X的分布列如表，其中2b=a+c，且c=12ab，
X
2
4
6
P
a
b
c
则P(X=2)=(    )
A. 47 B. 45 C. 14 D. 221
8. 已知a−5=lna5[1−(22x)]max．
∵y=1−(22x)在[0,+∞)上是减函数，
∴[1−(22x)]max=1−1=0，∴k>0． 
【解析】本题主要考查函数奇偶性的判断以及函数恒成立问题，利用指数函数的运算性质是解决本题的关键．
(1)根据函数f(x)为奇函数，建立条件关系即可求实数k的值．
(2)若对任意的x∈[0,+∞)都有f(x)>2−x成立，进行转化即可求实数k的取值范围．

18.【答案】解：(1)由x+ax−2>0得，x2−2x+ax>0
     解得a>1时，定义域为(0,+∞)
     a=1时，定义域为{x|x>0且x≠1}，
     01对x∈[2,+∞)恒成立
∴a>3x−x2，而h(x)=3x−x2=−(x−32)2+94在x∈[2,+∞)上是减函数，
∴h(x)max=h(2)=2，∴a>2． 
【解析】本题考查函数恒成立问题，(1)着重考查分类讨论思想；(2)着重考查复合函数的函数单调性质求最值，方法为导数法；(3)着重考查分离参数法．
(1)求函数f(x)的定义域，就是)求x+ax−2>0，可以通过对a分类讨论解决；
(2)可以构造函数g(x)=x+ax−2，当a∈(1,4)时通过导数法研究g(x)在[2,+∞)上的单调性，再利用复合函数的性质可以求得f(x)在[2,+∞)上的最小值；
(3)对任意x∈[2,+∞)恒有f(x)>0，即x+ax−2>1对x∈[2,+∞)恒成立，转化为a是x的函数，即可求得a的取值范围．

19.【答案】解：(1)由折线图可知统计数据(x,y)共有6组，
即(1,11)，(2,13)，(3,16)，(4,15)，(5,20)，(6,21)．
得x−=16×(1+2+3+4+5+6)=3.5，y−=16×(11+13+16+15+20+21)=16，
又i=16xi2=91，i=16xiyi=371，
∴b =i=16xiyi−6x−y−i=16xi2−6x−2=371−6×3.5×1691−6×3.52=2，a =y−−b x−=16−2×3.5=9．
∴月利润y关于月份x的经验回归方程为y =2x+9，
当x=12时，y =2×12+9=33．
故预测甲公司2022年12月份的利润为33百万元．
(2)由题意知，
A型号的新型材料可使用1个月、2个月、3个月、4个月的概率分别为0.2，0.35，0.35，0.1，
∴A型号的新型材料对应产品的使用寿命的平均数xA−=1×0.2+2×0.35+3×0.35+4×0.1=2.35．
B型号的新型材料可使用1个月，2个月，3个月，4个月的概率分别为0.1，0.3，0.4，0.2，
∴B型号的新型材料对应产品的使用寿命的平均数xB−=1×0.1+2×0.3+3×0.4+4×0.2=2.7．
∵xA−3.841，
根据小概率值α=0.05的独立性检验，可以认为H0不成立，即认为捐款数额超过或不超过500元和自家经济损失是否超过4000元有关；
(2)因为抽到自家经济损失不超过4000元的频率为0.7，
所以抽到自家经济损失超过4000元的居民的频率为0.3，
可得ξ的所有取值为0，1，2，3，且ξ～B(3,310)，
此时P(ξ=0)=C30×(310)0×(710)3=3431000，P(ξ=1)=C31×310×(710)2=4411000，P(ξ=2)=C32×(310)2×710=1891000，P(ξ=3)=C33×(310)3×(710)0=271000，
则ξ的分布列为：
ξ
0
1
2
3
P
3431000
4411000
1891000
271000
所以E(ξ)=3×310=0.9，D(ξ)=3×310×710=0.63． 
【解析】(1)由题意，根据频率分布直方图所给信息得到经济损失不超过4000元和超过4000元的人数，可补全表格，零假设H0：捐款数额超过或不超过500元和自家经济损失是否超过4000元无关，代入公式χ2中求出观测值，将其与临界值进行对比，进而即可求解；
(2)得到ξ的所有取值为0，1，2，3，且满足ξ～B(3,310)，求出相对应的概率，列出分布列，根据二项分布的期望和方差公式进行求解即可．
本题考查离散型随机变量分布列的期望和方差，考查了逻辑推理和运算能力．

22.【答案】解：(Ⅰ)若24分钟内打满2局，最后可能甲/乙获胜，则P1=(23)2×(12)2+(13)2×(12)2=536；
若24分钟内打满3局，最后可能甲/乙获胜，则P2=(23)3×12+(13)3×12=16，
因此4局比赛决出胜负的概率为536+16=1136；
(Ⅱ)由题意可知，X的可能取值为4，5，6，7，
所以P(X=4)=(23)3×12+(13)3×12=16，
P(X=5)=C32⋅(23)2×13×12×12+(23)3×12×12+C32⋅(13)2×23×12×12+(13)3×12×12=14，
P(X=6)=C31⋅23×(13)2×(12)3+C32⋅(23)2×13⋅C21⋅(12)3+(23)3×(12)2×12+C31×13×(23)2×(12)3+C32⋅(13)2×23⋅C21⋅(12)3+(13)3×(12)2×12=724，
P(X=7)=(13)3×(12)4+C31⋅23×(13)2⋅C31⋅12×(12)3+C32⋅(23)2×13⋅C32⋅(12)2×(12)2+(23)3⋅(12)4+(23)3×(12)4+C31⋅13×(23)2⋅C31⋅12×(12)3+C32⋅(13)2×23⋅C32⋅(12)2×(12)2+(13)3×(12)4=724，
所以X的分布列为：
X
 4
 5
 6
7
 P
16
 14
724

     724
所以X的数学期望为E(X)=4×16+5×14+6×724+7×724=13724． 
【解析】本题考查了离散型随机变量及其分布列和离散型随机变量期望的求解与应用，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题．
(Ⅰ)分两种情况：若24分钟内打满2局，最后可能甲/乙获胜；若24分钟内打满3局，最后可能甲/乙获胜，分别求解即可；
(Ⅱ)确定X的可能取值，列出分布列，由数学期望的求解公式计算即可．