珠海市斗门区第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试卷（含答案）

这是一份珠海市斗门区第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试卷（含答案），共17页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
珠海市斗门区第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题
1、在数列中，，，若，则( )
A.508 B.507 C.506 D.505
2、某单位订阅了30份《光明日报》发给3个部门，每个部门至少发放9份报纸，问一共有多少种不同的发放方法( )
A.7 B.9 C.10 D.12
3、第十四届全国人民代表大会第一次会议于2023年3月5日在北京召开，3月6日各代表团分组审议政府工作报告．某媒体4名记者到甲、乙、丙3个小组进行宣传报道，每个小组至少一名记者，则记者A被安排到甲组的概率为( )
A. B. C. D.
4、对于二项式，四位同学作出了四种判断：
①在展开式中没有常数项；
②在展开式中存在常数项；
③在展开式中没有x的一次项；
④在展开式中存在的一次项
上述判断中正确的是( )
A.①③ B.②③ C.②④ D.①④
5、设某工厂有两个车间生产同型号家用电器，第一车间的合格率为0.85，第二车间的合格率为0.88，两个车间的成品都混合堆放在一个仓库，假设第一，二车间生产的成品比例为，今有一客户从成品仓库中随机提一台产品，则该产品合格的概率为( )
A.0.6 B.0.85 C.0.868 D.0.88
6、某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：°C）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据得到下面的散点图：

由此散点图，在10°C至40°C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是( )
A. B.
C. D.
7、已知数列满足：，且数列是递增数列，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
8、已知函数，若，使得成立，则实数k的最大值是( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9、近期,某市疫情爆发，全国各地纷纷派出医护人员驰援该市.某医院派出甲、乙、丙、丁四名医生奔赴该市的A、B、C、D四个区参加防疫工作，下列选项正确的是( )
A.若四个区都有人去，则共有24种不同的安排方法.
B.若恰有一个区无人去，则共有144种不同的安排方法.
C.若甲不去A区,乙不去B区，且每区均有人去，则共有18种不同的安排方法.
D.若该医院又计划向这四个区捐赠18箱防护服(每箱防护服均相同)，且每区至少发放3箱，则共有84种不同的安排方法.
10、下列命题中，正确的命题的序号为( )
A.已知随机变量X服从二项分布，若，则
B.将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变
C.设随机变量服从正态分布，若，则
D.某人在10次射击中，击中目标的次数为X,，则当时概率最大
11、甲、乙、丙三人相互做传球训练，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，下列说法正确的是( )
A. 2次传球后球在丙手上的概率是
B. 3次传球后球在乙手上的概率是
C. 3次传球后球在甲手上的概率是
D. n次传球后球在甲手上的概率是
12、关于函数，下列说法正确的是( )
A.在上单调递增
B.,且，若，则
C.，使得恒成立
D. 函数有且只有1个零点
三、填空题
13、函数的图象在处的切线方程为_________．
14、若随机变量，则_______.（附：若随机变量，则，）
15、已知，则的值等于______.
16、著名科学家牛顿用“作切线”的方法求函数的零点时，给出了“牛顿数列”，它在航空航天中应用广泛．其定义是：对于函数，若数列满足，则称数列为牛顿数列，若函数，，且，则_________．
四、解答题
17、已知数列满足，且,．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前n项和为，求证：．
18、一个袋子里装有除颜色以外完全相同的白球和黑球共10个.若从中不放回地取球，每次取1个球，在第一次取出黑球的条件下，第二次取出白球的概率为.
（1）求白球和黑球各有多少个；
（2）若有放回地从袋中随机摸出3个球，求恰好摸到2个黑球的概率；
（3）若不放回地从袋中随机摸出2个球，用表示摸出的黑球个数，求的分布列和期望.
19、已知函数.
（1）求函数的极值；
（2）讨论函数在上的单调性.
20、人类命运共同体的提法将中国梦融入世界梦，充分展现了中国的大国担当.在第75届联合国大会上中国承诺，将采取更加有力的政策和措施，力争于2030年之前使二氧化碳的排放达到峰值，努力争取2060年之前实现碳中和（简称“双碳目标"），此举展现了我国应对气候变化的坚定决心，预示着中国经济结构和经济社会运转方式将产生深刻变革，极大促进我国产业链的清洁化和绿色化.新能源汽车､电动汽车是重要的战略新兴产业，对于实现“双碳目标”具有重要的作用.为了解某一地区电动汽车销售情况，一机构根据统计数据，用最小二乘法得到电动汽车销量（单位：万台）关于（年份）的线性回归方程为，且销量y的方差为，年份的方差为.
（1）求y与x的相关系数r，并据此判断电动汽车销量与年份的相关性强弱；
（2）该机构还调查了该地区90位购车车主的性别与购车种类情况，得到的数据如下表：
性别
购买非电动汽车
购买电动汽车
总计
男性
39
6
45
女性
30
15
45
总计
69
21
90
依据小概率值的独立性检验，能否认为购买电动汽车与车主性别有关；
①参考数据：；
②参考公式：（i）线性回归方程：，其中,；
（ii）相关系数：，若，则可判断y与x线性相关较强.
③参考临界值表：

0.10
0.05
0.010
0.005

2.706
3.841
6.635
7.879
21、2022年是中国共产主义青年团成立100周年，某市团委决定举办一次共青团史知识竞赛．该市A县团委为此举办了一场选拔赛，选拔赛分为初赛和决赛，初赛通过后才能参加决赛，决赛通过后将代表A县参加市共青团史知识竞赛．已知A县甲、乙、丙3位选手都参加了初赛且通过初赛的概率依次为，，，通过初赛后再通过决赛的概率均为，假设他们之间通过与否互不影响．
（1）求这3人中至少有1人通过初赛的概率；
（2）求这3人中至少有1人参加市共青团史知识竞赛的概率；
（3）某品牌商赞助了A县的这次共青团史知识竞赛，给参加选拔赛的选手提供了两种奖励方案：
方案一：参加了选拔赛的选手都可参与抽奖，每人抽奖1次，每次中奖的概率均为，且每次抽奖互不影响，中奖一次奖励1000元；
方案二：只参加了初赛的选手奖励300元，参加了决赛的选手奖励1000元．
若品牌商希望给予选手更多的奖励，试从三人奖金总额的数学期望的角度分析，品牌商选择哪种方案更好．
22、已知函数.
（1）求曲线在处的切线方程；
（2）记函数，设是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数m的最大值.
参考答案
1、答案：C
解析：由题意可得，，即，
故数列为等差数列，则 ，
故令，
故选：C
2、答案：C
解析：根据题意，先给每个部门发8份《光明日报》，将剩余6份《光明日报》分给3个部门，每个部门至少一份即可.将6份《光明日报》看成6个元素，排成一排，中间有5个空位，在其中任选2个，插入挡板，可以将6份《光明日报》分为3组，对应分给3个部门即可，则有种不同发放方法.
故选:C.
3、答案：B
解析：4名记者到甲、乙、丙3个小组进行宣传报道，每个小组至少一名记者，共有种不同情况，
记者A被安排到甲组有种，所求概率为，
故选:B．
4、答案：D
解析：根据二项式定理得
因为，所以为，故在展开式中没有常数项，①正确、②错误；
当时，展开式中的x为一次项，③错误，④正确.
故选：D.
5、答案：C
解析：设从成品仓库中随机提一台产品是合格品，
则提出的一台是第i车间生产的产品，
则，
由题意可得，，
，，
由全概率公式可得,
故选：C
6、答案：D
解析：由散点图分布可知，散点图分布在一个对数函数图象附近，
因此，最适合作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是.
故选：D.
7、答案：C
解析：当时，有，即；当时，有，
又，即，综上，有，
故选：C．
8、答案：D
解析：由题设，使成立，
令且，则，
当时，则递增；当时，则递减；
，故即可.
故选：D.
9、答案：ABD
解析：对于A，若四个区都有人去，则共有24种不同的安排方法.故A正确；
对于B，若恰有一个区无人去，则共有种不同的安排方法.故B正确；
对于C，若甲不去A区,乙不去B区，且每区均有人去，则共有种不同的安排方法.故C不正确；
对于D，若该医院又计划向这四个区捐赠18箱防护服(每箱防护服均相同)，且每区至少发放3箱，先每个区发2箱，然后使用3块隔板将剩下的10箱隔成4份，且隔板不相邻、不在两端，则共有种不同的安排方法.故D正确.
故选：ABD.
10、答案：BCD
解析：对于A，，解得，A错误；
对于B，方差反映的是数据与均值的偏移程度，因此每个数据都加上同一个常数后，每个新数据与新均值的偏移不变，方差恒不变，B正确；
对于C，服从正态分布，，C正确；
对于D，，则，
由，解得，所以．D正确．
故选：BCD．
11、答案：ACD
解析：第一次甲将球传出后，2次传球后的所有结果为：甲乙甲，甲乙丙，甲丙甲，甲丙乙，共4个结果，它们等可能，2次传球后球在丙手中的事件有：甲乙丙， 1个结果，所以概率是，故A正确；
第一次甲将球传出后，3次传球后的所有结果为:甲乙甲乙，甲乙甲丙，甲乙丙甲，甲乙丙乙，甲丙甲乙，甲丙甲丙，甲丙乙甲，甲丙乙丙，共8个结果，它们等可能，3次传球后球在乙手中的事件有：甲乙甲乙，甲乙丙乙，甲丙甲乙，3个结果，所以概率为，故B错误；
3次传球后球在甲手上的事件为：甲乙丙甲，甲丙乙甲，2个结果，所以概率为，故C正确；
n次传球后球在甲手上的事件记为，则有，
令，则于是得，
故，则，而第一次由甲传球后，球不可能在甲手中，即，则有，数列是以为首项，为公比的等比数列，所以即，故D正确.
故选：ACD
12、答案：ABD
解析：对于A，对于函数，其定义域为，由于，
由可得，当时，，当时，，则选项A正确
对于B，由A知，是的极小值点，可知若时，，易知，
则
，
令，则，则，
则在上单调递减，，故，
又在上单调递增，则，故，选项B正确，
对于C，若恒成立，则，令，则，
令，则，
当时，，当时，，所以，即，
所以在上递减，无最小值，
所以不存在正实数k，使得恒成立，故C错误；
对于D，设，则，
可知在上单调递减，又，
所以方程有且仅有一个根，即函数有且只有1个零点，选项D正确.
故选:ABD
13、答案：
解析：因为，，
所以切点坐标为，
又因为，
所以，
所以切线的斜率，
所以切线方程为：，即.
故答案为：
14、答案：0.84135
解析：因为，所以.
故答案为：
15、答案：41
解析：令，则；
令，则，上述两式相加得，故
故答案为：41.
16、答案：-7
解析：，则；由，可得
则由，可得
则，又，则数列是首项为1公差为-1的等差数列，
则，则
故答案为：-7
17、答案：（1）
（2）证明见解析
解析：（1）由，得数列为等差数列．
设等差数列的首项为，公差为d．
，
，
，
．
（2），

．
当时，．
18、答案：（1）白球有4个，黑球有6个
（2）
（3）分布列见解析，
解析：（1）设袋中由黑球x个，则白球有个，
设取出黑球为事件A，取出白球的事件为B，
则，
解得，
所以白球有4个，黑球有6个；
（2）由（1）知摸出黑球的概率是，
则有放回地从袋中随机摸出3个球，
恰好摸到2个黑球的概率为；
（3）X的可能取值为0,1,2，
则，，
，
X的分布列为：
X
0
1
2
P



.
19、答案：（1）极小值为，无极大值
（2）答案见解析
解析：（1）由函数，可得其定义域为，且，
令，可得，
当时，，单调递减；
当时，，单调递增，
所以当时，函数取得极小值，极小值为，无极大值；
（2）由（1）知，在上单调递减，在上单调递增，
当时，对于任意的，，此时函数的减区间为；
当时，由，可得；由，可得，
此时函数的减区间为，增区间为，
综上所述，当时，函数的减区间为；
当时，函数的减区间为，增区间为.
20、答案：（1），与线性相关较强
（2）认为购买电动汽车与车主性别有关
解析：（1）相关系数为

故与线性相关较强.
（2）零假设为：购头电动汽车与车主性别相互独立，
即购买电动汽车与车主性别无关.

所以依据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，
即认为购买电动汽车与车主性别有关，此推断犯错误的概率不大于0.05.
21、答案：（1）；
（2）；
（3）品牌商选择方案二更好
解析：（1）3人都没通过初赛的概率为，
所以这三人中至少有1人通过初赛的概率．
（2）设事件B表示“甲参加市共青团史知识竞赛”，事件C表示“乙参加市共青团史知识竞赛”，事件D表示“丙参加市共青团史知识竞赛”，
则，，3人都不能参加市共青团史知识竞赛的事件为，
所以这3人中至少有1人参加市共青团史知识竞赛的概率．
（3）方案一：设三人中奖人数为X，所获奖金总额为Y元，则，且，
所以元，
方案二：记甲、乙、丙三人获得奖金之和为Z元，则Z的所有可能取值为900，1600，2300，3000，
，，
，，
所以Z的分布列为：
Z
900
1600
2300
3000
P




则，
因为，所以从三人奖金总额的数学期望的角度分析，品牌商选择方案二更好．
22、答案：（1）
（2）
解析：（1）因为，
所以，所以切线斜率为，
又，切点为，
所以曲线在处的切线方程为
（2），
，
若，则恒成立，
所以两根为，
，，



，
，
设，则，
令，，
则，
在上单调递减；
，
，

，
，
，
，
当时，，
，即实数m的最大值为