北师大版八年级上册2 定义与命题第2课时学案及答案

7.2 定义与命题

第2课时 定理与证明

教学目标

 （1）了解命题的构成，能区分命题中的条件和结论

 （2）掌握真、假命题及反例的概念，并能判断命题的真假。

 （3）了解本教材所采用的公理

 学习策略

1. 在学习过程中要充分展示自己的语言表达能力，要敢于暴露自己的缺点和不足力求改正

和提高。

2. 进行适当的巩固练习，同时注意在课余时间自行消化理解学习中出现的问题。
3. 不能死记硬背名词的解释，而应侧重于对名词的理解。

学习过程 

一情境导入：

体验证明的步骤：对于命题“如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直”是否正确？转化为如图所示的图形，已知条件为AB∥CD，AB⊥EF，请问CD与EF垂直吗？为什么？

二.新课学习：

(1)预习课本168---170页内容

(2)_____________ 称为公理。

   ______________称为定理。

   ______________称为证明

小组合作学习

下列说法中不正确的是（   ）

A.证实命题正确与否的推理过程叫做证明

B.命题是判断一件事情的句子

C.公理的正确与否必须用推理的方法来证实

D.要证明一个命题是假命题，只要举出一个反例即可

教师精讲

1、公理、定理及证明

公理：公认的真命题称为公理，它不需要 证明。

定理：经过证明的真命题称为定理。

证明：演绎推理的过程称为证明。

2.本书中我们已经认识的8条公理如下：

①两点确定一条直线。

②两点之间线段最短。

③同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

④两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．

⑤过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.

⑥两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．

⑦两角及其夹边对应相等的两个三角形全等．

⑧三边对应相等的两个三角形全等．

此外，等式的有关性质和不等式的有关性质也作为公理。

3.从这些基本事实出发，我们可以证明下

面的定理：

定理：同角（或等角）的补角相等。

       同角（或等角）的余角相等。

     三角形的任意两边之和大于第三边。

三.尝试应用：

1. 下列平行线的判定方法中是公理的是(　　)

A．平行于同一条直线的两条直线平行

B．同位角相等，两直线平行

C．内错角相等，两直线平行

D．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线

2.、某工程队在修建高速公路时，有时需将弯曲的道路改直，根据什么公理可以说明这样能缩短路程（   ）

A.直线公理：两点确定一条直线

B.线段最短的公理：两点之间的所有连线中，线段最短

C.平行公理：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行

D.直线公理和线段最短公理

3. 已知：如图，直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC与∠BOD是对顶角．求证：∠AOC＝∠BOD.

4.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足是D，求证：∠1＝∠A，∠2＝∠B.

四.自主总结：

命题

五.达标测试

1.“两条直线相交成直角，就叫做两直线相互垂直”这个句子是（   ）

 A.定义    B.命题    C.公理     D.定理

2.下列说法正确的是(　　)．

A．真命题都可以作为定理

B．公理不需要证明

C．定理不一定都要证明

D．证明只能根据定义、公理进行

3.对同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列五个论断：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c.以其中两个论断为条件，另一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题：__________(用序号表示)．

4.求证：直角三角形的两个锐角互余．

5.如图所示，在直线AC上取一点O，作射线OB，OE和OF分别平分∠AOB和∠BOC.求证：OE⊥OF.

尝试应用答案：

1.B  2.B

3.证明：∵直线AB与直线CD相交于点O，

∴∠AOB和∠COD都是平角(平角的定义)．

∴∠AOC和∠BOD都是∠AOD的补角(补角的定义)．

∴∠AOC＝∠BOD(同角的补角相等)．

4.证明：∵CD⊥AB，

∴∠ADC＝∠BDC＝90°，

∵∠ACB＝90°，

∴∠1＋∠2＝90°，

又∵∠1＋∠B＝90°，

∴∠2＝∠B，同理可证：∠1＝∠A.

达标测试答案：

1.A

2.B

3.若①②，则④

4.

已知：如图所示，在△ABC中，∠C＝90°.求证：∠A与∠B互余．

证明：∵∠A＋∠B＋∠C＝180°(三角形内角和等于180°)，又∠C＝90°，

∴∠A＋∠B＝180°－∠C＝90°.

∴∠A与∠B互余．

5.证明：∵OE和OF分别平分∠AOB和∠BOC，∴∠EOB＝∠AOB，∠BOF＝∠BOC.又∵∠AOB＋∠BOC＝180°，∴∠EOB＋∠BOF＝(∠AOB＋∠BOC)＝×180°＝90°，即∠EOF＝90°，∴OE⊥OF.