初中数学北师大版八年级上册2 求解二元一次方程组课后测评

这是一份初中数学北师大版八年级上册2 求解二元一次方程组课后测评，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

5.2 求解二元一次方程组
第一课时


一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．二元一次方程的正整数解有2组
B．若是的一组解，则的值是
C．方程组的解是
D．若与是同类项，则，
2．方程组：的解是（ ）
A． B． C． D．
3．已知关于，的二元一次方程组的解互为相反数，则的值是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
4．在等腰△ABC 中，AB=AC，中线 BD将这个三角形的周长分为 15和12 两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ）
A．7 B．10 C．7 或 11 D．7 或 10
5．设的三边长分别为，其中，满足，则第三边的长度取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．如果与是同类项，那么的值分别是（ ）
A． B． C． D．
7．若是方程的一组解，则（ ）
A．-1 B．1 C．3 D．5
8．下列二元一次方程，其中一组解为的是（　　）
A．x﹣y＝1 B．3x﹣y＝0 C．x﹣2y＝﹣1 D．3x+4y＝5

二、填空题
9．若方程组的解是，则m=________，n=________．
10．已知|2x＋y－3|＋＝0，则8x－2y＝________．
11．m为正整数，已知二元一次方程组有整数解，则m²=__________．
12．若方程组无解，则a=_________

三、解答题
13.计算：
（1） （2）



14．己知实数，满足，
（1）求，的值；
（2）求的平方根．


15．某公司需要粉刷一些相同的房间，经调查3名师傅一天粉刷8个房间，还剩刷不完；5名徒弟一天可以粉刷9个房间；每名师傅比徒弟一天多刷的墙面．
（1）求每个房间需要粉刷的面积．
（2）若来该公司应聘的有3名师傅和10名徒弟，每名师傅和每名徒弟每天的工资分别是240元和200元，该公司要求这36个房间要在2天内粉刷完成，问人工费最低是多少?







第二课时

一、单选题
1．下列叙述正确的是（ ）
A．方程组不是二元一次方程组
B．方程不是二元一次方程
C．既是方程的解，也是方程的解
D．任何一个二元一次方程组的解都是唯一存在的
2．用代入法解方程组时，将方程将①代入②中，所得的方程正确的是（ ）
A．3x＋4x－6＝8 B．3x－4x＋6＝8
C．3x＋2y－3＝8 D．3x－2y－6＝8
3．用加减消元解方程组时，在下列四种说法中，计算比较简单的一种是（ ）
A．消去x B．消去x
C．消去y D．消去y
4．下列四对数中，是方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
5．己知方程组的解为，则2a﹣3b的值为（ ）
A．4 B．6 C．﹣4 D．﹣6
6．若方程组的解x与y相等，则k的值为（ ）
A．3 B．20 C．10 D．0
7．已知方程组，与y的值之和等于2，则的值等于（ ）
A．3 B． C．4 D．
8．已知关于x、y的方程组与有相同的解，则a和b的值为（ ）
A． B． C． D．
9．小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和△，则两个数●与△的值为(　　)
A． B． C． D．
10．“若方程组的解是，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．解方程组，可用_____________法，它的解是_______________．
12．用加减消元法解方程组，由①＋②得____________，解得_______，由①－②得_______，解得___________．

13．方程组的解满足，则___________．

14．已知是方程的一个解，那么________________．

15．已知关于x、y的方程组的解x与y互为相反数，则__________．

16．解方程组时，一学生把看错而得到，而正确的解是，那么、、的值是_______．

17．方程+|y-1|=0与二元一次方程组有相同的解,则a+2b=____.


三、解答题
18．用代入法解下列方程组：
（1）； （2）；





（3）； （4）．




19．用加减法解下列方程组：
（1）； （2）；
（3）； （4）．






20．解下列方程组：
（1）； （2）．






21．解方程组：
（1） （2）（3）




（4） （5）





22．已知：关于x，y的方程组与的解相同．求a，b的值．




23．甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为．
试计算：的值．










24．材料：解方程组时，可由①得③，然后再将③代入②得，求得，从而进一步求得这种方法被称为“整体代入法”请用这样的方法解方程组










25．阅读材料，善于思考的小明在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法，解法如下，
解：将方程②，变形为③，把方程①代入③得，，则；把代入①得，，所以方程组的解为：请你解决以下问题：
（1）试用小明的“整体代换”的方法解方程组
（2）已知x、y、z，满足 试求z的值．












26．阅读下列材料，然后解答后面的问题．
我们知道方程有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解．例：由，得，（ 、为正整数）
则有.又为正整数，则为整数.
由2与3互质，可知： 为3的倍数，从而，代入.
的正整数解为.
问题：（1）若为自然数，则满足条件的正整数值有_____________个；
（2）请你写出方程的所有正整数解：_________________________；
（3）若（x+3）y=8，请用含x的式子表示y，并求出它的所有整数解.














第一课时答案
一、单选题
C．C．B.C．D.A．C．D．

二、填空题
9．2；3．
10．18
11．4或16或64．
12．−6．
三、解答题
13．
（1），
由①②得：，
解得，
将代入②得：，
解得，
则方程组的解为；
（2）可变形为，
将①代入②得：，
解得，
将代入①得：，
则方程组的解为．

14．解：（1），
，
解得：；
（2）由（1）知，，
9的平方根是，
的平方根是．

15．解：（1）设每个房间需要粉刷的面积为xm2，则师傅一天粉刷墙面的面积为 m2，徒弟一天粉刷墙面的面积为 m2，
由题意得：-=30
解得x=50
答：每个房间需要粉刷的面积为50 m2；
（2）设聘请m名师傅和n名徒弟完成粉刷任务（m，n均为非负整数，且0≤m≤3，0≤n≤10），
由依题意，得：120m+90n=36×50÷2，即n=10-m.
∵m，n均为非负整数，且0≤m≤3，0≤n≤10，
∴当m=0时，n=10；当m=3时，n=6；
∴该公司共有两种聘请方案，方案1：聘请10名徒弟完成粉刷任务；方案2：聘请3名师傅和6名徒弟完成粉刷任务
方案1所需人工费为200×10×2=4000（元），
方案2所需人工费为（200×6+240×3）×2=3840（元）.
∵4000>3840，
.∴聘请3名师傅和6名徒弟完成粉刷任务所需人工费最低，最低人工费为3840元．







第二课时答案

一、单选题
B．B．D．D．B．C．C．C．D．D．

二、填空题
11．代入消元法，
12．
13．−5．
14．．
15．2．
16．，，．
17．

三、解答题
18．
解：（1），
把①代入②，得2b+3=3b+20．
解得：b=-17，
把b=-17代入①，得a=-31，
∴原方程组的解为；
（2），
由①得，x=13+y③，
把③代入②，得13+y=6y-7．
解得：y=4，
把y=4代入③，得x=17，
∴原方程组的解为；
（3），
由①得，x=4+y③，
把③代入②，得4(4+y)+2y=-1．
解得：y=-，
把y=-代入③，得x=，
∴原方程组的解为；
（4），
由①得，y=5x-110③，
把③代入②，得9(5x-110)-x=110．
解得：x=25，
把x=25代入③，得y=15，
∴原方程组的解为．
19.解：（1），
①+②得：-m=22，解得：m=-22，
把m=-22代入①，得：，解得：b=77，
∴方程组的解为：；
（2），
①-②得：0.4x=-1.2，解得：x=-3，
把x=-3，代入①得：，解得：y=，
∴方程组的解为：；
（3），
①+②得：4g=12，解得：g=3，
把g=3代入①得：，解得：f=3，
∴方程组的解为：
（4），
①-②得：2y=-8，解得：y=-4，
把y=-4代入①得：，解得：x=12，
∴方程组的解为：．
20.解：（1）
整理得，
由①得，③
把③代入②得，



把代入③得


（2）
整理得，
由②得，③
把③代入①得



把代入③得，

．
21.解：（1）
将①代入②得：，解得：，
将代入①得：，解得：，
∴原方程组解为；
（2），
对方程组去分母，整理得：

由①+②得，即，
把代入①得：，
解得，
∴原方程组解为；
（3）
对方程组去分母，整理得：
，
将①式代入②得：
解得，
代入①得：，
∴原方程组解为；
（4）
把方程组化为整数系数方程得：
，
由①×2-②得：，
解得：，
把代入①得，
解得：
∴原方程组解为；
（5）
即：
对方程组去分母，整理得：

由②得：③，
把代入①得：，
解得：，
代入③得，
∴原方程组解为；

22.解：关于x，y的方程组与的解相同．
∴解方程组，
解得 ，
则有 ，
解得 ，
∴a的值为2，b的值为3．
23.解：将代入方程组中的4x-by=-2得：-12+b=-2，即b=10；
将代入方程组中的ax+5y=15得：5a+20=15，即a=-1，
则=1-1=0．
24.解：由①得③，
把③代入②得，解得，
把代入③，得，解得，
故原方程组的解为．

25.解：（1），
将②变形得3(2x-3y)+4y=11 ④
将①代入④得
3×7+4y=11，
∴y=−，
把y=−代入①得x=−，
∴方程组的解为；
（2），
由①得3(x+4y)-2z=47 ③，
由②得2(x+4y)+z=36 ④，
③×2-④×3得
-7z-14，
∴z=2．

26.（1）由题意得：x-2=1，x-2=2，x-2=3，x-2=6，
解得：x=3，x=4，x=5，x=8，共4个；
故答案为4；
（2）方程整理得：y=-2x+5，
当x=1时，y=3；当x=2时，y=1，
则方程的正整数解为，； 
故答案为，
（3）根据题意得：y=，
根据题意得：x+3=1，x+3=2，x+3=4，x+3=8，
解得：x=-2，x=-1，x=1，x=5，
相应的y=8，y=4，y=2，y=1，
∴它的所有整数解为，，，.