初中数学华师大版八年级上册14.2 勾股定理的应用课后测评

这是一份初中数学华师大版八年级上册14.2 勾股定理的应用课后测评，共8页。试卷主要包含了2 勾股定理的应用》课时练习，如图，是台阶的示意图等内容，欢迎下载使用。

2023年华师大版数学八年级上册
《14.2 勾股定理的应用》课时练习
一 、选择题
1.如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行( )

A.8米 B.10米 C.12米 D.14米
2.如图，有一个由传感器控制的灯A装在门上方离地高4.5 m的墙上，任何东西只要移至距该灯5 m及5 m以内时，灯就会自动发光，请问一个身高1.5 m的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光？(   )

A.4 m  B.3 m  C.5 m  D.7 m
3.如图，是台阶的示意图.已知每个台阶的宽度都是20cm，每个台阶的高度都是10cm，连接AB，则AB等于(　　)

A. 120cm     B.130cm    C. 140cm   D.150cm
4.一只蚂蚁沿直角三角形的边长爬行一周需2秒，如果将直角三角形的边长扩大1倍，那么这只蚂蚁再沿边长爬行一周需(   ).
A.6秒       B.5秒       C.4秒       D.3秒
5.已知一直角三角形的木板，三边的平方和为12800cm2，则斜边长为(　　)
A.80cm     B.30cm      C.90cm       D.120cm
6.如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺.突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，则水深是(    )尺

A.3.5     B.4     C.4.5      D.5
7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F.若AC＝3，AB＝5，则CE的长为( )

A. B. C. D.
二 、填空题
8.两只小鼹鼠在地下同一地点开始打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm，另一只朝左挖，每分钟挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距　 　cm．
9.如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE是BC的垂直平分线，点E是垂足.若DC＝1，AD＝2，则BE的长为　 　.

10.如图，有一圆柱，其高为12cm，底面半径为3cm，在圆柱下底面A点处有一只蚂蚁，它想得到上底面B处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为　 　cm．(π取3)

11.上午8时，一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，10时到达海岛B处，从A、B望灯塔C，测得∠BAC＝60°，点C在点B的正西方向，海岛B与灯塔C之间的距离是　 　海里.

12.如图，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达点A处时，从位于地面R处的雷达测得AR的距离是40 km，此时测得∠ARL＝30°，n(s)后，火箭到达点B处，此时测得∠BRL＝45°，则火箭在这n(s)中上升的高度是 km.

13.按如图所示的方式作正方形和等腰直角三角形．若第一个正方形的边长AB＝1，第一个正方形与第一个等腰直角三角形的面积和为S1，第二个正方形与第二个等腰直角三角形的面积和为S2……则第n个正方形与第n个等腰直角三角形的面积和Sn＝ ．

三 、解答题
14.在平面直角坐标系中，点A(a，b).
(1)用二次根式表示点A到原点O的距离.
(2)求点B(，﹣)到原点O的距离.








15.如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米，请算出旗杆的高度．




16.在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗?





17.一根垂直于地面的电线杆AC＝8m，因特殊情况，在点B处折断，顶端C落在地面上的C′处，测得AC′的长是4m，求底端A到折断点B的长.







18.在△ABC中，AB＝13 cm，AC＝20 cm，BC 边上的高为12 cm，求△ABC 的面积．





19.如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠A∶∠C＝1∶5，AB＝6，CD＝.求：

(1)∠A，∠C的度数．
(2)AD，BC的长度．
(3)四边形ABCD的面积．





20.由于大风，山坡上的一棵树甲被从点A处拦腰折断，如图，其树恰好落在另一棵树乙的根部C处，已知AB＝1米，BC＝5米，已知两棵树的水平距离为3米，请计算出这棵树原来的高度(结果保留根号)

参考答案
1.B
2.A.
3.B.
4.C
5.A.
6.C
7.A
8.答案为：100.
9.答案为：.
10.答案为：15cm．
11.答案为：30.
12.答案为：(20﹣20).
13.答案为：．
14.解：(1)点A到原点O的距离为.
(2)点B到原点O的距离为 ＝＝＝3.
15.解：设旗杆的高度为x米，根据勾股定理，
得x2＋52＝(x＋1)2，
解得：x＝12；
答：旗杆的高度为12米．
16.解：由题意得：甲船的路程：AO＝8×2＝16(海里)，
乙船的路程：BO＝15×2＝30(海里)，

∵302＋162＝342，
∴∠AOB＝90°，
∵AO是北偏东60°方向，
∴BO是南偏东30°．
答：乙船航行的方向是南偏东30°．
17.解：设电线杆底端A到折断点B的长为x米，
则斜边为(8﹣x)米，
根据勾股定理得：x2＋42＝(8﹣x)2
解得：x＝3.
故底端A到折断点B的长为3m.
18.解：当∠B 为锐角时(如解图①),
在Rt△ABD中，
BD＝＝＝5(cm)．
在Rt△ADC中，
CD＝＝＝16(cm)．
∴BC＝BD＋CD＝5＋16＝21(cm)．
∴S△ABC＝BC·AD＝×21×12＝126(cm2)．

当∠B 为钝角时(如解图②),
同理，BC＝CD－BD＝16－5＝11(cm)．
∴S△ABC＝BC·AD＝×11×12＝66(cm2)．
∴△ABC 的面积为126 cm2或66 cm2 ．
19.解：(1)∵四边形ABCD的内角和为360°，∠B＝∠D＝90°，
∴∠A＋∠C＝180°.
∵∠A∶∠C＝1∶5，
∴∠A＝30°，∠C＝150°.
(2)延长BC与AD相交于点E.
在Rt△ABE中，∵∠A＝30°，AB＝6，
∴BE＝2，AE＝4.
在Rt△CDE中，∵∠ECD＝180°－∠BCD＝30°，CD＝，
∴ED＝1，CE＝2，
∴AD＝AE－ED＝4－1，
BC＝BE－CE＝2－2.
(3)∵S△ABE＝BE·AB＝×2×6＝6，
S△CDE＝CD·ED＝××1＝，
∴S四边形ABCD＝S△ABE－S△CDE＝6－＝.
20.解：如图作CD⊥AB交AB延长线于D，

由题意知BC＝5，CD＝3，
根据勾股定理得：BD＝4，
∵AB＝1，
∴AD＝5，
AC＝，
∴AC＝1＋.