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2022-2023学年陕西省西安市七年级(下)期末数学试卷(含解析)
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这是一份2022-2023学年陕西省西安市七年级(下)期末数学试卷(含解析),共20页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2022-2023学年陕西省西安市七年级(下)期末数学试卷
一、选择题(本大题共8小题,共24.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
1. 计算x2⋅x3的结果是( )
A. 2x2 B. x5 C. x6 D. x8
2. 如图,AB//ED,若∠1=70°,则∠2的度数是( )
A. 70°
B. 100°
C. 110°
D. 130°
3. 2022年11月,中国矿业大学科研团队发现外径约55纳米的“碳洋葱”,即天然洋葱状富勒烯,这是目前地球上发现的最大的天然富勒烯.已知1纳米=10−9米,则55纳米用科学记数法表示为( )
A. 5.5×10−10 B. 16×5.5−10 C. 10×5.5−8 D. 5.5×10−8
4. 彩民李大叔购买1张彩票中奖,这个事件是( )
A. 随机事件 B. 确定性事件 C. 不可能事件 D. 必然事件
5. 2022年第22届国际足联世界杯在卡塔尔举办.下列四届世界杯会徽中是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
6. 我国古代把一昼夜划分成十二个时段,每一个时段叫一个时辰,古时与今时的对应关系(部分)如下表所示.天文兴趣小组的小明等4位同学从今夜23:00至明晨7:00将进行接力观测,每人两小时,观测的先后顺序随机抽签确定,小明在子时观测的概率为( )
古时
子时
丑时
寅时
卯时
今时
23:00~1:00
1:00~3:00
3:00~5:00
5:00~7:00
A. 13 B. 14 C. 16 D. 112
7. 小明所在学校离家距离为2千米,某天他放学后骑自行车回家,行驶了5分钟后,因故停留10分钟,继续骑了5分钟到家.下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离S(千米)与所用时间t(分钟)之间的关系( )
A. B.
C. D.
8. 如图,E是△ABC中BC边上的一点,且BC=3CE,点D是AC边中点,若S△BEF−S△ADF=6,则S△ABC=( )
A. 18
B. 24
C. 30
D. 36
二、填空题(本大题共5小题,共15.0分)
9. 已知∠1与∠2互余,若∠1=25°,则∠2= ______ .
10. 若m=n+2,则2m÷2n=______.
11. 在学校的综合实践课中,小双和小语同学利用一块边长为6cm的正方形纸板(如图①),制作了一朵芙蓉花(如图②),她们先将正方形纸板用虚线划分成36个全等的小正方形,再按其中的实线分割七块形状不完全相同的图片并涂上不同颜色,制作成一副七巧板,最后用这副七巧板拼成了一朵芙蓉花,请问图②芙蓉花中阴影部分的面积占整朵芙蓉花面积的______(不计重合部分).
12. 在登山过程中,海拔每升高1千米,气温下降6℃,已知某登山大本营所在的位置的气温是2℃,登山队员从大本营出发登山,当海拔升高x千米时,所在位置的气温是y℃,那么y关于x的函数解析式是______.
13. 如图,在等腰△ABC中,AB=AC=20,BC=32,△ABD是等边三角形,P是∠BAC的平分线上一动点,连接PC,PD,则PC+PD的最小值为______ .
三、解答题(本大题共13小题,共81.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
14. (本小题5.0分)
计算:|−3|−(13)−2+(π−3.14)0+(−1)2023.
15. (本小题5.0分)
计算:(2x2y)3⋅(−7xy2)÷14x4y2.
16. (本小题5.0分)
先化简,再求值:(a+b)(a−b)+(4ab3−8a2b2)÷4ab,其中a=2,b=−12.
17. (本小题5.0分)
如图,已知△ABC,CA=CB,∠ACD是△ABC的一个外角.
请用尺规作图法,求作射线CP,使CP//AB.(保留作图痕迹,不写作法)
18. (本小题5.0分)
如图,AB=AD,AC=AE,∠BAE=∠DAC,△ABC与△ADE全等吗?请你说出理由.
19. (本小题5.0分)
如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点.网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上).
(1)画出△ABC关于直线MN的对称图形(不写画法);
(2)若网格上的每个小正方形的边长为1,求△ABC的面积.
20. (本小题6.0分)
如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线MN交AC于点D,交AB于点E,连接BD.若AE=6,△CBD的周长为20,求BC的长.
21. (本小题6.0分)
完成下列推理过程:如图,∠1=∠2,∠B=∠C,可得AB//CD.
理由:因为∠1=∠2(已知),
∠1=∠CGD(______ ),
所以∠2=∠CGD(______ ),
所以CE//BF(______ ),
所以∠BFD=∠C(______ ),
因为∠B=∠C(已知),
所以∠ ______ =∠B(等量代换),
所以AB//CD(______ ).
22. (本小题6.0分)
一个不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的小球共30个,它们除颜色外其他均相同,其中红色球有6个、黄色球的数量是蓝色球数量的2倍.
(1)求摸出1个球是蓝色球的概率;
(2)再往箱子中放入多少个蓝色球,可以使摸出1个蓝色球的概率为12?
23. (本小题7.0分)
如图,AC⊥BC,BD平分∠ABE,CD//AB交BD于点D,∠1=25°,求∠2的度数.
24. (本小题8.0分)
为了体验大学校园文化,小华周末骑电动车从家出发去西安交大,当他骑了一段路时,想起要帮在交大读书的张浩买一本书,于是原路返回到刚经过的书店,买到书后继续前往交大,如图是他离家的距离与时间的关系示意图,请根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)小华家离西安交大的距离是多少?书店离家多远?
(2)小华在书店停留了多长时间?
(3)本次去西安交大途中,小华一共行驶了多少米?其中小华买到书后从书店前往西安交大的速度为多少?
25. (本小题8.0分)
对于一个图形,通过两种不同的方法计算它的面积,可以得到一个数学等式例如图1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2,请解答下列问题:
(1)写出图2中所表示的数学等式______ .
(2)根据整式乘法的运算法则,通过计算验证上述等式.
(3)利用(1)中得到的结论,解决下面的问题:
若a+b+c=18,a2+b2+c2=116,则ab+ac+bc= ______ .
26. (本小题10.0分)
【知识背景】在同一平面内,两条直线的位置关系有两种,分别是平行和相交,在相交这种位置关系中,包括垂直这种特殊位置关系.
【问题探究】(1)如图1,PQ//MN,A,B分别在PQ,MN上,AC平分∠PAB交MN于点C,D是直线MN上一点,AE平分∠BAD交MN于点E.
①若D在点B的右侧,∠ADC=30°,∠AEC=50°,则∠BAD的度数为______ ;
②如图2,当D在点B的右侧时,过点E作EF⊥AC,垂足为F,记∠AEF=x°,∠ADB=y°,直接写出y与x的关系式;
【拓展应用】(2)“一带一路”让中国和世界联系更紧密,“中欧班列”为了安全起见在某段铁路两旁安置了A,B两座可旋转探照灯.如图3,假定主道路是平行的,即PQ//MN,连在AB,且∠ABN=45°.灯A发出的射线AC自AQ顺时针旋转至AP便立即回转,灯B发出的射线BD自BM顺时针旋转至BN便立即回转,两灯不停交叉照射巡视.灯A转动的速度是3度/秒,灯B转动的速度是9度/秒.若它们同时开始转动,设转动时间为t秒,在灯A发出的射线AC从AQ转至AP的过程中,AC与BD互相垂直时,请直接写出此时t的值.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解:x2⋅x3=x5.
故选:B.
直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案.
本题主要考查了同底数幂的乘法运算,掌握运算法则是解题关键.
2.【答案】C
【解析】解:∵∠1=70°,
∴∠3=70°,
∵AB//ED,
∴∠2=180°−∠3=180°−70°=110°,
故选:C.
根据两直线平行,同旁内角互补和对顶角相等解答.
本题主要考查了平行线的性质以及对顶角相等的运用,解决问题的关键是掌握:两直线平行,同旁内角互补.
3.【答案】D
【解析】解:55纳米=55×10−9米=5.5×10−8米.
故选:D.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|
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