2022-2023学年陕西省西安市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年陕西省西安市七年级（下）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年陕西省西安市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 计算x2⋅x3的结果是(    )
A. 2x2 B. x5 C. x6 D. x8
2. 如图，AB/​/ED，若∠1=70°，则∠2的度数是(    )
A. 70°
B. 100°
C. 110°
D. 130°
3. 2022年11月，中国矿业大学科研团队发现外径约55纳米的“碳洋葱”，即天然洋葱状富勒烯，这是目前地球上发现的最大的天然富勒烯.已知1纳米=10−9米，则55纳米用科学记数法表示为(    )
A. 5.5×10−10 B. 16×5.5−10 C. 10×5.5−8 D. 5.5×10−8
4. 彩民李大叔购买1张彩票中奖，这个事件是(    )
A. 随机事件 B. 确定性事件 C. 不可能事件 D. 必然事件
5. 2022年第22届国际足联世界杯在卡塔尔举办.下列四届世界杯会徽中是轴对称图形的是(    )
A. B.
C. D.
6. 我国古代把一昼夜划分成十二个时段，每一个时段叫一个时辰，古时与今时的对应关系(部分)如下表所示．天文兴趣小组的小明等4位同学从今夜23：00至明晨7：00将进行接力观测，每人两小时，观测的先后顺序随机抽签确定，小明在子时观测的概率为(    )
古时
子时
丑时
寅时
卯时
今时
23：00～1：00
1：00～3：00
3：00～5：00
5：00～7：00

A. 13 B. 14 C. 16 D. 112
7. 小明所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行驶了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家.下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离S(千米)与所用时间t(分钟)之间的关系(    )
A. B.
C. D.
8. 如图，E是△ABC中BC边上的一点，且BC=3CE，点D是AC边中点，若S△BEF−S△ADF=6，则S△ABC=(    )
A. 18
B. 24
C. 30
D. 36
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
9. 已知∠1与∠2互余，若∠1=25°，则∠2= ______ ．
10. 若m=n+2，则2m÷2n=______．
11. 在学校的综合实践课中，小双和小语同学利用一块边长为6cm的正方形纸板(如图①)，制作了一朵芙蓉花(如图②)，她们先将正方形纸板用虚线划分成36个全等的小正方形，再按其中的实线分割七块形状不完全相同的图片并涂上不同颜色，制作成一副七巧板，最后用这副七巧板拼成了一朵芙蓉花，请问图②芙蓉花中阴影部分的面积占整朵芙蓉花面积的______(不计重合部分)．


12. 在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6℃，已知某登山大本营所在的位置的气温是2℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是y℃，那么y关于x的函数解析式是______．
13. 如图，在等腰△ABC中，AB=AC=20，BC=32，△ABD是等边三角形，P是∠BAC的平分线上一动点，连接PC，PD，则PC+PD的最小值为______ ．


三、解答题（本大题共13小题，共81.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
14. (本小题5.0分)
计算：|−3|−(13)−2+(π−3.14)0+(−1)2023．
15. (本小题5.0分)
计算：(2x2y)3⋅(−7xy2)÷14x4y2．
16. (本小题5.0分)
先化简，再求值：(a+b)(a−b)+(4ab3−8a2b2)÷4ab，其中a=2,b=−12．
17. (本小题5.0分)
如图，已知△ABC，CA=CB，∠ACD是△ABC的一个外角．
请用尺规作图法，求作射线CP，使CP//AB.(保留作图痕迹，不写作法)

18. (本小题5.0分)
如图，AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC，△ABC与△ADE全等吗？请你说出理由．




19. (本小题5.0分)
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上)．
(1)画出△ABC关于直线MN的对称图形(不写画法)；
(2)若网格上的每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积．

20. (本小题6.0分)
如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E，连接BD.若AE=6，△CBD的周长为20，求BC的长．

21. (本小题6.0分)
完成下列推理过程：如图，∠1=∠2，∠B=∠C，可得AB/​/CD．
理由：因为∠1=∠2(已知)，
∠1=∠CGD(______ )，
所以∠2=∠CGD(______ )，
所以CE//BF(______ )，
所以∠BFD=∠C(______ )，
因为∠B=∠C(已知)，
所以∠ ______ =∠B(等量代换)，
所以AB//CD(______ ).

22. (本小题6.0分)
一个不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的小球共30个，它们除颜色外其他均相同，其中红色球有6个、黄色球的数量是蓝色球数量的2倍．
(1)求摸出1个球是蓝色球的概率；
(2)再往箱子中放入多少个蓝色球，可以使摸出1个蓝色球的概率为12？
23. (本小题7.0分)
如图，AC⊥BC，BD平分∠ABE，CD/​/AB交BD于点D，∠1=25°，求∠2的度数．

24. (本小题8.0分)
为了体验大学校园文化，小华周末骑电动车从家出发去西安交大，当他骑了一段路时，想起要帮在交大读书的张浩买一本书，于是原路返回到刚经过的书店，买到书后继续前往交大，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)小华家离西安交大的距离是多少？书店离家多远？
(2)小华在书店停留了多长时间？
(3)本次去西安交大途中，小华一共行驶了多少米？其中小华买到书后从书店前往西安交大的速度为多少？
25. (本小题8.0分)
对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式例如图1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2，请解答下列问题：

(1)写出图2中所表示的数学等式______ ．
(2)根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式．
(3)利用(1)中得到的结论，解决下面的问题：
若a+b+c=18，a2+b2+c2=116，则ab+ac+bc= ______ ．
26. (本小题10.0分)
【知识背景】在同一平面内，两条直线的位置关系有两种，分别是平行和相交，在相交这种位置关系中，包括垂直这种特殊位置关系．
【问题探究】(1)如图1，PQ/​/MN，A，B分别在PQ，MN上，AC平分∠PAB交MN于点C，D是直线MN上一点，AE平分∠BAD交MN于点E．
①若D在点B的右侧，∠ADC=30°，∠AEC=50°，则∠BAD的度数为______ ；
②如图2，当D在点B的右侧时，过点E作EF⊥AC，垂足为F，记∠AEF=x°，∠ADB=y°，直接写出y与x的关系式；
【拓展应用】(2)“一带一路”让中国和世界联系更紧密，“中欧班列”为了安全起见在某段铁路两旁安置了A，B两座可旋转探照灯.如图3，假定主道路是平行的，即PQ/​/MN，连在AB，且∠ABN=45°.灯A发出的射线AC自AQ顺时针旋转至AP便立即回转，灯B发出的射线BD自BM顺时针旋转至BN便立即回转，两灯不停交叉照射巡视.灯A转动的速度是3度/秒，灯B转动的速度是9度/秒.若它们同时开始转动，设转动时间为t秒，在灯A发出的射线AC从AQ转至AP的过程中，AC与BD互相垂直时，请直接写出此时t的值．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：x2⋅x3=x5．
故选：B．
直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
本题主要考查了同底数幂的乘法运算，掌握运算法则是解题关键．

2.【答案】C 
【解析】解：∵∠1=70°，

∴∠3=70°，
∵AB/​/ED，
∴∠2=180°−∠3=180°−70°=110°，
故选：C．
根据两直线平行，同旁内角互补和对顶角相等解答．
本题主要考查了平行线的性质以及对顶角相等的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同旁内角互补．

3.【答案】D 
【解析】解：55纳米=55×10−9米=5.5×10−8米．
故选：D．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|