2022-2023学年广东省汕头市金平区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省汕头市金平区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广东省汕头市金平区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 要使二次根式 x+1有意义，则x应满足(    )
A. x>1 B. x<−1 C. x<1 D. x≥−1
2. 下列运算正确的是(    )
A. 2+ 3= 5 B. 3 3− 3=3
C. 24÷ 6=4 D. 3× 5= 15
3. 下列二次根式中，是最简二次根式的是(    )
A. 12 B. 8 C. 13 D. 0.2
4. 满足下列条件的△ABC是直角三角形的是(    )
A. 8，10，7 B. 2，3，4 C. 5，12，14 D. 1， 3，2
5. 一次函数y=−2x+1的图象不经过(    )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6. 甲、乙、丙、丁进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩(单位：环)统计如表：

甲
乙
丙
丁
平均数
9.6
9.5
9.6
9.5
方差
0.28
0.27
0.25
0.25
若从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应选(    )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
7. 正方形具有而矩形不一定有的性质是(    )
A. 对角线互相垂直 B. 对角线相等 C. 对角互补 D. 四个角相等
8. 在菱形ABCD中，∠BAD=60°，则边AB=4，对角线AC长为(    )
A. 4
B. 2 3
C. 4 3
D. 2
9. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB、BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是(    )


A. ∠B=∠F B. ∠B=∠BCF C. AC=CF D. AD=CF
10. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，点P从点A出发，沿A→B→C→D匀速运动到点D，若点E是BC的中点，则△APE的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象是(    )






A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 计算： 3× 8=______．
12. 某医院开展了主题为“抗击疫情，迎战硝烟”的护士技能比赛活动，决赛中5名护士的成绩(单位：分)分别为：88，93，90，93，92，则这组数据的中位数是______ ．
13. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AD=DC，BD=4，则AC= ______ ．


14. 一次函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3)，则不等式ax+4<2x的解集是          ．


15. 如图，在锐角△ABC中，AB=4，∠BAC=30°，∠BAC的平分线交BC于D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是______ ．


三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
计算： 24× 6÷3 2− 18×(1− 2)0．
17. (本小题8.0分)
某条道路限速80km/h，如图，一辆小汽车在这条道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s，小汽车到达B处，此时测得小汽车与车速检测仪间的距离为50m．
(1)求BC的长；
(2)这辆小汽车超速了吗？

18. (本小题8.0分)
张青、李红和小明三人在讨论课本的一道题：
如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，AE=CF．
求证：四边形BEDF是平行四边形．
张青说：“要证明三角形全等才能解决问题.”
李红说：“不对，只要连接BD，不用证明三角形全等也能解决问题.”
小明问老师他们谁是对的？
老师说：“李红说得对.”并要求小明按李红的思路完成这题目．
请你帮小明写出完整的证明过程．

19. (本小题9.0分)
为了了解某校新初三暑期阅读课外书的情况，某研究小组随机采访该校新九年级的20位同学，得到这20位同学暑期读课外书册数的统计如下：
册数
0
2
3
5
6
8
10
人数
1
2
4
8
2
2
1
(1)这20位同学暑期看课外书册数的中位数是册，众数是册，平均数是册；
(2)若小明同学把册数中的数据“8”看成了“7”，那么中位数，众数，平均数中不受影响的是；
(3)若该校有600名新初三学生，试估计该校新初三学生暑期阅读课外书的总册数．
20. (本小题9.0分)
阅读材料，并解决问题：定义：将分母中的根号化去的过程叫做分母有理化．
如：将1 3− 2分母有理化，解：原式= 3+ 2( 3− 2)( 3+ 2)= 3+ 2．
运用以上方法解决问题：
已知：a=1 5+2，b=1 5−2．
(1)化简a，b；
(2)求a2−4ab+b2的值．
21. (本小题9.0分)
如图，直线y=43x+8和直线y=kx+b都经过x轴负半轴上一点B，分别与y轴的交点分别为A、C，且OB=2OC．
(1)求直线CB的解析式；
(2)点E在x轴上，△ABE为等腰三角形，请直接写出点E的坐标．

22. (本小题12.0分)
如图，点E在正方形ABCD对角线BD上，连接AB、CE，点F为AB上一点，连接CF，
交BD于点G.连接EF，若AE=EF．
(1)求证：AE=CE；
(2)求∠ECF的度数；
(3)经探究，DE、BG、EG三条线段满足某种数量关系，请直接写出们之间的关系式．

23. (本小题12.0分)
如图，平面直角坐标系中，A(0,4)，C(8,0).F为矩形OABC对角线AC的中点，过点F的直线分别与OC、AB交于点D、E．
(1)求证：FD=FE；
(2)设OD=m，△ADF的面积为S，
①求S与m的函数关系式；
②当DE⊥AC时，求S的值；
(3)若点P在坐标轴上，平面内存在点Q，使以P、Q、A、C为顶点的四边形是矩形，请直接写出点Q的坐标．


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：∵x+1≥0，
∴x≥−1．
故选：D．
根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．
本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．

2.【答案】D 
【解析】解：A． 2与 3不能合并，所以A选项不符合题意；
B.原式=2 3，所以B选项不符合题意；
C.原式= 24÷6= 4=2，所以C选项不符合题意；
D.原式= 3×5= 15，所以D选项符合题意；
故选：D．
分析：
根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．

3.【答案】C 
【解析】解： 12= 1 2= 22，因此选项A不符合题意；
8= 4×2=2 2，因此选项B不符合题意；
13的被开方数13，是整数且不含有能开得尽方的因数，因此 13是最简二次根式，所以选项C符合题意；
0.2= 15= 55，因此选项D不符合题意；
故选：C．
根据最简二次根式的意义，逐个进行判断即可．
本题考查最简二次根式，理解“被开方数是整数或整式，且不含有能开得尽方的因数或因式的二次根式是最简二次根式”是正确判断的关键．

4.【答案】D 
【解析】解：A、∵82+72≠102，∴△ABC不是直角三角形；
B、∵22+32≠42，∴△ABC不是直角三角形；
C、∵52+122≠142，∴△ABC不是直角三角形；
D、∵12+( 3)2=22，∴△ABC是直角三角形．
故选：D．
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．

5.【答案】C 
【解析】解：∵一次函数y=−2x+1中k=−2<0，b=1>0，
∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．
故选：C．
本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k<0，b>0时，函数图象经过一、二、四象限．
先根据一次函数y=−2x+1中k=−2，b=1判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．

6.【答案】C 
【解析】解：∵丙的平均分最高，方差最小，最稳定，
∴应选丙．
故选：C．
方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
本题考查了方差，正确理解方差的意义是解题的关键．

7.【答案】A 
【解析】解：A.因为对角线互相垂直，正方形具有而矩形不具有，所以A选项符合题意；
B.因为对角线相等，正方形具有而矩形也具有，所以B选项不符合题意；
C.因为对角互补，正方形具有而矩形也具有，所以C选项不符合题意；
D.因为四个角相等，正方形具有而矩形也具有，所以D选项不符合题意．
故选：A．
根据正方形的性质，余角和补角，矩形的性质逐一进行判断即可．
本题考查了正方形的性质，余角和补角，矩形的性质，解决本题的关键是综合掌握以上知识．

8.【答案】C 
【解析】解：连接BD交AC于点O．
∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，AB=BC=CD=AD，
∵∠BAD=60°，
∴△ABD为等边三角形，
∴BD=AB=4，OD=OB=2，
在Rt△AOB中，根据勾股定理得：OA= 42−22=2 3，
则AC=2OA=4 3．
故选：C．
由四边形ABCD为菱形，得到四条边相等，对角线垂直且互相平分，根据∠BAD=60°得到三角形ABD为等边三角形，在直角三角形ABO中，利用勾股定理求出OA的长，即可确定出AC的长．
此题考查了菱形的性质，勾股定理，以及等边三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质是解本题的关键．

9.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题三角形的中位线的性质和平行四边形的判定．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
利用三角形中位线定理得到DE//AC，结合平行四边形的判定定理进行选择．
【解答】
解：∵在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE//AC．
A、根据∠B=∠F不能判定AB//CF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．
B、根据∠B=∠BCF可以判定CF//AB，即CF//AD，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC为平行四边形，故本选项正确．
C、根据AC=CF，FD//AC，不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．
D、根据AD=CF，FD//AC不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．
故选：B．  
10.【答案】D 
【解析】
【分析】
分0≤x≤2，2 本题主要考查动点问题的函数图象，解题关键是分类讨论求出函数解析式．
【解答】
解：由已知可得，正方形ABCD的边长为2，BE=CE=1，
①当0≤x≤2时，点P在AB上，
此时y=S△APE=12AP⋅BE=12x×1=12x；
②当2 此时y=12EP⋅AB=12×(3−x)×2=−x+3；
③当3 此时y=12×PE⋅AB=12×(x−3)×2=x−3；
④当4 此时y=S正方形ABCD−S△ABE−S△ECP−S△ADP
=2×2−12AB⋅BE−12EC⋅CP−12AD⋅DP
=4−12×2×1−12×1×(x−4)−12×2×(6−x)
=4−1−12x+2−6+x
=12x−1．
故选：D．  
11.【答案】2 6 
【解析】解： 3× 8
= 3×8
= 24
= 4×6
=2 6，
故答案为：2 6．
根据二次根式的乘法法则、二次根式的性质计算即可．
本题考查的是二次根式的乘法，掌握二次根式的乘法法则、二次根式的性质是解题的关键．

12.【答案】92 
【解析】解：把这组成绩从小到大进行排序：88，90，92，93，93，
∴位于中间的数为92，
∴这组数据的中位数为92，
故答案为：92．
中位数指的是将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数，据此进行求解即可．
本题考查中位数，熟练掌握中位数的概念是解题的关键．

13.【答案】8 
【解析】解：∵AD=DC，
∴D为AC边上的中点，
在△ABC中，∠ABC=90°，BD=4，
∴AC=2BD=8．
故答案为8．
根据直角三角形斜边上的中线的性质可得AC=2BD，即可求解．
本题主要考查直角三角形斜边上的中线，掌握直角三角形斜边上的中线的性质是解题的关键．

14.【答案】x>1.5 
【解析】解：把A(m,3)代入y=2x，得：2m=3，解得：m=1.5；
根据图象可得：不等式ax+4<2x的解集是：x>1.5．
故答案为：x>1.5．
首先把(m,3)代入y=2x求得m的值，然后根据函数的图象即可写出不等式的解集．
本题考查了一次函数与一元一次不等式之间的内在联系．理解一次函数与一元一次不等式的关系是解决本题的关键．

15.【答案】2 
【解析】解：如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值．

∵AD是∠BAC的平分线，
∴M′H=M′N′，
∴BH是点B到直线AC的最短距离(垂线段最短)，
∵AB=4，∠BAC=30°，
∴BH=12AB=2．
∵BM+MN的最小值是BM′+M′N′=BM′+M′H=BH=2，
故答案为：2．
作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值，再根据AD是∠BAC的平分线可知M′H=M′N′，再含30度角的直角三角形的性质即可得出结论．
本题考查的是轴对称—最短路线问题，解答题的关键是要从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值．

16.【答案】解：原式= 24× 6÷3 2− 18×1
=2 6× 6÷3 2− 24
=12÷3 2− 24
=2 2− 24
=7 24． 
【解析】先计算零指数幂，然后计算乘除法，最后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算，分母有理化，零指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．

17.【答案】(1)解：在Rt△ABC中，AC=30m，AB=50m；
据勾股定理可得：
BC= AB2−AC2= 502−302=40(m)；
(2)∵BC=40m，
∴小汽车的速度为v=402=20(m/s)=20×3.6(km/h)=72(km/h)；
∵72(km/h)<80(km/h)；
∴这辆小汽车没有超速行驶．
答：这辆小汽车没有超速． 
【解析】(1)求小汽车是否超速，其实就是求BC的距离，直角三角形ABC中，有斜边AB的长，有直角边AC的长，那么BC的长就很容易求得；
(2)根据小汽车用2s行驶的路程为BC，那么可求出小汽车的速度，然后再判断是否超速了．
本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可把条件和问题放到直角三角形中，进行解决．要注意题目中单位的统一．

18.【答案】证明：连接BD交AC于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，OA=OC，
∵AE=CF，
∴OA−AE=OC−CF，
∴OE=OF，
∴四边形BEDF是平行四边形． 
【解析】连接BD交AC于点O，由平行四边形的性质得OB=OD，OA=OC，而AE=CF，可推导出OE=OF，即可根据“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”证明四边形BEDF是平行四边形．
此题重点考查平行四边形的判定与性质、等式的性质等知识，由OA=OC，AE=CF，推导出OE=OF是解题的关键．

19.【答案】解：(1)这20位同学暑期看课外书册数的中位数是(5+5)÷2=5(册)，
众数为5册，
平均数为0×1+2×2+3×4+5×8+6×2+8×2+10×120=4.7(册)，
故这20位同学暑期看课外书册数的中位数是5册，众数是5册，平均数是4.7册．
(2)若小明同学把册数中的数据“8”看成了“7”，那么中位数，众数，平均数中不受影响的是中位数，众数．
(3)4.7×600=2820(册)
答：该校新初三学生暑期阅读课外书约2820册． 
【解析】(1)根据中位数、众数和平均数的定义分别求解可得；
(2)由中位数和众数不受极端值影响可得答案；
(3)用总人数乘以样本中的平均课外书册数即可得．
本题考查的是平均数、众数、中位数的定义及其求法，牢记定义是关键．

20.【答案】解：(1)a=1 5+2= 5−2( 5+2)( 5−2)= 5−2，b=1 5−2= 5+2；
(2)∵a= 5−2，b= 5+2，
∴a−b=( 5−2)−( 5+2)=−4，ab=( 5−2)( 5+2)=1，
则a2−4ab+b2=(a−b)2−2ab=(−4)2−2×1=14． 
【解析】(1)利用分母有理化把a、b化简；
(2)根据二次根式的减法法则求出a−b，根据二次根式的乘法法则求出ab，根据完全平方公式把所以变形，代入计算即可．
本题考查的是二次根式的化简求值，熟记分母有理化、完全平方公式是解题的关键．

21.【答案】解(1)∵直线y=43x+8和直线y=kx+b都经过x轴负半轴上一点B，，
∴把y=0代入y=43x+8并解得x=−6，
∴B(−6,0)，
∵OB=2OC，
∴OC=3，
∴C(0,3)，
∵直线y=kx+b经过B(−6,0)，C(0,3)，
∴−6k+b=0b=3，解得k=12b=3，
∴直线CB的解析式为y=12x+3；

(2))∵直线y=43x+8与y轴的交点为A，
∴A(0,8)，
设点E的坐标为(m,0)，
∵B(−6,0)，
∴AB2=62+82=100，
BE2=(m+6)2，
AE2=82+m2，
①当AB=BE时，(m+6)2=100，
解得m=4或−16，
∴点E的坐标为(4,0)或(−16,0)；
②当AB=AE时，82+m2=100，解得m=6或−6(舍去)，
∴点E的坐标为(6,0)；
③当BE=AE时，82+m2=(m+6)2，解得m=73，
∴点E的坐标为(73,0)；
综上，点E的坐标为(4,0)或(−16,0)或(6,0)或(73,0)． 
【解析】(1)根据一次函数y=43x+8可得B(−6,0)，由OB=2OC得C(0,3)，利用待定系数法即可求解；
(2)分三种情况，根据等腰三角形的性质即可求解．
本题是一次函数综合题，考查了待定系数法，等腰三角形的性质等，解题的关键是要注意分类求解，避免遗漏．

22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADE=∠CDE=45°，
∵DA=DC，DE=DE，
∴△ADE≌△CDE(SAS)，
∴AE=CE．
(2)解：∵EA=EF，
∴∠EAF=∠EFA．
设∠DCE=∠DAE=x，则∠DEC=∠DEA=135°−x，∠EAF=∠EFA=90°−x，
∴∠AEF=180°−2∠EAF=2x，
∴∠FEC=360°−2∠DEC−∠AEF=90°．
∵EF=EC，
∴∠ECF=90°2=45°．
(3)解：GE2=BG2+ED2，证明如下，

将△BCG绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCG′，连接EG′，
∵∠ECF=45°，
∴∠ECG′=∠DCG′+∠ECD=∠BCG+∠ECD=45°=∠ECG，
∵GC=G′C，EC=EC，
∴△GCE≌△G′CE(SAS)，
∴EG=EG′．
∵∠EDG′=∠EDC+∠G′DC=45°+45°=90°，
∴ED2+G′D2=G′E2，
 即GE2=BG2+ED2． 
【解析】(1)证明△ADE≌△CDE即可证出AE=CE．
(2)∠DCE=∠DAE=x，用x表示出∠AED，∠CED，∠AEF，从而求出∠FEC，由等腰三角形即可求出∠ECF．
(3)△BCG绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCG′，连接EG′，证明△GCE≌△G′CE，从而对应边相等，即EG=EG′，在△EDG′中由勾股定理得三边关系，从而可说明DE，BG，EG的数量关系．
本题主要考查了三角形全等的证明和性质、勾股定理、正方形的性质、等腰三角形的性质等．本题第三问的关键是通过旋转将所求的三条线段转化到同一个三角形中，利用勾股定理进行求解．

23.【答案】(1)证明：∵四边形OABC是矩形，
∴AB//OC，
∴∠EAF=∠DCF，
∵F为AC的中点，
∴AF=CF，
在△EAF和△DCF中，
∠EAF=DCFAF=CF∠AFE=∠CFE，
∴△EAF≌△DCF(ASA)，
∴FD=FE；
(2)解：①如图1，连接CE，

由(1)得：FD=FE，AF=CF，
∴四边形AECD是平行四边形，
∵A(0,4)、C(8,0)，
∴OA=4，OC=8，
∴CD=OC−OD=8−m，
∴S平行四边形AECD=CD⋅OA=(8−m)×4=32−4m，
∵AF=CF，
∴S△ADF=12S△ACD=12×12S平行四边形AECD=12×12×(32−4m)=8−m，
∴S与m的函数关系式为：S=8−m；
②∵DE⊥AC，
∴四边形AECD是菱形，
∴AD=CD，
在Rt△AOD中，由勾股定理得：AD= OA2+OD2= 42+m2，
∵CD=8−m，
∴ 42+m2=8−m，
解得：m=3，
∴S=8−m=8−3=5；
(3)解：分三种情况：
①如图2，点P在x轴的负半轴上时，

设点P坐标为(a,0)，则PC=OC+OP=8−a，AP2=OP2+OA2=a2+42，
AC2=OA2+OC2=42+82=80，
∵四边形APQC是矩形，
∴AP=CQ，AP//CD，∠PAC=90°，
∴AP2+AC2=PC2，
∴a2+42+80=(8−a)2，
解得：a=−2，
∴P(−2,0)，
∵点A(0,4)平移到点P(−2,0)，横坐标平移减2，纵坐标平移减4，
∴点C(8,0)平移到点Q，横坐标平移减2，纵坐标平移减4，点Q坐标为(6,−4)；
②如图2，点P在y轴的负半轴上时，

设点P坐标为(0,b)，则AP=OA+OP=4−b，PC2=OP2+OC2=b2+82，
∵四边形APQC是矩形，
∴AC=QP，AC//QP，∠ACP=90°，
∴PC2+AC2=AP2，
∴b2+82+80=(4−b)2，
解得：b=−16，
∴P(0,−16)，
∵点C(8,0)平移到点P(0,−16)，横坐标平移减8，纵坐标平移减16，
∴点A(0,4)平移到点Q，横坐标平移减8，纵坐标平移减16，点Q坐标为(−8,−12)；
③当点P与原点O重合时，则点Q与点B重合，
∵四边形OABC是矩形，A(0,4)、C(8,0)，
∴点B坐标为(8,4)，
∴点Q坐标为(8,4)；
综上所述，点Q的坐标为(−2,−4)或(−8,−12)或(8,4)． 
【解析】(1)证△EAF≌△DCF(ASA)，即可得出结论；
(2)①连接CE，证四边形AECD是平行四边形，则S平行四边形AECD=CD⋅OA=32−4m，再由面积关系得S△ADF=12S△ACD=8−m即可；
②证四边形AECD是菱形，得AD=CD，再由勾股定理得AD= 42+m2，则 42+m2=8−m，解得m=3，即可得出结论；
(3)分三种情况，①点P在x轴的负半轴上时，②点P在y轴的负半轴上时，③当点P与原点O重合时，分别由矩形的性质和勾股定理得出方程，即可解决问题．
本题是四边形综合题目，考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质、平移的性质、勾股定理以及分类讨论等知识，本题综合性强，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键，属于中考常考题型．