2022-2023学年广西贵港市桂平市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广西贵港市桂平市七年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了 下列计算结果正确的是， 下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广西贵港市桂平市七年级（下）期末数学试卷
1. “认识交通标志，遵守交通规则”，下列交通标志中，是轴对称图形的是(    )
A. B. C. D.
2. 下列方程中，不是二元一次方程的是(    )
A. 3x=2y B. 2y−5x=0 C. 4x−2y=0 D. 2x+y=1
3. 下列计算结果正确的是(    )
A. (a3)2=a6 B. a3⋅a2=a6
C. a3+a2=a5 D. (a−b)2=a2−b2
4. 若点P是直线m外一点，点A、B、C、D分别是直线m上不同的四点，且PA=5，PB=6，PC=7，PD=8，则点P到直线m的距离可能是(    )
A. 8 B. 7 C. 6 D. 5
5. 下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是(    )
A. (a+b)(a−b)=a2−b2 B. x2−6x=x(x−6)
C. (x+2)2=x2+4x+4 D. x2−4+4x=(x+2)(x−2)+4x
6. 我们在解二元一次方程组y=2xx+2y=5时，可将第一个方程代入第二个方程消去y得x+4x=5，从而求解，这种解法体现的数学思想是(    )
A. 转化思想 B. 分类讨论思想 C. 数形结合思想 D. 公理化思想
7. 将一副直角三角板按如图方式摆放，若直线a/​/b，则∠1的大小为(    )
A. 105°
B. 75°
C. 60°
D. 45°
8. 下列说法正确的是(    )
A. 垂线段最短
B. 平移改变图形的形状和大小
C. 同位角相等
D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
9. 农科计划为某地选择合适的水果玉米种子，通过试验，甲、乙、丙、丁四种水果玉米种子每亩平均产量都是1500克，方差分别为S甲2=0.03，S乙2=0.04.S丙2=0.01，S丁2=0.02，这四种水果玉米种子中产量最稳定的是(    )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
10. 如图，△ADE绕点D的顺时针旋转，旋转的角是∠ADE，得到△CDB，那么下列说法错误的是(    )


A. DE平分∠ADB B. AD=DC C. AE/​/BD D. AB=BC
11. 若a−b=1，a2+b2=13，则ab等于(    )
A. 6 B. 7 C. −6 D. −7
12. 如图，点D、C、H、G分别在长方形ABJI的边上，点E、F在CD上，若正方形ABCD的，面积等于15，图中阴影部分的面积总和为6，则正方形EFGH的面积等于(    )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
13. 计算：(2x3y2)⋅(−3x2y)=______．
14. 因式分解：3ax2−3ay2=______．
15. 小丹参加校园歌手比赛，唱功得90分，音乐常识得100分，综合知识得80分，学校按唱功、音乐常识、综合知识的5：3：2的比例计算总评成绩，那么小丹的总评成绩是______ ．
16. 若x2+4y2−6x+4y+10=0，则yx=______．
17. 如图，在三角形ABC中，∠ABC=90°，将三角形ABC沿BC方向平移得到三角形DEF，其中AB=7，BE=3，DM=2，则阴影部分的面积是______ ．


18. 在同一平面内，若两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍少60°，则这两个角的度数是______ ．
19. 解下列二元一次方程组：
(1)4x−2y=14①y=x②；
(2)5x−y=−9①3x+y=1②．
20. 先化简，再求值：a(−3a+b)−(a+b)(a−b)+(2a−b)2，其中a=−1，b=1．
21. 请将下列证明过程补充完整：
已知：如图，点E在线段BC上，点G在线段AC上，CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点F，连接DG，∠B+∠BDG=180°．
求证：∠1=∠2．
证明：∵CD⊥AB于D，EF⊥AB于F(已知)，
∴______/​/______(在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行)，
∴∠1=∠3(______)，
∵∠B+∠BDG=180°(已知)，
∴BC//DG(______)，
∴∠2=∠3(______)，
∴∠1=∠2(______).

22. 如图，已知三角形ABC和直线MN，且三角形ABC的顶点在网格的交点上
(1)画出三角形ABC向上平移4小格后的三角形A1B1C1；
(2)画出三角形ABC关于直线MN成轴对称的三角形A2B2C2；
(3)画出三角形ABC绕点B按逆时针方向旋转90°后的三角形A3BC3．

23. 七年级一班为了从李明、张亮两名男同学中选拔一人参加全校举行的1min跳绳比赛，现对他们进行了训练测试，他们10次测试的成绩如下(单位：次)：
李明：186，191，196，191，186，201，196，196，211，206；
张亮：171，186，182，191，201，197，201，205，211，215．
为了比较两人的成绩，制作了统计分析表：

平均数
中位数
众数
方差
李明
196
196
a
c
张亮
196
b
201
166.4
(1)直接写出李明成绩的众数a=______，张亮成绩的中位数b=______；
(2)求出李明成绩的方差c；
(3)请选择合适的统计量作为选拔标准，说明选拔哪一位参加全校举行的跳绳比赛．
24. 如图，在△ABC中，E、G分别是AB、AC上的点，F、D是BC上的点，连接EF、AD、DG，AD/​/EF，∠1+∠2=180°．
(1)说明：AB//DG；
(2)若DG是∠ADC的平分线，∠2=3∠B+40°，求∠B的度数．

25. 我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子．问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题：
(1)求每头牛、每只羊各值多少两银子？
(2)若某商人准备用19两银子买牛和羊(要求既有牛也有羊，且银两须全部用完)，请问商人有几种购买方法？列出所有的可能．
26. 如图1，摆放在直线MN上(直角三角板ABC和直角三角板EDC，∠EDC=90°，∠DEC=60°，∠ABC=90°，∠BAC=45°)，保持三角板EDC不动，将三角板ABC绕点C以每秒5°的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒，当AC与射线CN重合时停止旋转．
(1)如图2，当AC为∠DCE的角平分线时，求此时t的值；
(2)当AC旋转至∠DCE的内部时，求∠DCA与∠ECB的数量关系；
(3)在旋转过程中，当三角板ABC的其中一边平行于三角板EDC的某一边时，求此时t等于______ (直接写出答案即可)．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误；
故选：B．
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行判断即可．
本题考查了轴对称图形的知识，属于基础题，掌握轴对称的定义是关键．

2.【答案】C 
【解析】解：A.3x=2y是二元一次方程；
B.2y−5x=0是二元一次方程；
C.4x−2y=0不是整式方程，不是二元一次方程；
D.2x+y=1是二元一次方程；
故选：C．
根据二元一次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是二元一次方程的定义，熟知含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做二元一次方程是解答此题的关键．

3.【答案】A 
【解析】解：A、(a3)2=a6，原计算正确，故此选项符合题意；
B、a3⋅a2=a5，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、a3与a2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、(a−b)2=a2−2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意；
故选：A．
根据幂的乘方、同底数幂的乘法的运算法则，合并同类项法则、完全平方公式计算得出答案．
此题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法的运算法则，合并同类项法则、完全平方公式，正确掌握运算法则和公式是解题的关键．

4.【答案】D 
【解析】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，
∴点P到直线a的距离≤PA，
即点P到直线a的距离不大于5．
∴点P到直线m的距离可能是5．
故选：D．
根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答．
本题考查的是点到直线的距离，熟知直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离是解答此题的关键．

5.【答案】B 
【解析】解：A、(a+b)(a−b)=a2−b2，从左到右的变形，是整式的乘法运算，故此选项不合题意；
B、x2−6x=x(x−6)，从左到右的变形，是分解因式，故此选项符合题意；
C、(x+2)2=x2+4x+4，从左到右的变形，是整式的乘法运算，故此选项不合题意；
D、x2−4+4x=(x+2)(x−2)+4x，从左到右的变形，不符合题因式分解的定义，不合题意；
故选：B．
直接利用因式分解的定义以及整式的乘法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了因式分解的意义，正确掌握相关定义是解题关键．

6.【答案】A 
【解析】解：在解二元一次方程组y=2xx+2y=5时，
将第一个方程代入第二个方程消去y得x+4x=5，
从而将二元一次方程降次转化为一元一次方程求解，
这种解法体现的数学思想是：转化思想，
故选：A．
通过代入消元法消去未知数y，将二元一次方程转化为一元一次方程．
本题考查解二元一次方程组，理解消元法(加减消元法和代入消元法)解二元一次方程组的方法是解题关键．

7.【答案】B 
【解析】解：∵a/​/b，
∴∠1+∠CAB=180°，
∵∠CAB=45°+∠60°=105°，
∴∠1=75°．
故选：B．
由a/​/b，得到∠1+∠CAB=180°，又∠CAB=45°+∠60°=105°，即可求出∠1=75°．
本题考查平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．

8.【答案】A 
【解析】解：A.垂线段最短，因此选项A符合题意；
B.平移不改变图形的形状和大小，因此选项B不符合题意；
C.两直线平行同位角相等，两直线不平行线，同位角就不相等，因此选项C不符合题意；
D.当这个点在已知直线上时，过这个点就画不出直线与已知直线平行，因此选项D不符合题意；
故选：A．
根据垂线段最短，平移的性质，平行线的性质逐项进行判断即可．
本题考查垂线段最短，平移的性质以及平行线的性质，掌握垂线段最短，平移的性质，平行线的性质是正确解答的前提．

9.【答案】C 
【解析】解：∵S甲2=0.03，S乙2=0.04.S丙2=0.01，S丁2=0.02，
∴S丙2 ∴这四种水果玉米种子中产量最稳定的是丙，
故选：C．
根据方差的意义求解即可．
本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，与平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．

10.【答案】C 
【解析】解：将△ADE绕点D顺时针旋转，得到△CDB，
∴∠ADE=∠CDB，AD=CD，AE=BC，
故A、B、D选项正确；
∵∠B=∠E，但∠B不一定等于∠BDC，
∴BD不一定平行于AE，
故C选项错误，符合题意，
故选：C．
根据旋转的性质即可得到结论．
本题考查的是旋转变换的性质、平行线的性质，掌握旋转前、后的图形全等是解题的关键．

11.【答案】A 
【解析】解：将a−b=1两边平方得：(a−b)2=a2+b2−2ab=1，
把a2+b2=13代入得：13−2ab=1，
解得：ab=6．
故选：A．
将a−b=1两边平方，利用完全平方公式化简，将第一个等式代入计算即可求出ab的值．
此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．

12.【答案】A 
【解析】解：设大、小正方形边长为a、b，
则有a2=15，阴影部分面积为：12×(a+b)(a−b)=6，
即a2−b2=12，
可得b2=3，
即所求面积是3．
故选：A．
设大、小正方形边长为a、b，则a2=15，然后利用图中阴影部分的面积总和为6，进而可得正方形EFGH的面积．
本题考查了平方差公式与图形的面积，解决本题的关键是找准图形间的面积关系．

13.【答案】−6x5y3 
【解析】解：2x3y2⋅(−3x2y)=−6x5y3．
故答案为：−6x5y3．
根据单项式乘单项式的乘法法则解决此题．
本题主要考查单项式乘单项式，熟练掌握单项式乘单项式的乘法法则是解决本题的关键．

14.【答案】3a(x+y)(x−y) 
【解析】解：3ax2−3ay2=3a(x2−y2)=3a(x+y)(x−y)．
故答案为：3a(x+y)(x−y)
当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解．
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后再利用平方差公式继续进行二次因式分解，分解因式一定要彻底．

15.【答案】91分 
【解析】解：小丹的总评成绩是：90×5+100×3+80×25+3+2=91(分)．
故答案为：91分．
根据加权平均数的定义列式计算即可．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．

16.【答案】−18 
【解析】解：∵x2+4y2−6x+4y+10=0，
∴(x−3)2+4(y+12)2=0，
则x−3=0且y+12=0，
解得x=3，y=−12．
∴yx=(−12)3=−18．
故答案是：−18．
先利用完全平方公式把x2+4y2−6x+4y+10=0，变为(x−3)2+4(y+12)2=0，利用非负数的性质得出x、y的数值，进一步代入求得答案即可．
本题考查了配方法的应用，初中阶段有三种类型的非负数：(1)绝对值；(2)偶次方；(3)二次根式(算术平方根).当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0.根据这个结论可以求解这类题目．

17.【答案】18 
【解析】解：如图，连接AD，由平移的性质可知，AD=BE=CF=3，
S阴影部分=S平行四边形ACFD−S△ADM
=3×7−12×2×3
=18，
故答案为：18．
根据平移的性质得出AD=BE=CF=3，再根据S阴影部分=S平行四边形ACFD−S△ADM进行计算即可．
本题考查平移的性质，掌握平移前后对应线段平行且相等是正确解答的前提．

18.【答案】60°、60°或80°，100° 
【解析】解：设一个角是x°，另一个角是2x°−60°，
∵两个角的两边分别平行，
∴这两个角相等或互补，
如果两角相等，
∴x=2x−60，
∴x=60，
∴两个角是60°，
如果两角互补，
∴x+2x−60=180，
∴x=80，
∴2x−60=100，
∴两个角分别是80°，100°，
因此这两个角的度数是60°、60°或80°，100°．
故答案为：60°、60°或80°，100°．
设一个角是x°，另一个角是2x°−60°，由两个角的两边分别平行，得到这两个角相等或互补，即可解决问题．
本题考查平行线的性质，关键是明白两个角的两边分别平行时，这两个角相等或互补．

19.【答案】解：(1)4x−2y=14①y=x②，
将②代入①得，
2x=14，
解得x=7，
即y=7，
∴x=7y=7；
(2)5x−y=−9①3x+y=1②，
①+②得，
8x=−8，
解得x=−1，
将x=−1代入②得，
y=4，
∴x=−1y=4． 
【解析】(1)利用代入消元法解答即可；
(2)利用加减消元法解答即可．
本题考查了解方程组，解题关键在于熟练利用加减消元法和代入消元法解二元一次方程组．

20.【答案】解：a(−3a+b)−(a+b)(a−b)+(2a−b)2
=−3a2+ab−a2+b2+4a2−4ab+b2
=−3ab+2b2，
当a=−1，b=1时，原式=−3×(−1)×1+2×12=3+2=5． 
【解析】先根据单项式乘多项式，完全平方公式和平方差公式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．
本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．

21.【答案】CD  EF  两直线平行，同位角相等  同旁内角互补，两直线平行  两直线平行，内错角相等  等量代换 
【解析】证明：∵CD⊥AB于D，EF⊥AB于F(已知)，
∴CD/​/EF(在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行)，
∴∠1=∠3(两直线平行，同位角相等)，
∵∠B+∠BDG=180°(已知)，
∴BC//DG(同旁内角互补，两直线平行)，
∴∠2=∠3(两直线平行，内错角相等)，
∴∠1=∠2(等量代换)．
故答案为：CD；EF；两直线平行，同位角相等；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换．
根据“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”得到CD/​/EF，根据“同旁内角互补，两直线平行”得到BC/​/DG，根据平行线的性质定理得到∠1=∠3，∠2=∠3，等量代换即可得解．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．

22.【答案】解：(1)三角形A1B1C1如图所示．
(2)三角形A2B2C2如图所示．
(3)三角形A3BC3如图所示．
 
【解析】(1)分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
(2)分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．
(3)分别作出A，B，C的对应点A3，B，C3即可．
本题考查作图−旋转变换，平移变换，轴对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

23.【答案】(1)196  199
(2)解：李明成绩的方差c=110×[(186−196)2×2+(191−196)2×2+(196−196)2×3+(201−196)2+(206−196)2+(211−196)2]=60；
(3)解：从方差来看，李明成绩的方差小于张亮成绩的方差，说明李明的成绩比张亮的成绩稳定，可选拔李明参加全校举行的跳绳比赛．
或从中位数来看，李明成绩的中位数为196，张亮成绩的中位数为199，张亮成绩在201次及以上次数比较多，说明张亮比李明的成绩在201次及以上次数机会要大，可选拔张亮参加全校举行的跳绳比赛 (答案不唯一，只要选一种情况说明，合理就可以．) 
【解析】解：(1)李明10次测试成绩中196次出现3次，次数最多，
所以众数a=196，
张亮成绩重新排列为171，182，186，191，197，201，201，205，211，215．
所以张亮10次测试成绩的中位数b=197+2012=199，
故答案为：196，199；
(2)见答案；
(3)见答案．
(1)根据众数和中位数的定义求解可得；
(2)利用方差的定义列式计算可得；
(3)在平均数相等的前提下可从方差或中位数的角度分析求解可得．
本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握众数、中位数及方差的定义及方差、中位数的意义．

24.【答案】证明：(1)由题意可知，
∠BEF=∠1，∠BFE=∠ADB，
∴∠BEF+∠BFE=∠1+ADB，
∴180°−(∠BEF+∠BFE)=180°−(∠1+ADB)，
即∠B=∠GDC，
∴AB//DG．
解：(2)∵DG是∠ADC的平分线，且AB//DG，
∴∠1=∠DGC=∠B，
∵∠2=3∠B+40°，
∴180°−∠1=3∠B+40°，
∴180°−∠B=3∠B+40°，
∴∠B=35°． 
【解析】(1)证明平行，找角相等．
(2)求∠B的度数，利用(1)的结论和新的条件．
本题考查三角形内角和定理和平行线的判定和性质，灵活利用题目的已知信息是关键．

25.【答案】解：(1)设每头牛值x两银子，每只羊值y两银子，
根据题意得：5x+2y=192x+5y=16，
解得：x=3y=2．
答：每头牛值3两银子，每只羊值2两银子．
(2)设购买a头牛，b只羊，依题意有
3a+2b=19，
b=19−3a2，
因为a，b都是正整数，
所以①购买1头牛，8只羊；
②购买3头牛，5只羊；
③购买5头牛，2只羊． 
【解析】本题考查了二元一次方程(组)的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程(组)是解题的关键．
(1)设每头牛值x两银子，每只羊值y两银子，根据“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
(2)可设购买a头牛，b只羊，根据用19两银子买牛和羊(要求既有牛也有羊，且银两须全部用完)，列出方程，再根据整数的性质即可求解．

26.【答案】15或24或27或33． 
【解析】解：如图2，

∵∠EDC=90°，∠DEC=60°，
∴∠DCE=30°，
∵AC平分∠DCE，
∴∠ACE=12∠DCE=15°，
∴t=155=3，
答：此时t的值是3；
解：当AC旋转至∠DCE的内部时，如图3；
由旋转得：∠ACE=5t，
∴∠DCA=30°−5t，∠ECB=45°−5t，
∴∠ECB−∠DCA=(45°−5t)−(30°−5t)=15°；
解：分四种情况：
①当AB/​/DE时，如图4，
此时BC与CD重合，
t=(30+45)÷5=15；
②当AB/​/CE时，如图5，
∵AB/​/CE，
∴∠BCE=∠B=90°，
∴∠ACE=90°+45°=135°，
t=135÷5=27；
③当AB/​/CD时，如图6，
∵AB/​/CD，
∴∠BCD=∠D=90°，
∴∠ACE=30°+90°+45°=165°，
t=165÷5=33；
④当AC/​/DE时，如图7，
∵AC/​/DE，
∴∠ACD=∠D=90°，
∴∠ACE=90°+30°=120°，
t=120÷5=24；
综上，t的值是15或24或27或33．
故答案为：15或24或27或33．
(1)根据角平分线的定义求出∠ACE=12∠DCE=15°，然后求出t的值即可；
(2)根据旋转得：∠ACE=5t，表示出∠DCA=30°−5t，∠ECB=45°−5t，即可得出∠ECB−∠DCA=15°；
(3)分四种情况进行讨论，分别画出图形，求出t的值即可．
本题主要考查了旋转的性质，角平分线的计算，平行线的性质，解题的关键是数形结合，注意分类讨论．