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2022-2023学年湖北省随州市广水市七年级（下）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年湖北省随州市广水市七年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖北省随州市广水市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在平面直角坐标系中，点A(2,−3)位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 下列调查中应做全面调查的是( )
A. 日光灯管厂要检测灯管的使用寿命 B. 了解居民对废电池的处理情况
C. 了解现代大学生的主要娱乐方式 D. 对乘坐飞机的乘客进行安检
3. 计算 64−364的结果是( )
A. 0 B. 16 C. 12 D. 4
4. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式表示正确的是( )
A. b−a<0 B. 1−a>0 C. b−1>0 D. −1−b<0
5. 已知x=1y=2是方程组ax+y=−12x−by=0的解，则a+b=( )
A. 2 B. −2 C. 4 D. −4
6. 如图，ABCD为一长条形纸带，AB//CD，将ABCD沿EF折叠，A，D两点分别与A′、D′对应，若∠1=2∠2，则∠AEF的度数为( )
A. 60° B. 65° C. 72° D. 75°
7. 我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x，y的二元一次方程组中符合题意的是( )
A. x+y=100099x+28y=999 B. x+y=1000911x+74y=999
C. x+y=1000119x+47y=999 D. x+y=999911x+74y=1000
8. 若关于x的不等式组x<2x>a−1无解，则a的取值范围是( )
A. a≤−3 B. a<−3 C. a>3 D. a≥3
9. 如图，宽为50 cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为( )
A. 400cm2 B. 500cm2 C. 600cm2 D. 300cm2
10. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)，…，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是( )
A. (2011,0) B. (2011,1) C. (2011,2) D. (2010,0)
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 化简：| 3−2|= ______ ．
12. 如图，在△ABC中，BC=13，将△ABC沿着射线BC平移m个单位长度，得到△DEF，若EC=7，则m= ______ ．
13. 已知点A(4,3)，AB//y轴，且AB=3，则B点的坐标为______．
14. 已知关于x，y的二元一次方程组2x+3y=kx+2y=−1的解互为相反数，则k的值是 ．
15. 若3− 3的整数部分为m，小数部分为n，则代数式(2+ 3m)⋅n的值是______ ．
16. 如图(1)，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图(2).这个拼成的长方形的长为30，宽为20.则图(2)中Ⅱ部分的面积是______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
(1)计算：(−1)2+ 16+| 2−2|；
(2)解方程组：2x−y=7x+3y=−7．
18. (本小题6.0分)
解不等式组：2(x−2)≤2−xx+22−x3<1，并在数轴上画出不等式组的解集．
19. (本小题9.0分)
已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．
(1)写出A′、B′、C′的坐标；
(2)求出△ABC的面积；
(3)点P在y轴上，且△BCP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．
20. (本小题9.0分)
某校为了调查学生对防疫知识的掌握情况，随机抽取了部分学生参加知识竞赛，根据竞赛成绩绘制出了如下两个尚不完整的统计图表：
组别
成绩(单位：分)
人数
A
95≤x≤100
4
B
90≤x<95
20
C
85≤x<90
a
D
80≤x<85
8
E
75≤x<80
2
请根据以上图表，解答下列问题：
(1)这次竞赛被抽测的学生共有______ 人，a= ______ ，m%= ______ %；
(2)扇形统计图中扇形B的圆心角度数是______ °.
(3)若该校共有学生1000人，测试成绩不低于80分为优秀，请你估计该校此次防疫知识竞赛取得优秀的人数.(写出解答过程)
21. (本小题9.0分)
如图，在三角形ABE中，C、D、F分别是三边上的点，BC//FD，∠1+∠2=180°．
(1)判断AB与CD的位置关系，并说明理由；
(2)若∠A=60°，∠1=4∠ADF，求∠ADF的度数．
22. (本小题9.0分)
某文化用品商店计划同时购进一批A、B两种型号的计算器，若购进A型计算器10只和B型计算器8只，共需要资金880元;若购进A型计算器2只和B型计算器5只，共需要资金380只。
(1)求A、B两种型号的计算器每只进价各是多少元？
(2)该经销商计划购进这两种型号的计算器共50只，而可用于购买这两种型号的计算器的资金不超过2520元，根据市场行情，销售一只A型计算器可获利10元，销售一只B型计算器可获利15元，该经销商希望销售完这两种型号的计算器，所获利润不少于620元，则该经销商有哪几种进货方案？
23. (本小题10.0分)
阅读材料：如果a是一个实数，我们把不超过a的最大整数记作[a]．
例如：[2.3]=2，[6]=6，[−3.1]=−4．
那么：2.3=[2.3]+0.3，6=[6]+0，−3.1=[−3.1]+0.9．
则：0≤a−[a]<1．
请你解决下列问题：
(1)[−5.2]=______；
(2)若[m]=4，则m的取值范围是______；
(3)若[5n−2]=3n+1，求n的值．
24. (本小题12.0分)
已知AB//CD，点E为直线AB、CD所确定的平面内一点．
(1)如图1，若AE⊥AB，则∠C+∠E= ______ °；
(2)如图2，点F在BA的延长线上，连接BE、EF，若CE⊥CD，EF平分∠AEC，∠B=∠AEB，求∠BEF的度数；
(3)在(2)的条件下，如图3，过点F作∠BFG=∠BFE交EC的延长线于点G，连接DF，作∠DFG的平分线交CD于点H，当FD//BE时，求∠CHF的度数．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
【解答】
解：点A坐标为(2,−3)，它的横坐标为正，纵坐标为负，故它位于第四象限
故选：D．
2.【答案】D
【解析】解：A、日光灯管厂要检测灯管的使用寿命，应做抽样调查，故A不符合题意；
B、了解居民对废电池的处理情况，应做抽样调查，故B不符合题意；
C、了解现代大学生的主要娱乐方式，应做抽样调查，故C不符合题意；
D、对乘坐飞机的乘客进行安检，应做全面调查，故D符合题意；
故选：D．
根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解： 64−364=8−4=4．
故选：D．
先计算 64、364，再加减．
本题主要考查了实数的运算，会计算算术平方根、立方根是解决本题的关键．
4.【答案】A
【解析】
【分析】
根据在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大可得b<−1<1
【解答】
解：由题意，可得b<−1<1
故选：A．
5.【答案】B
【解析】解：∵x=1y=2是方程组ax+y=−1 ①2x−by=0 ②的解
∴将x=1y=2代入①，得
a+2=−1，
∴a=−3．
把x=1y=2代入②，得
2−2b=0，
∴b=1．
∴a+b=−3+1=−2．
故选：B．
将x=1y=2代入方程组中的两个方程，得到两个关于未知系数的一元一次方程，解答即可．
解答此题，需要对以下问题有一个深刻的认识：
①使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解；
②二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．
6.【答案】C
【解析】解：由翻折的性质可知：∠AEF=∠FEA，
∵AB//CD，
∴∠AEF=∠1，
∵∠1=2∠2，设∠2=x，则∠AEF=∠1=∠FEA=2x，
∴5x=180°，
∴x=36°，
∴∠AEF=2x=72°，
故选：C．
由题意∠1=2∠2，设∠2=x，易证∠AEF=∠1=∠FEA′=2x，构建方程即可解决问题．
本题考查平行线的性质，翻折变换等知识，解题的关键是学会利用方程思想解决问题，属于中考常考题型．
7.【答案】C
【解析】解：由题意可得：x+y=1000119x+47y=999．
故选：C．
甜果苦果买一千”可得甜果个数+苦果个数=1000，可列出一个方程；又根据“甜果九个十一文，苦果七个四文钱”可得甜果和苦果的单价，根据共花费“九百九十九文钱”可得买甜果的钱数+买苦果的钱数=999.据此可得另一个方程．联立组成方程组即可．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找到等量关系，列出相应的方程组．
8.【答案】D
【解析】解：∵关于x的不等式组x<2x>a−1无解，
∴a−1≥2，
∴a≥3，
故选：D．
根据不等式组无解得出a−1≥2，求出即可．
本题考查了一元一次不等式的解集和解一元一次不等式，能得出关于a的不等式是解此题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，
则可列方程组x+y=50x+4y=2x，
解得x=40y=10，
则一个小长方形的面积=40cm×10cm=400cm2．
故选：A．
由题意可知本题存在两个等量关系，即小长方形的长+小长方形的宽=50cm，小长方形的长+小长方形宽的4倍=小长方形长的2倍，根据这两个等量关系可列出方程组，进而求出小长方形的长与宽，最后求得小长方形的面积．
此题考查方程组的应用问题，解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．并弄清小长方形的长与宽的关系．
10.【答案】C
【解析】解：∵第1次运动到点(1,1)，第2次运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)，第4次运动到点(4,0)，第5次运动到点(5,1)…，
∴运动后点的横坐标等于运动的次数，
第2011次运动后点P的横坐标为2011，
纵坐标以1、0、2、0每4次为一个循环组循环，
∵2011÷4=502…3，
∴第2011次运动后动点P的纵坐标是第503个循环组的第3次运动，与第3次运动的点的纵坐标相同，为2，
∴点P(2011,2)．
故选C．
观察不难发现，点的横坐标等于运动的次数，纵坐标每4次为一个循环组循环，用2011除以4，余数是几则与第几次的纵坐标相同，然后求解即可．
本题是对点的坐标的规律的考查，根据图形观察出点的横坐标与纵坐标的变化规律是解题的关键．
11.【答案】2− 3
【解析】解：原式=−( 3−2)
=2− 3．
故答案为：2− 3．
根据绝对值的性质解答即可．
此题考查的是二次根式的运算，掌握其运算法则是解决此题的关键．
12.【答案】6
【解析】解：∵△ABC沿着射线BC的方向平移，得到△DEF，
∴BE=CF，
∵EF=13，EC=7，
∴CF=EF−CE=13−7=6，
即平移的距离m为6．
故答案为：6．
根据平移的性质得到BE=CF，再利用EF=EC+CF=13，然后求出CF的长，从而得到平移的距离．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行(或共线)且相等．
13.【答案】(4,0)或(4,6)
【解析】
【分析】
本题涉及到的知识点为：平行于y轴的直线上的点的横坐标相等；一条直线上到一个定点为定长的点有2个．
由AB//y轴和点A的坐标可得点B的横坐标与点A的横坐标相同，根据AB的距离可得点B的纵坐标可能的情况
【解答】
解：∵A(4,3)，AB//y轴，
∴点B的横坐标为4，
∵AB=3，
∴点B的纵坐标为3+3=6或3−3=0，
∴B点的坐标为(4,0)或(4,6)．
故答案为(4,0)或(4,6)．
14.【答案】−1
【解析】
解：解方程组2x+3y=kx+2y=−1得：x=2k+3y=−2−k，
因为关于x，y的二元一次方程组2x+3y=kx+2y=−1的解互为相反数，
可得：2k+3−2−k=0，
解得：k=−1．
故答案为：−1．
【分析】此题考查方程组的解，关键是用k表示出x，y的值．
将方程组用k表示出x，y，根据方程组的解互为相反数，得到关于k的方程，即可求出k的值．
15.【答案】1
【解析】解：∵1< 3<2，
∴1<3− 3<2，
∵3− 3的整数部分为m，小数部分为n，
∴m=1，n=3− 3−1=2− 3．
∴(2+ 3m)n=(2+ 3)×(2− 3)=4−3=1，
故答案为：1．
先由1< 3<2得到1<3− 3<2，进而得出m和n，代入(2+ 3m)⋅n求解即可．
本题主要考查无理数的估算及二次根式的运算，解决本题的关键是要熟练掌握无理数估算方法和无理数整数和小数部分的求解方法．
16.【答案】100
【解析】解：根据题意得出：
a+b=30a−b=20，
解得：a=25b=5，
故图(2)中Ⅱ部分的面积是：AB⋅BC=5×20=100，
故答案为：100．
根据在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，以及长方形的长为30，宽为20，得出a+b=30，a−b=20，进而得出AB，BC的长，即可得出答案．
此题主要考查了正方形的性质以及二元一次方程组的应用，根据已知得出a+b=30，a−b=20是解题关键．
17.【答案】(1)(−1)2+ 16+| 2−2|
=1+4+2− 2
=7− 2
(2)2x−y=7①x+3y=−7②，
①×3+②得7x=14，解得x=2，
把x=2代入①得4−y=7，解得y=−3，
∴方程组的解是x=2y=−3．
【解析】(1)先根据有理数的乘方法则，算术平方根的性质，绝对值的性质化简，再合并计算可得结果；
(2)由①×3+②得7x=14，可得x的值，再把x的值代入①可得y的值．
此题主要是考查了实数的运算，二元一次方程组的解法，能够熟练运用法则是解题的关键．
18.【答案】解：解不等式2(x−2)≤2−x得x≤2，
解不等式x+22−x3<1得x<0，
则不等式组的解集为x<0；
将解集表示在数轴上表示如下：
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19.【答案】解：(1)如图所示：A′(0,4)、B′(−1,1)、C′(3,1)；
(2)S△ABC=12×(3+1)×3=6；
(3)设点P坐标为(0,y)，
∵BC=4，点P到BC的距离为|y+2|，
由题意得12×4×|y+2|=6，
解得y=1或y=−5，
所以点P的坐标为(0,1)或(0,−5)．
【解析】(1)根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；根据各点在坐标系中的位置写出点A′、B′、C′的坐标；
(2)根据三角形的面积公式即可求出结果；
(3)设P(0,y)，再根据三角形的面积公式求出y的值即可．
本题考查的是作图−平移变换，点的坐标，三角形的面积，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
20.【答案】50 16 8 144
【解析】解：(1)这次竞赛被抽测的学生共有8÷16%=50(人)，
a=50×32%=16，m%=450×100%=8%；
故答案为：50，16，8；
(2)360°×2050=144°，
故答案为：144；
(3)1000×50−250=960(人)，
答：估计该校此次防疫知识竞赛取得优秀的人数为960人．
(1)从两个统计图可得，“D组”的有8人，占调查人数的16%，依此可求出调查人数，调查人数的32%是“C组”人数，可求a，用4除以总人数求得m，从而得出答案；
(2)用360°乘以B组的百分比即可求解；
(3)利用样本估计总体，求出样本中测试成绩不低于80分的学生所占的百分比，再乘1000即可求解．
本题考查了统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图表，从中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了中位数，利用样本估计总体．
21.【答案】解：(1)AB//CD，
理由：∵BC//FD，
∴∠1=∠CDF，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠2+∠CDF=180°，
∴AB//CD；
(2)∵AB//CD，
∴∠A=∠CDE=60°，
设∠ADF=x，
∵∠1=4∠ADF，
∴∠CDF=∠1=4x，
∴∠ADF+∠CDF+∠CDE=180°，
∴x+4x+60=180°，
∴x=24°，
∴∠ADF=24°．
【解析】(1)根据平行线的性质得到∠1=∠CDF，等量代换得到∠2+∠CDF=180°，根据平行线的判定定理得到AB//CD；
(2)根据平行线的性质得到∠A=∠CDE=60°，设∠ADF=x，根据平角的定义即可得到结论．
本题考查了平行线的判定和性质，平角的定义，熟练掌握平行线 的判定和性质定理是解题的关键．
22.【答案】解：(1)设A型计算器进价是x元，B型计算器进价是y元，
得 10x+8y=8802x+5y=380
解得x=40y=60
答：每只A型计算器进价是40元，每只B型计算器进价是60元．
(2)设购进A型计算器为z只，则购进B型计算器为(50−z)只，得：
40z+60(50−z)≤252010z+15(50−z)≥620
解得24≤z≤26，
因为z是正整数，所以z=24，25，26．
答：该经销商有3种进货方案：①进24只A型计算器，26只B型计算器；
②进25只A型计算器，25只B型计算器；③进26只A型计算器，24只B型计算器．
【解析】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及不等式组的应用，根据题意得出有关等量关系是解决问题的关键．
(1)根据A型计算器10只和B型计算器8只，共需要资金880元；若购进A型计算器2只和B型计算器5只，共需要资金380元，得出等量关系，列出二元一次方程组即可；
(2)根据经销商计划购进这两种型号的计算器共50只，而可用于购买这两种型号的计算器的资金不超过2520元，可得出不等式关系，再利用销售一只A型计算器可获利10元，销售一只B型计算器可获利15元，销售完这两种型号的计算器，所获利润不少于620元，即可得出不等式组，求出即可．
23.【答案】−6 4≤m<5
【解析】解：(1)[−5.2]=−6，
故答案为：−6；
(2)∵[m]=4，
∴4≤m<5，
故答案为：4≤m<5；
(3)如果[5n−2]=3n+1，
那么3n+1≤5n−2<3n+2．
解得：32≤n<2．
∵3n+1是整数．
∴n=53．
(1)根据新定义即可得出答案；
(2)根据新定义即可得出答案；
(3)根据[a]表示不超过a的最大整数的定义得：3n+1≤5n−2<3n+2，且3n+1是整数，计算可得结论；
本题考查了不等式的应用和新定义的理解和运用，正确理解[x]表示不超过x的最大整数是关键，有难度．
24.【答案】90
【解析】(1)90，证明：延长BA，交CE与F，如图1：
∵AB//CD，
∴∠EFA=∠C，
∴∠EAB=∠EFA+∠E=∠E+∠C，
∵AE⊥AB，
∴∠E+∠C=90°，
故答案为：90；
(2)解：延长BF，交CE与G，如图2：
∵AB//CD，CE⊥CD，
∴∠EGB=90°，
∴∠GEB+∠B=90°，
∵∠GEF=∠AEF，∠AEB=∠B，
∴2∠AEF+2∠AEB=90°，
∴∠AEF+∠AEB=45°，
即∠BEF=45°；
(3)如图3，∵∠CHF=∠DFH+∠D，∠DFH=12∠DFG，
∴∠CHF=12∠DFG+∠D，
∵AB//CD，FD//BE，
∴∠D=∠BFD=∠B，
∴∠DFG=∠BFG−∠B，
∴∠CHF=12∠DFG+∠D=12(∠BFG−∠B)+∠B=12∠BFG+12∠B，
∵∠BFG=∠BFE，
∴∠CHF=12∠BFE+12∠B=12(180°−∠BEF−∠B)+12∠B=12(180°−45°−∠B)+12∠B=67.5°．
(1)首先延长BA，则易得AB//CD，然后由两直线平行，同位角相等，即可证得：∠E+∠C=90°；
(2)延长BF，交CE与G，则易得∠EGB=90°，然后由三角形内角和定理得出2∠AEF+2∠AEB=90°，即可得出∠BEF=45°；
(3)根据平行线的性质得出∠D=∠BFD=∠B，根据三角形外角的性质得出∠CHF=12∠DFG+∠D，然后根据已知条件和三角形内角和定理即可求得∠CHF=12∠BFE+12∠B=12(180°−∠BEF−∠B)+12∠B=12(180°−45°−∠B)+12∠B=67.5°．
本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质等，熟练掌握这些性质是解题的关键．
2022-2023学年湖北省随州市广水市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在平面直角坐标系中，点A(2,−3)位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 下列调查中应做全面调查的是( )
A. 日光灯管厂要检测灯管的使用寿命 B. 了解居民对废电池的处理情况
C. 了解现代大学生的主要娱乐方式 D. 对乘坐飞机的乘客进行安检
3. 计算 64−364的结果是( )
A. 0 B. 16 C. 12 D. 4
4. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式表示正确的是( )
A. b−a<0 B. 1−a>0 C. b−1>0 D. −1−b<0
5. 已知x=1y=2是方程组ax+y=−12x−by=0的解，则a+b=( )
A. 2 B. −2 C. 4 D. −4
6. 如图，ABCD为一长条形纸带，AB//CD，将ABCD沿EF折叠，A，D两点分别与A′、D′对应，若∠1=2∠2，则∠AEF的度数为( )
A. 60° B. 65° C. 72° D. 75°
7. 我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x，y的二元一次方程组中符合题意的是( )
A. x+y=100099x+28y=999 B. x+y=1000911x+74y=999
C. x+y=1000119x+47y=999 D. x+y=999911x+74y=1000
8. 若关于x的不等式组x<2x>a−1无解，则a的取值范围是( )
A. a≤−3 B. a<−3 C. a>3 D. a≥3
9. 如图，宽为50 cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为( )
A. 400cm2 B. 500cm2 C. 600cm2 D. 300cm2
10. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)，…，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是( )
A. (2011,0) B. (2011,1) C. (2011,2) D. (2010,0)
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 化简：| 3−2|= ______ ．
12. 如图，在△ABC中，BC=13，将△ABC沿着射线BC平移m个单位长度，得到△DEF，若EC=7，则m= ______ ．
13. 已知点A(4,3)，AB//y轴，且AB=3，则B点的坐标为______．
14. 已知关于x，y的二元一次方程组2x+3y=kx+2y=−1的解互为相反数，则k的值是 ．
15. 若3− 3的整数部分为m，小数部分为n，则代数式(2+ 3m)⋅n的值是______ ．
16. 如图(1)，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图(2).这个拼成的长方形的长为30，宽为20.则图(2)中Ⅱ部分的面积是______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
(1)计算：(−1)2+ 16+| 2−2|；
(2)解方程组：2x−y=7x+3y=−7．
18. (本小题6.0分)
解不等式组：2(x−2)≤2−xx+22−x3<1，并在数轴上画出不等式组的解集．
19. (本小题9.0分)
已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．
(1)写出A′、B′、C′的坐标；
(2)求出△ABC的面积；
(3)点P在y轴上，且△BCP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．
20. (本小题9.0分)
某校为了调查学生对防疫知识的掌握情况，随机抽取了部分学生参加知识竞赛，根据竞赛成绩绘制出了如下两个尚不完整的统计图表：
组别
成绩(单位：分)
人数
A
95≤x≤100
4
B
90≤x<95
20
C
85≤x<90
a
D
80≤x<85
8
E
75≤x<80
2
请根据以上图表，解答下列问题：
(1)这次竞赛被抽测的学生共有______ 人，a= ______ ，m%= ______ %；
(2)扇形统计图中扇形B的圆心角度数是______ °.
(3)若该校共有学生1000人，测试成绩不低于80分为优秀，请你估计该校此次防疫知识竞赛取得优秀的人数.(写出解答过程)
21. (本小题9.0分)
如图，在三角形ABE中，C、D、F分别是三边上的点，BC//FD，∠1+∠2=180°．
(1)判断AB与CD的位置关系，并说明理由；
(2)若∠A=60°，∠1=4∠ADF，求∠ADF的度数．
22. (本小题9.0分)
某文化用品商店计划同时购进一批A、B两种型号的计算器，若购进A型计算器10只和B型计算器8只，共需要资金880元;若购进A型计算器2只和B型计算器5只，共需要资金380只。
(1)求A、B两种型号的计算器每只进价各是多少元？
(2)该经销商计划购进这两种型号的计算器共50只，而可用于购买这两种型号的计算器的资金不超过2520元，根据市场行情，销售一只A型计算器可获利10元，销售一只B型计算器可获利15元，该经销商希望销售完这两种型号的计算器，所获利润不少于620元，则该经销商有哪几种进货方案？
23. (本小题10.0分)
阅读材料：如果a是一个实数，我们把不超过a的最大整数记作[a]．
例如：[2.3]=2，[6]=6，[−3.1]=−4．
那么：2.3=[2.3]+0.3，6=[6]+0，−3.1=[−3.1]+0.9．
则：0≤a−[a]<1．
请你解决下列问题：
(1)[−5.2]=______；
(2)若[m]=4，则m的取值范围是______；
(3)若[5n−2]=3n+1，求n的值．
24. (本小题12.0分)
已知AB//CD，点E为直线AB、CD所确定的平面内一点．
(1)如图1，若AE⊥AB，则∠C+∠E= ______ °；
(2)如图2，点F在BA的延长线上，连接BE、EF，若CE⊥CD，EF平分∠AEC，∠B=∠AEB，求∠BEF的度数；
(3)在(2)的条件下，如图3，过点F作∠BFG=∠BFE交EC的延长线于点G，连接DF，作∠DFG的平分线交CD于点H，当FD//BE时，求∠CHF的度数．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
【解答】
解：点A坐标为(2,−3)，它的横坐标为正，纵坐标为负，故它位于第四象限
故选：D．
2.【答案】D
【解析】解：A、日光灯管厂要检测灯管的使用寿命，应做抽样调查，故A不符合题意；
B、了解居民对废电池的处理情况，应做抽样调查，故B不符合题意；
C、了解现代大学生的主要娱乐方式，应做抽样调查，故C不符合题意；
D、对乘坐飞机的乘客进行安检，应做全面调查，故D符合题意；
故选：D．
根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解： 64−364=8−4=4．
故选：D．
先计算 64、364，再加减．
本题主要考查了实数的运算，会计算算术平方根、立方根是解决本题的关键．
4.【答案】A
【解析】
【分析】
根据在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大可得b<−1<1
【解答】
解：由题意，可得b<−1<1
故选：A．
5.【答案】B
【解析】解：∵x=1y=2是方程组ax+y=−1 ①2x−by=0 ②的解
∴将x=1y=2代入①，得
a+2=−1，
∴a=−3．
把x=1y=2代入②，得
2−2b=0，
∴b=1．
∴a+b=−3+1=−2．
故选：B．
将x=1y=2代入方程组中的两个方程，得到两个关于未知系数的一元一次方程，解答即可．
解答此题，需要对以下问题有一个深刻的认识：
①使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解；
②二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．
6.【答案】C
【解析】解：由翻折的性质可知：∠AEF=∠FEA，
∵AB//CD，
∴∠AEF=∠1，
∵∠1=2∠2，设∠2=x，则∠AEF=∠1=∠FEA=2x，
∴5x=180°，
∴x=36°，
∴∠AEF=2x=72°，
故选：C．
由题意∠1=2∠2，设∠2=x，易证∠AEF=∠1=∠FEA′=2x，构建方程即可解决问题．
本题考查平行线的性质，翻折变换等知识，解题的关键是学会利用方程思想解决问题，属于中考常考题型．
7.【答案】C
【解析】解：由题意可得：x+y=1000119x+47y=999．
故选：C．
甜果苦果买一千”可得甜果个数+苦果个数=1000，可列出一个方程；又根据“甜果九个十一文，苦果七个四文钱”可得甜果和苦果的单价，根据共花费“九百九十九文钱”可得买甜果的钱数+买苦果的钱数=999.据此可得另一个方程．联立组成方程组即可．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找到等量关系，列出相应的方程组．
8.【答案】D
【解析】解：∵关于x的不等式组x<2x>a−1无解，
∴a−1≥2，
∴a≥3，
故选：D．
根据不等式组无解得出a−1≥2，求出即可．
本题考查了一元一次不等式的解集和解一元一次不等式，能得出关于a的不等式是解此题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，
则可列方程组x+y=50x+4y=2x，
解得x=40y=10，
则一个小长方形的面积=40cm×10cm=400cm2．
故选：A．
由题意可知本题存在两个等量关系，即小长方形的长+小长方形的宽=50cm，小长方形的长+小长方形宽的4倍=小长方形长的2倍，根据这两个等量关系可列出方程组，进而求出小长方形的长与宽，最后求得小长方形的面积．
此题考查方程组的应用问题，解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．并弄清小长方形的长与宽的关系．
10.【答案】C
【解析】解：∵第1次运动到点(1,1)，第2次运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)，第4次运动到点(4,0)，第5次运动到点(5,1)…，
∴运动后点的横坐标等于运动的次数，
第2011次运动后点P的横坐标为2011，
纵坐标以1、0、2、0每4次为一个循环组循环，
∵2011÷4=502…3，
∴第2011次运动后动点P的纵坐标是第503个循环组的第3次运动，与第3次运动的点的纵坐标相同，为2，
∴点P(2011,2)．
故选C．
观察不难发现，点的横坐标等于运动的次数，纵坐标每4次为一个循环组循环，用2011除以4，余数是几则与第几次的纵坐标相同，然后求解即可．
本题是对点的坐标的规律的考查，根据图形观察出点的横坐标与纵坐标的变化规律是解题的关键．
11.【答案】2− 3
【解析】解：原式=−( 3−2)
=2− 3．
故答案为：2− 3．
根据绝对值的性质解答即可．
此题考查的是二次根式的运算，掌握其运算法则是解决此题的关键．
12.【答案】6
【解析】解：∵△ABC沿着射线BC的方向平移，得到△DEF，
∴BE=CF，
∵EF=13，EC=7，
∴CF=EF−CE=13−7=6，
即平移的距离m为6．
故答案为：6．
根据平移的性质得到BE=CF，再利用EF=EC+CF=13，然后求出CF的长，从而得到平移的距离．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行(或共线)且相等．
13.【答案】(4,0)或(4,6)
【解析】
【分析】
本题涉及到的知识点为：平行于y轴的直线上的点的横坐标相等；一条直线上到一个定点为定长的点有2个．
由AB//y轴和点A的坐标可得点B的横坐标与点A的横坐标相同，根据AB的距离可得点B的纵坐标可能的情况
【解答】
解：∵A(4,3)，AB//y轴，
∴点B的横坐标为4，
∵AB=3，
∴点B的纵坐标为3+3=6或3−3=0，
∴B点的坐标为(4,0)或(4,6)．
故答案为(4,0)或(4,6)．
14.【答案】−1
【解析】
解：解方程组2x+3y=kx+2y=−1得：x=2k+3y=−2−k，
因为关于x，y的二元一次方程组2x+3y=kx+2y=−1的解互为相反数，
可得：2k+3−2−k=0，
解得：k=−1．
故答案为：−1．
【分析】此题考查方程组的解，关键是用k表示出x，y的值．
将方程组用k表示出x，y，根据方程组的解互为相反数，得到关于k的方程，即可求出k的值．
15.【答案】1
【解析】解：∵1< 3<2，
∴1<3− 3<2，
∵3− 3的整数部分为m，小数部分为n，
∴m=1，n=3− 3−1=2− 3．
∴(2+ 3m)n=(2+ 3)×(2− 3)=4−3=1，
故答案为：1．
先由1< 3<2得到1<3− 3<2，进而得出m和n，代入(2+ 3m)⋅n求解即可．
本题主要考查无理数的估算及二次根式的运算，解决本题的关键是要熟练掌握无理数估算方法和无理数整数和小数部分的求解方法．
16.【答案】100
【解析】解：根据题意得出：
a+b=30a−b=20，
解得：a=25b=5，
故图(2)中Ⅱ部分的面积是：AB⋅BC=5×20=100，
故答案为：100．
根据在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，以及长方形的长为30，宽为20，得出a+b=30，a−b=20，进而得出AB，BC的长，即可得出答案．
此题主要考查了正方形的性质以及二元一次方程组的应用，根据已知得出a+b=30，a−b=20是解题关键．
17.【答案】(1)(−1)2+ 16+| 2−2|
=1+4+2− 2
=7− 2
(2)2x−y=7①x+3y=−7②，
①×3+②得7x=14，解得x=2，
把x=2代入①得4−y=7，解得y=−3，
∴方程组的解是x=2y=−3．
【解析】(1)先根据有理数的乘方法则，算术平方根的性质，绝对值的性质化简，再合并计算可得结果；
(2)由①×3+②得7x=14，可得x的值，再把x的值代入①可得y的值．
此题主要是考查了实数的运算，二元一次方程组的解法，能够熟练运用法则是解题的关键．
18.【答案】解：解不等式2(x−2)≤2−x得x≤2，
解不等式x+22−x3<1得x<0，
则不等式组的解集为x<0；
将解集表示在数轴上表示如下：
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19.【答案】解：(1)如图所示：A′(0,4)、B′(−1,1)、C′(3,1)；
(2)S△ABC=12×(3+1)×3=6；
(3)设点P坐标为(0,y)，
∵BC=4，点P到BC的距离为|y+2|，
由题意得12×4×|y+2|=6，
解得y=1或y=−5，
所以点P的坐标为(0,1)或(0,−5)．
【解析】(1)根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；根据各点在坐标系中的位置写出点A′、B′、C′的坐标；
(2)根据三角形的面积公式即可求出结果；
(3)设P(0,y)，再根据三角形的面积公式求出y的值即可．
本题考查的是作图−平移变换，点的坐标，三角形的面积，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
20.【答案】50 16 8 144
【解析】解：(1)这次竞赛被抽测的学生共有8÷16%=50(人)，
a=50×32%=16，m%=450×100%=8%；
故答案为：50，16，8；
(2)360°×2050=144°，
故答案为：144；
(3)1000×50−250=960(人)，
答：估计该校此次防疫知识竞赛取得优秀的人数为960人．
(1)从两个统计图可得，“D组”的有8人，占调查人数的16%，依此可求出调查人数，调查人数的32%是“C组”人数，可求a，用4除以总人数求得m，从而得出答案；
(2)用360°乘以B组的百分比即可求解；
(3)利用样本估计总体，求出样本中测试成绩不低于80分的学生所占的百分比，再乘1000即可求解．
本题考查了统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图表，从中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了中位数，利用样本估计总体．
21.【答案】解：(1)AB//CD，
理由：∵BC//FD，
∴∠1=∠CDF，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠2+∠CDF=180°，
∴AB//CD；
(2)∵AB//CD，
∴∠A=∠CDE=60°，
设∠ADF=x，
∵∠1=4∠ADF，
∴∠CDF=∠1=4x，
∴∠ADF+∠CDF+∠CDE=180°，
∴x+4x+60=180°，
∴x=24°，
∴∠ADF=24°．
【解析】(1)根据平行线的性质得到∠1=∠CDF，等量代换得到∠2+∠CDF=180°，根据平行线的判定定理得到AB//CD；
(2)根据平行线的性质得到∠A=∠CDE=60°，设∠ADF=x，根据平角的定义即可得到结论．
本题考查了平行线的判定和性质，平角的定义，熟练掌握平行线 的判定和性质定理是解题的关键．
22.【答案】解：(1)设A型计算器进价是x元，B型计算器进价是y元，
得 10x+8y=8802x+5y=380
解得x=40y=60
答：每只A型计算器进价是40元，每只B型计算器进价是60元．
(2)设购进A型计算器为z只，则购进B型计算器为(50−z)只，得：
40z+60(50−z)≤252010z+15(50−z)≥620
解得24≤z≤26，
因为z是正整数，所以z=24，25，26．
答：该经销商有3种进货方案：①进24只A型计算器，26只B型计算器；
②进25只A型计算器，25只B型计算器；③进26只A型计算器，24只B型计算器．
【解析】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及不等式组的应用，根据题意得出有关等量关系是解决问题的关键．
(1)根据A型计算器10只和B型计算器8只，共需要资金880元；若购进A型计算器2只和B型计算器5只，共需要资金380元，得出等量关系，列出二元一次方程组即可；
(2)根据经销商计划购进这两种型号的计算器共50只，而可用于购买这两种型号的计算器的资金不超过2520元，可得出不等式关系，再利用销售一只A型计算器可获利10元，销售一只B型计算器可获利15元，销售完这两种型号的计算器，所获利润不少于620元，即可得出不等式组，求出即可．
23.【答案】−6 4≤m<5
【解析】解：(1)[−5.2]=−6，
故答案为：−6；
(2)∵[m]=4，
∴4≤m<5，
故答案为：4≤m<5；
(3)如果[5n−2]=3n+1，
那么3n+1≤5n−2<3n+2．
解得：32≤n<2．
∵3n+1是整数．
∴n=53．
(1)根据新定义即可得出答案；
(2)根据新定义即可得出答案；
(3)根据[a]表示不超过a的最大整数的定义得：3n+1≤5n−2<3n+2，且3n+1是整数，计算可得结论；
本题考查了不等式的应用和新定义的理解和运用，正确理解[x]表示不超过x的最大整数是关键，有难度．
24.【答案】90
【解析】(1)90，证明：延长BA，交CE与F，如图1：
∵AB//CD，
∴∠EFA=∠C，
∴∠EAB=∠EFA+∠E=∠E+∠C，
∵AE⊥AB，
∴∠E+∠C=90°，
故答案为：90；
(2)解：延长BF，交CE与G，如图2：
∵AB//CD，CE⊥CD，
∴∠EGB=90°，
∴∠GEB+∠B=90°，
∵∠GEF=∠AEF，∠AEB=∠B，
∴2∠AEF+2∠AEB=90°，
∴∠AEF+∠AEB=45°，
即∠BEF=45°；
(3)如图3，∵∠CHF=∠DFH+∠D，∠DFH=12∠DFG，
∴∠CHF=12∠DFG+∠D，
∵AB//CD，FD//BE，
∴∠D=∠BFD=∠B，
∴∠DFG=∠BFG−∠B，
∴∠CHF=12∠DFG+∠D=12(∠BFG−∠B)+∠B=12∠BFG+12∠B，
∵∠BFG=∠BFE，
∴∠CHF=12∠BFE+12∠B=12(180°−∠BEF−∠B)+12∠B=12(180°−45°−∠B)+12∠B=67.5°．
(1)首先延长BA，则易得AB//CD，然后由两直线平行，同位角相等，即可证得：∠E+∠C=90°；
(2)延长BF，交CE与G，则易得∠EGB=90°，然后由三角形内角和定理得出2∠AEF+2∠AEB=90°，即可得出∠BEF=45°；
(3)根据平行线的性质得出∠D=∠BFD=∠B，根据三角形外角的性质得出∠CHF=12∠DFG+∠D，然后根据已知条件和三角形内角和定理即可求得∠CHF=12∠BFE+12∠B=12(180°−∠BEF−∠B)+12∠B=12(180°−45°−∠B)+12∠B=67.5°．
本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质等，熟练掌握这些性质是解题的关键．
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