2022-2023学年湖南省常德市澧县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年湖南省常德市澧县八年级（下）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年湖南省常德市澧县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是(    )
A. B. C. D.
2. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，若AB=12，则CD的长是(    )



A. 12
B. 6
C. 4
D. 3
3. 如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM的一个动点，若PA=4，则PQ的最小值为(    )
A. 2 3
B. 4
C. 2
D. 4 3
4. 下列曲线中，不能表示y是x的函数的是(    )
A. B. C. D.
5. 直线y=2x−3是由y=2x+5单位长度得到的．(    )
A. 向右平移8个 B. 向左平移8个 C. 向下平移8个 D. 向上平移8个
6. 在一个样本中，50个数据分别落在5个小组内，第1、2、3、5小组数据的个数分别是2、8、15、5，则第4小组的频率是(    )
A. 0.3 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6
7. 已知点A(2,m)，B(−1,n)在一次函数y=2x+1的图象上，则m与n的大小关系是(    )
A. m>n B. m=n C. m 8. 如图，点O(0,0)，A(0,1)是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA2A3B3，…，依此规律，则点A8的坐标是(    )
A. (−8,0)
B. (0,8)
C. (0,8 2)
D. (0,16)
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. 如图，在直角坐标系中，△AOB是等边三角形，若B点的坐标是(2,0)，则A点的坐标是______ ．


10. 已知：四边形ABCD中，AB//CD，要使四边形ABCD为平行四边形，需添加一个条件是：______ (只需填一个你认为正确的条件即可)．
11. 木工师傅要做一张长方形的桌面．完成后，量得桌面的长为100cm，宽为80cm，对角线为130cm，则做出的这个桌面______.(填“合格”或“不合格”)
12. 函数y=(m−2)x+2是关于x的一次函数，则m满足的条件是______ ．
13. 已知正比例函数y=kx，y随x增大而减少，则k ______0.
14. 一个样本有100个数据，拟绘制频数分布直方图．现已知最大数为96，最小数为53，如果设置组距为5，则可分成      组．
15. 如图，在△ABC中，∠C=30°，AC=BC，D是AC的中点，DE⊥AC交BC于点E，DE=3，则BE的长为______．


16. 山西老陈醋是中国四大名醋之一，已有3000余年的历史，素有“天下第一醋”的盛誉，以色、香、醇、浓、酸五大特征著称于世．某粮油店销售一种山西老陈醋，标价每瓶70元(10斤装)，店里有个团购优惠，团购老陈醋5瓶以上，超过部分可享受8折优惠，若康康和朋友一起团购了x(x>5)瓶老陈醋共付款y元，则y与x的函数关系式为______．


三、解答题（本大题共7小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
如图：A(1,0)，B(0,2)，若将线段AB平移至A1B1，求a与b的值．

18. (本小题6.0分)
如图，学校要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面并多出一段(如图1)，同学们首先测量了多出的这段绳子长度为1米，再将绳子拉直(如图2)，测出绳子末端C到旗杆底部B的距离为5米，求旗杆的高度．

19. (本小题6.0分)
如图，在四边形ABCD中，BE=DF，AD//BC，点E，F分别是BC，AD上的点，且AE//CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．

20. (本小题7.0分)
某工厂要招聘A、B两个工种的工人100人，A、B两个工种的工人的月工资分别为1500元和3000元.现要求B工种的人数不少于A工种人数的4倍，那么招聘A工种工人多少人时，可使每月所付的工资总额最少，最少多少元？
21. (本小题8.0分)
某校八年级社会实践小组，为了解2023年某小区家庭月均用水情况，
随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，
月均用水量x(吨)
频数(户)
频率
0 6
0.12
5 m
0.24
10 16
0.32
15 10
0.20
20 4
n
25 2
0.04
请解答以下问题：
(1)求出m，n的值，并把频数分布直方图补充完整；
(2)若该小区有1000户家庭，求该小区月均用水量超过10吨的家庭大约有多少户？

22. (本小题9.0分)
如图，直线y=kx+b经过点A(−5,0)，B(−1,4)．
(1)求直线AB的表达式；
(2)若直线y=−2x−4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；
(3)根据图象，写出关于x的不等式kx+b>−2x−4的解集．


23. (本小题10.0分)
如图1，一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线BD折叠，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G．
(1)求证：BG=DG；
(2)求C′G的长；
(3)如图2，再折叠一次，使点D与A重合，折痕EN交AD于M，求EM的长．


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：根据中心对称图形的定义，可知A，B，C选项不符合题意，D选项符合题意，
故选：D．
根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进行判断即可．
本题考查了中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义是解题的关键．

2.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查直角三角形斜边上的中线．
根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．
【解答】
解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，AB=12，
则CD=12AB=12×12=6．
故选B．  
3.【答案】B 
【解析】解：作PQ⊥OM于Q，
则此时PQ最小，
∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PQ⊥OM，
∴PQ=PA=4，即PQ的最小值为4，
故选：B．
作PQ⊥OM于Q，根据角平分线的性质解答．
本题考查的是角平分线的性质、垂线段最短，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．

4.【答案】C 
【解析】解：A、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故A不符合题意；
B、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故B不符合题意；
C、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数，故C符合题意；
D、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故D不符合题意；
故选：C．
根据函数的概念，对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，即可解答．
本题考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键．

5.【答案】C 
【解析】解：∵y=2x+5−8=2x−3，
∴直线y=2x−3是由y=2x+5向下平移8个单位长度得到的．
故选：C．
根据函数图象的平移法则解答即可．
本题主要考查了函数图象的平移法则，掌握函数图象的平移法则“加左减右，上加下减”是解答本题的关键．

6.【答案】B 
【解析】解：第4小组的频数：50−2−8−15−5=20，
第4小组的频率为：20÷50=0.4．
∴第4小组的频率为0.4．
故选：B．
根据总数计算出第4小组的频数，用第4小组的频数除以数据总数就是第4小组的频率．
本题考查了频率的计算方法，理解频率的计算公式是解题的关键．

7.【答案】A 
【解析】解：∵一次函数y=2x+1中k=2>0，
∴该一次函数y随x的增大而增大，
∵点A(2,m)，B(−1,n)在一次函数y=2x+1的图象上，且2>−1，
∴m>n．
故选：A．
根据一次函数的性质可得出结论．
本题考查了一次函数的性质，属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次项系数的正负得出该函数的增减性是关键．

8.【答案】D 
【解析】解：根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以 2，
∵从A到A3经过了3次变化，
∵45°×3=135°，1×( 2)3=2 2．
∴点A3所在的正方形的边长为2 2，点A3位置在第四象限．
∴点A3的坐标是(2,−2)；
可得出：A1点坐标为(1,1)，
A2点坐标为(2,0)，
A3点坐标为(2,−2)，
A4点坐标为(0,−4)，A5点坐标为(−4,−4)，
A6(−8,0)，A7(−8,8)，A8(0,16)，
故选：D．
根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以 2，所以可求出从A到A3的后变化的坐标，再求出A1、A2、A3、A4、A5，得出A8即可．
本题主要考查正方形的性质和坐标与图形的性质的知识点，解答本题的关键是由点坐标的规律发现每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的 2倍，此题难度较大．

9.【答案】(1, 3) 
【解析】解：过点A作AC⊥OB，
∵△AOB是等边三角形，
∴OA=OB，OC=BC，
∠AOB=60°，
∵点B的坐标为(2,0)，
∴OB=2，
∴OA=2，
∴OC=1，
∴AC= OA2−OC2= 22−12= 3，
∴点A的坐标是(1, 3).
故答案是：(1, 3).
先过点A作AC⊥OB，根据△AOB是等边三角形，求出OA=OB，OC=BC，∠AOB=60°，再根据点B的坐标，求出OB的长，再根据勾股定理求出AC的值，从而得出点A的坐标．
此题考查了等边三角形的性质，用到的知识点是勾股定理，关键是作出辅助线，求出点A的坐标．

10.【答案】AB=CD或AD//BC 
【解析】解：∵在四边形ABCD中，AB//CD，
∴可添加的条件是：AB=DC或AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)．
故答案为：AB=CD或AD//BC．
已知AB//CD，可根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形来判定，也可根据两组分别平行的四边形是平行四边形来判定．
本题考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考基础题．

11.【答案】不合格 
【解析】解：不合格，
理由：∵802+1002=16400≠1302，
即：AD2+DC2≠AC2，
∴∠D≠90°，
∴四边形ABCD不是矩形，
∴这个桌面不合格．
故答案为：不合格．
只要算出桌面的长与宽的平方和是否等于对角线的平方，如果相等可得长、宽、对角线构成的是直角三角形，由此可得到每个角都是直角，根据矩形的判定：有三个角是直角的四边形是矩形，可得此桌面合格．
本题考查的是勾股定理逆定理在实际中的应用，以及矩形的判定，关键是熟练掌握勾股定理逆定理与矩形的判定方法；勾股定理逆定理：在一个三角形中，两条边的平方和等于另一条边的平方，那么这个三角形就是直角三角形；矩形的判定方法：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形．

12.【答案】m≠2 
【解析】解：∵函数y=(m−2)x+2是关于x的一次函数，
∴m−2≠0，即m≠2．
故答案为：m≠2．
根据一次函数的定义可得自变量x的系数不为零即可．
本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．一次函数y=kx+b中k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．

13.【答案】< 
【解析】解：若正比例函数y=kx，y随x增大而减少，则k<0．
故答案为：<．
根据正比例函数的性质解答即可．
本题考查了正比例函数，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键．

14.【答案】9 
【解析】解：根据题意知，极差为96−53=43，
则组数为43÷5=8.6≈9(组)，
故答案为：9．
先求出这组数据的极差，再除以组距，将其结果进1可得答案．
本题主要考查频数(率)分布直方图，解题的关键是掌握频数分布直方图的画法．

15.【答案】6 3−6 
【解析】解：连接EA，
∵D是AC的中点，DE⊥AC，
∴CE=EA，
∵∠C=30°，∠CDE=90°，
∴CE=2DE=6，
∴CD= CE2−DE2=3 3，
∴CA=2CD=6 3，
∵AC=BC，
∴AB=6 3，
∴BE=6 3−6，
故答案为：6 3−6．
连接EA，根据垂直平分线的性质得CE=EA，再根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，求出CE长，再根据勾股定理得出CD的长，根据中点定义得AC=6 3，从而得出BE的长．
本题考查了含30度角的直角三角形、线段的垂直平分线、等腰三角形的性质，熟练掌握这三个性质的综合应用，其中辅助线的做法是解题关键．

16.【答案】y=56x+70 
【解析】解：由题意得，
y=70×5+70×0.8(x−5)=56x+70，
故答案为：y=56x+70．
根据销售方式及优惠方法进行计算即可．
本题考查函数关系式，掌握销售方式及优惠方法是正确解答的前提．

17.【答案】解：∵A(1,0)，A1(3,b)，B(0,2)，B1(a,4)，
∴平移规律为向右3−1=2个单位，向上4−2=2个单位，
∴a=0+2=2，b=0+2=2． 
【解析】根据点A和A1的坐标确定出横向平移规律，点B和B1的坐标确定出纵向平移规律，即可求出a、b的值．
本题考查了坐标与图形变化−平移，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解决问题的关键．

18.【答案】解：设旗杆的高度AB为x米，则绳子AC的长度为(x+1)米，
在Rt△ABC中，根据勾股定理可得：x2+52=(x+1)2，
解得，x=12．
答：旗杆的高度为12米． 
【解析】因为旗杆、绳子、地面正好构成直角三角形，设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为(x+1)米，根据勾股定理即可求得旗杆的高度．
本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．

19.【答案】证明：∵AD//BC，点E，F分别是BC，AD上的点，
∴AF//CE，
∵AE//CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE=CF，CE=AF，
∵∠AEB=∠DAE，∠CFD=∠DAE，
∴∠AEB=∠CFD，
在△AEB和△CFD中，
AE=CF∠AEB=∠CFDBE=DF，
∴△AEB≌△CFD(SAS)，
∴BE=DF，
∴AF+DF=CE+BE，
∴AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形． 
【解析】由AF//CE，AE//CF，证明四边形AECF是平行四边形，则AE=CF，CE=AF，由∠AEB=∠DAE，∠CFD=∠DAE，得∠AEB=∠CFD，即可证明△AEB≌△CFD，得BE=DF，即可推导出AD=BC，则四边形ABCD是平行四边形．
此题重点考查平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、等式的性质等知识，证明△AEB≌△CFD是解题的关键．

20.【答案】解：设A有x人，y为所付工资，则B有(100−x)人，
依题意得100−x≥4x，
y=1500x+3000(100−x)，
解得y=−1500x+300000，x≤20，
∵−1500<0，
∴y随x增大而减小，即当x=20时，所付工资最少，为y=270000，
答：招聘A工种工人20人时，可使每月所付的工资总额最少，最少270000元． 
【解析】根据题意，设A有x人，y为所付工资，则B有(100−x)人，得到函数表达式，根据一次函数图象与性质求解即可得到答案．
本题考查一次函数解决实际应用题，读懂题意，准确得出函数解析式是解决问题的关键．

21.【答案】解：(1)∵调查的总人数为：6÷0.12=50，
∴m=50×0.24=12，
n=450=0.08；
频数分布直方图补充如下：

(2)用水量超过10吨的家庭大约有：1000×(0.32+0.20+0.08+0.04)=640(户)，
答：该小区月均用水量超过10吨的家庭大约有640户． 
【解析】(1)先求出调查的总人数，再将调查的总人数乘以5 (2)将样本中用水量超过10吨的家庭的频率乘以1000，即可估计出该小区月均用水量超过10吨的家庭大约有多少户．
本题考查频数分布表，频数分布直方图，用样本估计总体，能从频数分布表中获取有用信息是解题的关键．

22.【答案】解：(1)∵直线y=kx+b经过点A(−5,0)、B(−1,4)，
∴−5k+b=0−k+b=4,
解方程组得k=1b=5．
∴直线AB的解析式为y=x+5；
(2)∵直线y=−2x−4与直线AB相交于点C，
∴y=x+5y=−2x−4，
解得x=−3y=2．
∴点C的坐标为(−3,2)；
(3)由图可知，关于x的不等式kx+b>−2x−4的解集是x>−3． 
【解析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，待定系数法求一次函数解析式有关知识．
(1)利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；
(2)联立两直线解析式，解方程组即可得到点C的坐标；
(3)根据图形，找出点C右边的部分的x的取值范围即可．

23.【答案】解：(1)∵沿对角线BD对折，点C落在点C′的位置，
∴∠A=∠C′，AB=C′D，
在△GAB和△GC′D中，
∠A=∠C′∠AGB=∠C′GDAB=C′D,
∴△GAB≌△GC′D(AAS)，
∴BG=DG；
(2)∵△GAB≌△GC′D，
∴AG=C′G，
设C′G=x，则GD=BG=8−x，
∴x2+62=(8−x)2，
解得：x=74，
∴C′G=74cm；
(3)∵点D与点A重合，得折痕EN，
∴DM=4cm，
∵AD=8cm，AB=6cm，
∴在Rt△ABD中，BD=10cm，
∵EN⊥AD，AB⊥AD，
∴EN//AB，
∴MN是△ABD的中位线，
∴DN=12BD=5cm，
在Rt△MND中，MN= 52−42=3(cm)，
由折叠的性质可知∠NDE=∠NDC，
∵EN//CD，
∴∠END=∠NDC，
∴∠END=∠NDE，
∴EN=ED，
设EM=x，则ED=EN=x+3，
由勾股定理得ED2=EM2+DM2，即(x+3)2=x2+42，
解得x=76，即EM=76cm． 
【解析】本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握矩形的性质、折叠的性质、直角三角形的性质及全等三角形的判定与性质及三角形的中位线定理等知识点．
(1)由折叠性质知∠A=∠C′，AB=C′D，再利用“AAS”证△GAB≌△GC′D得BG=DG；
(2)设C′G=x，由全等性质知GD=BG=8−x，再在Rt△GC′D中，利用勾股定理得x2+62=(8−x)2，解之可得答案；
(3)先求出BD=10，再证MN是△ABD的中位线得DN=12BD=5cm，MN=3cm，证EN=ED，设EM=x，则ED=EN=x+3，由勾股定理得ED2=EM2+DM2，即(x+3)2=x2+42，解之可得答案．