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2023年山东省烟台市福山区中考数学一模试卷（含解析）
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这是一份2023年山东省烟台市福山区中考数学一模试卷（含解析），共32页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年山东省烟台市福山区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列说法中，正确的是( )
A. 3与−3互为倒数 B. 3与13互为相反数 C. 0的相反数是0 D. 3的绝对值是−3
2. 下列大学校徽中，是中心对称图形也是轴对称图形的有( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
3. 下列计算正确的是( )
A. (m3)3=m6 B. m3⋅m3=m6 C. m3+m3=m6 D. m3−m2=m
4. 将一个正方体如图1所示切去一部分，形成如图2所示的几何体.这个几何体的俯视图是( )
A. B. C. D.
5. 若x1，x2是方程x2−3x−2023=0的两个实数根，则代数式x12−2x1+x2的值等于( )
A. 2029 B. 2028 C. 2027 D. 2026
6. 如图是根据南街米粉店今年6月1日至5日每天的用水量(单位：吨)绘制成的折线统计图．下列结论正确的是( )
A. 平均数是6 B. 众数是7 C. 中位数是11 D. 方差是8
7. 如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，点D是弧AC上一动点(不与A，C重合)，下列结论：①∠ADB=∠BDC；②DA=DC；③当DB最长时，DB=2DC；④DA+DC=DB，其中一定正确的结论有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
8. 在生活中有许多图案都与1，1，2，3，5，8，13，…这组数有关为了进一步研究，在平面直角坐标系中，依次以这组数为半径作90°的圆弧P1P2，P2P3，P3P4，…，得到一组螺旋线，连接P1P2，P2P3，P3P4，…，得一组螺旋折线，如图所示.已知各点坐标分别为P1(−1,0)，P2(0,1)，P3(1,0)，则点P7的坐标为( )
A. (6,1) B. (8,−1) C. (9,−2) D. (10,−3)
9. 如图，已知BD是矩形ABCD的对角线，AB=6，BC=8，点E，F分别在边AD，BC上，连结BE，DF.将△ABE沿BE翻折，将△DCF沿DF翻折，若翻折后，点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，连结GF.则下列结论不正确的是( )
A. BD=10 B. GF⊥BC C. HG=2 D. EG//FH
10. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(−1,0)，对称轴为直线x=2，下列结论：(1)abc<0；(2)4a+c>2b；(3)3b−2c>0；(4)若点A(−2,y1)、点B(−12,y2)、点C(72,y3)在该函数图象上，则y1
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 运用科学计算器(如图是其面板的部分截图)进行计算，按键顺序如下：
，
则计算器显示的结果是______．
12. 3月28日电28日，我国首单以人民币结算的进口液化天然气(LNG)采购交易达成，标志着我国在油气贸易领域的跨境人民币结算交易探索迈出实质性一步，数据显示，2022年上海石油天然气交易中心天然气双边交易量达到928.58亿立方米.928.58亿用科学记数法表示为______ ．
13. 按如图所示的程序进行计算，若输入x的值为−2，则输出y的值为______ ．
14. 如图，以正方形边长为直径作半圆，形成该图形，若将飞镖随机投掷到正方形镖盘面上，则飞镖落在黑色区域的概率是______ ．
15. 如图，直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,3)，B(−1,0)，C(−3,1)，将△ABC沿y轴折叠得到△AB1C1，再将△AB1C1绕原点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2，则点C1的对应点C2的坐标为______ ．
16. 如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…和点B1，B2，B3，…分别在直线y=−13x+b和x轴上．直线y=−13x+b与x轴交于点M，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果点A1(−1,1)，那么点A2022的纵坐标是______．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
先化简，再求值：2x2+x÷(1−x−1x2−1)，其中x是不等式组2(x−1)
如图，均匀的正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字，小明做了60次投掷试验，结果统计如下：
朝下数字
1
2
3
4
出现的次数
13
17
20
10
(1)计算上述试验中“3朝下”的频率是______ ；
(2)根据试验结果，投掷一次正四面体，出现4朝下的概率是16.”的说法正确吗？为什么？
(3)随机投掷正四面体两次，请用列表法，求两次朝下的数字之和不小于4的概率．
19. (本小题6.0分)
“六一”国际儿童节即将到来，守护好妇女儿童的健康关系着祖国的希望、民族的未来.当前，我国可应用的HPV疫苗包括二价、四价和九价疫苗，使用年龄范围为9至45岁女性.引起宫颈癌HPV高危型别最主要的是16和18亚型，二价HPV疫苗可预防70%以上宫颈癌.世界卫生组织推荐9至14岁女孩作为HPV疫苗的首要接种人群，越早接种效果越好.以下是某地甲、乙两家医院5月份某天各年龄段接种疫苗人数的频数分布表和接种总人数扇形统计图：
甲医院
乙医院
年龄段
频数
频率
频数
频率
10周岁以下
300
0.05
c
0.125
10至19周岁
1200
b
1200
0.3
20至29周岁
a
0.15
400
0.1
30至39周岁
1500
0.25
1000
0.25
40至49周岁
2100
0.35
900
d
(1)根据上面图表信息，回答下列问题：
①填空：a= ______ ，b= ______ ，c= ______ ，d= ______ ；
②在甲、乙两医院当天接种疫苗的所有人员中，10−19周岁年龄段人数在扇形统计图中所占圆心角为______ ；
(2)若A、B、C三人都于当天随机到这两家医院接种疫苗，画树状图展示所有等可能的结果，并求这三人同时在乙医院接种的概率．
20. (本小题7.0分)
如图，矩形ABCD的两边AB，BC的长分别为3，8，C，D在y轴上，E是AD的中点，反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点E，与BC交于点F，且CF−BE=1．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)在y轴上找一点P，使得S△CEP=23S矩形ABCD，求此时点P的坐标．
21. (本小题7.0分)
某小区门口安装了汽车出入道闸．道闸关闭时，如图①，四边形ABCD为矩形，AB长6米，AD长2米，点D距地面为0.4米．道闸打开的过程中，边AD固定，连杆AB，CD分别绕点A，D转动，且边BC始终与边AD平行．
(1)如图②，当道闸打开至∠ADC=60°时，边CD上一点P到地面的距离PE为2.4米，求点P到MN的距离PF的长；
(2)一辆载满货物的货车过道闸，已知货车宽2.1米，高3.2米．当道闸打开至∠ADC=53°时，货车能否驶入小区？请说明理由．(参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33)
22. (本小题8.0分)
超市购进某种苹果，如果进价增加2元/千克要用300元；如果进价减少2元/千克，同样数量的苹果只用200元．
(1)求苹果的进价；
(2)如果购进这种苹果不超过100千克，就按原价购进；如果购进苹果超过100千克，超过部分购进价格减少2元/千克，写出购进苹果的支出y(元)与购进数量x(千克)之间的函数关系式；
(3)超市一天购进苹果数量不超过300千克，且购进苹果当天全部销售完，据统计，销售单价z(元/千克)与一天销售数量x(千克)的关系为z=−1100x+12.在(2)的条件下，要使超市销售苹果利润w(元)最大，求一天购进苹果数量.(利润=销售收入−购进支出)
23. (本小题9.0分)
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，AC与⊙O交于点D，BC与⊙O交于E，过点C作CF//AB，且CF=CD，连接BF．
(1)求证：BF是⊙O的切线；
(2)若sin∠BAC= 22，AD=4，求图中阴影部分的面积．
24. (本小题11.0分)
四边形ABCD和AEFG是正方形，直线BE，DG交于点P．
(1)如图1，点G在边AB上，判断线段BE和DG的数量与位置关系，并证明；
(2)如图2，将正方形AEFG绕点E旋转一个锐角．
①(1)中线段BE和DG的数量与位置关系是否仍成立？说明理由；
②若正方形ABCD的边长为6cm，在正方形AEFG的旋转过程中，请直接写出点P到直线AB的最大距离．
25. (本小题12.0分)
如图，抛物线y=12x2−2x−6与x轴相交于点A、点B，与y轴相交于点C．
(1)请直接写出点A，B，C的坐标；
(2)点P(m,n)(0
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、3与−3互为倒数，不符合题意，应该是相反数；
B、3与13互为相反数，不符合题意，因该是互为倒数；
C、0的相反数是0，符合题意；
D、3的绝对值是−3，不符合题意，应该是3的绝对值是3．
故选：C．
根据倒数、相反数以及绝对值的计算法则解答．
本题主要考查了相反数，倒数的定义以及绝对值，属于基础题，熟记概念即可进行判断．
2.【答案】D
【解析】解：左起第一个图形既是中心对称图形，又是轴对称图形；
第二个、第三和第四个图形都不是轴对称图形；
所以是中心对称图形也是轴对称图形的有1个．
故选：D．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
3.【答案】B
【解析】解：A、(m3)3=m9，故A不符合题意；
B、m3⋅m3=m6，故B符合题意；
C、m3+m3=2m3，故C不符合题意；
D、m3与−m2不属于同类项，不能合并，故D不符合题意；
故选：B．
利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
4.【答案】D
【解析】解：这个几何体的俯视图如下：
．
故选：D．
俯视图是从上面看所得到的图形．
此题主要考查了几何体的三视图，关键是掌握俯视图所看的位置．
5.【答案】D
【解析】解：∵x1，x2是方程x2−3x−2023=0的两个实数根，
∴x12−3x1−2023=0，x1+x2=3，
∴x12−3x1=2023，
∴x12−2x1+x2=x12−3x1+x1+x2，=2−23+3=2026．
故选：D．
根据一元二次方程根的定义以及根与系数的关系可知x12−3x1−2023=0，x1+x2=3，将代数式x12−2x1+x2变形后得到x12−3x1+x1+x2，由此即可求解．
本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：由题意知，
平均数为：5+7+11+3+95=7，
众数为：3、5、7、9、11；
中位数为：7；
方差为：(3−7)2+(5−7)2+(7−7)2+(9−7)2+(11−7)25=8；
故选：D．
根据图中数据分别求出平均数、众数、中位数及方差即可得出结论．
本题主要考查平均数、众数、中位数及方差的概念，熟练掌握平均数、众数、中位数及方差的概念是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠ACB=60°，
∴∠ADB=∠ACB=60°，∠BDC=∠BAC=60°，
∴∠ADB=∠BDC，故①正确；
∵点D是弧AC上一动点，
∴AD与CD不一定相等，
∴DA与DC不一定相等，故②错误；
当DB最长时，DB为⊙O直径，
∴∠BCD=90°，
∵∠BDC=60°，
∴∠DBC=30°，
∴DB=2DC，故③正确；
在DB上取一点E，使DE=AD，连接AE，如图：
∵∠ADB=60°，
∴△ADE是等边三角形，
∴AD=AE，∠DAE=60°，
∵∠BAC=60°，
∴∠BAE=∠CAD，
在△ABE和△ACD中，
AE=AD∠BAE=∠CADAB=AC
∴△ABE≌△ACD(SAS)，
∴BE=CD，
∴BD=BE+DE=CD+AD，故④正确；
∴正确的有①③④，共3个，
故选：C．
由△ABC是等边三角形，及同弧所对圆周角相等可得∠ADB=∠BDC，即可判断①正确；由点D是弧AC上一动点，可判断②错误；根据DB最长时，DB为⊙O直径，可判定③正确；在DB上取一点E，使DE=AD，连接AE，可得△ADE是等边三角形，从而△ABE≌△ACD(SAS)，有BE=CD，可判断④正确．
本题考查等边三角形及外接圆，涉及三角形全等的判定与性质，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形解决问题．
8.【答案】C
【解析】解：观察发现：P1(−1,0)先向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到P2(0,1)；
P2(0,1)先向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到P3(1,0)；
P3(1,0)先向左平移2个单位，再向下平移2个单位得到P4(−1,−2)；
P4(−1,−2)先向左平移3个单位，再向上平移3个单位得到P5(−4,1)；
P5(−4,1)先向右平移5个单位，再向上平移5个单位得到P6(1,6)．
根据斐波那契数，P6(1,6)应先向右平移8个单位，再向下平移8个单位得到P7(9,−2)．
故选：C．
观察图象，找出每个点的运动轨迹与斐波那契数结合推出P7的位置，即可解决问题．
本题考查在平面直角坐标系中的点的坐标规律．考查了学生数形结合的能力，解题的关键是找出每个点的坐标及运动规律，推出答案即可．在做题时一定要理解题意．
9.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，BC=AD，
∵AB=6，BC=8，
∴BD= AB2+AD2= 62+82=10，
故A选项不符合题意；
∵将△ABE沿BE翻折，将△DCF沿DF翻折，点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，
∴AB=BG=6，CD=DH=6，
∴GH=BG+DH−BD=6+6−10=2，
故C选项不符合题意；
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠C=90°，
∵将△ABE沿BE翻折，将△DCF沿DF翻折，点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，
∴∠A=∠BGE=∠C=∠DHF=90°，
∴EG//FH．
故D选项不符合题意；
∵GH=2，
∴BH=DG=BG−GH=6−2=4，
设FC=HF=x，则BF=8−x，
∴x2+42=(8−x)2，
∴x=3，
∴CF=3，
∴BFCF=53，
又∵BGDG=64=32，
∴BFCF≠BGDG，
若GF⊥BC，则GF//CD，
∴BFCF=BGDG，
故B选项符合题意．
故选：B．
由矩形的性质及勾股定理可求出BD=10；由折叠的性质可得出AB=BG=6，CD=DH=6，则可求出GH=2；证出∠A=∠BGE=∠C=∠DHF=90°，由平行线的判定可得出结论；由勾股定理求出CF=3，根据平行线分线段成比例定理可判断结论．
本题考查了矩形的性质，勾股定理，折叠的性质，平行线的判定，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：∵抛物线的开口向下，
∴a<0，
∵抛物线的对称轴为直线x=−b2a=2，
∴b>0，
∵抛物线交y轴的正半轴，
∴c>0，
∴abc<0，所以(1)正确；
∵对称轴为直线x=2，
∴−b2a=2，
∴b+4a=0，
∴b=−4a，
∵经过点(−1,0)，
∴a−b+c=0，
∴c=b−a=−4a−a=−5a，
∴4a+c−2b=4a−5a+8a=7a，
∵a<0，
∴4a+c−2b<0，
∴4a+c<2b，故(2)不正确；
∵3b−2c=−12a+10a=−2a>0，故(3)正确；
∵|−2−2|=4，|12−2|=32，|72−2|=32，
∴y1
∴4a+2b+c≥am2+bm+c，
4a+2b≥m(am+b)，(m为常数)，故(5)正确；
综上所述：正确的结论有(1)(3)(5)，共3个，
故选：C．
根据抛物线的对称轴方程和开口方向以及与y轴的交点，可得a<0，b>0，c>0，由对称轴为直线x=2，可得b=−4a，当x=2时，函数有最大值4a+2b+c；由经过点(−1,0)，可得a−b+c=0，c=−5a；再由a<0，可知图象上的点离对称轴越近对应的函数值越大；再结合所给选项进行判断即可．
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键．
11.【答案】13
【解析】解：根据题意得：(3.5−tan45°)×22+ 9=13．
故答案为：13．
根据计算器的按键顺序，写出计算的式子．然后求值．
本题目考查了计算器的应用，根据按键顺序正确写出计算式子是关键．
12.【答案】9.2858×1010
【解析】解：928.58亿=92858000000=9.2858×1010．
故答案为：9.2858×1010．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13.【答案】3
【解析】解：∵−2>−3，
∴把x=−2代入，得：y=(−2)2−1=3．
故答案为：3．
把x=−2代入程序中进行计算即可．
本题考查了程序设计与实数运算，解题的关键是按照题中箭头的方向依次计算，遇到判断框时，注意判断清楚满足哪个路径的要求．
14.【答案】12
【解析】解：如图，连接AC，BD交于点O，
∵正方形被均分成4等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中阴影区域的面积占了其中的2等份，
∴P(飞镖落在阴影区域)=24=12．
故答案为：12．
根据正方形被均分成4等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，由此计算出阴影区域的面积，利用几何概率的计算方法解答即可．
本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件(A)；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(A)发生的概率．
15.【答案】(1,−3)
【解析】解：如图，△A2B2C2即为所求作，C2(1,−3)．
故答案为：(1,−3)．
分别作出A1，B，C1的对应点A2，B2，C2即可．
本题考查翻折变换，坐标与图形变化−对称，旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
16.【答案】(32)2021
【解析】解：∵A1(−1,1)在直线y=−13x+b上，
∴b=23，
∴y=−13x+23，
设A2(x2,y2)，A3(x3,y3)，A4(x4,y4)，…，A2022(x2022,y2022)，
则有y2=−13x2+23，
y3=−13x3+23，
…
y2022=−13x2022+23，
又∵△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，
∴−x2=2y1+y2，
−x3=2y1+2y2+y3，
…
−x2022=2y1+2y2+2y3+…+2y2021+y2022，
将点坐标依次代入直线解析式得到：
y2=12y1+1，
y3=12y1+12y2+1=32y2，
y4=32y3，
…
y2020=32y2019，
又∵y1=1，
∴y2=32，
y3=(32)2，
y4=(32)3，
…
y2022=(32)2021，
故答案为：(32)2021．
设点A2，A3，A4…，A2022坐标，结合函数解析式，寻找纵坐标规律，进而解题．
此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形斜边上高等于斜边长一半，数字规律性探究，关键是找出规律，按规律解答．
17.【答案】解：原式=2x(x+1)÷x2−1−x+1(x+1)(x−1)
=2x(x+1)⋅(x+1)(x−1)x(x−1)
=2x2，
解第一个不等式得：x<3，
解第二个不等式得：x≥−1，
∴不等式组的解集为：−1≤x<3，
∵x为整数，
∴x的值为−1，0，1，2，
∵x≠0，x+1≠0，(x+1)(x−1)≠0，x(x−1)≠0，
∴x只能取2，
当x=2时，
原式=222=12．
【解析】本题考查了分式的化简求值，一元一次不等式组的整数解，根据分式有意义的条件得到x只能取2是解题的关键．
先化简分式：小括号内通分，因式分解，除法转化为乘法，约分即可；求出不等式组的解集，得到整数解，再根据分式有意义的条件得到x只能取2，代入求值即可．
18.【答案】16
【解析】解：(1)“4朝下”的频率：1060=16；
故答案为：16．
(2)这种说法是错误的．在60次试验中，“2朝下”的频率为13并不能说明“2朝下”这一事件发生的概率为13.只有当试验的总次数很大时，事件发生的频率才会稳定在相应的事件发生的概率附近．
(3)随机投掷正四面体两次，所有可能出现的结果如下：
第一次
第二次
1
2
3
4
1
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
4
(1,4)
(2,4)
(3,4)
(4,4)
总共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，而两次朝下数字之和不小于4的结果有13种．
∴两次朝下的数字之和不小于4的概率=1316．
(1)先由频率=频数÷试验次数算出频率；
(2)根据表格观察抛掷的次数增多时，频率稳定到哪个数值，这就是概率．
(3)列表列举出所有的可能的结果，然后利用概率公式解答即可．
本题主要考查列表法与树状图法求概率，以及频率的意义，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．
19.【答案】900 0.2 500 0.225 86.4°
【解析】解：(1)在甲医院接种人数为：300÷0.05=6000(人)，
∴a=6000×0.15=900，
b=1200÷6000=0.2，
在乙医院的接种人数为：1200÷0.3=4000(人)，
∴c=4000×0.125=500，
d=900÷4000=0.225，
故答案为：900，0.2，500，0225；
(2)在甲、乙两医院当天接种疫苗的所有人员中，10−19周岁年龄段人数为：1200+1200=2400(人)，
∴10−19周岁年龄段人数在扇形统计图中所占圆心角为：360°×24006000+4000=86.4°，
故答案为：86.4°；
(3)画树状图如图：
∴共有8种等可能的结果，A、B、C三人在乙医院接种的情况有1种，
∴这三人同时在乙医院接种的概率为18．
(1)根据10周岁以下的频率和频数可求甲医院当天接种疫苗的总人数，用总人数乘以0.15即为a，1200除以甲医院接种总人数即为b，根据10至19周岁的频数和频率可求乙医院当天接种疫苗的人数，用人人数乘以0.125，即为c，用900除以乙总人数即为d；
②360°乘以10至19周岁的人数占总人数的比值，即可求10−19周岁年龄段人数在扇形统计图中所占圆心角度数；
(2)画出柱状图，共有8种等可能的结果，A、B、C三人在乙医院接种的结果有1种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率的知识以及频数分布表和扇形统计图．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，注意概率=所求情况数与总情况数之比．
20.【答案】解：(1)∵E是AD的中点，
∴AE=12AD=4，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：BE= 32+42=5，
∵CF−BE=1，
∴CF=6，
∴F的横坐标为−6，
设F(−6,m)，则E(−4,m+3)，
∵E，F都在反比例函数图象上，
∴−6m=−4(m+3)，解得m=6，
∴F(−6,6)，
∴k=−36，
∴反比例函数的解析式y=−36x．
(2)∵S△CEP=23S矩形ABCD，
∴12×CP×4=23×8×3，
∴CP=8，
由(1)知，点C的坐标为(0,6)，
∴P(0,14)或(0,−2)．
【解析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征、待定系数法求函数的解析式、勾股定理等知识，表示出E，F的坐标是解题的关键．
(1)根据勾股定理求出BE=5，由CF−BE=1得CF=6，设F(−6,m)，则E(−4,m+3)，因为E，F都在反比例函数图象上，得出方程−6m=−4(m+3)，解方程即可；
(2)由S△CEP=23S矩形ABCD，可得CP的长，从而得出P坐标．
21.【答案】解：(1)如图，过点D作DQ⊥PE，垂足为Q，
由题意可知，∠ADC=60°，PE=2.4米，QE=0.4米，
在Rt△PDQ中，∠PDQ=30°，PQ=2.4−0.4=2(米)，
∴tan30°=PQDQ，
∴DQ=2 33=2 3(米)，
∴PF=AB−DQ=(6−2 3)(米)，
(2)当∠ADC=53°，PE=3.2米时，则∠DPQ=53°，PQ=3.2−0.4=2.8(米)，
∴DQ=PQ⋅tan53°≈2.8×1.33=3.724(米)，
∴PF=6−3.724≈2.276(米)，
∵2.276>2.1，
∴能通过．
【解析】(1)在Rt△PDQ中，由∠PDQ=30°得出DQ=2 3，进而求出FP即可；
(2)当∠ADC=53°，PE=3.2米时，求出PF，与2.1米比较即可得出答案．
本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提．
22.【答案】(1)解：设苹果的进价为x元/千克，
根据题意得：300x+2=200x−2，
解得：x=10，
经检验x=10是原方程的根，且符合题意，
答：苹果的进价为10元/千克．
(2)解：当0≤x≤100时，y=10x；
当x>100时，y=10×100+(x−100)(10−2)=8x+200；
∴y=10x(0≤x≤100)8x+200(x>100)．
(3)解：当0≤x≤100时，
w=(z−10)x
=(−1100x+12−10)x
=−1100(x−100)2+100，
∴当x=100时，w有最大值为100；
当100
=(−1100x+12−10)×100+(−1100x+12−8)(x−100)
=−1100x2+4x−200
=−1100(x−200)2+200，
∴当x=200时，w有最大值为200；
∵200>100，
∴一天购进苹果数量为200千克时，超市销售苹果利润最大为200元．
答：一天购进苹果数量为200千克时，超市销售苹果利润最大．
【解析】(1)设苹果的进价为x元/千克，根据题意列出方式方程，解出即可得出结果；
(2)根据自变量的不同取值范围：0≤x≤100和x>100，得出两个函数关系式即可；
(3)根据自变量的不同取值范围：0≤x≤100和100
23.【答案】(1)证明：如图1，连接BD，
∵AB是直径，
∴∠ADB=∠BDC=90°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵AB//CF，
∴∠ABC=∠FCB，
∴∠ACB=∠FCB，
在△DCB和△FCB中，
CD=CF∠DCB=∠FCBCB=CB，
∴△DCB≌△FCB(SAS)，
∴∠F=∠CDB=90°，
∵AB//CF，
∴∠ABF+∠F=180°，
∴∠ABF=90°，即AB⊥BF，
∵AB为直径，
∴BF是⊙O的切线；
(2)解：如图2，连接BD、OE交于点M，连接AE，
∵AB是直径，
∴AE⊥BC，AD⊥BD，
∵sin∠BAC= 22，
∴∠BAC=45°，
∵AD=4，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴BD=AD=4，AB= AD2+BD2= 42+42=4 2，
∴OA=OB=2 2，
∴OE是△ADB的中位线，
∴OE//AD，
∴∠BOE=∠BAC=45°，OE⊥BD，BMBD=OBAB=12，
∴BM=12BD=12×4=2，
∴S阴影部分=S扇形BOE−S△BOE
=45×π×(2 2)2360−12×2 2×2
=π−2 2．
【解析】(1)连接BD，由圆周角定理得出∠ADB=∠BDC=90°，由等腰三角形的性质得出∠ABC=∠ACB，由平行线的性质得出∠ABC=∠FCB，进而得出∠ACB=∠FCB，得出△DCB≌△FCB，得出∠F=∠CDB=90°，由平行线的性质得出∠ABF+∠F=180°，继而得出AB⊥BF，即可证明BF是⊙O的切线；
(2)连接BD、OE交于点M，连接AE，由圆周角定理得出AE⊥BC，AD⊥BD，由∠BAC=45°，AD=4，得出△ABD是等腰直角三角形，BD=AD=4，AB=4 2，进而得出OA=OB=2 2，由三角形中位线的性质得出OE//AD，继而得出∠BOE=∠BAC=45°，OE⊥BD，BMBD=OBAB=12，求出BM=2，利用S阴影部分=S扇形BOE−S△BOE，将有关数据代入计算，即可得出答案．
本题考查了切线的判定与性质，平行线的性质，扇形面积的计算，掌握平行线的性质，全等三角形的判定与性质，切线的判定与性质，圆周角定理，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，三角形中位线的性质，平行线分线段成比例定理，扇形的面积公式，三角形面积公式等知识是解决问题的关键．
24.【答案】解：(1)BE=DG，BE⊥DG，
证明：∵四边形ABCD和AEFG是正方形，
∴AB=AD，AE=AG，∠BAD=∠EAG=90°，
∴∠BAD+∠EAG=180°，
∵点G在边AB上，
∴E、A、D三点在同一条直线上，
在△ABE和△ADG中，
AB=AD∠EAB=∠GADAE=AG，
∴△ABE≌△ADG(SAS)，
∴BE=DG，∠ABE=∠ADG，
∴∠DEP+∠ADG=∠DEP+∠ABE=90°，
∴∠DPE=90°，
∴BE⊥DG．
(2)①成立，理由如下：
如图2，设PD交AB于点I，则∠PIB=∠AID，
∵四边形ABCD和AEFG是正方形，
∴AB=AD，AE=AG，∠BAD=∠EAG=90°，
∴∠EAB+∠GAD=90°−∠BAG，
在△ABE和△ADG中，
AB=AD∠EAB=∠GADAE=AG，
∴△ABE≌△ADG(SAS)，
∴BE=DG，∠ABE=∠ADG，
∴∠BIP+∠ABE=∠AID+∠ADG=90°，
∴∠BPI=90°，
∴BE⊥DG．
②如图3，连接AC、BD交于点O，连接PO，作OM⊥BC于点M，
∵AB=BC=6cm，
∴AC= AB2+BC2= 62+62=6 2(cm)，
∵OA=OC=12AC，OB=OD=12BD，且AC=BD，
∴OB=OC，
∴BM=CM=12BC=12×6=3(cm)，
以点O为圆心，OA长为半径作圆，
∵∠BPD=∠BAD=90°，OB=OD，
∴OP=OA=12BD=12AC=12×6 2=3 2，
∴点P在⊙O上的一段弧AB上运动，
作PH⊥AB于点H，PH的延长线交OM于点N，
∵∠BHN=∠HBM=∠BMN=90°，
∴四边形BMNH是矩形，
∴HN=BM=3cm，∠HNM=90°，
∴PN⊥OM，
∵PN≤OP，
∴PH+3≤3 2，
∴PH≤3 2−3，
∴PH的最大值为3 2−3，
∴点P到直线AB的最大距离为3 2−3．
【解析】(1)先证明E、A、D三点在同一条直线上，再证明△ABE≌△ADG，得BE=DG，∠ABE=∠ADG，则∠DEP+∠ADG=∠DEP+∠ABE=90°，所以∠DPE=90°，则BE⊥DG；
(2)①设PD交AB于点I，则∠PIB=∠AID，可证明△ABE≌△ADG，得BE=DG，∠ABE=∠ADG，则∠BIP+∠ABE=∠AID+∠ADG=90°，所以∠BPI=90°，则BE⊥DG；
②连接AC、BD交于点O，连接PO，作OM⊥BC于点M，由勾股定理求得AC= AB2+BC2=6 2cm，再证明OB=OC，则BM=CM=3cm，以点O为圆心，OA长为半径作圆，由OP=OA=12BD，可知点P在⊙O上的一段弧AB上运动，作PH⊥AB于点H，PH的延长线交OM于点N，则HN=BM=3cm，PN⊥OM，由PN≤OP，得PH+3≤3 2，即可求得PH的最大值为3 2−3，则点P到直线AB的最大距离为3 2−3．
此题重点考查正方形的性质、同角的余角相等、全等三角形的判定与性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、点与圆的位置关系、矩形的判定与性质、垂线段最短等知识，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题．
25.【答案】解：(1)A(−2,0)，B(6,0)，C(0,−6)；
(2)如图1，
连接OP，
设点P(m,12m2−2m−6)，
∴S△POC=12OC⋅xP=12×6⋅m=3m，
S△BOP=12OB⋅|yP|=3(−12m2+2m+6)，
∵S△BOC=12OB⋅OC=12×6×6=18，
∴S△PBC=S四边形PBOC−S△BOC
=(S△POC+S△POB)−S△BOC
=3m+3(−12m2+2m+6)−18
=−32(m−3)2+272，
∴当m=3时，S△PBC最大=272；
(3)如图2，
当四边形ACFE是平行四边形时，AE//CF，
∵抛物线对称轴为直线：x=−−22×12=2，C(0,−6)，
∴F点的坐标：(4,−6)，
如图3，
当四边形ACEF是平行四边形时，
作FG⊥AE于G，
∴FG=OC=6，
当y=6时，12x2−2x−6=6，
∴x1=2+2 7，x2=2−2 7，
∴F(2+2 7,6)，F′(2−2 7,6)，
综上所述：F(4,−6)或(2+2 7,6)或(2−2 7,6)．
【解析】(1)当x=0时，y=−6，
∴C(0,−6)，
当y=0时，12x2−2x−6=0，
∴x1=6，x2=−2，
∴A(−2,0)，B(6,0)；
(2)见答案；
(3)见答案
(1)将x=0及y=0代入抛物线y=12x2−2x−6的解析式，进而求得结果；
(2)连接OP，设点P(m,12m2−2m−6)，分别表示出S△POC，S△BOP，计算出S△BOC，根据S△PBC=S四边形PBOC−S△BOC，从而得出△PBC的函数关系式，进一步求得结果；
(3)可分为▱ACFE和▱ACEF的情形．当四边形ACFE是平行四边形时，点F和点C关于抛物线对称轴对称，从而得出F点坐标；当四边形ACEF是平行四边形时，可推出点F的纵坐标为6，进一步求得结果．
本题考查了二次函数及其图象性质，平行四边形的分类等知识，解决问题的关键是正确分类，画出图形，转化条件．
2023年山东省烟台市福山区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列说法中，正确的是( )
A. 3与−3互为倒数 B. 3与13互为相反数 C. 0的相反数是0 D. 3的绝对值是−3
2. 下列大学校徽中，是中心对称图形也是轴对称图形的有( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
3. 下列计算正确的是( )
A. (m3)3=m6 B. m3⋅m3=m6 C. m3+m3=m6 D. m3−m2=m
4. 将一个正方体如图1所示切去一部分，形成如图2所示的几何体.这个几何体的俯视图是( )
A. B. C. D.
5. 若x1，x2是方程x2−3x−2023=0的两个实数根，则代数式x12−2x1+x2的值等于( )
A. 2029 B. 2028 C. 2027 D. 2026
6. 如图是根据南街米粉店今年6月1日至5日每天的用水量(单位：吨)绘制成的折线统计图．下列结论正确的是( )
A. 平均数是6 B. 众数是7 C. 中位数是11 D. 方差是8
7. 如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，点D是弧AC上一动点(不与A，C重合)，下列结论：①∠ADB=∠BDC；②DA=DC；③当DB最长时，DB=2DC；④DA+DC=DB，其中一定正确的结论有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
8. 在生活中有许多图案都与1，1，2，3，5，8，13，…这组数有关为了进一步研究，在平面直角坐标系中，依次以这组数为半径作90°的圆弧P1P2，P2P3，P3P4，…，得到一组螺旋线，连接P1P2，P2P3，P3P4，…，得一组螺旋折线，如图所示.已知各点坐标分别为P1(−1,0)，P2(0,1)，P3(1,0)，则点P7的坐标为( )
A. (6,1) B. (8,−1) C. (9,−2) D. (10,−3)
9. 如图，已知BD是矩形ABCD的对角线，AB=6，BC=8，点E，F分别在边AD，BC上，连结BE，DF.将△ABE沿BE翻折，将△DCF沿DF翻折，若翻折后，点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，连结GF.则下列结论不正确的是( )
A. BD=10 B. GF⊥BC C. HG=2 D. EG//FH
10. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(−1,0)，对称轴为直线x=2，下列结论：(1)abc<0；(2)4a+c>2b；(3)3b−2c>0；(4)若点A(−2,y1)、点B(−12,y2)、点C(72,y3)在该函数图象上，则y1
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 运用科学计算器(如图是其面板的部分截图)进行计算，按键顺序如下：
，
则计算器显示的结果是______．
12. 3月28日电28日，我国首单以人民币结算的进口液化天然气(LNG)采购交易达成，标志着我国在油气贸易领域的跨境人民币结算交易探索迈出实质性一步，数据显示，2022年上海石油天然气交易中心天然气双边交易量达到928.58亿立方米.928.58亿用科学记数法表示为______ ．
13. 按如图所示的程序进行计算，若输入x的值为−2，则输出y的值为______ ．
14. 如图，以正方形边长为直径作半圆，形成该图形，若将飞镖随机投掷到正方形镖盘面上，则飞镖落在黑色区域的概率是______ ．
15. 如图，直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,3)，B(−1,0)，C(−3,1)，将△ABC沿y轴折叠得到△AB1C1，再将△AB1C1绕原点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2，则点C1的对应点C2的坐标为______ ．
16. 如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…和点B1，B2，B3，…分别在直线y=−13x+b和x轴上．直线y=−13x+b与x轴交于点M，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果点A1(−1,1)，那么点A2022的纵坐标是______．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
先化简，再求值：2x2+x÷(1−x−1x2−1)，其中x是不等式组2(x−1)
如图，均匀的正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字，小明做了60次投掷试验，结果统计如下：
朝下数字
1
2
3
4
出现的次数
13
17
20
10
(1)计算上述试验中“3朝下”的频率是______ ；
(2)根据试验结果，投掷一次正四面体，出现4朝下的概率是16.”的说法正确吗？为什么？
(3)随机投掷正四面体两次，请用列表法，求两次朝下的数字之和不小于4的概率．
19. (本小题6.0分)
“六一”国际儿童节即将到来，守护好妇女儿童的健康关系着祖国的希望、民族的未来.当前，我国可应用的HPV疫苗包括二价、四价和九价疫苗，使用年龄范围为9至45岁女性.引起宫颈癌HPV高危型别最主要的是16和18亚型，二价HPV疫苗可预防70%以上宫颈癌.世界卫生组织推荐9至14岁女孩作为HPV疫苗的首要接种人群，越早接种效果越好.以下是某地甲、乙两家医院5月份某天各年龄段接种疫苗人数的频数分布表和接种总人数扇形统计图：
甲医院
乙医院
年龄段
频数
频率
频数
频率
10周岁以下
300
0.05
c
0.125
10至19周岁
1200
b
1200
0.3
20至29周岁
a
0.15
400
0.1
30至39周岁
1500
0.25
1000
0.25
40至49周岁
2100
0.35
900
d
(1)根据上面图表信息，回答下列问题：
①填空：a= ______ ，b= ______ ，c= ______ ，d= ______ ；
②在甲、乙两医院当天接种疫苗的所有人员中，10−19周岁年龄段人数在扇形统计图中所占圆心角为______ ；
(2)若A、B、C三人都于当天随机到这两家医院接种疫苗，画树状图展示所有等可能的结果，并求这三人同时在乙医院接种的概率．
20. (本小题7.0分)
如图，矩形ABCD的两边AB，BC的长分别为3，8，C，D在y轴上，E是AD的中点，反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点E，与BC交于点F，且CF−BE=1．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)在y轴上找一点P，使得S△CEP=23S矩形ABCD，求此时点P的坐标．
21. (本小题7.0分)
某小区门口安装了汽车出入道闸．道闸关闭时，如图①，四边形ABCD为矩形，AB长6米，AD长2米，点D距地面为0.4米．道闸打开的过程中，边AD固定，连杆AB，CD分别绕点A，D转动，且边BC始终与边AD平行．
(1)如图②，当道闸打开至∠ADC=60°时，边CD上一点P到地面的距离PE为2.4米，求点P到MN的距离PF的长；
(2)一辆载满货物的货车过道闸，已知货车宽2.1米，高3.2米．当道闸打开至∠ADC=53°时，货车能否驶入小区？请说明理由．(参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33)
22. (本小题8.0分)
超市购进某种苹果，如果进价增加2元/千克要用300元；如果进价减少2元/千克，同样数量的苹果只用200元．
(1)求苹果的进价；
(2)如果购进这种苹果不超过100千克，就按原价购进；如果购进苹果超过100千克，超过部分购进价格减少2元/千克，写出购进苹果的支出y(元)与购进数量x(千克)之间的函数关系式；
(3)超市一天购进苹果数量不超过300千克，且购进苹果当天全部销售完，据统计，销售单价z(元/千克)与一天销售数量x(千克)的关系为z=−1100x+12.在(2)的条件下，要使超市销售苹果利润w(元)最大，求一天购进苹果数量.(利润=销售收入−购进支出)
23. (本小题9.0分)
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，AC与⊙O交于点D，BC与⊙O交于E，过点C作CF//AB，且CF=CD，连接BF．
(1)求证：BF是⊙O的切线；
(2)若sin∠BAC= 22，AD=4，求图中阴影部分的面积．
24. (本小题11.0分)
四边形ABCD和AEFG是正方形，直线BE，DG交于点P．
(1)如图1，点G在边AB上，判断线段BE和DG的数量与位置关系，并证明；
(2)如图2，将正方形AEFG绕点E旋转一个锐角．
①(1)中线段BE和DG的数量与位置关系是否仍成立？说明理由；
②若正方形ABCD的边长为6cm，在正方形AEFG的旋转过程中，请直接写出点P到直线AB的最大距离．
25. (本小题12.0分)
如图，抛物线y=12x2−2x−6与x轴相交于点A、点B，与y轴相交于点C．
(1)请直接写出点A，B，C的坐标；
(2)点P(m,n)(0
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、3与−3互为倒数，不符合题意，应该是相反数；
B、3与13互为相反数，不符合题意，因该是互为倒数；
C、0的相反数是0，符合题意；
D、3的绝对值是−3，不符合题意，应该是3的绝对值是3．
故选：C．
根据倒数、相反数以及绝对值的计算法则解答．
本题主要考查了相反数，倒数的定义以及绝对值，属于基础题，熟记概念即可进行判断．
2.【答案】D
【解析】解：左起第一个图形既是中心对称图形，又是轴对称图形；
第二个、第三和第四个图形都不是轴对称图形；
所以是中心对称图形也是轴对称图形的有1个．
故选：D．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
3.【答案】B
【解析】解：A、(m3)3=m9，故A不符合题意；
B、m3⋅m3=m6，故B符合题意；
C、m3+m3=2m3，故C不符合题意；
D、m3与−m2不属于同类项，不能合并，故D不符合题意；
故选：B．
利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
4.【答案】D
【解析】解：这个几何体的俯视图如下：
．
故选：D．
俯视图是从上面看所得到的图形．
此题主要考查了几何体的三视图，关键是掌握俯视图所看的位置．
5.【答案】D
【解析】解：∵x1，x2是方程x2−3x−2023=0的两个实数根，
∴x12−3x1−2023=0，x1+x2=3，
∴x12−3x1=2023，
∴x12−2x1+x2=x12−3x1+x1+x2，=2−23+3=2026．
故选：D．
根据一元二次方程根的定义以及根与系数的关系可知x12−3x1−2023=0，x1+x2=3，将代数式x12−2x1+x2变形后得到x12−3x1+x1+x2，由此即可求解．
本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：由题意知，
平均数为：5+7+11+3+95=7，
众数为：3、5、7、9、11；
中位数为：7；
方差为：(3−7)2+(5−7)2+(7−7)2+(9−7)2+(11−7)25=8；
故选：D．
根据图中数据分别求出平均数、众数、中位数及方差即可得出结论．
本题主要考查平均数、众数、中位数及方差的概念，熟练掌握平均数、众数、中位数及方差的概念是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠ACB=60°，
∴∠ADB=∠ACB=60°，∠BDC=∠BAC=60°，
∴∠ADB=∠BDC，故①正确；
∵点D是弧AC上一动点，
∴AD与CD不一定相等，
∴DA与DC不一定相等，故②错误；
当DB最长时，DB为⊙O直径，
∴∠BCD=90°，
∵∠BDC=60°，
∴∠DBC=30°，
∴DB=2DC，故③正确；
在DB上取一点E，使DE=AD，连接AE，如图：
∵∠ADB=60°，
∴△ADE是等边三角形，
∴AD=AE，∠DAE=60°，
∵∠BAC=60°，
∴∠BAE=∠CAD，
在△ABE和△ACD中，
AE=AD∠BAE=∠CADAB=AC
∴△ABE≌△ACD(SAS)，
∴BE=CD，
∴BD=BE+DE=CD+AD，故④正确；
∴正确的有①③④，共3个，
故选：C．
由△ABC是等边三角形，及同弧所对圆周角相等可得∠ADB=∠BDC，即可判断①正确；由点D是弧AC上一动点，可判断②错误；根据DB最长时，DB为⊙O直径，可判定③正确；在DB上取一点E，使DE=AD，连接AE，可得△ADE是等边三角形，从而△ABE≌△ACD(SAS)，有BE=CD，可判断④正确．
本题考查等边三角形及外接圆，涉及三角形全等的判定与性质，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形解决问题．
8.【答案】C
【解析】解：观察发现：P1(−1,0)先向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到P2(0,1)；
P2(0,1)先向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到P3(1,0)；
P3(1,0)先向左平移2个单位，再向下平移2个单位得到P4(−1,−2)；
P4(−1,−2)先向左平移3个单位，再向上平移3个单位得到P5(−4,1)；
P5(−4,1)先向右平移5个单位，再向上平移5个单位得到P6(1,6)．
根据斐波那契数，P6(1,6)应先向右平移8个单位，再向下平移8个单位得到P7(9,−2)．
故选：C．
观察图象，找出每个点的运动轨迹与斐波那契数结合推出P7的位置，即可解决问题．
本题考查在平面直角坐标系中的点的坐标规律．考查了学生数形结合的能力，解题的关键是找出每个点的坐标及运动规律，推出答案即可．在做题时一定要理解题意．
9.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，BC=AD，
∵AB=6，BC=8，
∴BD= AB2+AD2= 62+82=10，
故A选项不符合题意；
∵将△ABE沿BE翻折，将△DCF沿DF翻折，点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，
∴AB=BG=6，CD=DH=6，
∴GH=BG+DH−BD=6+6−10=2，
故C选项不符合题意；
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠C=90°，
∵将△ABE沿BE翻折，将△DCF沿DF翻折，点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，
∴∠A=∠BGE=∠C=∠DHF=90°，
∴EG//FH．
故D选项不符合题意；
∵GH=2，
∴BH=DG=BG−GH=6−2=4，
设FC=HF=x，则BF=8−x，
∴x2+42=(8−x)2，
∴x=3，
∴CF=3，
∴BFCF=53，
又∵BGDG=64=32，
∴BFCF≠BGDG，
若GF⊥BC，则GF//CD，
∴BFCF=BGDG，
故B选项符合题意．
故选：B．
由矩形的性质及勾股定理可求出BD=10；由折叠的性质可得出AB=BG=6，CD=DH=6，则可求出GH=2；证出∠A=∠BGE=∠C=∠DHF=90°，由平行线的判定可得出结论；由勾股定理求出CF=3，根据平行线分线段成比例定理可判断结论．
本题考查了矩形的性质，勾股定理，折叠的性质，平行线的判定，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：∵抛物线的开口向下，
∴a<0，
∵抛物线的对称轴为直线x=−b2a=2，
∴b>0，
∵抛物线交y轴的正半轴，
∴c>0，
∴abc<0，所以(1)正确；
∵对称轴为直线x=2，
∴−b2a=2，
∴b+4a=0，
∴b=−4a，
∵经过点(−1,0)，
∴a−b+c=0，
∴c=b−a=−4a−a=−5a，
∴4a+c−2b=4a−5a+8a=7a，
∵a<0，
∴4a+c−2b<0，
∴4a+c<2b，故(2)不正确；
∵3b−2c=−12a+10a=−2a>0，故(3)正确；
∵|−2−2|=4，|12−2|=32，|72−2|=32，
∴y1
∴4a+2b+c≥am2+bm+c，
4a+2b≥m(am+b)，(m为常数)，故(5)正确；
综上所述：正确的结论有(1)(3)(5)，共3个，
故选：C．
根据抛物线的对称轴方程和开口方向以及与y轴的交点，可得a<0，b>0，c>0，由对称轴为直线x=2，可得b=−4a，当x=2时，函数有最大值4a+2b+c；由经过点(−1,0)，可得a−b+c=0，c=−5a；再由a<0，可知图象上的点离对称轴越近对应的函数值越大；再结合所给选项进行判断即可．
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键．
11.【答案】13
【解析】解：根据题意得：(3.5−tan45°)×22+ 9=13．
故答案为：13．
根据计算器的按键顺序，写出计算的式子．然后求值．
本题目考查了计算器的应用，根据按键顺序正确写出计算式子是关键．
12.【答案】9.2858×1010
【解析】解：928.58亿=92858000000=9.2858×1010．
故答案为：9.2858×1010．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13.【答案】3
【解析】解：∵−2>−3，
∴把x=−2代入，得：y=(−2)2−1=3．
故答案为：3．
把x=−2代入程序中进行计算即可．
本题考查了程序设计与实数运算，解题的关键是按照题中箭头的方向依次计算，遇到判断框时，注意判断清楚满足哪个路径的要求．
14.【答案】12
【解析】解：如图，连接AC，BD交于点O，
∵正方形被均分成4等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中阴影区域的面积占了其中的2等份，
∴P(飞镖落在阴影区域)=24=12．
故答案为：12．
根据正方形被均分成4等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，由此计算出阴影区域的面积，利用几何概率的计算方法解答即可．
本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件(A)；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(A)发生的概率．
15.【答案】(1,−3)
【解析】解：如图，△A2B2C2即为所求作，C2(1,−3)．
故答案为：(1,−3)．
分别作出A1，B，C1的对应点A2，B2，C2即可．
本题考查翻折变换，坐标与图形变化−对称，旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
16.【答案】(32)2021
【解析】解：∵A1(−1,1)在直线y=−13x+b上，
∴b=23，
∴y=−13x+23，
设A2(x2,y2)，A3(x3,y3)，A4(x4,y4)，…，A2022(x2022,y2022)，
则有y2=−13x2+23，
y3=−13x3+23，
…
y2022=−13x2022+23，
又∵△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，
∴−x2=2y1+y2，
−x3=2y1+2y2+y3，
…
−x2022=2y1+2y2+2y3+…+2y2021+y2022，
将点坐标依次代入直线解析式得到：
y2=12y1+1，
y3=12y1+12y2+1=32y2，
y4=32y3，
…
y2020=32y2019，
又∵y1=1，
∴y2=32，
y3=(32)2，
y4=(32)3，
…
y2022=(32)2021，
故答案为：(32)2021．
设点A2，A3，A4…，A2022坐标，结合函数解析式，寻找纵坐标规律，进而解题．
此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形斜边上高等于斜边长一半，数字规律性探究，关键是找出规律，按规律解答．
17.【答案】解：原式=2x(x+1)÷x2−1−x+1(x+1)(x−1)
=2x(x+1)⋅(x+1)(x−1)x(x−1)
=2x2，
解第一个不等式得：x<3，
解第二个不等式得：x≥−1，
∴不等式组的解集为：−1≤x<3，
∵x为整数，
∴x的值为−1，0，1，2，
∵x≠0，x+1≠0，(x+1)(x−1)≠0，x(x−1)≠0，
∴x只能取2，
当x=2时，
原式=222=12．
【解析】本题考查了分式的化简求值，一元一次不等式组的整数解，根据分式有意义的条件得到x只能取2是解题的关键．
先化简分式：小括号内通分，因式分解，除法转化为乘法，约分即可；求出不等式组的解集，得到整数解，再根据分式有意义的条件得到x只能取2，代入求值即可．
18.【答案】16
【解析】解：(1)“4朝下”的频率：1060=16；
故答案为：16．
(2)这种说法是错误的．在60次试验中，“2朝下”的频率为13并不能说明“2朝下”这一事件发生的概率为13.只有当试验的总次数很大时，事件发生的频率才会稳定在相应的事件发生的概率附近．
(3)随机投掷正四面体两次，所有可能出现的结果如下：
第一次
第二次
1
2
3
4
1
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
4
(1,4)
(2,4)
(3,4)
(4,4)
总共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，而两次朝下数字之和不小于4的结果有13种．
∴两次朝下的数字之和不小于4的概率=1316．
(1)先由频率=频数÷试验次数算出频率；
(2)根据表格观察抛掷的次数增多时，频率稳定到哪个数值，这就是概率．
(3)列表列举出所有的可能的结果，然后利用概率公式解答即可．
本题主要考查列表法与树状图法求概率，以及频率的意义，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．
19.【答案】900 0.2 500 0.225 86.4°
【解析】解：(1)在甲医院接种人数为：300÷0.05=6000(人)，
∴a=6000×0.15=900，
b=1200÷6000=0.2，
在乙医院的接种人数为：1200÷0.3=4000(人)，
∴c=4000×0.125=500，
d=900÷4000=0.225，
故答案为：900，0.2，500，0225；
(2)在甲、乙两医院当天接种疫苗的所有人员中，10−19周岁年龄段人数为：1200+1200=2400(人)，
∴10−19周岁年龄段人数在扇形统计图中所占圆心角为：360°×24006000+4000=86.4°，
故答案为：86.4°；
(3)画树状图如图：
∴共有8种等可能的结果，A、B、C三人在乙医院接种的情况有1种，
∴这三人同时在乙医院接种的概率为18．
(1)根据10周岁以下的频率和频数可求甲医院当天接种疫苗的总人数，用总人数乘以0.15即为a，1200除以甲医院接种总人数即为b，根据10至19周岁的频数和频率可求乙医院当天接种疫苗的人数，用人人数乘以0.125，即为c，用900除以乙总人数即为d；
②360°乘以10至19周岁的人数占总人数的比值，即可求10−19周岁年龄段人数在扇形统计图中所占圆心角度数；
(2)画出柱状图，共有8种等可能的结果，A、B、C三人在乙医院接种的结果有1种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率的知识以及频数分布表和扇形统计图．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，注意概率=所求情况数与总情况数之比．
20.【答案】解：(1)∵E是AD的中点，
∴AE=12AD=4，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：BE= 32+42=5，
∵CF−BE=1，
∴CF=6，
∴F的横坐标为−6，
设F(−6,m)，则E(−4,m+3)，
∵E，F都在反比例函数图象上，
∴−6m=−4(m+3)，解得m=6，
∴F(−6,6)，
∴k=−36，
∴反比例函数的解析式y=−36x．
(2)∵S△CEP=23S矩形ABCD，
∴12×CP×4=23×8×3，
∴CP=8，
由(1)知，点C的坐标为(0,6)，
∴P(0,14)或(0,−2)．
【解析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征、待定系数法求函数的解析式、勾股定理等知识，表示出E，F的坐标是解题的关键．
(1)根据勾股定理求出BE=5，由CF−BE=1得CF=6，设F(−6,m)，则E(−4,m+3)，因为E，F都在反比例函数图象上，得出方程−6m=−4(m+3)，解方程即可；
(2)由S△CEP=23S矩形ABCD，可得CP的长，从而得出P坐标．
21.【答案】解：(1)如图，过点D作DQ⊥PE，垂足为Q，
由题意可知，∠ADC=60°，PE=2.4米，QE=0.4米，
在Rt△PDQ中，∠PDQ=30°，PQ=2.4−0.4=2(米)，
∴tan30°=PQDQ，
∴DQ=2 33=2 3(米)，
∴PF=AB−DQ=(6−2 3)(米)，
(2)当∠ADC=53°，PE=3.2米时，则∠DPQ=53°，PQ=3.2−0.4=2.8(米)，
∴DQ=PQ⋅tan53°≈2.8×1.33=3.724(米)，
∴PF=6−3.724≈2.276(米)，
∵2.276>2.1，
∴能通过．
【解析】(1)在Rt△PDQ中，由∠PDQ=30°得出DQ=2 3，进而求出FP即可；
(2)当∠ADC=53°，PE=3.2米时，求出PF，与2.1米比较即可得出答案．
本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提．
22.【答案】(1)解：设苹果的进价为x元/千克，
根据题意得：300x+2=200x−2，
解得：x=10，
经检验x=10是原方程的根，且符合题意，
答：苹果的进价为10元/千克．
(2)解：当0≤x≤100时，y=10x；
当x>100时，y=10×100+(x−100)(10−2)=8x+200；
∴y=10x(0≤x≤100)8x+200(x>100)．
(3)解：当0≤x≤100时，
w=(z−10)x
=(−1100x+12−10)x
=−1100(x−100)2+100，
∴当x=100时，w有最大值为100；
当100
=(−1100x+12−10)×100+(−1100x+12−8)(x−100)
=−1100x2+4x−200
=−1100(x−200)2+200，
∴当x=200时，w有最大值为200；
∵200>100，
∴一天购进苹果数量为200千克时，超市销售苹果利润最大为200元．
答：一天购进苹果数量为200千克时，超市销售苹果利润最大．
【解析】(1)设苹果的进价为x元/千克，根据题意列出方式方程，解出即可得出结果；
(2)根据自变量的不同取值范围：0≤x≤100和x>100，得出两个函数关系式即可；
(3)根据自变量的不同取值范围：0≤x≤100和100
23.【答案】(1)证明：如图1，连接BD，
∵AB是直径，
∴∠ADB=∠BDC=90°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵AB//CF，
∴∠ABC=∠FCB，
∴∠ACB=∠FCB，
在△DCB和△FCB中，
CD=CF∠DCB=∠FCBCB=CB，
∴△DCB≌△FCB(SAS)，
∴∠F=∠CDB=90°，
∵AB//CF，
∴∠ABF+∠F=180°，
∴∠ABF=90°，即AB⊥BF，
∵AB为直径，
∴BF是⊙O的切线；
(2)解：如图2，连接BD、OE交于点M，连接AE，
∵AB是直径，
∴AE⊥BC，AD⊥BD，
∵sin∠BAC= 22，
∴∠BAC=45°，
∵AD=4，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴BD=AD=4，AB= AD2+BD2= 42+42=4 2，
∴OA=OB=2 2，
∴OE是△ADB的中位线，
∴OE//AD，
∴∠BOE=∠BAC=45°，OE⊥BD，BMBD=OBAB=12，
∴BM=12BD=12×4=2，
∴S阴影部分=S扇形BOE−S△BOE
=45×π×(2 2)2360−12×2 2×2
=π−2 2．
【解析】(1)连接BD，由圆周角定理得出∠ADB=∠BDC=90°，由等腰三角形的性质得出∠ABC=∠ACB，由平行线的性质得出∠ABC=∠FCB，进而得出∠ACB=∠FCB，得出△DCB≌△FCB，得出∠F=∠CDB=90°，由平行线的性质得出∠ABF+∠F=180°，继而得出AB⊥BF，即可证明BF是⊙O的切线；
(2)连接BD、OE交于点M，连接AE，由圆周角定理得出AE⊥BC，AD⊥BD，由∠BAC=45°，AD=4，得出△ABD是等腰直角三角形，BD=AD=4，AB=4 2，进而得出OA=OB=2 2，由三角形中位线的性质得出OE//AD，继而得出∠BOE=∠BAC=45°，OE⊥BD，BMBD=OBAB=12，求出BM=2，利用S阴影部分=S扇形BOE−S△BOE，将有关数据代入计算，即可得出答案．
本题考查了切线的判定与性质，平行线的性质，扇形面积的计算，掌握平行线的性质，全等三角形的判定与性质，切线的判定与性质，圆周角定理，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，三角形中位线的性质，平行线分线段成比例定理，扇形的面积公式，三角形面积公式等知识是解决问题的关键．
24.【答案】解：(1)BE=DG，BE⊥DG，
证明：∵四边形ABCD和AEFG是正方形，
∴AB=AD，AE=AG，∠BAD=∠EAG=90°，
∴∠BAD+∠EAG=180°，
∵点G在边AB上，
∴E、A、D三点在同一条直线上，
在△ABE和△ADG中，
AB=AD∠EAB=∠GADAE=AG，
∴△ABE≌△ADG(SAS)，
∴BE=DG，∠ABE=∠ADG，
∴∠DEP+∠ADG=∠DEP+∠ABE=90°，
∴∠DPE=90°，
∴BE⊥DG．
(2)①成立，理由如下：
如图2，设PD交AB于点I，则∠PIB=∠AID，
∵四边形ABCD和AEFG是正方形，
∴AB=AD，AE=AG，∠BAD=∠EAG=90°，
∴∠EAB+∠GAD=90°−∠BAG，
在△ABE和△ADG中，
AB=AD∠EAB=∠GADAE=AG，
∴△ABE≌△ADG(SAS)，
∴BE=DG，∠ABE=∠ADG，
∴∠BIP+∠ABE=∠AID+∠ADG=90°，
∴∠BPI=90°，
∴BE⊥DG．
②如图3，连接AC、BD交于点O，连接PO，作OM⊥BC于点M，
∵AB=BC=6cm，
∴AC= AB2+BC2= 62+62=6 2(cm)，
∵OA=OC=12AC，OB=OD=12BD，且AC=BD，
∴OB=OC，
∴BM=CM=12BC=12×6=3(cm)，
以点O为圆心，OA长为半径作圆，
∵∠BPD=∠BAD=90°，OB=OD，
∴OP=OA=12BD=12AC=12×6 2=3 2，
∴点P在⊙O上的一段弧AB上运动，
作PH⊥AB于点H，PH的延长线交OM于点N，
∵∠BHN=∠HBM=∠BMN=90°，
∴四边形BMNH是矩形，
∴HN=BM=3cm，∠HNM=90°，
∴PN⊥OM，
∵PN≤OP，
∴PH+3≤3 2，
∴PH≤3 2−3，
∴PH的最大值为3 2−3，
∴点P到直线AB的最大距离为3 2−3．
【解析】(1)先证明E、A、D三点在同一条直线上，再证明△ABE≌△ADG，得BE=DG，∠ABE=∠ADG，则∠DEP+∠ADG=∠DEP+∠ABE=90°，所以∠DPE=90°，则BE⊥DG；
(2)①设PD交AB于点I，则∠PIB=∠AID，可证明△ABE≌△ADG，得BE=DG，∠ABE=∠ADG，则∠BIP+∠ABE=∠AID+∠ADG=90°，所以∠BPI=90°，则BE⊥DG；
②连接AC、BD交于点O，连接PO，作OM⊥BC于点M，由勾股定理求得AC= AB2+BC2=6 2cm，再证明OB=OC，则BM=CM=3cm，以点O为圆心，OA长为半径作圆，由OP=OA=12BD，可知点P在⊙O上的一段弧AB上运动，作PH⊥AB于点H，PH的延长线交OM于点N，则HN=BM=3cm，PN⊥OM，由PN≤OP，得PH+3≤3 2，即可求得PH的最大值为3 2−3，则点P到直线AB的最大距离为3 2−3．
此题重点考查正方形的性质、同角的余角相等、全等三角形的判定与性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、点与圆的位置关系、矩形的判定与性质、垂线段最短等知识，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题．
25.【答案】解：(1)A(−2,0)，B(6,0)，C(0,−6)；
(2)如图1，
连接OP，
设点P(m,12m2−2m−6)，
∴S△POC=12OC⋅xP=12×6⋅m=3m，
S△BOP=12OB⋅|yP|=3(−12m2+2m+6)，
∵S△BOC=12OB⋅OC=12×6×6=18，
∴S△PBC=S四边形PBOC−S△BOC
=(S△POC+S△POB)−S△BOC
=3m+3(−12m2+2m+6)−18
=−32(m−3)2+272，
∴当m=3时，S△PBC最大=272；
(3)如图2，
当四边形ACFE是平行四边形时，AE//CF，
∵抛物线对称轴为直线：x=−−22×12=2，C(0,−6)，
∴F点的坐标：(4,−6)，
如图3，
当四边形ACEF是平行四边形时，
作FG⊥AE于G，
∴FG=OC=6，
当y=6时，12x2−2x−6=6，
∴x1=2+2 7，x2=2−2 7，
∴F(2+2 7,6)，F′(2−2 7,6)，
综上所述：F(4,−6)或(2+2 7,6)或(2−2 7,6)．
【解析】(1)当x=0时，y=−6，
∴C(0,−6)，
当y=0时，12x2−2x−6=0，
∴x1=6，x2=−2，
∴A(−2,0)，B(6,0)；
(2)见答案；
(3)见答案
(1)将x=0及y=0代入抛物线y=12x2−2x−6的解析式，进而求得结果；
(2)连接OP，设点P(m,12m2−2m−6)，分别表示出S△POC，S△BOP，计算出S△BOC，根据S△PBC=S四边形PBOC−S△BOC，从而得出△PBC的函数关系式，进一步求得结果；
(3)可分为▱ACFE和▱ACEF的情形．当四边形ACFE是平行四边形时，点F和点C关于抛物线对称轴对称，从而得出F点坐标；当四边形ACEF是平行四边形时，可推出点F的纵坐标为6，进一步求得结果．
本题考查了二次函数及其图象性质，平行四边形的分类等知识，解决问题的关键是正确分类，画出图形，转化条件．
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