2023年河北省邯郸市名校中考数学三模试卷（含解析）

这是一份2023年河北省邯郸市名校中考数学三模试卷（含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年河北省邯郸市名校中考数学三模试卷
一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 以下选项是最简二次根式的是(    )
A. 8 B. 12 C. 10 D. 1.5
2. 下列计算正确的是(    )
A. x2⋅x3=x5 B. 4x2+2x2=6x4
C. (x−y)2=x2−y2 D. (x3)2=x5
3. 表示a是非负数的是(    )
A. a>0 B. |a|≥0 C. ab>0，按上述规则操作五次后扩充所得的数为(a+1)m(b+1)n−1(m,n为正整数)，则m+n= ______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题8.0分)
如图，点A，B均在数轴上，点B在点A的右侧，点A对应的数字是−4，点B对应的数字是m．

(1)若AB=2，求m的值；
(2)点C是线段AB上一点且2AC=CB，点C对应的数字是n，若n=1，求m的值．
21. (本小题8.0分)
为了解某校九年级学生的理化生实验操作情况，随机抽查了若干名学生的实验操作得分(满分为10分)，根据获取的样本数据，制作了如图的统计图(1)和图(2)，图中的一部分被纸片挡住了，请根据相关信息，解答下列问题：

(1)本次随机抽查的学生人数为______ ，在图(2)中，“①”的描述应为“7分m%”，其中m的值为______ ；
(2)计算抽取的学生实验操作得分数据的平均数；
(3)若该校九年级共有1280名学生，估计该校理化生实验操作得满分的学生有多少人？
22. (本小题8.0分)
如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”.如4=22−02，12=42−22，20=62−42.因此，4、12、20这三个数都是神秘数．
(1)验证28和44这两个数是否为神秘数；
(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？请说明理由．
23. (本小题10.0分)
如图，灌溉车为绿化带浇水，喷水口H离地竖直高度OH为1.5m，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度DE=3m，竖直高度EF=0.5m.下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.5m，灌溉车到绿化带的距离OD为d(单位：m)．

(1)求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC；
(2)通过计算说明点B到点H的距离和点B到点A的距离哪个更长；
(3)要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，直接写出d的取值范围．
24. (本小题10.0分)
金华境内峰峦叠嶂，公路隧道众多，如图1所示的圆弧形混凝土管片是构成圆形隧道的重要部件．管片的横截面(阴影部分)如图2所示，是同心圆环的一部分，左右两边沿的延长线交于圆心，甲、乙、丙三个小组分别采用三种不同的方法，测算三片不同大小的混凝土管片的外圆弧半径．

(1)如图2，BA，CD的延长线交于圆心O，若甲组测得AB=0.6m，AD=3m，BC=4m，求OB的长．
(2)如图3，ED，FC的延长线交于圆心H，若乙组测得DE=0.8m，CD=12m，EF=15m，求EH的长．
(3)如图4，有一混凝土管片放置在水平地面上，底部用两个完全相同的长方体木块固定，管片与地面的接触点L为MP的中点，若丙组测得MN=PQ=0.5m，NL=LQ=2m，求该混凝土管片的外圆弧半径．
25. (本小题12.0分)
数学兴趣小组探究平面内横、纵坐标满足特定关系的动点的运动轨迹问题：
(1)组长提出问题：动点G(t−1,t+1)随着t的变化形成的运动轨迹是什么？
甲同学的思考：t取3个特殊值得到3个点坐标，发现3点在一条直线上，可以利用待定系数法求出该直线的表达式；乙同学的思考：令x=t−1，y=t+1，通过消去t得到y与x的函数关系式．
______ (填甲或乙)同学的方法更严谨，点G(t−1,t+1)运动轨迹的函数表达式为______ ；
(2)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(8,0)，B(0,−2)，Q为坐标系内一点且BQ=1.5，点M从点A出发以每秒8个单位的速度沿x轴向左运动，同时点N从点O出发以每秒6个单位的速度沿y轴向上运动，点P是MN的中点，设运动时间为t.求点P的运动轨迹的函数表达式，并计算当t=2时PQ的最小值；
(3)老师给出坐标平面内两个动点：T(m−1,m2+1)，K(n+1,n−3)．
丙学说：点T、K的运动轨迹都是直线；丁同学说：点T、K在运动过程中不可能重合；请你判断两人结论是否正确并说明理由．

26. (本小题12.0分)
(1)如图1，在正方形ABCD中，AD=4，点F，G分别在AB，CD上，连接FG，若BF=1.5，CG=2，以FG为斜边，向下作直角三角形EFG，则在边BC上存在______ 个符合条件的直角顶点E；
(2)在(1)的条件下，若存在符合条件的△EFG，求△EFG的面积，若不存在，求FG的长；
(3)某小区有一个边长为40m的正方形ABCD活动区域，小区物业在一面墙BC的中点E处安装一台监控器，该监控器的视角为90°，监控器可以左右来回转动，并且可以监控该区域的每一个地方，如图2，∠FEG=90°，∠FEG与正方形ABCD在同一个平面内，连接FG，若点G在线段AD上运动时，请计算△EFG面积的最值；
(4)在(3)的条件下，若G在线段CD上运动时(不含C，D两点)，请直接写出BF⋅CG的值．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：A． 8的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B. 12的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C. 10是最简二次根式，故本选项符合题意；
D. 1.5的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：C．
根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，满足下列两个条件的二次根式，叫最简二次根式：①被开方数中的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式．

2.【答案】A 
【解析】解：x2⋅x3=x2+3=x5，
故A正确，符合题意；
4x2+2x2=6x2，
故B错误，不符合题意；
(x−y)2=x2−2xy+y2，
故C错误，不符合题意；
(x3)2=x6，
故D错误，不符合题意；
故选：A．
根据完全平方公式、同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项法则求解即可．
此题考查了完全平方公式、同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项，熟练掌握完全平方公式、同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项是解题的关键．

3.【答案】D 
【解析】解：表示a是非负数的是a≥0．
故选：D．
由非负数的概念，即可判断．
本题考查绝对值，非负数的性质：绝对值，关键是掌握非负数的概念．

4.【答案】A 
【解析】解：∵把三角形ABC沿BC方向平移1个单位长度得到三角形DEF，
∴AD=BE=1，△ABC≌△DEF，
∵四边形ABFD的周长为10，
∴AD+BF+AB+DF=10，
∵BF=BE+EF=1+EF，
∴1+1+EF+AB+DF=10，即EF+AB+DF=8，
又∵DF=AC，EF=BC，
∴AB+AC+BC=8，
∴三角形ABC的周长为：8．
故选：A．
根据平移的性质可得AD=BE=1，△ABC≌△DEF，再由四边形ABFD的周长为10，可得EF+AB+DF=8，再根据DF=AC，EF=BC即可求出结果．
本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．

5.【答案】D 
【解析】解：A、根据一个角等于已知角的作法可知∠B=∠C，△ABC是等腰三角形，不符合题意；
B、根据垂直平分线的作法可知AB=AC，△ABC是等腰三角形，不符合题意；
C、根据过直线外一点作平行线的作法可知，AC//BD，∠ACB=∠CBD，
根据角平分线的作法可知，∠ABC=∠CBD，
∴∠ABC=∠ACB，△ABC是等腰三角形，不符合题意；
D、不能判断△ABC是等腰三角形，符合题意，
故选：D．
根据基本的作图方法，结合等腰三角形的判定，逐一进行判断，即可得到答案．
本题考查了作图—复杂作图，等腰三角形的判定等知识，掌握基本作图方法是解题关键．

6.【答案】D 
【解析】解：160000÷4=40000=4×104．
故选：D．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|0，
∴第二次扩充得到：c2=[(a+1)(b+1)−1+1](a+1)−1=(a+1)2(b+1)−1，
第三次扩充得到，c3=[(a+1)2(b+1)−1+1][(a+1)(b+1)−1+1]−1=(a+1)3(b+1)2−1，
第四次扩充得到，c4=[(a+1)3(b+1)2−1+1][(a+1)2(b+1)−1+1]−1=(a+1)5(b+1)3−1，
第五次扩充得到，c3=[(a+1)5(b+1)3−1+1][(a+1)3(b+1)2−1+1]−1=(a+1)8(b+1)5−1，
∴m+n=13，
故答案为：13．
(1)根据新定义进行计算即可求解；
(2)根据a>b>0，根据新定义重复进行计算，找到规律即可求解．
本题考查了新定义运算，整式的规律问题，因式分解的应用，找到规律是解题的关键．

20.【答案】解：(1)由题意得，
m−(−4)=2，
解得m=−2，
∴m的值是−2；
(2)由题意得，
2[1−(−4)]=m−1，
解得m=11，
∴m的值是11． 
【解析】(1)根据AB=2可列式m−(−4)=2，再求解即可；
(2)由题意可列式2[1−(−4)]=m−1，再通过解该方程即可．
此题考查了数轴中数形结合问题的解决能力，关键是能准确根据题意和数轴知识列式、计算．

21.【答案】40  15 
【解析】解：(1)本次随机抽查的学生人数为：12÷30%=40(人)，
1−740×100%−30%−27.5%−10%=15%，
故答案为：40，15；
(2)6分的人数为40×10%=4人；
7分的人数为40×15%=6人，
∴x−=4×6+6×7+11×8+12×9+7×106+7+8+9+10=8.3，
答：这组数据的平均数是8.3．
(3)∵在抽取的学生实验操作得分中，得满分的学生比例为17.5%，
∴1280×17.5%=224．
答：估计该校理化生实验操作得满分的学生有224人．
(1)由9分的人数12人除以30%解得总人数，用1减去各组百分比即可解得m的值；
(2)先求得6分和7分的人数，根据平均数的定义解答；
(3)先计算得满分的学生比例为17.5%，再乘以1280即可．
本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，求平均数，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

22.【答案】解：(1)∵28=14×2=82−62，44=22×2=122−102，
∴28和44这两个数都是神秘数；
(2)是，理由如下：
∵这两个连续偶数构造的神秘数为：
(2k+2)2−(2k)2=(2k+2+2k)(2k+2−2k)=4(2k+1)，
∵k取非负整数，
∴由2k+2和2k造的神秘数是4的倍数． 
【解析】(1)根据新定义，进行判断即可求解；
(2)根据定义，利用平方差公式因式分解即可求解．
本题考查了平方差公式因式分解，熟练掌握平方差公式是解题的关键．

23.【答案】解：(1)如图1，由题意得A(2,2)是上边缘抛物线的顶点，
设y=a(x−2)2+2，
又∵抛物线过点(0,1.5)，
∴1.5=4a+2，
∴a=−18，
∴上边缘抛物线的函数解析式为y=−18(x−2)2+2，
当y=0时，0=−18(x−2)2+2，
解得x1=6，x2=−2(舍去)，
∴喷出水的最大射程OC为6m；
 (2)∵H(0,1.5)关于对称轴x=2的对称点为：(4,1.5)，
∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4个单位得到，
∴下边缘抛物线为：y=−18(x+2)2+2，令y=−18(x+2)2+2=0，
解得：x=−6或x=2，
∵点B在正半轴上，
∴B(2,0)．
∴BH= 22+1.52=2.5,AB=2，
∴BH>AB；
(3)∵EF=0.5，
∴点F的纵坐标为0.5，
∴0.5=−18(x−2)2+2，
解得x=2±2 3，
∵x>0，
∴x=2+2 3，
当x>2时，y随x的增大而减小，
∴当2≤x≤6时，要使y≥0.5，
则x≤2+2 3，
∵当0≤x≤2时，y随x的增大而增大，且x=0时，y=1.5>0.5，
∴当0≤x≤6时，要使y≥0.5，则0≤x≤2+2 3，
∵DE=3，灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，
∴d的最大值为2+2 3−3=2 3−1，
再看下边缘抛物线，喷出的水能浇灌到绿化带底部的条件是d≥OB，
∴d的最小值为2，
综上所述，d的取值范围是2≤d≤2 3−1． 
【解析】(1)由顶点A(2,2)得，设y=a(x−2)2+2，再根据抛物线过点(0,1.5)，可得a的值，从而解决问题；
(2)利用H(0,1.5)关于对称轴x=2的对称点为：(4,1.5)，可知下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4个单位得到，求出下边缘抛物线为：y=−18(x+2)2+2，进一步可求出B(2,0)，根据两点坐标勾股定理求得BH，即可求解；
(3)根据EF=0.5，求出点F的坐标，利用增减性可得d的最大值为最小值，从而得出答案．
本题是二次函数的实际应用，主要考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数与方程的关系等知识，读懂题意，建立二次函数模型是解题的关键．

24.【答案】解：(1)∵OA=OD，OB=OC，
∴∠OAD=180°−∠O2=∠OBC，
∴△AOD∽△BOC，
∴OAOB=ADBC=34，
设OB=x m，则OA=(x−0.6)m，
∴x−0.6x=34，
解得x=2.4，
经检验，x=2.4是原方程的根，
即OB=2.4m；
(2)由(1)可得，CD的长EF的长=HDHE，
设HE=y m，则HD=(y−0.8)m，
∴1215=y−0.8y．
解得y=4，
经检验，y=4是原方程的解，
即EH=4m；
(3)如图，设圆心为点O，连接OP、OM、OL，MP，OL与PM相交于点T，则∠OTM=90°，MT=NL=2m，
设外半径为r m，则OT=(r−0.5)m，
在Rt△OMT中，由勾股定理可得，
OM2=OT2+MT2，
即r2=(r−0.5)2+22，
解得r=4.25，
答：该混凝土管片的外圆弧半径为4.25m． 
【解析】(1)根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得△AOD∽△BOC，利用相似三角形的性质进行计算即可；
(2)根据“弧长的比等于相应的半径的比”进行计算即可；
(3)根据垂径定理构造直角三角形，利用勾股定理列方程求解即可．
本题考查弧长的计算，垂径定理，掌握垂径定理、勾股定理以及弧长的计算方法是解决问题的前提．

25.【答案】乙  y=x+2 
【解析】解：(1)令x=t−1，y=t+1，
∴x+1=t，y−1=t，
∴y−1=x+1，
∴y=x+2，
故答案为乙，y=x+2，
(2)∵点M的速度为每秒8个位，点N的速度为每秒6个位，
∴AM=8t，OQ=6t，
∴M(8−8t,0)，N(0,6t)，
∵P为MN的中点，
∴P(4−4t,3t)，
令4−4t=x，3t=y，
∴t=4−x4，t=y3，
∴ y3=4−x4，
∴y=−34x+3(x≤4)，

如图，以点B为圆心，1.5为半径作圆⊙B，过点P作PC⊥y轴于点C，连接PB交⊙B于点Q，
∴此时PQ值最小，
当t=2时，P点坐标为(−4,6)，
∵B(0,−2)，
∴PC=4，BC=8，
在Rt△PCB中，PB= PC2+BC2=4 5
∵BQ=1.5，
∴PQ的最小值为PB−BQ=4 5−1.5，
(3)丁同学的结论正确，
理由：令x=m−1，yT=m2+1，
∴m2=(x+1)2，m2=yT−1，
∴yT=(x+1)2+1=x2+2x+2，
∴T的运动轨迹是抛物线，不是直线，
令x=n+1，yk=n−3，
∴n=x−1，n=yk+3，
∴yk=x−4，
令yT=yK，
∴x2+2x+2=x−4，
∵Δ=b2−4ac=1−24=−23