2023年黑龙江省鸡西市虎林市青山学校中考数学三模试卷（含解析）

这是一份2023年黑龙江省鸡西市虎林市青山学校中考数学三模试卷（含解析），共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年黑龙江省鸡西市虎林市青山学校中考数学三模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各式计算结果正确的是(    )
A. 2a+a=2a2 B. (3a)2=6a2
C. (a−1)2=a2−1 D. a⋅a=a2
2. 下列图形是轴对称图形的是(    )
A. B. C. D.
3. 某市一周空气质量报告中，某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数，众数分别是(    )
A. 31，31 B. 32，31 C. 31，32 D. 32，35
4. 下面几何体的左视图是(    )
A.
B.
C.
D.
5. 某校九年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，每两班之间都进行一场比赛，共需比赛15场，则九年级班级的个数为(    )
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
6. 已知关于x的分式方程kx−2−32−x=1无解，则k=(    )
A. −3 B. 1 C. 2 D. 3
7. 某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服．其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套．在钱都用尽的条件下．有购买方案(    )
A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种
8. 如图，在平面直角坐标系中，▱ABOC的边OB在y轴的正半轴上，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点C，交AB于点D.若BD：AD=1：2，△BDC的面积为2，则k的值为(    )
A. 92
B. 143
C. 5
D. 6
9. 两张全等的矩形纸片ABCD，AECF按如图的方式叠放在一起，AB=AF.若AB=3，BC=9，则图中重叠(阴影)部分的面积为(    )
A. 15
B. 14
C. 13
D. 12
10. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=6，∠DAC=60°，点F在线段AO上从点A至点O运动，连接DF，以DF为边作等边三角形DFE，点E和点A分别位于DF两侧，下列结论：①∠BDE=∠EFC；②ED=EC；③∠ADF=∠ECF；④点E运动的路程是2 3，其中正确结论的序号为(    )
A. ①④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
11. 国家游泳中心“水立方”它的外层膜的展开面积约为260000m2，将260000用科学记数法可表示为______ ．
12. 函数y= 2−xx−1的自变量x的取值范围是______ ．
13. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，BC=EF，∠B=∠DEF.只需添加一个条件即可证明△ABC≌△DEF，这个条件可以是          (写出一个即可)．

14. 一个不透明的袋子里装有红、白、蓝三种颜色的球分别有3个、5个、8个.它们除颜色外其余都相同，从中随机的摸出一个，摸到白球的概率是______ ．
15. 若关于x的不等式组2x−aBC．

(1)求点B的坐标；
(2)如图2，过点A且垂直于AC的直线交y轴于点F，在直线AF上截取AD=AC，过点D作DE⊥y轴于点E，求经过点D的反比例函数的解析式；
(3)在(2)的条件下，在y轴上是否存在一点P，使以D，E，P为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，写出点P的个数及其中两个点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：A、应为2a+a=3a，故本选项错误；
B、应为(3a)2=9a2，故本选项错误；
C、应为(a−1)2=a2−2a+1，故本选项错误；
D、a⋅a=a2，正确；
故选：D．
根据积的乘方、完全平方公式、同底数幂的乘法的运算法则计算后利用排除法求解．
本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式，需熟练掌握并区分清楚．

2.【答案】C 
【解析】解：A.该图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B.该图形不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.该图形是轴对称图形，故此选项合题意；
D.该图形不是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：C．
根据轴对称图形的概念解答即可．
本题考查了轴对称图形，掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形是关键．

3.【答案】A 
【解析】解：将数据按照从小到大依次排列为30，31，31，31，32，34，35，
众数为31，中位数为31．
故选：A．
将数据按照从小到大依次排列，根据中位数、众数定义解答．
本题考查了众数和中位数，熟悉定义是解题的关键．

4.【答案】A 
【解析】解：从左面看，看到的图形分为上下两层，上面一层左边有1个小正方形，下面一层有两个小正方形，即看到的图形为，
故选：A．
根据左视图是从图形的左面看到的图形进行求解即可．
本题主要考查了三视图，熟知三视图的定义是解题的关键．

5.【答案】A 
【解析】解：设九年级班级个数为x个，
由题意得12x(x−1)=15，
∴x2−x−30=0，
解得x=6或x=−5(舍去)，
∴九年级班级个数为6个，
故选：A．
设九年级班级个数为x个，由每个班级都要比赛(x−1)场，且两个班级之间的比赛只算作一场列出方程求解即可．
本题主要考查了一元二次方程的应用，正确理解题意找到等量关系列出方程求解是解题的关键．

6.【答案】A 
【解析】解：去分母得：k+3=x−2，
∵分式方程无解，
∴x−2=0，
解得：x=2，
把x=2代入k+3=x−2得：k+3=2−2，
解得：k=−3，
故选：A．
把分式方程化成整式方程得k+3=x−2，由分式方程无解得出x=2，把x=2代入k+3=x−2，即可求出k的值．
本题考查了分式方程的解，理解分式方程无解的含义是解决问题的关键．

7.【答案】B 
【解析】解：设甲种运动服买了x/套，乙种运动服买了y套，
根据题意得：20x+35y=365，
解得：y=365−20x35，
当x=6时，y=7；当x=13，y=3，
则购买方案有2种，
故选B
设甲种运动服买了x/套，乙种运动服买了y套，根据题意确定出二元一次方程，求出方程的正整数解即可．
此题考查了二元一次方程的应用，找出方程的正整数解是解本题的关键．

8.【答案】A 
【解析】解：如图所示，BD：AD=1：2，根据▱ABOC的性质，可设点D的横坐标为a，则点C的横坐标为3a；
先求S△OCD关于k的表达式：
过点D作DG⊥y轴交于点G，过点C作CH⊥y轴交于点H，过点D作DE⊥x轴交于点E，过点C作CF⊥x轴交于点F，
则点E对应的横坐标为a，点F对应的横坐标为3a，点D坐标为(a,ka)，点C坐标为(3a,k3a)，GH=ka−k3a，GD=a，HC=3a；
S△OCD=S五边形GOFCD−(S△ODG+S△OCF)，
∵S五边形GOFCD=S直角梯形GHCD+S矩形HOFC，S矩形HOFC=k，S△ODG=S△OCF=k2，
∴S△OCD=S直角梯形GHCD，
S直角梯形GHCD=(GD+HC)×GH×12=(a+3a)(ka−k3a)×12=4k3，
∴S△OCD=S直角梯形GHCD=4k3；
再求S△OCD的面积：
∵BD：AD=1：2，
∴S△BDC：S△ACD=1：2，
∴S△ACD=2S△BDC=2×2=4，
∴S△ABC=S△BDC+S△ACD=2+4=6，
∴S▱ABOC=2S△ABC=2×6=12，
∴S△OCD=12S▱ABOC=12×12=6；
∴4k3=6，
∴k=92．
故选：A．
根据图形的特点，先求出S△OCD关于k的表达式，再求出S△OCD的面积，进而可代入计算求值．
本题考查了反比例函数系数k的几何意义，熟练掌握反比例函数图象的特点并求出S△OCD的面积关于k的表达式是解本题的关键，综合性较强，难度较大．

9.【答案】A 
【解析】解：设BC交AE于G，AD交CF于H，如图所示：
∵四边形ABCD、四边形AECF是全等的矩形，
∴AB=CE，∠B=∠E=90°，AD//BC，AE//CF，
∴四边形AGCH是平行四边形，
在△ABG和△CEG中，
∠B=∠E∠AGB=∠CGEAB=CE，
∴△ABG≌△CEG(AAS)，
∴AG=CG，
∴四边形AGCH是菱形，
设AG=CG=x，则BG=BC−CG=9−x，
在Rt△ABG中，由勾股定理得：32+(9−x)2=x2，
解得：x=5，
∴CG=5，
∴菱形AGCH的面积=CG·AB=5×3=15，
即图中重叠(阴影)部分的面积为15，
故选：A．
先证四边形AGCH是平行四边形，再证△ABG≌△CEG(AAS)，得AG=CG，则四边形AGCH是菱形，设AG=CG=x，则BG=BC−CG=9−x，然后在Rt△ABG中，由勾股定理得出方程，解方程得出CG的长，即可解决问题．
本题考查了菱形的判定与性质、矩形的性质、全等图形的性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质，由勾股定理求出CG的长是解题的关键．

10.【答案】D 
【解析】解：①∵∠DAC=60°，OD=OA，
∴△OAD为等边三角形，
∴∠DOA=∠DAO=∠ODA=60°，AD=OD，
∵△DFE为等边三角形，
∴∠EDF=∠EFD=∠DEF=60°，DF=DE，
∵∠BDE+∠FDO=∠ADF+∠FDO=60°，
∴∠BDE=∠ADF，
∵∠ADF+∠AFD+∠DAF=180°，
∴∠ADF+∠AFD=180°−∠DAF=120°，
∵∠EFC+∠AFD+∠DFE=180°，
∴∠EFC+∠AFD=180°−∠DFE=120°，
∴∠ADF=∠EFC，
∴∠BDE=∠EFC，
故结论①正确；
②如图，连接OE，
在△DAF和△DOE中，
AD=OD∠ADF=∠ODEDF=DE，
∴△DAF≌△DOE(SAS)，
∴∠DOE=∠DAF=60°，
∵∠COD=180°−∠AOD=120°，
∴∠COE=∠COD−∠DOE=120°−60°=60°，
∴∠COE=∠DOE，
在△ODE和△OCE中，
OD=OC∠DOE=∠COEOE=OE，
∴△ODE≌△OCE(SAS)，
∴ED=EC，∠OCE=∠ODE，
故结论②正确；
③∵∠ODE=∠ADF，
∴∠ADF=∠OCE，即∠ADF=∠ECF，
故结论③正确；
④如图，延长OE至E′，使OE′=OD，连接DE′，
∵△DAF≌△DOE，∠DOE=60°，
∴点F在线段AO上从点A至点O运动时，点E从点O沿线段OE′运动到E′，
∵OE′=OD=AD=AB⋅tan∠ABD=6⋅tan30°=2 3，
∴点E运动的路程是2 3，
故结论④正确；
故选：D．
①根据∠DAC=60°，OD=OA，得出△OAD为等边三角形，再由△DFE为等边三角形，得∠EDF=∠EFD=∠DEF=60°，即可得出结论①正确；
②如图，连接OE，利用SAS证明△DAF≌△DOE，再证明△ODE≌△OCE，即可得出结论②正确；
③通过等量代换即可得出结论③正确；
④如图，延长OE至E′，使OE′=OD，连接DE′，通过△DAF≌△DOE，∠DOE=60°，可分析得出点F在线段AO上从点A至点O运动时，点E从点O沿线段OE′运动到E′，从而得出结论④正确；
本题主要考查了矩形性质，等边三角形判定和性质，全等三角形判定和性质，等腰三角形的判定和性质，点的运动轨迹等，熟练掌握全等三角形判定和性质、等边三角形判定和性质等相关知识是解题关键．

11.【答案】2.6×105 
【解析】解：260000=2.6×105，
故答案为：2.6×105．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|