2023年黑龙江省齐齐哈尔市龙江县中考数学四模试卷（含解析）

这是一份2023年黑龙江省齐齐哈尔市龙江县中考数学四模试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年黑龙江省齐齐哈尔市龙江县中考数学四模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 2023的倒数是(    )
A. 2023 B. −2023 C. −12023 D. 12023
2. 下列计算正确的是(    )
A. a(a−1)=a2+a B. a3+a4=a7
C. a6÷a3=a2 D. (3a3)2=9a6
3. 如所示图形中，是中心对称图形，不是轴对称图形的是(    )
A. B. C. D.
4. 代数式3x2−4x−5的值为7，则x2−43x−5的值为(    )
A. 4 B. −1 C. −5 D. 7
5. 如图是由几个相同的小正方体组成的一个几何体，则这个几何体的俯视图是(    )
A.
B.
C.
D.
6. 学校开展为贫困地区捐书活动，以下是5名同学捐书的册数：2，2，x，4，9.已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数和众数分别是(    )
A. 2和2 B. 4和2 C. 2和3 D. 3和2
7. 时钟在正常运行时，分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°.在运行过程中，时针与分针的夹角会随时间的变化而变化．设时针与分针的夹角为y(度)，运行时间为t(分)，当时间从12：00开始到12：30止，y与t之间的函数图象是(    )
A. B.
C. D.
8. 若关于x的分式方程xx−1=a2x−2−1无解，则a的值是(    )
A. −2 B. 0 C. 1.5 D. 2
9. 今年校团委举办了“中国梦，我的梦”歌咏比赛，张老师为鼓励同学们，花了40元钱买了甲、乙两种笔记本作为奖品.已知甲种笔记本每本4元，乙种笔记本每本8元，则张老师购买笔记本的方案共有(    )
A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种
10. 如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=−1，与x轴的一个交点坐标为(1,0)，其部分图象如图所示，刘强同学得出了下面五条结论：
①abc>0；
②2a+b=0；
③方程ax2+bx+c=0的两根分别为x=−3和x=1；
④3a+c0)上的点，A，B两点的横坐标分别是a，2a，线段AB的延长线交x轴于点C.若S△AOC=6，则k= ______ ．


15. 已知扇形的弧长为6πcm，面积为24πcm2，则该扇形的圆心角度数为______．
16. 已知矩形ABCD中，AB=7，对角线AC的垂直平分线与∠ABC外角的平分线交点N，若BN=2 2，则这个矩形的周长为______．
17. 在平面直角坐标系中，直线y= 33x+1与x轴交于点D，与y轴交于点A，如图所示依次作正方形ABCO，正方形A1B1C1C，正方形A2B2C2C1……正方形A2023B2023C2023C2022，使得点A1，A2，A3，…在直线AD上，点C，C1，C2，C3，…在x轴正半轴上，则点B2023的纵坐标是______ ．

三、解答题（本大题共7小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. (本小题10.0分)
(1)计算： 186−| 3−3|+2sin60°−( 2)−1；
(2)因式分解：a2−4−3(a+2)．
19. (本小题5.0分)
解方程：x2−5x+6=0
20. (本小题10.0分)
初中学习生活就要结束了，小华就本班同学的升学志愿进行了一次调查统计，他通过采集的数据，绘制了两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)求出该班的总人数；
(2)把条形统计图补充完整；
(3)扇形统计图中，职高所在扇形的圆心角度数为______
(4)如果小华所在年级共有400名学生，请你估计该年级报考普高的学生有多少名．
21. (本小题8.0分)
如图，Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，O为AC上一点，OA=2，以O为圆心，以OA为半径作圆与AB相交于点F，点E是⊙O与线段BC的公共点，连接OE、OF、EF，并且∠EOF=2∠BEF．
(1)求证：BC是⊙O的切线；
(2)求图中阴影部分的面积．

22. (本小题10.0分)
在一条平坦笔直的道路上依次有A，B，C三地，甲快递车先从A地到达B地，经过1小时卸货后按原路原速返回到A地，再立即调头按原速前往C地，乙快递车比甲晚1小时出发，到达C地经过1小时装好货物后调头按原路原速回到A地，结果乙比甲早1小时到达，两车均匀速运动.如图是两车距A地的距离y(千米)与甲行驶的时间x(小时)之间的函数图象，请解答下列问题：

(1)填空：甲的速度为______ 千米/小时；
(2)求图象中线段DE所在直线表示的y(千米)与时间x(小时)之间的函数解析式；
(3)甲出发多少小时后，两车之间相距60千米？请直接写出答案．
23. (本小题12.0分)
在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，

【问题发现】
(1)如图1，E为边DC上的一个点，连接BE，过点C作BE的垂线交AD于点F，试猜想BE与CF的数量关系并说明理由．
【类比探究】
(2)如图2，G为边AB上的一个点，E为边CD延长线上的一个点，连接GE交AD于点H，过点C作GE的垂线交AD于点F，试猜想GE与CF的数量关系并说明理由．
【拓展延伸】
(3)如图3，点E从点B出发沿射线BC运动，连接AE，过点B作AE的垂线交射线CD于点F，过点E作BF的平行线，过点F作BC的平行线，两平行线交于点H，连接DH，在点E的运动的路程中，线段DH的长度是否存在最小值？若存在，求出线段DH长度的最小值；若不存在，请说明理由．
24. (本小题14.0分)
综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，直线y=−12x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=−12x2+bx+c经过A，B两点，且与x轴的负半轴交于点C．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)若点N(m,n)在抛物线上，且−20，c