2023年湖北省武汉一初慧泉中学中考数学模拟试卷（6月份）（含解析）

这是一份2023年湖北省武汉一初慧泉中学中考数学模拟试卷（6月份）（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年湖北省武汉一初慧泉中学中考数学模拟试卷（6月份）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 实数3的相反数是(    )
A. 3 B. −3 C. 13 D. −13
2. 如图图形是中心对称图形的是(    )
A. B.
C. D.
3. 袋子中装有4个黑球和1个白球，随机摸出两个球.下列事件是必然事件的是(    )
A. 至少摸出一个黑球 B. 至少摸出一个白球 C. 摸出两个黑球 D. 摸出两个白球
4. 如图所示的几何体是由6个大小相同的小正方体组成，它的俯视图是(    )
A.
B.
C.
D.
5. 计算(2a3)4的结果是(    )
A. 2a7 B. 8a12 C. 16a7 D. 16a12
6. 已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)在反比例函数y=−2x的图象上，若x10，则下列结论一定正确的是(    )
A. y1+y2<0 B. y1+y2>0 C. y1y2
7. 已知m，n是一元二次方程x2+3x−1=0的两根，则2m−n−m+3nm2−n2的值是(    )
A. −3 B. 3 C. −13 D. −1
8. 甲、乙两车从A城出发沿同一条笔直公路匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离A城的距离y(km)与甲车行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示，下列结论正确的是(    )
A. A、B两城相距600千米
B. 乙车比甲车早出发1小时
C. 乙车的速度为60km/h
D. 当t=2.5时，乙车追上甲车
9. 如图，△ABC内接于⊙O，高AD，BE交于G，⊙O半径为8，∠BAC=60°，sinC= 154，则GE的长为(    )
A. 3
B. 2
C. 2 3
D. 3 2
10. 我国南宋著名数学家杨辉精研数学，著有《详解九章算法》，对数和式的运算进行了深入研究与总结，运用其中的思想方法，可以解决很多数与式的计算问题.已知a，b为实数，且a+b=4，ab=2，计算可得：a2+b2=12，a3+b3=40，a4+b4=136，……由此求得a5+b5=(    )
A. 416 B. 436 C. 464 D. 484
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 写出一个小于33的正无理数______ ．
12. 2022年全国常住人口出生人数为9560000人，9560000用科学记数法表示是______ ．
13. 为响应国家“双减”政策，一初在课后延时服务时段开发了戏曲、乐器、书法、棋类、球类五大兴趣课程.现学校从这五类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，则恰好抽到“书画”和“乐器”的概率是______ ．
14. 如图，小球站在自家阳台A处，看对面一栋楼顶部B处的仰角为45°看这栋楼底部C处的俯角为37°，已知两楼之间的水平距离CD为30m，则这栋楼的高度BC为______ m.(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，结果保留整数)


15. 已知关于x的函数y=x2+|2x−2|−3，有下列结论：
①函数的图象是轴对称图形；
②当x<1时，y随x增大而减小；
③点M(x1,m)，N(x2,m)是函数的图象上不同的两点，则x1+x2<2；
④函数的最小值为−2．
其中正确的结论是______ .(填写序号)
16. 如图，在菱形ABCD中，AB=5，tan12∠ABC= 217，点F在边BC上，△ABF沿AF折叠，点B正好落在边CD上的G点，则DG= ______ ．


三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
解不等式组x−2≥−5,①3x (1)解不等式①，得______；
(2)解不等式②，得______；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

(4)原不等式组的解集是______．
18. (本小题8.0分)
如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠B=80°．
(1)求∠BAD的度数；
(2)AE平分∠BAD交BC于点E，∠BCD=50°.求证：AE//DC．

19. (本小题8.0分)
某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动，“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别(图书分文学类、艺体类、科普类、其他等四类)，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图(如图)，请你结合图中的信息解答下列问题：

(1)被调查的学生人数是______ ，众数是______ ；
(2)补全条形统计图；
(3)已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？
20. (本小题8.0分)
如图，△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，DE切⊙O于D，交BC于E，连接OE．
(1)求证：OE//AC；
(2)若CE=CD=4，求图中阴影部分的面积．

21. (本小题8.0分)
如图是由小正方形组成的9×9网格，每个小正方形的顶点叫做格点.A、B、C三点是格点，F，T分别是BC，AC与网格线的交点.仅用无刻度直尺在给定网格中完成画图.(武资网)
(1)在图1中，取AB的中点D，AC的中点E，连接ED；再作平行四边形BDEK；
(2)在图2中，在AB上画出一点G，使S△ACG=S△ACF；
(3)在图2中，在△ABT的边AT上画一点M，使得M是正方形MNHP的一个顶点，且正方形的顶点N在AB上，顶点H、P在BT上.(只需画出点M)


22. (本小题8.0分)
为有效地应对高楼火灾，某消防中队进行消防技能比赛.如图1，在一个废弃高楼距地面10m的点A和15m的点B处，各设置了一个火源，消防员来到火源正前方，水枪喷出的水流看作抛物线的一部分.第一次灭火时站在水平地面的点C处，水流从C点射出恰好到达点A处，且水流的最大高度为16m，水流的最高点到高楼的水平距离为4m，建立如图1所示的平面直角坐标系，水流的高度y(m)与出水点到高楼的水平距离x(m)之间满足二次函数关系.(武资网)
(1)直接写出消防员第一次灭火时水流所在抛物线的解析式：______ ；
(2)待A处火熄灭后，消防员前进2m到点D(水流从D点射出)处进行第二次灭火，若两次灭火时水流所在抛物线的形状完全相同，请判断水流是否到达点B处，并说明理由；
(3)若消防员从点C前进tm到点T(水流从T点射出)处，水流未达到最高点且恰好到达点A处，求请直接写出t的值.(水流所在抛物线形状与第一次完全相同)


23. (本小题12.0分)
如图，△ABC和△ADE都是直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，∠BAC=∠DAE．
(1)如图1，证明：△ABD∽△ACE；
(2)如图2，延长DB，EC交于点G，O是AE的中点，连接GO，证明：OG=OE；
(3)如图3，若AD=2AB=4，∠BAC=60°，△ADE绕点A旋转，当点B、C、E共线时，直接写出BD的长______ ．


24. (本小题12.0分)
如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A(3,0)，B(−1,0)两点，且与y轴的负半轴交于点C，若OC=OA，D(3,−3)．
(1)a= ______ ；b= ______ ；c= ______ ；
(2)如图1，连接DB、AD，过A点作AT⊥BD交抛物线于T点，求点T的坐标；
(3)如图2，点H与点D关于x轴对称，点F是对称轴左侧抛物线上一动点，连接DF交抛物线于点E，连接FH并延长交抛物线于点G，连接GE，若直线GE的解析式为y=mx+n，求m的值．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：实数3的相反数是：−3．
故选：B．
直接利用相反数的定义分析得出答案．
此题主要考查了相反数的定义，正确掌握相反数的定义是解题关键．

2.【答案】B 
【解析】解：选项A、C、D均不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；
选项B能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；
故选：B．
根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．
本题主要考查了中心对称图形，解题的关键是找出对称中心．

3.【答案】A 
【解析】解：A、至少摸出一个黑球，是必然事件，符合题意；
B、至少摸出一个白球，是随机事件，不符合题意；
C、摸出两个黑球，是随机事件，不符合题意；
D、摸出两个白球，是不可能事件，不符合题意；
故选：A．
根据事件发生的可能性大小判断．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

4.【答案】D 
【解析】解：从上边看，底层右边是一个小正方形，上层是四个小正方形．
故选：D．
根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．

5.【答案】D 
【解析】解：(2a3)4=24×a3×4=16a12．
故选：D．
根据积的乘方运算、幂的乘方运算分别求解即可得到答案．
本题考查了整式混合运算，掌握积的乘方运算、幂的乘方运算法则是解决问题的关键．

6.【答案】C 
【解析】解：y=−2x的k=−2<0，
∴反比例函数y=−2x的图象在第二、四象限，
∵点A(x1,y1)，B(x2,y2)在反比例函数y=−2x的图象上，且x10，
∴x1、x2同号，在同一象限，y随x的增大而增大，
∴y1 故选：C．
根据反比例函数图象与性质即可得到答案．
本题考查反比例函数图象与性质，熟练掌握反比例函数中k与图象的象限关系是解决问题的关键．

7.【答案】C 
【解析】解：∵m，n是一元二次方程x2+3x−1=0的两根，
∴m+n=−3，mn=−1，
∵2m−n−m+3nm2−n2
=2m−n−m+3n(m+n)(m−n)
=2(m+n)−(m+3n)(m+n)(m−n)
=2m+2n−m−3n(m+n)(m−n)
=m−n(m+n)(m−n)
=1m+n，
当m+n=−3时，原式=−13．
故选：C．
利用根与系数的关系可得m+n=−3，将要求式子进行通分、化简得1m+n，最后将m+n的值代入即可求解．
本题主要考查一元二次方程根与系数的关系、分式的混合运算−化简求值，熟知一元二次方程根与系数的关系、分式的混合运算法则是解题关键．

8.【答案】D 
【解析】解：由函数图象可知，A、B两城相距300千米，故选项A错误，不符合题意；
乙车比甲车晚出发1小时，故选项B错误，不符合题意；
乙车速度为300÷(4−1)=100(km/h)，故选项C错误，不符合题意；
由3005t=100(t−1)得：t=2.5，
∴当t=2.5时，乙车追上甲车，故选项D正确，符合题意；
故选：D．
由函数图象可直接判断选项A，B错误；根据速度等于路程除以时间可判断选项C错误；列方程求出乙车追上甲车的时间，可判断选项D正确．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从函数图象中获取有用的信息．

9.【答案】B 
【解析】解：连接AO并延长交⊙O于点F，连接BF，

∵∠F=∠C，sinC= 154，
∴sinF=sinC= 154，
∵AF是⊙O的直径，
∴∠ABF=90°，
在Rt△ABF中，AF=16，
∴AB=AF⋅sinF=16× 154=4 15，
∵BE⊥AC，
∴∠BEA=90°，
∵∠BAC=60°，
∴∠ABE=90°−∠BAC=30°，
∴AE=12AB=2 15，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠C+∠DAC=90°，
∵∠DAC+∠AGE=90°，
∴∠C=∠AGE，
∴sin∠AGE=sinC= 154，
在Rt△AGE中，AG=AEsin∠AGE=2 15 154=8，
∴GE= AG2−AE2= 82−(2 15)2=2，
故选：B．
连接AO并延长交⊙O于点F，连接BF，根据同弧所对的圆周角相等可得∠F=∠C，从而可得sinF=sinC= 154，再根据直径所对的圆周角是直角可得∠ABF=90°，从而在Rt△ABF中，利用锐角三角函数的定义求出AB的长，然后根据垂直定义可得∠BEA=90°，从而利用直角三角形的两个锐角互余可得∠ABE=30°，进而利用含30度角的直角三角形的性质可得AE=2 15，再根据垂直定义可得∠ADC=90°，从而可得∠C+∠DAC=90°，最后利用同角的余角相等可得∠C=∠AGE，从而可得sin∠AGE=sinC= 154，再在Rt△AGE中，利用锐角三角函数的定义求出AG的长，从而利用勾股定理进行计算，可求出GE的长，即可解答．
本题考查了三角形的外接圆与外心，含30度角的直角三角形，圆周角定理，解直角三角形，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．

10.【答案】C 
【解析】解：∵a+b=4，ab=2，
∴a2+b2=(a+b)2−2ab=16−4=12，
a3+b3=(a+b)(a2+b2)−ab2−a2b
=(a+b)(a2+b2)−ab(a+b)
=4×12−2×4
=40，
a4+b4=(a+b)(a3+b3)−ab3−a3b
=(a+b)(a3+b3)−ab(a2+b2)
=4×40−2×12
=136，
a5+b5=(a+b)(a4+b4)−ab4−a4b
=(a+b)(a4+b4)−ab(a3+b3)
=4×136−2×40
=464，
故选：C．
将a2+b2转化为(a+b)2−2ab，将a3+b3转化为(a+b)(a2+b2)−ab(a+b)，将a4+b4转化为(a+b)(a3+b3)−ab(a2+b2)，将a5+b5转化为(a+b)(a4+b4)−ab(a3+b3)，再逐步代入计算即可．
本题考查完全平方公式以及数字的变化类，将a5+b5转化为(a+b)(a4+b4)−ab(a3+b3)是正确解答的关键．

11.【答案】π(答案不唯一) 
【解析】解：本题答案不唯一：如π等．
故答案为：π(答案不唯一)．
由于无理数是无限不循环小数，根据此定义即可找出一个比33小的无理数．
本题主要考查无理数的知识点，本题是一道开放性的试题，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

12.【答案】9.56×106 
【解析】解：9560000=9.56×106，
故答案为：9.56×106．
将一个数表示为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．
本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法的定义是解题的关键．

13.【答案】110 
【解析】解：将戏曲、乐器、书法、棋类、球类五大兴趣课程分别记作A、B、C、D、E，列表如下：

A
B
C
D
E
A

(B,A)
(C,A)
(D,A)
(E,A)
B
(A,B)

(C,B)
(D,B)
(E,B)
C
(A,C)
(B,C)

(D,C)
(E,C)
D
(A,D)
(B,D)
(C,D)

(E,D)
E
(A,E)
(B,E)
(C,E)
(D,E)

由表知，共有20种等可能结果，其中恰好抽到“书画”和“乐器”的有2种结果，
所以恰好抽到“书画”和“乐器”的概率为220=110，
故答案为：110
将戏曲、乐器、书法、棋类、球类五大兴趣课程分别记作A、B、C、D、E，列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．

14.【答案】52.5 
【解析】解：过点A作AE⊥BC于点E，

由题意可知，四边形ADCE是矩形，
∴AE=CD=30m，
在Rt△ABE中，
tan∠ABE=BEAE，
∴BE=AEtan∠ABE=30tan45°=30(m)，
在Rt△ACE中，
tan∠CAE=CEAE，
∴CE=AEtan∠CAE=30tan37°≈30×0.75=22.5(m)，
∴BC=BE+CE=30+22.5=52.5(m)，
故答案为：52.5．
过点A作AE⊥BC于点E，先确定AE的长，分别在Rt△ABE和Rt△ACE中，利用三角函数关系求出BE，CE，由BC=BE+CE即可求出BC．
本题考查解直角三角形的应用−仰角俯角，解题的关键是构造直角三角形，利用三角函数关系求解．

15.【答案】②③④ 
【解析】解：当x≥1时，y=x2+2x−2−3=x2+2x−5=(x+1)2−6，
当x<1时，y=x2+2−2x−3=x2−2x−1=(x−1)2−2，
y关于x的大致函数图象如下：

由图象可知，函数的图象不是是轴对称图形，故①错误；
当x<1时，y随x增大而减小，故②正确；
点M(x1,m)，N(x2,m)是函数的图象上不同的两点，
设x1<1 由图象可知，x1+x22<1，
∴x1+x2<2，故③正确；
函数的最小值为2，故④正确．
综上，其中正确的结论是②③④．
故答案为：②③④．
分x≥1或x<1得出y关于x的函数解析式，再大致画出函数图象，逐项判断即可．
本题主要考查二次函数的图象与性质，解题关键是利用分类讨论思想求出函数的解析式，以此画出函数图象，利用数形结合思想解决问题．

16.【答案】4 
【解析】解：连接AC交BD于点I，作CQ⊥AB于点Q，GR⊥AB于点R，
则CQ//GR，∠ARG=∠BQC=90°，
∵四边形ABCD是菱形，AB=5，
∴CD=AB=CB=AD=5，AB//CD，∠ADC=∠ABC，
∴四边形CGRQ是平行四边形，∠BAG=∠AGD，
由折叠得AG=AB=AD=BC=5，
∴∠AGD=∠ADC，
∴∠BAG=∠ADC=∠ABC，
在△ARG和△BQC中，
∠ARG=∠BQC∠RAG=∠QBCAG=BC，
∴△ARG≌△BQC(AAS)，
∴AR=BQ，
∵AB=CB，BI⊥AC，
∴∠ABI=∠CBI=12∠ABC，
∴AIBI=tan∠ABI=tan∠ABC= 217，
设AI= 21m，BI=7m，
∵∠AIB=90°，AB=5，
∴AI2+BI2=52，
∴( 21m)2+(7m)2=25，
解得m= 7014，或m=− 7014(不符合题意，舍去)，
∴AI= 21× 7014= 302，BI=7× 7014= 702，
∴AC=2AI=2× 302= 30，
在△ABG的△BAC中，
AG=BC∠BAG=∠ABCAB=BA，
∴△ABG≌△BAC(SAS)，
∴12AB⋅GR=S△ABG=S△BAC=12AC⋅BI，
∴12×5GR=12× 30× 702，
解得GR= 21，
∴AR=BQ= AG2−GR2= 52−( 21)2=2，
∴CG=QR=AB−AR−BQ=5−2−2=1，
∴DG=CD−CG=5−1=4，
故答案为：4．
连接AC交BD于点I，作CQ⊥AB于点Q，GR⊥AB于点R，由四边形ABCD是菱形，AB=5，得CD=AB=CB=AD=5，AB//CD，∠ADC=∠ABC，则四边形CGRQ是平行四边形，∠BAG=∠AGD，由折叠得AG=AB=AD=BC=5，则∠AGD=∠ADC，所以∠BAG=∠ADC=∠ABC，可证明△ARG≌△BQC，得AR=BQ，由∠ABI=∠CBI，得AIBI=tan∠ABI=tan∠ABC= 217，设AI= 21m，BI=7m，则( 21m)2+(7m)2=25，求得m= 7014，于是求得AI= 302，BI= 702，则AC=2AI= 30，再证明△ABG≌△BAC，由12AB⋅GR=S△ABG=S△BAC=12AC⋅BI，得12×5GR=12× 30× 702，可求得GR= 21，则AR=BQ= AG2−GR2=2，CG=QR=1，所以DG=4，于是得到问题的答案．
此题重点考查菱形的性质、轴对称的性质、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、根据面积等式求线段的长度等知识与方法，此题综合性强，难度较大，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．

17.【答案】解：(1)x≥−3；
(2)x<1；
(3)如图所示：

(4)−3≤x<1． 
【解析】解：(1)解不等式①，得：x≥−3；
(2)解不等式②，得：x<1；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：

(4)原不等式组的解集为：−3≤x<1．
故答案为：(1)x≥−3；
(2)x<1；
(4)−3≤x<1．
分别解这两个不等式，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，找到解集的公共部分即可得到原不等式组的解集．
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，体现了数形结合的思想，在数轴上找到解集的公共部分是解题的关键．

18.【答案】(1)解：∵AD//BC，
∴∠B+∠BAD=180°，
∵∠B=80°，
∴∠BAD=100°；
(2)证明：∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=12∠BAD=50°，
∵AD//BC，
∴∠AEB=∠DAE=50°，
∵∠BCD=50°，
∴∠AEB=∠BCD，
∴AE//DC． 
【解析】(1)根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BAD；
(2)根据角平分线的定义求出∠DAE，根据平行线的性质求出∠AEB，得到∠AEB=∠BCD，根据平行线的判定定理证明结论．
本题考查的是平行线的判定和性质、角平分线的定义，掌握平行线的性质是解题的关键．

19.【答案】60  文学类 
【解析】解：(1)被调查的学生人数为：12÷20%=60(人)；
喜欢艺体类的学生数为：60−24−12−16=8(人)，通过对比喜爱的图书类别的人数可得众数为文学类；
故答案为：60，文学类；
(2)如图所示：


(3)全校最喜爱文学类图书的学生约有：1200×2460=480(人)．
(1)根据科普类的人数和所占的百分比求出被调查的总人数，通过对比喜爱的图书类别的人数可得众数；
(2)用总人数减去文学类、科普类和其他的人数，求出艺体的人数，从而补全统计图；
(3)用该校的总人数乘以喜爱文学类图书的学生所占的百分比即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，用到的知识点是频数、频率与总数之间的关系和用样本估计总体，根据科普类的人数和所占的百分比求出被调查的总人数是解题的关键．

20.【答案】(1)证明：连接OD，
∵DE切⊙O于D，
∴∠ODE=90°，
在Rt△ODE与Rt△OBE中，
OD=OBOE=OE，
∴△ODE≌△OBE(HL)，
∴∠DOE=∠BOE，
∴∠BOE=12∠BOD，
∵∠A=12∠BOD，
∴∠A=∠BOE，
∴OE//AC；
(2)解：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠BDC=∠ADB=90°，
∵OE//AC，AO=OB，
∴CE=BE=4，
∴CD=DE=CE=4，
∴图中阴影部分的面积=12×4×2 3=4 3． 
【解析】(1)连接OD，根据切线的性质得到∠ODE=90°，根据全等三角形的性质得到∠DOE=∠BOE，求得∠BOE=12∠BOD，得到∠A=∠BOE，根据平行线的判定定理即可得到OE//AC；
(2)根据圆周角定理得到∠ADB=90°，根据平行线等分线段定理得到CE=BE=4，求得CD=DE=CE=4，根据三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了切线的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，扇形面积的计算，正确地作出辅助线是解题的关键．

21.【答案】解：如图：

(1)图1：平行四边形BDEK即为所求；
(2)图2：点G、F即为所求． 
【解析】(1)根据网格线的特点及平行四边形的性质作图；
(2)根据相似三角形的性质及位似图形的性质作图．
本题考查了作图的应用与设计，掌握三角形的面积公式、相似三角形的性质、平行四边形的性质、位似图形的性质及网格线的特点是解题的关键．

22.【答案】y=−38x2+3x+10 
【解析】解：(1)依题意顶点坐标为(4,16)，
∴设抛物线解析式为y=a(x−4)2+16，将点A(0,10)代入得，
10=a(0−4)2+16，
解得：a=−38，
∴消防员第一次灭火时水流所在抛物线的解析式为：y=−38(x−4)2+16=−38x2+3x+10；
故答案为：y=−38x2+3x+10；
(2)不能，理由如下，
依题意，消防员第二次灭火时水流所在抛物线是第一次抛物线向左平移2个单位得到，
∴消防员第二次灭火时水流所在抛物线的解析式为：y=−38(x−4+2)2+16=−38(x−2)2+16，
令x=0，解得：y=−32+16=14.5≠15，
即消防员第二次灭火时水流所在抛物线不过B(0,15)，
∴水流不能到达点B(0,15)处，
(3)依题意，消防员从点C前进tm到点T(水流从工点射出)处，可以看成把第一次抛物线向左平移t个单位得到，
∴消防员到点T处时水流所在抛物线的解析式为：y=−38(x−4+t)2+16，
∵水流未达到最高点且恰好到达点A处，
∴y=−38(x−4+1)+16过点A(0,10)，且对称轴x=4−t<0，
∴t>4，
将点A(0,10)代入得，
10=−38(0−4+t)2+16，
解得t=8或t=0，
∴t=8．
(1)根据函数顶点坐标(4,16)且过A(0,10)，可设抛物线解析式为y=a(x−4)2+16，再待定系数法求解析式即可求解；
(2)利用平移求出消防员第二次灭火时水流所在抛物线的解析式，再令x=0，即可求解；
(3)利用平移求出消防员到点T处时水流所在抛物线的解析式，再结合水流未达到最高点且恰好到达点A(0,10)，即可求解．
本题考查了二次函数的应用，二次函数的平移，待定系数法求解析式，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．

23.【答案】 15− 3或 15+ 3 
【解析】(1)证明：∵∠ABC=∠ADE=90°，∠BAC=∠DAE．
∴△ABC∽△ADE，
∴ABAD=ACAE，
∴ABAC=ADAE，
∵∠DAB+∠BAE=∠EAC+∠BAE，即∠DAE=∠BAC，
∴∠DAB=∠EAC，
∴△ABD∽△ACE；
(2)证明：∴△ABD∽△ACE，
∴∠ADB=∠AEC，即∠ADG=∠AEG，
∴A、D、E、G四点共圆，
∵∠ADE=9°，
∴AE是以A、D、E、G四点共圆的直径，
∵O为AE的中点，
∴O是以A、D、E、G四点共圆的圆心，
∴OG=OE；
解：(3)当E在BC的延长线上时，如图，连接BD，

∵AD=2AB=4，∠BAC=60°，
∴AB=2，∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠ACB=∠AED=30°，
∴AC=2AB=4，AE=2AD=8，
在Rt△ABC中，BC= AC2−AB2= 42−22=2 3，
在Rt△ABE中，BE= AE2−AB2= 82−22=2 15，
∴CE=BE−BC=2 15−2 3，
∵△ABD∽△ACE，
∴ABAC=BDCE，即24=BD2 15−2 3，
BD= 15− 3；
当E在CB的延长线上时，如图，连接BD，

同理可得：AB=2，AC=4，BC=2 3，BE=2 15，
∴CE=BE+BC=2 15+2 3，
∵△ABD∽△ACE，
∴ABAC=BDCE，即24=BD2 15+2 3，
∴BD= 15+ 3．
综上，BD的长为 15− 3或 15+ 3．
故答案为： 15− 3或 15+ 3．
(1)由题意易得△ABC∽△ADE，利用相似三角形的性质得到ABAC=ADAE，再根据同角加等角相等可得∠DAB=∠EAC，以此即可证明△ABD∽△ACE；
(2)由△ABD∽△ACE可得∠ADB=∠AEC，以此可证A、D、E、G四点共圆(若线段同侧两点到线段两端点连线夹角相等，那么这两点和线段两端点四点共圆)，由圆周角定理得到AE是该圆的直径，进而得到O为圆心，以此即可证明；
(3)分两种情况：当E在BC的延长线上时，连接BD，由含30度角的直角三角形性质可得AC=2AB=4，AE=2AD=8，BC=2 3，再利用勾股定理求出BE=2 15，则CE=2 15−2 3，由△ABD∽△ACE，利用相似三角形的性质即可求出BD；当E在CB的延长线上时，连接BD，同理可得：AB=2，AC=4，BC=2 3，BE=2 15，此时CE=2 15+2 3，利用相似三角形的性质即可求解．
本题主要考查相似三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理、含30°角的直角三角形、勾股定理，熟练掌握判定三角形相似的方法和相似三角形的性质，并学会利用分类讨论和数形结合的思想解决问题是解题关键．

24.【答案】1  −2  −3 
【解析】解：(1)∵OC=OA，A(3,0)，
∴C(0,−3)，把A(3,0)，B(−1,0)，C(0,−3)代入y=ax2+bx+c得，
−3=c0=9a+b+c0=a−b+c，
解得：a=1b=−2c=−3，
∴抛物线解析式为y=x2−2x−3，
故答案为：1，−2，−3；
(2)延长AT交y轴于M，

∵AT⊥BD，
∴∠ABD=∠AMO=90°−∠BAM，
∵A(3,0)，D(3,−3)，
∴AD⊥x轴，AD=3，
∵AB=4，
∴tan∠ABD=ADAB=34=tan∠AMO=OAOM=3OM，
∴OM=4，
∴M(0,−4)，
设直线AM解析式为y=kx−4，
则有：3k−4=0，
∴k=43，
∴直线AM解析式为y=43x−4，
令y=43x−4=y=x2−2x−3，
解得：x1=3,x2=13，
∴T(3,−32)；
(3)设F(t,t2−2t−3)，
∵点H与点D(3,−3)关于x轴对称，
∴H(3,3)，
∴设直线FD解析式为y=k1(x−3)−3，代入F(t,t2−2t−3)，
解得：k1=t2−2tt−3，
设直线FG解析式为y=k2(x−3)+3，代入(t,t2−2t−3)，
解得：k2=t2−2t−6t−3，
联立FD与抛物线得得：k1(x−3)−3=x2−2x−3，
整理得：x2−(2+k1)x−3k1=0，
∴xE+xF=2+k1，
∴xE=2+k1−xF=2+t2−2tt−3−t=3t−6t−3；
同理，xG=3t−12t−3，
联立EG与抛物线可得mx+n=x2−2x−3，
整理得：x2−(2+m)x−(3+n)=0，
∴xE+xG=2+m，
∴m=xE+xG−2−=3t−6t−3+−2=6t−18t−3−2=6−2=4．
(1)先求出C(0,−3)，再把A(3,0)，B(−1,0)代入解析式计算即可；
(2)延长AT交y轴于M，由∠ABD=∠AMO=90°−∠BAM得tan∠ABD=tan∠AMO，即可得到OAOM=ADAB=3434，求出M(0,−4)即可求出直线AM解析式，与抛物线交点即为T；
(3)设F(t,t2−2t−3)，设出直线FG、FE的解析式，再分别把直线FG、FE、EG与抛物线联立，即可求解．
本题为二次函数综合题，主要考查了待定系数法求解析式，正切，直线与抛物线交点问题，根与系数的关系等，其中(3)多次联立直线与抛物线是解答本题的关键．