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2023年辽宁省葫芦岛市连山区中考数学二模试卷（含解析）
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这是一份2023年辽宁省葫芦岛市连山区中考数学二模试卷（含解析），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年辽宁省葫芦岛市连山区中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 5的倒数是( )
A. 5 B. −5 C. 15 D. −15
2. 如图是由6个相同的小正方体组成的几何体，其左视图是( )
A.
B.
C.
D.
3. 下列计算正确的是( )
A. a2⋅a3=a6 B. a6÷a−2=a−3
C. (−2ab2)3=−8a3b6 D. (2a+b)2=4a2+b2
4. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
5. 关于x的一元一次不等式x−3≥0的解集在数轴上表示为( )
A. B.
C. D.
6. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是( )
A. 检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量
B. 检测一批LED灯的使用寿命
C. 检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量
D. 检测一批家用汽车的抗撞击能力
7. 图1是长方形纸条，∠DEF=α，将纸条沿EF折叠成折叠成图2，则图中的∠GFC的度数是( )
A. 2α B. 90°+2α C. 180°−2α D. 180°−3α
8. 为响应“科教兴国”的战略号召，某学校计划成立创客实验室，现需购买航拍无人机和编程机器人.已知购买2架航拍无人机和3个编程机器人所需费用相同，购买4个航拍无人机和7个编程机器人共需34800元，设购买1架航拍无人机需x元，购买1个编程机器人需y元，则可列方程组为( )
A. 2x=3y4x+7y=34800 B. 3x=2y4x+7y=34800
C. 2x=3y7x+4y=34800 D. 3x=2y7x+4y=34800
9. 如图，在平行四边形ABCD中，以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AB，BC于点F，G，再分别以点F，G为圆心，大于12FG长为半径作弧，两弧交于点H，作射线BH交AD于点E，连接CE，若AB=5，BC=8，CE=4，则BE的长为( )
A. 41 B. 4 2 C. 3 5 D. 4 5
10. 如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，AC=4，BD=2，点N为CD中点，点P从点A出发沿路径A−O−B−C运动，过P作PQ⊥AC交菱形的边于Q(点Q在点P上方)，连接PN，QN，当点Q与点N重合时停止运动，设△PQN的面积为y，点P的运动距离为x，则能大致反映y与x函数关系的图象是( )
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11. 风能是一种清洁能源，我国风能储量很大，仅陆地上风能储量就有253000兆瓦，用科学记数法表示为______兆瓦．
12. 因式分解：3x3−12xy2=______．
13. 点A(x1,y1)，B(x2,y2)在一次函数y=(a−2)x+1的图像上，当x1>x2时，y1
15. 如表，记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔成绩的平均数与方差：根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择______ ．
甲
乙
丙
丁
平均数(cm)
186
183
186
183
方差
3.6
3.6
5.4
5.1
16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰Rt△OAB，∠B=90°，点A在x轴正半轴上，点B在第一象限内，反比例函数y=kx(x>0)的图象与AB交于点C，连接OC，若BC=2AC，△OBC的面积为6，则k的值为______ ．
17. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，点D是AC的中点，点E是斜边AB上一动点，沿DE所在直线把△ADE翻折到△A′DE的位置，A′D交AB于点F，若△BA′F为直角三角形，则AE的长为______ ．
18. 如图，在矩形ABCD中，AD=8，连接BD，BD=10，点E是AB的中点，点M是AD上一动点，连接EM，以EM为斜边向下作等腰直角△EMP，连接DP，当DP的值最小时，DM的长为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题10.0分)
先化简，再求值：x−3x2−1÷x−3x2+2x+1−(1x−1+1)，其中x=|− 2|+1．
20. (本小题12.0分)
中国共产党的助手和后备军——中国共背团，担负着为中国特色社会主义事业培养合格建设者和可靠接班人的根本任务．成立一百周年之际，各中学持续开展了A：青年大学习；B：青年学党史；C：中国梦宣传教育；D：社会主义核心价值观培育践行等一系列活动，学生可以任选一项参加．为了解学生参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)在这次调查中，一共抽取了______名学生；
(2)补全条形统计图；
(3)若该校共有学生1280名，请估计参加B项活动的学生数；
(4)小杰和小慧参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们参加同一项活动的概率．
21. (本小题12.0分)
为有效落实双减工作，切实做到减负提质，很多学校决定在课后看护中增加乒乓球项目.体育用品商店得知后，第一次用900元购进乒乓球若干盒，第二次又用900元购进该款乒乓球，但这次每盒的进价是第一次进价的1.2倍，购进数量比第一次少了30盒．
(1)求第一次每盒乒乓球的进价是多少元？
(2)若要求这两次购进的乒乓球按同一价格全部销售完后获利不低于510元，则每盒乒乓球的售价至少是多少元？
22. (本小题12.0分)
无人机在实际生活中应用广泛，如图所示，小明利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中P处，测得楼CD楼顶D处的俯角为45°，测得楼AB楼顶A处的俯角为60°，已知楼AB和楼CD之间的距离BC为100 3米，楼AB的高度为10米，从楼AB的A处测得楼CD的D处的仰角为30°(点A、B、C、D、P在同一平面内，参考数据： 3≈1.732， 2≈1.414).
(1)填空：∠ADP= ______ 度；
(2)求楼CD的高度；
(3)求此时无人机距离地面BC的高度(结果精确到1米)．
23. (本小题12.0分)
为增加农民收入，助力乡村振兴.某驻村干部指导农户进行草莓种植和销售，已知草莓的种植成本为8元/千克，经市场调查发现，今年五一期间草莓的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)(8≤x≤40)满足的函数图象如图所示．
(1)根据图象信息，求y与x的函数关系式；
(2)求五一期间销售草莓获得的最大利润．
24. (本小题12.0分)
如图，AB为⊙O的直径，点C在直径AB上(点C与A，B两点不重合)，OC=3，点D在⊙O上且满足AC=AD，连接DC并延长到E点，使BE=BD．
(1)求证：BE是⊙O的切线；
(2)若BE=6，求cos∠CDA的长．
25. (本小题12.0分)
如图，四边形ABCD是菱形，边长为2，∠ABC=60°，点P是射线BD上一动点(不与点B，D重合)，将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ，连接QP，QD．
(1)如图1，当点P恰好为BD中点时，直接写出线段QP与QD的数量关系为______ ；
(2)当点P不是BD中点时，如图2，(1)中的结论是否还成立？说明理由；
(3)连接AC，当∠DQP=30°时，请直接写出四边形ACDQ的面积．
26. (本小题14.0分)
如图，抛物线y=x2+bx+c经过A(−2,4)，B(2,0)两点，与y轴交于点C，直线AB与y轴交于点D．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，将△BOD沿射线BA的方向平移，得到△FGE，其中点B，O，D的对应点分别为点F，G，E，设平移的速度为每秒 2个单位长度，时间为t(t>0)，当△FGE与抛物线有公共点时，求时间t的取值范围；
(3)点P是抛物线上一点，连接PA，得到∠PAB，设点P的横坐标为m，当14
1.【答案】C
【解析】解：由题意得，5的倒数是15，
故选：C．
运用实数a的倒数是1a(a≠0)进行求解、辨别．
此题考查了倒数定义的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
2.【答案】C
【解析】解：从物体左面看，一共有两列，从左到右小正方形的个数分别为2、3．
故选：C．
根据左视图是从左面看到的图形判定则可．
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．
3.【答案】C
【解析】解：A、a2⋅a3=a5，原计算错误，故此选项不合题意；
B、a6÷a−2=a8，原计算错误，故此选项不合题意；
C、(−2ab2)3=−8a3b6，原计算正确，故此选项合题意；
D、(2a+b)2=4a2+4ab+b2，原计算错误，故此选项不合题意．
故选：C．
根据同底数幂的乘法和除法法则，积的乘方法则以及完全平方公式逐一计算判断即可．
本题主要考查了同底数幂的乘法和除法，幂的乘方与积的乘方的法则以及完全平方公式，熟记运算法则和公式是解答本题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：A.原图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B.原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C.原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意；
D.原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
5.【答案】B
【解析】解：x−3≥0，
x≥3，
在数轴上表示为：，
故选：B．
先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来，即可得出选项．
本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能正确在数轴上表示不等式的解集是解此题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：A、检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量，适宜采用全面调查的方式，故A符合题意；
B、检测一批LED灯的使用寿命，适宜采用抽样调查的方式，故B不符合题意；
C、检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量，适宜采用抽样调查的方式，故C不符合题意；
D、检测一批家用汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查的方式，故D不符合题意；
故选：A．
根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：由折叠和∠DEF=α，得∠GEF=α，
由长方形得，C//GD，AE//BG，
∴∠GFC+∠FGD=180°，∠EFB=∠DEF=α，
∴∠FGD=∠GEF+∠EFB=2α，
∴∠GFC=180°−2α，
故选：C．
由折叠得∠GEF=α，由长方形知FC//GD，AE//BG，从而得到∠FGD，再由平行线的性质得到∠GFC的度数．
本题考查了的长方形对边平行的性质、平行线的性质、三角形的外角性质和折叠的特征，解题的过程中也可以利用三角形的内角和定理求∠GFC，或者先利用平行线的性质得到∠EGB然后利用对顶角相等得到∠FGD，这里的方法不唯一，合理即可．
8.【答案】A
【解析】解：依题意得：2x=3y4x+7y=34800．
故选：A．
根据“购买2架航拍无人机和3个编程机器人所需费用相同，购买4个航拍无人机和7个编程机器人共需3480元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：由作法得BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD//BC，CD=AB=5，
∴∠CBE=∠AEB，
∴∠AEB=∠ABE，
∴AB=AE=5，
∴BC=AD=AE+DE=8，
∴AE=3，
在△CDE中，DE=3，CE=4，CD=5，
∴DE2+CE2=CD2，
∴△CDE为直角三角形，
∴∠CED=90°，
∵AD//BC，
∴∠BCE=∠CED=90°，
在Rt△BCE中，BE= 82+42=4 5，
故选：D．
利用基本作图得到∠ABE=∠CBE，再根据平行四边形的性质得到AD//BC，BC=AD=8，AB=CD，再证明AB=AE=5，则CD=5，接着利用勾股定理的逆定理判断为△CED为直角三角形，∠CED=90°，然后在Rt△BCE中利用勾股定理计算BE的长．
本题考查了作图−基本作图，熟练掌握基本作图(作一条线段等于己知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了平行四边形的性质和勾股定理及其逆定理．
10.【答案】B
【解析】解：当点P在线段AO上运动时，AP=x，
过点N作NE⊥AC于E，如图，
∵四边形ABCD是菱形，AC=4，BD=2，
∴OA=OC=12AC=2，OB=OD=12BD=1，BD⊥AC，
∴OP=OA−AP=2−x，
∵PQ⊥AC，
∴tan∠DAO=PQAP=ODOA，
∴PQ=ODOA⋅AP=12x，
∵NE⊥AC，
∴NE//BD，
∵点N为CD中点，
∴点E是OC的中点，
∴OE=CE=12OC=1，
∴PE=OP+OE=2−x+1=3−x，
∴S△PQN=12PQ⋅PE=12×12x(3−x)=−14x2+34x，其中0≤x≤2，
∴y=−14x2+34x(0≤x≤2)；
当点P在线段OB上运动时，如图，过点N作NE⊥AC于点E，
则OP=x−2，PQ=OP+OD=x−2+1=x−1，
∴S△PQN=12PQ⋅OE=12×12(x−1)×1=14x−14，其中2
则BP=x−3，
在Rt△BOC中，BC= OB2+OC2= 12+22= 5，
∴CP=BC−BP= 5−(x−3)= 5+3−x，
∵PQ//BD，
∴△CPQ∽△CBD，
∴PQBD=CFOC=CPCB，即PQ2=CF2= 5+3−x 5，
∴PQ= 5+3−x 5×2=10+6 5−2 5x5，CF=10+6 5−2 5x5，
∴EF=CF−CE=10+6 5−2 5x5−1，
S△PQN=12PQ⋅EF=12×10+6 5−2 5x5×(10+6 5−2 5x5−1)=25x2−3 5+125x+23+8 55，其中3
分三种情况：当点P在线段AO上运动，即0≤x≤2时，当点P在线段OB上运动，即2
11.【答案】2.53×105
【解析】解：数字253000用科学记数法可表示为2.53×105．
故答案为：2.53×105．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12.【答案】3x(x+2y)(x−2y)
【解析】解：原式=3x(x2−4y2)
=3x(x+2y)(x−2y)．
故答案为：3x(x+2y)(x−2y)．
先提取公因式，再套用平方差公式．
本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法和公式法是解决本题的关键．
13.【答案】a<2
【解析】解：∵当x1>x2时，y1
∴a<2，
故答案为：a<2．
根据一次函数的性质，建立不等式计算即可．
本题考查了一次函数的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
14.【答案】35
【解析】
【分析】
本题主要考查了一元二次方程根的判别式和概率公式．
总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；
(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；
(3)△<0⇔方程没有实数根．
用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
所得的方程中有两个不相等的实数根，根的判别式△=b2−4ac的值大于0，然后解不等式求出k的取值范围，从而得到k的值，再计算出概率即可．
【解答】
解：△=b2−4ac=1−4k>0，
解得k<14，
所以，满足k的数值有：−2，−1，0共3个，
故概率为35．
15.【答案】甲
【解析】解：甲和丙的平均数较大，所以在甲和丙两人中选一人参加比赛，
由于甲的方差比丙小，所以甲更稳定，故选甲参加比赛．
故答案为：甲．
此题有两个要求：①平均成绩较高，②状态稳定．于是应选平均数较大、方差较小的运动员参赛．
本题考查平均数和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
16.【答案】5
【解析】解：分别过B，C两点作BD⊥x轴，CE⊥x轴，垂足分别为D，E，
∴∠AEC=∠ADB=90°，
∵∠CAE=∠BAD，
∴△ACE∽△ABD，
∴CEBD=ACAB，
∵BC=2AC，
∴ACAB=13，
∴CEBD=13，
即BD=3CE，
在等腰Rt△OAB，∠B=90°，
∴OB=AB，
∴BD=OD=12OA，
设OA=a，则BD=OD=12a，
∵BC=2AC，S△OBC=6，
∴S△OAB=32S△OBC=9，
∴12⋅a⋅12a=9，
解得a=6，a=−6(舍去)，
∴OA=6，BD=OD=3，CE=1，
∴A(6,0)，B(3,3)，
设直线AB的解析式为y=kx+b，
则6k+b=03k+b=3，
解得k=−1b=6，
∴y=−x+6，
当y=1时，−x+6=1，
解得x=5，
即OE=5，
∴C(5,1)，
将C(5,1)代入y=kx(x>0)中，
k=5×1=5．
故答案为：5．
分别过B，C两点作BD⊥x轴，CE⊥x轴，垂足分别为D，E，证明△ACE∽△ABD，可得BD=3CE，利用等腰直角三角形的性质设OA=a，则BD=OD=12a，结合三角形的面积可求得a值，即可求得CE的长及A，B两点坐标，再利用待定系数法可求得直线AB的解析式，即可求出C点坐标，再将C点代入反比例函数关系式可求得k值．
本题主要考查待定系数法求解反比例函数关系式，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，待定系数法求解一次函数关系式等知识的综合运用，求解C点坐标是解题的关键．
17.【答案】1或65
【解析】解：如图，当∠BFA′=90°时．
在Rt△ABC中，∵∠A=30°，BC=2，
∴AB=2BC=4，AC=2 3，
∵AD=CD，
∴AD=CD= 3，
∵∠AFD=90°，
∴∠ADF=60°，
∴∠EDA=∠EDF=30°，
∴∠A=∠EDA=30°，
∴EA=ED，∠DEA=120°，
AE=AD 3= 3 3=1．
如图，当∠BA′F=90°时，作EH⊥BA′交AB′的延长线于H.设AE=x．
∵BD=BD，CD=DA′，
∴Rt△BDC≌Rt△BDA′(HL)，
∴BC=BA′=2，
∵∠DA′E=30°，
∴∠EA′H=60°，
在Rt△EHA′中，A′H=12A′E=12x，EH= 3A′H= 32x，BE=4−x，
在Rt△BEH中，∵EH2+BH2=BE2，
∴( 32x)2+(2+12x)2=(4−x)2，
解得x=65，
综上所述，满足条件的AE的值为1或65．
故答案为：1或65．
分两种情形分别画出图形求解即可、
本题考查翻折变换、勾股定理、解直角三角形、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考常考题型．
18.【答案】3
【解析】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠BAD=90°，
在Rt△ABD中，∵BD=10，AD=8，
∴AB= 102−82=6，
∵BE=AE，
∴AE=3，
∵△PEM为等腰直角三角形，
∴PE=PM，∠EPM=90°，∠PME=∠PEM=45°，
∴点A、P在以EM为直径的圆上，
∴∠PAE=∠PME=45°，∠PAM=∠PEM=45°，
∴AP平分∠BAC，
过D点作DP⊥AP于P点，此时DP的值最小，
∵∠PAD=45°，∠APD=90°，
∴∠PDA=45°，PA=PD，
∵∠EPA+∠APM=90°，∠APM+∠MPD=90°，
∴∠EPA=∠MPD，
在△EPA和△MPD中，
∠PAE=∠PDMPA=PD∠EPA=∠MPD，
∴△EPA≌△MPD(ASA)，
∴AE=DM=3．
故答案为：3．
先利用勾股定理计算出AB=6，则AE=2，再利用等腰直角三角形的性质得到PE=PM，∠EPM=90°，∠PME=∠PEM=45°，则根据圆周角定理可判断点A、P在以EM为直径的圆上，所以∠PAE=∠PME=45°，∠PAM=∠PEM=45°，从而可判断AP平分∠BAC，过D点作DP⊥AP于P点，利用垂线段最短得到DP的值最小，然后证明△EPA≌△MPD得到AE=DM=2．
本题考查了矩形的性质：矩形的四个角都是直角．也考查了等腰直角三角形的性质、圆周角定理和全等三角形的判定与性质．
19.【答案】解：原式=x−3x2−1÷x−3x2+2x+1−(1x−1+1)
=x−3(x+1)(x−1)×(x+1)2x−3−(1x−1+x−1x−1)
=x+1x−1−xx−1
=1x−1，
∵x=|− 2|+1= 2+1，
∴原式=1 2+1−1=1 2= 22
【解析】根据分式的运算法则“除以一个数等于乘以它的倒数”把除法改写成乘法；利用平方差公式和完全平方公式将分式的分子分母分别因式分解；约分化简后，求x的值；去掉绝对值符号时注意正负，正数的绝对值是他本身，负数的绝对值是它的相反数，最后将x的值代入原式．
此题考查了分式的混合运算，熟练地掌握分式的混合运算法则和用公式法进行因式分解是解题的关键．注意最后求值的结果要分母有理化．
20.【答案】解：(1)200；
(2)C的人数为：200−20−80−40=60(名)，
补全条形统计图如下：
(3)1280×80200=512(名)，
答：估计参加B项活动的学生为512名；
(4)画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中小杰和小慧参加同一项活动的结果有4种，
∴小杰和小慧参加同一项活动的概率为416=14．
【解析】(1)由D的人数除以所占的比例即可求得，一共抽取的学生为：40÷72°360∘=200(名)；
(2)求出C的人数，补全条形统计图即可；
(3)由该校共有学生乘以参加B项活动的学生所占的比例即可；
(4)画树状图，共有16种等可能的结果，其中小杰和小慧参加同一项活动的结果有4种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21.【答案】解：(1)设第一次每盒乒乓球的进价是x元，则第二次每盒乒乓球的进价是1.2x元，
由题意得：900x=9001.2x+30
解得：x=5，
经检验：x=5是原分式方程的解，且符合题意，
答：第一次每盒乒乓球的进价是5元；
(2)设每盒乒乓球的售价为y元，
第一次每盒乒乓球的进价为5元，则第二次每盒乒乓球的进价为5×1.2=6(元)，
由题意得：9005×(y−5)+9006×(y−6)≥510，
解得：y≥7．
答：每盒乒乓球的售价至少是7元．
【解析】(1)设第一次每盒乒乓球的进价是x元，则第二次每盒乒乓球的进价是1.2x元，根据购进数量比第一次少了30盒列方程即可；
(2)设每盒乒乓球的售价为y元，根据全部销售完后获利不低于510元列出不等式即可．
本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解题关键是准确理解题意，根据题目中的数量关系列出方程和不等式．
22.【答案】75
【解析】解：(1)∵∠MPA=60°，∠NPD=45°，
∴∠APD=180°−∠MPA−∠NPD=75°．
过点A作AE⊥CD于点E．
则∠DAE=30°，
∴∠ADC=180°−90°−30°=60°．
∵MN//AE，
∴∠PAE=60°，
∴∠PAD=30°，
∠ADP=180°−∠APD−∠PAD=75°，
故答案为：75；
(2)由题意可得AE=BC=100 3米，EC=AB=10米，
在Rt△AED中，∠DAE=30°，
tan30°=DEAE=DE100 3= 33，
解得DE=100，
∴CD=DE+EC=(100+10)=110米．
∴楼CD的高度为110米．
(3)过点P作PG⊥BC于点G，交AE于点F，
则∠PFA=∠AED=90°，FG=AB=10米，
∵MN//AE，
∴∠PAF=∠MPA=60°，
∵∠ADE=60°，
∴∠PAF=∠ADE，
∵∠DAE=∠30°，
∴∠PAD=30°，
∵∠APD=75°，
∴∠ADP=75°，
∴∠ADP=∠APD，
则AP=AD，
∴△APF≌△DAE(AAS)，
∴PF=AE=100 3米，
∴PG=PF+FG=100 3+10=100 3+10(米)．
∴此时无人机距离地面BC的高度为100 3+10(米)．
(1)由平角的性质可得∠APD；过点A作AE⊥CD于点E.则∠DAE=30°，根据三角形内角和定理可得∠ADC．
(2)由题意可得AE=BC=100米，EC=AB=10米，在Rt△AED中，tan30°=DEAE=DE100= 33，解得DE=100 33，结合CD=DE+EC可得出答案．
(3)过点P作PG⊥BC于点G，交AE于点F，证明△APF≌△DAE，可得PF=AE=100米，再根据PG=PF+FG可得出答案．
本题考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．
23.【答案】解：(1)当8≤x≤32时，设y=kx+b(k≠0)，
则22k+b=15032k+b=120，解得：k=−3b=216，
∴当8≤x≤32时，y=−3x+216，
当32
当8≤x≤32时，W=(x−8)y=(x−8)(−3x+216)=−3(x−40)2+3072，
∵开口向下，对称轴为直线x=40，
∴当8≤x≤32时，W随x的增大而增大，
∴x=32时，W最大=2880，
当32
∴x=40时，W最大=3840，
∵3840>2880，
∴最大利润为3840元．
【解析】(1)分为8≤x≤32和32
本题以利润问题为背景，考查了待定系数法求一次函数的解析式、分段函数的表示、二次函数的性质，本题解题的时候要注意分段函数对应的自变量x的取值范围和函数的增减性，先确定函数的增减性，才能求得利润的最大值．
24.【答案】(1)证明：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠BDE+∠ADC=90°，
∵AC=AD，
∴∠ACD=∠ADC，
∵∠ACD=∠ECB，
∴∠ECB=∠ADC，
∵EB=DB，
∴∠E=∠BDE，
∴∠E+∠BCE=90°，
∴∠EBC=180°−(∠E+∠ECB)=90°，
∵OB是⊙O的半径，
∴BE是⊙O的切线；
(2)解：设⊙O的半径为r，
∵OC=3，
∴AC=AD=AO+OC=3+r，
∵BE=6，
∴BD=BE=6，
在Rt△ABD中，BD2+AD2=AB2，
∴36+(r+3)2=(2r)2，
∴r1=5，r2=−3(舍去)，
∴BC=OB−OC=5−3=2，
在Rt△EBC中，EC= EB2+BC2= 62+22=2 10，
∴cos∠ECB=BCEC=22 10= 1010，
∴cos∠CDA=cos∠ECB= 1010，
∴cos∠CDA的值为 1010．
【解析】(1)根据直径所对的圆周角是直角可得∠ADB=90°，从而可得∠BDE+∠ADC=90°，根据等腰三角形的性质以及对顶角相等可得∠ECB=∠ADC，然后根据等腰三角形的性质可得∠E=∠BDE，从而可得∠E+∠BCE=90°，最后利用三角形内角和定理可得∠EBC=90°，即可解答；
(2)设⊙O的半径为r，则AC=AD=3+r，在Rt△ABD中，利用勾股定理可求出r=5，从而求出BC=2，然后在Rt△EBC中，根据勾股定理可求出EC的长，从而利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．
本题考查了切线的判定与性质，解直角三角形，熟练掌握切线的判定与性质，以及锐角三角函数的定义是解题的关键．
25.【答案】QP=QD
【解析】解：(1)QP=QD，理由如下：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，BD平分∠ADC，
∵点P恰好为BD中点，
∴AP⊥BD，BP=DP，
在菱形ABCD中，∠ABC=∠ADC=60°，
∴∠ADP=12∠ADC=30°，
∴AP=12AD，
根据旋转的性质得，AP=AQ，
∴AQ=12AD=QD，
∴QP=12AD=QD，
故答案为：QP=QD；
(2)(1)中的结论还成立，理由如下：
如图2所示，连接AC，PC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=CD，∠ADC=∠ABC=60°，
∴△ACD是等边三角形，
∴AC=AD，∠CAD=60°，
∵AP=AQ，∠PAQ=60°，
∴△APQ是等边三角形，
∴AQ=AP=QP，∠PAQ=60°，
∴∠PAC=∠QAD，
在△PAC和△QAD中，
AP=AQ ∠PAC=∠QAD AC=AD ，
∴△PAC≌△QAD(SAS)，
∴PC=QD，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BD垂直平分AC，
∵点P在射线BD上，
∴PC=AP，
∴QP=QD；
(3)如图3，连接AC交BD于点O，则AO⊥BD，
设QD交AP于点E，
∵△APQ是等边三角形，
∴∠AQP=60°，
∵∠DQP=30°，
∴∠PQD=60°−30°=30°，
在△AQD和△DQP中，
AQ=PQ ∠AQD=∠PQD=30° QD=QD ，
∴△AQD≌△DQP(SAS)，
∴AD=PD=2，
在Rt△AOD中，OA=12AC=12AD=1，AD=2，
∴OD= AD2−OA2= 22−12= 3，
∴OP=OD+PD=2+ 3，
∴AP2=OA2+OP2=8+4 3，
∵S△ADQ=12DQ⋅AE=12DQ×12AP=14AP2，
∴S△ADQ=14×(8+4 3)=2+ 3，
∵S△ADC=12AC⋅OD=12×2× 3= 3，
∴S四边形ACDQ=S△ADQ+S△ACD=2+ 3+ 3=2+2 3．
(1)根据菱形的性质及等腰三角形的性质推出AP⊥BD，BP=DP，∠ADP=30°，根据含30°角的直角三角形的性质求解即可；
(2)连接AC，PC，根据菱形的性质、旋转的性质推出BD垂直平分AC，△ACD是等边三角形，△APQ是等边三角形，结合等边三角形的性质利用SAS证明△PAC≌△QAD，根据去掉三角形的性质及线段垂直平分线性质即可得解；
(3)连接AC交BD于点O，则AO⊥BD，设QD交AP于点E，结合等边三角形的性质利用SAS证明△AQD≌△DQP，根据全等三角形的性质得出AD=PD=2，根据勾股定理求出OD= 3，AP2=8+4 3，根据S四边形ACDQ=S△ADQ+S△ACD求解即可．
此题是四边形综合题，考查了菱形的性质、旋转的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积公式等知识，熟练掌握菱形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积公式是解题的关键．
26.【答案】(1)将A(−2,4)，B(2,0)代入y=x2+bx+c中，
(−2)2−2b+c=44+2b+c=0，
解得b=−1c=−2，
∴y=x2−x−2；
(2)将△BOD沿射线BA的方向平移，得到△FGE，速度为每秒 2个单位长度，时间为t(t>0)，
①当E点与A点重合时，即E(−2,4)，EF=BO，
∵yAB=kx+b(k≠0)，
将(−2,4)(2,0)代入，
则−2k+b=42k+b=0，解得k=−1b=2，
∴D(0,2)B(2,0)，
即BD=2 2=EF，
∴DE=DF= 2，
∴t最小值为 2 2=1；
②当F点与A点重合时，EF=2 2，即t=2 2 2=2，
∴t最大时为2，
即1≤t≤2；
(3)设P(m,m2−m−2)，当14
PHAH=x2x，
∴PA= 5x，
又∵PA= (m+2)2+(m2−m−2−4)2= 5x，
∴m>2；
②当tan∠PAB=14时，
PHAH=x4x，
∴PA= 7x，
又∵PA= (m+2)2+(m2−m−2−4)2= 7x，
∴m<4，
∴2
(2)①当E点与A点重合时，EF=BO，将(−2,4)(2,0)代入yAB=kx+b(k≠0)，解得k=−1b=2，因为BD=2 2=EF，
则DE=DF= 2，则t最小值为 2 2=1；②当F点与A点重合时，EF=2 2，即t=2 2 2=2，所以t最大时为2，求出1≤t≤2；
(3)设P(m,m2−m−2)，①当tan∠PAB=12时，PHAH=x2x，得出PA= 5x，因为PA= (m+2)2+(m2−m−2−4)2= 5x，得出m>2；
②当tan∠PAB=14时，PA= 7x，因为PA= (m+2)2+(m2−m−2−4)2= 7x，求出m<4，则2
2023年辽宁省葫芦岛市连山区中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 5的倒数是( )
A. 5 B. −5 C. 15 D. −15
2. 如图是由6个相同的小正方体组成的几何体，其左视图是( )
A.
B.
C.
D.
3. 下列计算正确的是( )
A. a2⋅a3=a6 B. a6÷a−2=a−3
C. (−2ab2)3=−8a3b6 D. (2a+b)2=4a2+b2
4. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
5. 关于x的一元一次不等式x−3≥0的解集在数轴上表示为( )
A. B.
C. D.
6. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是( )
A. 检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量
B. 检测一批LED灯的使用寿命
C. 检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量
D. 检测一批家用汽车的抗撞击能力
7. 图1是长方形纸条，∠DEF=α，将纸条沿EF折叠成折叠成图2，则图中的∠GFC的度数是( )
A. 2α B. 90°+2α C. 180°−2α D. 180°−3α
8. 为响应“科教兴国”的战略号召，某学校计划成立创客实验室，现需购买航拍无人机和编程机器人.已知购买2架航拍无人机和3个编程机器人所需费用相同，购买4个航拍无人机和7个编程机器人共需34800元，设购买1架航拍无人机需x元，购买1个编程机器人需y元，则可列方程组为( )
A. 2x=3y4x+7y=34800 B. 3x=2y4x+7y=34800
C. 2x=3y7x+4y=34800 D. 3x=2y7x+4y=34800
9. 如图，在平行四边形ABCD中，以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AB，BC于点F，G，再分别以点F，G为圆心，大于12FG长为半径作弧，两弧交于点H，作射线BH交AD于点E，连接CE，若AB=5，BC=8，CE=4，则BE的长为( )
A. 41 B. 4 2 C. 3 5 D. 4 5
10. 如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，AC=4，BD=2，点N为CD中点，点P从点A出发沿路径A−O−B−C运动，过P作PQ⊥AC交菱形的边于Q(点Q在点P上方)，连接PN，QN，当点Q与点N重合时停止运动，设△PQN的面积为y，点P的运动距离为x，则能大致反映y与x函数关系的图象是( )
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11. 风能是一种清洁能源，我国风能储量很大，仅陆地上风能储量就有253000兆瓦，用科学记数法表示为______兆瓦．
12. 因式分解：3x3−12xy2=______．
13. 点A(x1,y1)，B(x2,y2)在一次函数y=(a−2)x+1的图像上，当x1>x2时，y1
15. 如表，记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔成绩的平均数与方差：根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择______ ．
甲
乙
丙
丁
平均数(cm)
186
183
186
183
方差
3.6
3.6
5.4
5.1
16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰Rt△OAB，∠B=90°，点A在x轴正半轴上，点B在第一象限内，反比例函数y=kx(x>0)的图象与AB交于点C，连接OC，若BC=2AC，△OBC的面积为6，则k的值为______ ．
17. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，点D是AC的中点，点E是斜边AB上一动点，沿DE所在直线把△ADE翻折到△A′DE的位置，A′D交AB于点F，若△BA′F为直角三角形，则AE的长为______ ．
18. 如图，在矩形ABCD中，AD=8，连接BD，BD=10，点E是AB的中点，点M是AD上一动点，连接EM，以EM为斜边向下作等腰直角△EMP，连接DP，当DP的值最小时，DM的长为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题10.0分)
先化简，再求值：x−3x2−1÷x−3x2+2x+1−(1x−1+1)，其中x=|− 2|+1．
20. (本小题12.0分)
中国共产党的助手和后备军——中国共背团，担负着为中国特色社会主义事业培养合格建设者和可靠接班人的根本任务．成立一百周年之际，各中学持续开展了A：青年大学习；B：青年学党史；C：中国梦宣传教育；D：社会主义核心价值观培育践行等一系列活动，学生可以任选一项参加．为了解学生参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)在这次调查中，一共抽取了______名学生；
(2)补全条形统计图；
(3)若该校共有学生1280名，请估计参加B项活动的学生数；
(4)小杰和小慧参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们参加同一项活动的概率．
21. (本小题12.0分)
为有效落实双减工作，切实做到减负提质，很多学校决定在课后看护中增加乒乓球项目.体育用品商店得知后，第一次用900元购进乒乓球若干盒，第二次又用900元购进该款乒乓球，但这次每盒的进价是第一次进价的1.2倍，购进数量比第一次少了30盒．
(1)求第一次每盒乒乓球的进价是多少元？
(2)若要求这两次购进的乒乓球按同一价格全部销售完后获利不低于510元，则每盒乒乓球的售价至少是多少元？
22. (本小题12.0分)
无人机在实际生活中应用广泛，如图所示，小明利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中P处，测得楼CD楼顶D处的俯角为45°，测得楼AB楼顶A处的俯角为60°，已知楼AB和楼CD之间的距离BC为100 3米，楼AB的高度为10米，从楼AB的A处测得楼CD的D处的仰角为30°(点A、B、C、D、P在同一平面内，参考数据： 3≈1.732， 2≈1.414).
(1)填空：∠ADP= ______ 度；
(2)求楼CD的高度；
(3)求此时无人机距离地面BC的高度(结果精确到1米)．
23. (本小题12.0分)
为增加农民收入，助力乡村振兴.某驻村干部指导农户进行草莓种植和销售，已知草莓的种植成本为8元/千克，经市场调查发现，今年五一期间草莓的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)(8≤x≤40)满足的函数图象如图所示．
(1)根据图象信息，求y与x的函数关系式；
(2)求五一期间销售草莓获得的最大利润．
24. (本小题12.0分)
如图，AB为⊙O的直径，点C在直径AB上(点C与A，B两点不重合)，OC=3，点D在⊙O上且满足AC=AD，连接DC并延长到E点，使BE=BD．
(1)求证：BE是⊙O的切线；
(2)若BE=6，求cos∠CDA的长．
25. (本小题12.0分)
如图，四边形ABCD是菱形，边长为2，∠ABC=60°，点P是射线BD上一动点(不与点B，D重合)，将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ，连接QP，QD．
(1)如图1，当点P恰好为BD中点时，直接写出线段QP与QD的数量关系为______ ；
(2)当点P不是BD中点时，如图2，(1)中的结论是否还成立？说明理由；
(3)连接AC，当∠DQP=30°时，请直接写出四边形ACDQ的面积．
26. (本小题14.0分)
如图，抛物线y=x2+bx+c经过A(−2,4)，B(2,0)两点，与y轴交于点C，直线AB与y轴交于点D．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，将△BOD沿射线BA的方向平移，得到△FGE，其中点B，O，D的对应点分别为点F，G，E，设平移的速度为每秒 2个单位长度，时间为t(t>0)，当△FGE与抛物线有公共点时，求时间t的取值范围；
(3)点P是抛物线上一点，连接PA，得到∠PAB，设点P的横坐标为m，当14
1.【答案】C
【解析】解：由题意得，5的倒数是15，
故选：C．
运用实数a的倒数是1a(a≠0)进行求解、辨别．
此题考查了倒数定义的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
2.【答案】C
【解析】解：从物体左面看，一共有两列，从左到右小正方形的个数分别为2、3．
故选：C．
根据左视图是从左面看到的图形判定则可．
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．
3.【答案】C
【解析】解：A、a2⋅a3=a5，原计算错误，故此选项不合题意；
B、a6÷a−2=a8，原计算错误，故此选项不合题意；
C、(−2ab2)3=−8a3b6，原计算正确，故此选项合题意；
D、(2a+b)2=4a2+4ab+b2，原计算错误，故此选项不合题意．
故选：C．
根据同底数幂的乘法和除法法则，积的乘方法则以及完全平方公式逐一计算判断即可．
本题主要考查了同底数幂的乘法和除法，幂的乘方与积的乘方的法则以及完全平方公式，熟记运算法则和公式是解答本题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：A.原图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B.原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C.原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意；
D.原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
5.【答案】B
【解析】解：x−3≥0，
x≥3，
在数轴上表示为：，
故选：B．
先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来，即可得出选项．
本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能正确在数轴上表示不等式的解集是解此题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：A、检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量，适宜采用全面调查的方式，故A符合题意；
B、检测一批LED灯的使用寿命，适宜采用抽样调查的方式，故B不符合题意；
C、检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量，适宜采用抽样调查的方式，故C不符合题意；
D、检测一批家用汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查的方式，故D不符合题意；
故选：A．
根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：由折叠和∠DEF=α，得∠GEF=α，
由长方形得，C//GD，AE//BG，
∴∠GFC+∠FGD=180°，∠EFB=∠DEF=α，
∴∠FGD=∠GEF+∠EFB=2α，
∴∠GFC=180°−2α，
故选：C．
由折叠得∠GEF=α，由长方形知FC//GD，AE//BG，从而得到∠FGD，再由平行线的性质得到∠GFC的度数．
本题考查了的长方形对边平行的性质、平行线的性质、三角形的外角性质和折叠的特征，解题的过程中也可以利用三角形的内角和定理求∠GFC，或者先利用平行线的性质得到∠EGB然后利用对顶角相等得到∠FGD，这里的方法不唯一，合理即可．
8.【答案】A
【解析】解：依题意得：2x=3y4x+7y=34800．
故选：A．
根据“购买2架航拍无人机和3个编程机器人所需费用相同，购买4个航拍无人机和7个编程机器人共需3480元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：由作法得BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD//BC，CD=AB=5，
∴∠CBE=∠AEB，
∴∠AEB=∠ABE，
∴AB=AE=5，
∴BC=AD=AE+DE=8，
∴AE=3，
在△CDE中，DE=3，CE=4，CD=5，
∴DE2+CE2=CD2，
∴△CDE为直角三角形，
∴∠CED=90°，
∵AD//BC，
∴∠BCE=∠CED=90°，
在Rt△BCE中，BE= 82+42=4 5，
故选：D．
利用基本作图得到∠ABE=∠CBE，再根据平行四边形的性质得到AD//BC，BC=AD=8，AB=CD，再证明AB=AE=5，则CD=5，接着利用勾股定理的逆定理判断为△CED为直角三角形，∠CED=90°，然后在Rt△BCE中利用勾股定理计算BE的长．
本题考查了作图−基本作图，熟练掌握基本作图(作一条线段等于己知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了平行四边形的性质和勾股定理及其逆定理．
10.【答案】B
【解析】解：当点P在线段AO上运动时，AP=x，
过点N作NE⊥AC于E，如图，
∵四边形ABCD是菱形，AC=4，BD=2，
∴OA=OC=12AC=2，OB=OD=12BD=1，BD⊥AC，
∴OP=OA−AP=2−x，
∵PQ⊥AC，
∴tan∠DAO=PQAP=ODOA，
∴PQ=ODOA⋅AP=12x，
∵NE⊥AC，
∴NE//BD，
∵点N为CD中点，
∴点E是OC的中点，
∴OE=CE=12OC=1，
∴PE=OP+OE=2−x+1=3−x，
∴S△PQN=12PQ⋅PE=12×12x(3−x)=−14x2+34x，其中0≤x≤2，
∴y=−14x2+34x(0≤x≤2)；
当点P在线段OB上运动时，如图，过点N作NE⊥AC于点E，
则OP=x−2，PQ=OP+OD=x−2+1=x−1，
∴S△PQN=12PQ⋅OE=12×12(x−1)×1=14x−14，其中2
则BP=x−3，
在Rt△BOC中，BC= OB2+OC2= 12+22= 5，
∴CP=BC−BP= 5−(x−3)= 5+3−x，
∵PQ//BD，
∴△CPQ∽△CBD，
∴PQBD=CFOC=CPCB，即PQ2=CF2= 5+3−x 5，
∴PQ= 5+3−x 5×2=10+6 5−2 5x5，CF=10+6 5−2 5x5，
∴EF=CF−CE=10+6 5−2 5x5−1，
S△PQN=12PQ⋅EF=12×10+6 5−2 5x5×(10+6 5−2 5x5−1)=25x2−3 5+125x+23+8 55，其中3
分三种情况：当点P在线段AO上运动，即0≤x≤2时，当点P在线段OB上运动，即2
11.【答案】2.53×105
【解析】解：数字253000用科学记数法可表示为2.53×105．
故答案为：2.53×105．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12.【答案】3x(x+2y)(x−2y)
【解析】解：原式=3x(x2−4y2)
=3x(x+2y)(x−2y)．
故答案为：3x(x+2y)(x−2y)．
先提取公因式，再套用平方差公式．
本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法和公式法是解决本题的关键．
13.【答案】a<2
【解析】解：∵当x1>x2时，y1
∴a<2，
故答案为：a<2．
根据一次函数的性质，建立不等式计算即可．
本题考查了一次函数的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
14.【答案】35
【解析】
【分析】
本题主要考查了一元二次方程根的判别式和概率公式．
总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；
(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；
(3)△<0⇔方程没有实数根．
用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
所得的方程中有两个不相等的实数根，根的判别式△=b2−4ac的值大于0，然后解不等式求出k的取值范围，从而得到k的值，再计算出概率即可．
【解答】
解：△=b2−4ac=1−4k>0，
解得k<14，
所以，满足k的数值有：−2，−1，0共3个，
故概率为35．
15.【答案】甲
【解析】解：甲和丙的平均数较大，所以在甲和丙两人中选一人参加比赛，
由于甲的方差比丙小，所以甲更稳定，故选甲参加比赛．
故答案为：甲．
此题有两个要求：①平均成绩较高，②状态稳定．于是应选平均数较大、方差较小的运动员参赛．
本题考查平均数和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
16.【答案】5
【解析】解：分别过B，C两点作BD⊥x轴，CE⊥x轴，垂足分别为D，E，
∴∠AEC=∠ADB=90°，
∵∠CAE=∠BAD，
∴△ACE∽△ABD，
∴CEBD=ACAB，
∵BC=2AC，
∴ACAB=13，
∴CEBD=13，
即BD=3CE，
在等腰Rt△OAB，∠B=90°，
∴OB=AB，
∴BD=OD=12OA，
设OA=a，则BD=OD=12a，
∵BC=2AC，S△OBC=6，
∴S△OAB=32S△OBC=9，
∴12⋅a⋅12a=9，
解得a=6，a=−6(舍去)，
∴OA=6，BD=OD=3，CE=1，
∴A(6,0)，B(3,3)，
设直线AB的解析式为y=kx+b，
则6k+b=03k+b=3，
解得k=−1b=6，
∴y=−x+6，
当y=1时，−x+6=1，
解得x=5，
即OE=5，
∴C(5,1)，
将C(5,1)代入y=kx(x>0)中，
k=5×1=5．
故答案为：5．
分别过B，C两点作BD⊥x轴，CE⊥x轴，垂足分别为D，E，证明△ACE∽△ABD，可得BD=3CE，利用等腰直角三角形的性质设OA=a，则BD=OD=12a，结合三角形的面积可求得a值，即可求得CE的长及A，B两点坐标，再利用待定系数法可求得直线AB的解析式，即可求出C点坐标，再将C点代入反比例函数关系式可求得k值．
本题主要考查待定系数法求解反比例函数关系式，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，待定系数法求解一次函数关系式等知识的综合运用，求解C点坐标是解题的关键．
17.【答案】1或65
【解析】解：如图，当∠BFA′=90°时．
在Rt△ABC中，∵∠A=30°，BC=2，
∴AB=2BC=4，AC=2 3，
∵AD=CD，
∴AD=CD= 3，
∵∠AFD=90°，
∴∠ADF=60°，
∴∠EDA=∠EDF=30°，
∴∠A=∠EDA=30°，
∴EA=ED，∠DEA=120°，
AE=AD 3= 3 3=1．
如图，当∠BA′F=90°时，作EH⊥BA′交AB′的延长线于H.设AE=x．
∵BD=BD，CD=DA′，
∴Rt△BDC≌Rt△BDA′(HL)，
∴BC=BA′=2，
∵∠DA′E=30°，
∴∠EA′H=60°，
在Rt△EHA′中，A′H=12A′E=12x，EH= 3A′H= 32x，BE=4−x，
在Rt△BEH中，∵EH2+BH2=BE2，
∴( 32x)2+(2+12x)2=(4−x)2，
解得x=65，
综上所述，满足条件的AE的值为1或65．
故答案为：1或65．
分两种情形分别画出图形求解即可、
本题考查翻折变换、勾股定理、解直角三角形、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考常考题型．
18.【答案】3
【解析】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠BAD=90°，
在Rt△ABD中，∵BD=10，AD=8，
∴AB= 102−82=6，
∵BE=AE，
∴AE=3，
∵△PEM为等腰直角三角形，
∴PE=PM，∠EPM=90°，∠PME=∠PEM=45°，
∴点A、P在以EM为直径的圆上，
∴∠PAE=∠PME=45°，∠PAM=∠PEM=45°，
∴AP平分∠BAC，
过D点作DP⊥AP于P点，此时DP的值最小，
∵∠PAD=45°，∠APD=90°，
∴∠PDA=45°，PA=PD，
∵∠EPA+∠APM=90°，∠APM+∠MPD=90°，
∴∠EPA=∠MPD，
在△EPA和△MPD中，
∠PAE=∠PDMPA=PD∠EPA=∠MPD，
∴△EPA≌△MPD(ASA)，
∴AE=DM=3．
故答案为：3．
先利用勾股定理计算出AB=6，则AE=2，再利用等腰直角三角形的性质得到PE=PM，∠EPM=90°，∠PME=∠PEM=45°，则根据圆周角定理可判断点A、P在以EM为直径的圆上，所以∠PAE=∠PME=45°，∠PAM=∠PEM=45°，从而可判断AP平分∠BAC，过D点作DP⊥AP于P点，利用垂线段最短得到DP的值最小，然后证明△EPA≌△MPD得到AE=DM=2．
本题考查了矩形的性质：矩形的四个角都是直角．也考查了等腰直角三角形的性质、圆周角定理和全等三角形的判定与性质．
19.【答案】解：原式=x−3x2−1÷x−3x2+2x+1−(1x−1+1)
=x−3(x+1)(x−1)×(x+1)2x−3−(1x−1+x−1x−1)
=x+1x−1−xx−1
=1x−1，
∵x=|− 2|+1= 2+1，
∴原式=1 2+1−1=1 2= 22
【解析】根据分式的运算法则“除以一个数等于乘以它的倒数”把除法改写成乘法；利用平方差公式和完全平方公式将分式的分子分母分别因式分解；约分化简后，求x的值；去掉绝对值符号时注意正负，正数的绝对值是他本身，负数的绝对值是它的相反数，最后将x的值代入原式．
此题考查了分式的混合运算，熟练地掌握分式的混合运算法则和用公式法进行因式分解是解题的关键．注意最后求值的结果要分母有理化．
20.【答案】解：(1)200；
(2)C的人数为：200−20−80−40=60(名)，
补全条形统计图如下：
(3)1280×80200=512(名)，
答：估计参加B项活动的学生为512名；
(4)画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中小杰和小慧参加同一项活动的结果有4种，
∴小杰和小慧参加同一项活动的概率为416=14．
【解析】(1)由D的人数除以所占的比例即可求得，一共抽取的学生为：40÷72°360∘=200(名)；
(2)求出C的人数，补全条形统计图即可；
(3)由该校共有学生乘以参加B项活动的学生所占的比例即可；
(4)画树状图，共有16种等可能的结果，其中小杰和小慧参加同一项活动的结果有4种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21.【答案】解：(1)设第一次每盒乒乓球的进价是x元，则第二次每盒乒乓球的进价是1.2x元，
由题意得：900x=9001.2x+30
解得：x=5，
经检验：x=5是原分式方程的解，且符合题意，
答：第一次每盒乒乓球的进价是5元；
(2)设每盒乒乓球的售价为y元，
第一次每盒乒乓球的进价为5元，则第二次每盒乒乓球的进价为5×1.2=6(元)，
由题意得：9005×(y−5)+9006×(y−6)≥510，
解得：y≥7．
答：每盒乒乓球的售价至少是7元．
【解析】(1)设第一次每盒乒乓球的进价是x元，则第二次每盒乒乓球的进价是1.2x元，根据购进数量比第一次少了30盒列方程即可；
(2)设每盒乒乓球的售价为y元，根据全部销售完后获利不低于510元列出不等式即可．
本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解题关键是准确理解题意，根据题目中的数量关系列出方程和不等式．
22.【答案】75
【解析】解：(1)∵∠MPA=60°，∠NPD=45°，
∴∠APD=180°−∠MPA−∠NPD=75°．
过点A作AE⊥CD于点E．
则∠DAE=30°，
∴∠ADC=180°−90°−30°=60°．
∵MN//AE，
∴∠PAE=60°，
∴∠PAD=30°，
∠ADP=180°−∠APD−∠PAD=75°，
故答案为：75；
(2)由题意可得AE=BC=100 3米，EC=AB=10米，
在Rt△AED中，∠DAE=30°，
tan30°=DEAE=DE100 3= 33，
解得DE=100，
∴CD=DE+EC=(100+10)=110米．
∴楼CD的高度为110米．
(3)过点P作PG⊥BC于点G，交AE于点F，
则∠PFA=∠AED=90°，FG=AB=10米，
∵MN//AE，
∴∠PAF=∠MPA=60°，
∵∠ADE=60°，
∴∠PAF=∠ADE，
∵∠DAE=∠30°，
∴∠PAD=30°，
∵∠APD=75°，
∴∠ADP=75°，
∴∠ADP=∠APD，
则AP=AD，
∴△APF≌△DAE(AAS)，
∴PF=AE=100 3米，
∴PG=PF+FG=100 3+10=100 3+10(米)．
∴此时无人机距离地面BC的高度为100 3+10(米)．
(1)由平角的性质可得∠APD；过点A作AE⊥CD于点E.则∠DAE=30°，根据三角形内角和定理可得∠ADC．
(2)由题意可得AE=BC=100米，EC=AB=10米，在Rt△AED中，tan30°=DEAE=DE100= 33，解得DE=100 33，结合CD=DE+EC可得出答案．
(3)过点P作PG⊥BC于点G，交AE于点F，证明△APF≌△DAE，可得PF=AE=100米，再根据PG=PF+FG可得出答案．
本题考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．
23.【答案】解：(1)当8≤x≤32时，设y=kx+b(k≠0)，
则22k+b=15032k+b=120，解得：k=−3b=216，
∴当8≤x≤32时，y=−3x+216，
当32
当8≤x≤32时，W=(x−8)y=(x−8)(−3x+216)=−3(x−40)2+3072，
∵开口向下，对称轴为直线x=40，
∴当8≤x≤32时，W随x的增大而增大，
∴x=32时，W最大=2880，
当32
∴x=40时，W最大=3840，
∵3840>2880，
∴最大利润为3840元．
【解析】(1)分为8≤x≤32和32
本题以利润问题为背景，考查了待定系数法求一次函数的解析式、分段函数的表示、二次函数的性质，本题解题的时候要注意分段函数对应的自变量x的取值范围和函数的增减性，先确定函数的增减性，才能求得利润的最大值．
24.【答案】(1)证明：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠BDE+∠ADC=90°，
∵AC=AD，
∴∠ACD=∠ADC，
∵∠ACD=∠ECB，
∴∠ECB=∠ADC，
∵EB=DB，
∴∠E=∠BDE，
∴∠E+∠BCE=90°，
∴∠EBC=180°−(∠E+∠ECB)=90°，
∵OB是⊙O的半径，
∴BE是⊙O的切线；
(2)解：设⊙O的半径为r，
∵OC=3，
∴AC=AD=AO+OC=3+r，
∵BE=6，
∴BD=BE=6，
在Rt△ABD中，BD2+AD2=AB2，
∴36+(r+3)2=(2r)2，
∴r1=5，r2=−3(舍去)，
∴BC=OB−OC=5−3=2，
在Rt△EBC中，EC= EB2+BC2= 62+22=2 10，
∴cos∠ECB=BCEC=22 10= 1010，
∴cos∠CDA=cos∠ECB= 1010，
∴cos∠CDA的值为 1010．
【解析】(1)根据直径所对的圆周角是直角可得∠ADB=90°，从而可得∠BDE+∠ADC=90°，根据等腰三角形的性质以及对顶角相等可得∠ECB=∠ADC，然后根据等腰三角形的性质可得∠E=∠BDE，从而可得∠E+∠BCE=90°，最后利用三角形内角和定理可得∠EBC=90°，即可解答；
(2)设⊙O的半径为r，则AC=AD=3+r，在Rt△ABD中，利用勾股定理可求出r=5，从而求出BC=2，然后在Rt△EBC中，根据勾股定理可求出EC的长，从而利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．
本题考查了切线的判定与性质，解直角三角形，熟练掌握切线的判定与性质，以及锐角三角函数的定义是解题的关键．
25.【答案】QP=QD
【解析】解：(1)QP=QD，理由如下：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，BD平分∠ADC，
∵点P恰好为BD中点，
∴AP⊥BD，BP=DP，
在菱形ABCD中，∠ABC=∠ADC=60°，
∴∠ADP=12∠ADC=30°，
∴AP=12AD，
根据旋转的性质得，AP=AQ，
∴AQ=12AD=QD，
∴QP=12AD=QD，
故答案为：QP=QD；
(2)(1)中的结论还成立，理由如下：
如图2所示，连接AC，PC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=CD，∠ADC=∠ABC=60°，
∴△ACD是等边三角形，
∴AC=AD，∠CAD=60°，
∵AP=AQ，∠PAQ=60°，
∴△APQ是等边三角形，
∴AQ=AP=QP，∠PAQ=60°，
∴∠PAC=∠QAD，
在△PAC和△QAD中，
AP=AQ ∠PAC=∠QAD AC=AD ，
∴△PAC≌△QAD(SAS)，
∴PC=QD，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BD垂直平分AC，
∵点P在射线BD上，
∴PC=AP，
∴QP=QD；
(3)如图3，连接AC交BD于点O，则AO⊥BD，
设QD交AP于点E，
∵△APQ是等边三角形，
∴∠AQP=60°，
∵∠DQP=30°，
∴∠PQD=60°−30°=30°，
在△AQD和△DQP中，
AQ=PQ ∠AQD=∠PQD=30° QD=QD ，
∴△AQD≌△DQP(SAS)，
∴AD=PD=2，
在Rt△AOD中，OA=12AC=12AD=1，AD=2，
∴OD= AD2−OA2= 22−12= 3，
∴OP=OD+PD=2+ 3，
∴AP2=OA2+OP2=8+4 3，
∵S△ADQ=12DQ⋅AE=12DQ×12AP=14AP2，
∴S△ADQ=14×(8+4 3)=2+ 3，
∵S△ADC=12AC⋅OD=12×2× 3= 3，
∴S四边形ACDQ=S△ADQ+S△ACD=2+ 3+ 3=2+2 3．
(1)根据菱形的性质及等腰三角形的性质推出AP⊥BD，BP=DP，∠ADP=30°，根据含30°角的直角三角形的性质求解即可；
(2)连接AC，PC，根据菱形的性质、旋转的性质推出BD垂直平分AC，△ACD是等边三角形，△APQ是等边三角形，结合等边三角形的性质利用SAS证明△PAC≌△QAD，根据去掉三角形的性质及线段垂直平分线性质即可得解；
(3)连接AC交BD于点O，则AO⊥BD，设QD交AP于点E，结合等边三角形的性质利用SAS证明△AQD≌△DQP，根据全等三角形的性质得出AD=PD=2，根据勾股定理求出OD= 3，AP2=8+4 3，根据S四边形ACDQ=S△ADQ+S△ACD求解即可．
此题是四边形综合题，考查了菱形的性质、旋转的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积公式等知识，熟练掌握菱形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积公式是解题的关键．
26.【答案】(1)将A(−2,4)，B(2,0)代入y=x2+bx+c中，
(−2)2−2b+c=44+2b+c=0，
解得b=−1c=−2，
∴y=x2−x−2；
(2)将△BOD沿射线BA的方向平移，得到△FGE，速度为每秒 2个单位长度，时间为t(t>0)，
①当E点与A点重合时，即E(−2,4)，EF=BO，
∵yAB=kx+b(k≠0)，
将(−2,4)(2,0)代入，
则−2k+b=42k+b=0，解得k=−1b=2，
∴D(0,2)B(2,0)，
即BD=2 2=EF，
∴DE=DF= 2，
∴t最小值为 2 2=1；
②当F点与A点重合时，EF=2 2，即t=2 2 2=2，
∴t最大时为2，
即1≤t≤2；
(3)设P(m,m2−m−2)，当14
PHAH=x2x，
∴PA= 5x，
又∵PA= (m+2)2+(m2−m−2−4)2= 5x，
∴m>2；
②当tan∠PAB=14时，
PHAH=x4x，
∴PA= 7x，
又∵PA= (m+2)2+(m2−m−2−4)2= 7x，
∴m<4，
∴2
(2)①当E点与A点重合时，EF=BO，将(−2,4)(2,0)代入yAB=kx+b(k≠0)，解得k=−1b=2，因为BD=2 2=EF，
则DE=DF= 2，则t最小值为 2 2=1；②当F点与A点重合时，EF=2 2，即t=2 2 2=2，所以t最大时为2，求出1≤t≤2；
(3)设P(m,m2−m−2)，①当tan∠PAB=12时，PHAH=x2x，得出PA= 5x，因为PA= (m+2)2+(m2−m−2−4)2= 5x，得出m>2；
②当tan∠PAB=14时，PA= 7x，因为PA= (m+2)2+(m2−m−2−4)2= 7x，求出m<4，则2
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