苏科版八年级上册1.2 全等三角形精品复习练习题

这是一份苏科版八年级上册1.2 全等三角形精品复习练习题，文件包含微专题一全等三角形的公共边公共角边边角及X模型教师版-八年级数学上册同步精品讲义苏科版docx、微专题一全等三角形的公共边公共角边边角及X模型学生版-八年级数学上册同步精品讲义苏科版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共36页， 欢迎下载使用。

微专题一 全等三角形的公共边、公共角、边边角及X模型
模型一：公共边模型
全等三角形中，公共边模型是指在证明两个三角形全等时，有一条边是公共边，其常见类型为：
①利用三角形的高线，作为公共边（如图）

如图在∆ABC中，AD⊥BC，我们可以得到∠ADB=∠ADC,AD=AD(公共边)，此时如果要证∆ADB≅∆ADC，已经有了一组角和一组边对应相等，如果此时BD=DC，可以利用SAS，证明三角形全等；如果此时∠B=∠C，则可用AAS，证明三角形全等。
②利用三角形的中线，作为公共边（如图）

如图在∆ABC中，BD=CD，在∆ADB和∆ADC中我们可以得到BD=CD,AD=AD(公共边)，此时如果要证∆ADB≅∆ADC，已经有了两组边对应相等，如果此时AB=AC，可以利用SSS，证明三角形全等；如果此时∠ADB=∠ADC，则可用SAS，证明三角形全等。
③利用三角形的角平分线，作为公共边（如图）

如图在∆ABC中，∠BAD=∠CAD，在∆ADB和∆ADC中我们可以得到∠BAD=∠CAD,AD=AD(公共边)，此时如果要证∆ADB≅∆ADC，已经有了一组角和一组边对应相等，如果此时AB=AC，可以利用SAS，证明三角形全等；如果此时∠ADB=∠ADC，则可用ASA，证明三角形全等。
【典例1】如图，在中，是的平分线，，垂足为D，求证：．

模型二：公共角模型
全等三角形中，公共角模型是指在证明两个三角形全等时，有一个角是公共角，其常见类型为：

如图在∆ABC中，AB=AC，在∆ADE中，AD=AE，∠BAC=∠DAE,∠3=∠3，可以得到：∠1=∠DAE-∠3，∠2=∠BAC-∠3⇒∠1=∠2，此时我们可以得到：∆ADB≅∆AEC。
【典例2】在中，∠BAC＝90°，，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为直角边在AD右侧作等腰直角三角形ADE（，），连接CE．
（1）如图1，当点D在线段BC上时，猜想：BC与CE的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，当点D在线段CB的延长线上时，（1）题的结论是否仍然成立？说明理由；
（3）如图3，当点D在线段BC的延长线上时，结论（1）题的结论是否仍然成立？不需要说明理由．

模型三：边边角模型
全等三角形中，边边角模型是指在证明两个三角形全等时，有一组角相等和一组对应边相等（通常为角平分线），其常见类型为：


如图AD平分∠BAC，得到∠BAD=∠CAD，AD=AD，只需AB=AC即可得到∆ADB≅∆ADC。
【典例3】如图，在四边形ABCD中，已知BD平分∠ABC，∠BAD＋∠C＝180°，求证：AD＝CD．


模型四：X模型
全等三角形中，X模型是指在证明两个三角形全等时，有一组顶角互为对顶角的两个三角形，（其常见类型为：

如图在∆ABC和∆ADE中，∠BAC=∠DAE，要证∆ABC≅∆ADE，我只需知道BC//DE和一组对应边相等即可。
【典例4】如图所示：是等边三角形，、分别是及延长线上的一点，且，连接交于点．
求让：

1．如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1，则DE的长是（　　）

A．1.5 B．2                      C．                         D．
2．如图，△ABC的面积为9cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，连接PC，则△PBC的面积为（      ）

A．3cm2 B．4cm2 C．4.5cm2 D．5cm2
3．如图，已知是的中线，是上的一点，交于，，，，则__________．

4．已知，如图中，，，的平分线交于点，，
求证：.

5．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF＝BD，连接BF．
（1）求证：D是BC的中点
（2）如果AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．

6．如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC，
求证：∠A+∠C=180°．

7．在四边形ABCD中，∠DAB+∠DCB＝180°，AC平分∠DAB．

（1）如图1，求证：BC＝CD；
（2）如图2，连接BD交AC于点E，若∠ADB＝90°，AE＝2DE，求∠ABD的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点C作CH⊥AB于点H，△BCH沿BC翻折，点H的对应点为点F，点G在线段AB上，连接FG，若∠CGF＝30°，S△CHG＝9，求线段CG的长．
8．如图，已知∠AOB＝60°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个120°角的顶点与点C重合，它的两条边分别与直线OA、OB相交于点D、E．

（1）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA垂直时（如图1），请猜想OE+OD与OC的数量关系，并说明理由；
（2）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA不垂直时，到达图2的位置，（1）中的结论是否成立？并说明理由；
（3）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA的反向延长线相交时，上述结论是否成立？请在图3中画出图形，若成立，请给于证明；若不成立，线段OD、OE与OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明.
9．如图1，在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点E，F分别为AB，AC的中点，H为线段EF上一动点（不与点E，F重合），过点A作AG⊥AH且AG＝AH，连接GC，HB．
（1）证明：AHB≌AGC；
（2）如图2，连接GF，HG，HG交AF于点Q．
①证明：在点H的运动过程中，总有∠HFG＝90°；
②当AQG为等腰三角形时，求∠AHE的度数．

10．如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在边AC上，CD⊥DE，且CD＝DE，连接BE，取BE的中点F，连接DF．

(1)请直接写出∠ADF的度数及线段AD与DF的数量关系；
(2)将图1中的△CDE绕点C按逆时针旋转，
①如图2，（1）中∠ADF的度数及线段AD与DF的数量关系是否仍然成立？请说明理由；
②如图3，连接AF，若AC＝3，CD＝1，求S△ADF的取值范围．
11．△ABC、△DPC都是等边三角形．

(1)如图1，求证：AP＝BD；
(2)如图2，点P在△ABC内，M为AC的中点，连PM、PA、PB，若PA⊥PM，且PB＝2PM．
①求证：BP⊥BD；
②判断PC与PA的数量关系并证明．