初中数学苏科版八年级上册2.1 轴对称与轴对称图形优秀达标测试

这是一份初中数学苏科版八年级上册2.1 轴对称与轴对称图形优秀达标测试，文件包含21轴对称与轴对称图形教师版docx、21轴对称与轴对称图形学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。

第2章 轴对称图形
2.1 轴对称与轴对称图形

课程标准
课标解读
1. 了解轴对称图形和轴对称的概念，并能简单识别，体会轴对称在现实生活中的广泛应用
2. 能正确的区分轴对称图形和轴对称，进一步发展空间观念
1．通过具体实例了解两个图形成轴对称的概念，能找出对称轴和对称点．
2．了解两个图形关于某直线成轴对称和轴对称图形的联系与区别，理解图形成轴对称的性质，会画一些简单的关于某直线对称的图形．
知识点01 轴对称
1.轴对称的定义
把一个图形沿着某一条直线翻折，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴. 折叠后重合的点是对应点，也叫做对称点.
1.什么叫轴对称：
如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。
2.什么叫轴对称图形：
如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
3．轴对称与轴对称图形的区别与联系：
区别：①轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指一个图形的两个部分沿某直线对折能完全重合。
②轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小关系；轴对称图形是反映一个图形的特性。
联系：①两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。
②如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体，这个整体就是一个轴对称图形；如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成两个图形，这两个部分图形就成轴对称。
常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等。
4．线段的垂直平分线：
垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
（也称线段的中垂线）
l
A
B

5．轴对称的性质： ⑴成轴对称的两个图形全等。
⑵如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。
6．怎样画轴对称图形：
画轴对称图形时，应先确定对称轴，再找出对称点。
【微点拨】
轴对称指的是两个图形的位置关系，两个图形沿着某条直线对折后能够完全重合．成轴对称的两个图形一定全等.
【即学即练1】把一个图形沿着某一条直线________，如果它能够与另一个图形________，那么就说这两个图形________，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是________，叫做________．
【答案】     折叠     完全重合     关于这条直线对称     对应点     对称点
【分析】根据轴对称的定义进行求解即可得到答案．
【详解】解：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．
故答案为：折叠；完全重合；关于这条直线对称；对应点；对称点．
【即学即练2】画一个图形的轴对称图形的一般步骤：
①过已知点作已知直线的____，并确定垂足；
②在直线的另一侧，以垂足为一端点，在垂线上作一条线段使之等于已知______之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；
③连接通过原图形已知点所作的这些对称点，就得到原图形的_______．
这个方法可以称为作轴对称图形的“垂线法”．
【答案】     垂线     点和垂足     轴对称图形
知识点02 轴对称图形
2.轴对称图形的定义
把一个图形沿着某直线折叠，如果直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴.
【微点拨】
轴对称图形是指一个图形，图形被对称轴分成的两部分能够互相重合．一个轴对称图形的对称轴不一定只有一条，也可能有两条或多条，因图形而定.
【即学即练3】下列几个字母是轴对称图形的有（       ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】根据轴对称图形的定义解答．
【详解】解：是轴对称图形，
故选：C．
【即学即练4】下列图形是轴对称图形的是（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A.不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B. 不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C. 不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D. 是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D
考法01 轴对称与轴对称图形的区别
轴对称与轴对称图形的区别主要是：轴对称是指两个图形，而轴对称图形是一个图形；轴对称图形和轴对称的关系非常密切，若把成轴对称的两个图形看作一个整体，则这个整体就是轴对称图形；
【典例1】如图，在正方形网格中，分别将①②③④四个网格涂上阴影，能与原阴影部分构成一个轴对称图形的有____________．（填网格序号）

【答案】②③．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【详解】解：有2个使之成为轴对称图形，分别为：②，③．故答案是：②③．
考法02 轴对称与轴对称图形的联系
若把轴对称图形的对称轴两旁的部分看作两个图形，则这两个图形关于这条直线（原对称轴）对称.
【典例2】在下列四个图案的设计中，没有运用轴对称知识的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】直接利用轴对称图形的定义得出符合题意的答案．
【详解】解：A、，是轴对称图形，故此选项错误；B、，是轴对称图形，故此选项错误；C、，不是轴对称图形，故此选项正确；D、，是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．
题组A 基础过关练
1．剪纸是中华传统文化中的一块瑰宝，为欢度2022春节，八（1）班的同学开展了剪纸比赛活动，下列剪纸图案中不是轴对称图形的是(     )
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据轴对称图形的定义直接判断得出即可．
【详解】解：A．是轴对称图形，故此选项不符合题意；B．不是轴对称图形，故此选项符合题意；C．是轴对称图形，故此选项不符合题意；D．是轴对称图形，故此选项不符合题意．
故选：B．
2．下列图形中是轴对称图形的是（       ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．
【详解】A. 不是轴对称图形，不符合题意，
B. 不是轴对称图形，不符合题意，
C.是轴对称图形，符合题意，
D. 不是轴对称图形，不符合题意，
故选C．
3．下列常见平面图形不是轴对称图形的是（       ）
A． B． C．D．
【答案】C
【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．
【详解】A.等腰三角形是轴对称图形，故A不符合题意；B.正方形是轴对称图形，故B不符合题意；C.平行四边形不是轴对称图形，故C符合题意；D.圆形是轴对称图形，故D不符合题意．
故选：C．
4．图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符号，下列图书馆标志中，是轴对称图形的是（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．
5．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具备对称性，如：中、甲；请另写一个是轴对称图形的汉字__________．
【答案】王
【分析】直接利用轴对称图形的定义得出答案．
【详解】解：“王”是轴对称图形，故答案为：王(答案为唯一) ．
6．如图，从标有数字1，2，3，4的四个小正方形中拿走一个，成为一个轴对称图形，则应该拿走的小正方形的标号是______．

【答案】2
【分析】根据轴对称图形的定义求解即可．轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．
【详解】解：由轴对称图形的定义可得，
应该拿走的小正方形的标号是2．
故答案为：2．
7．图中与标号“1”的三角形成轴对称的三角形的个数为________．

【答案】2个
【分析】根据轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形）即可得．
【详解】解：图中与标号“1”的三角形成轴对称的三角形是标号“2”和“4”，共有2个，
故答案为：2个．
8．如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的ABC，则与ABC成轴对称且以格点为顶点三角形共有____个．

【答案】5
【分析】解答此题首先找到△ABC的对称轴，EH、GC、AD，BF等都可以是它的对称轴，然后依据对称找出相应的三角形即可．
【详解】解：与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形有△ABG，△CDF，△AEF，△DBH，△BCG共5个，

故答案为5.
题组B 能力提升练
1．下列汽车标志中，不是轴对称图形的是（       ）．
A． 雪铁龙 B． 本田
C． 长城 D． 传祺
【答案】D
【分析】根据轴对称图形的定义逐项判定即可．
【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．
2．中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，是轴对称图形的是（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此判断即可．
【详解】解：“立”、“志”、“学”均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
“中”能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：C．
3．下列图形中，不是轴对称图形的是（        ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
【详解】解：A、不是轴对称图形，故该项符合题意；B、是轴对称图形，故该项不符合题意；C、是轴对称图形，故该项不符合题意；D、是轴对称图形，故该项不符合题意；故选：A
4．下列说法错误的是（       ）
A．关于某条直线对称的两个三角形一定全等
B．轴对称图形至少有一条对称轴
C．两个全等三角形一定能关于基本条直线对称
D．角是关于它的平分线所在直线对称的图形
【答案】C
【分析】根据全等三角形的定义和轴对称的性质逐一判断即可．
【详解】解：A．关于某条直线对称的两个三角形一定全等，说法正确，不符合题意；B．轴对称图形至少有一条对称轴，说法正确，不符合题意；C．两个全等三角形不一定能关于一条直线对称，说法错误，符合题意；D．角是关于它的平分线所在直线对称的图形，说法正确，不符合题意；故选：C．
5．若一个图形是轴对称图形，则这个图形可以是___________（写出一个答案即可）．
【答案】圆（答案不唯一）
【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．
【详解】解：若一个图形是轴对称图形，则这个图形可以是圆．故答案为：圆（答案不唯一）．
6．观察下列各组图形，其中成轴对称的图形是_________．（填写序号）
①；②；③；④
【答案】②
【详解】根据成轴对称的图形的定义可知②中的两个图形成轴对称．
7．一个号码映在镜子里的像如图所示，则这个号码是_____．

【答案】2502
【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称，据此作答即可.
【详解】根据镜面对称的性质，可以得到号码为2502
题组C 培优拔尖练
1．第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举办，本届冬奥会的主题是“纯洁的冰雪，激情的约会”．下列会标中不是轴对称图形的是（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据轴对称图形的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，两旁能够重合的图形是轴对称图形，据此分别判断得出即可得答案．
【详解】A.不是轴对称图形，故该选项符合题意，
B.是轴对称图形，故该选项不符合题意，
C.是轴对称图形，故该选项不符合题意，
D.是轴对称图形，故该选项不符合题意，
故选：A．
2．下面四个图形中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据轴对称图形的定义判断即可．
【详解】∵不是轴对称图形，
∴A不符合题意；∵不是轴对称图形，
∴B不符合题意；∵不是轴对称图形，
∴C不符合题意；∵是轴对称图形，
∴D符合题意；故选D．
3．下列选项中左边和右边的图形成轴对称的是（       ）
A．66   99 B．E   E C．{   } D．B   B
【答案】C
【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；进行解答即可．
【详解】解：根据轴对称图形的意义可知：
A、右边图形和左边图形不能形成轴对称图形；
B、右边图形和左边图形不能形成轴对称图形；
C、右边图形和左边图形能形成轴对称图形；
D、右边图形和左边图形不能形成轴对称图形；
故选：C．
4．如图，在4×4的正方形网格中，已将图中的三个小正方形涂上阴影，若再将图中其余小正方形任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分是轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有（   ）

A． B．5个 C．4个 D．3个
【答案】B
【分析】根据轴对称图形的特征判断即可．
【详解】解：如图所示，在图中标数的位置涂上阴影，能构成轴对称图形．

故选：B．
5．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝60°，BC＝4，若E是BC上的动点，F是AC上的动点，则AE+EF的最小值为_____．

【答案】3
【分析】根据勾股定理得到AC＝＝2，作A关于BC的对称点D，交BC于H，过D作DF⊥AC于F，交BC于E，则此时AE+EF的值最小，且AE+EF的最小值＝DF，根据三角形的面积公式得到AH＝＝，求得AF＝AD＝，根据勾股定理即可得到结论．
【详解】解：∵∠A＝90°，∠B＝60°，BC＝4，
∴∠C＝30°，
∴AB＝BC＝2，
∴AC＝＝2，

作A关于BC的对称点D，交BC于H，过D作DF⊥AC于F，交BC于E，
则此时AE+EF的值最小，且AE+EF的最小值＝DF，
∵S△ABC＝AB•AC＝BC•AH，
∴AH＝＝，
∴AD＝2AH＝2，
∵∠AHC＝90°，∠C＝30°，
∴AF＝AD＝，
∴DF＝＝＝3，
∴AE+EF的最小值为3，
故答案为：3．
6．在“线段、角、三角形、圆”这四个图形中，是轴对称图形的有______个．
【答案】3
【分析】根据轴对称图形的概念分析判断即可得出结果．
【详解】解：线段、角、圆都是轴对称图形，三角形不一定是轴对称图形，
故答案为：3．
7．如图，由水中倒影看到的车牌号的实际号码是_____．

【答案】MLI7639
【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．
【详解】由图分析可得题中所给的号码与“MLI7639”成轴对称，则实际号码是：MLI7639．
故答案为MLI7639
8．如图，在的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的，在格纸中能画出与成轴对称且也以格点为顶点的三角形（不包括本身），这样的三角形共有_______________个.

【答案】
【分析】根据轴对称的性质，结合网格结构，分横向、纵向和斜向三种情况确定出不同的对称轴的位置，然后作出与△ABC成轴对称的格点三角形，从而得解．
【详解】如图所示，对称轴有三种位置，与△ABC成轴对称的格点三角形有3个．

故答案为3．
9．如图，的顶点，，都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图．
（1）画，使它与关于直线成轴对称；
（2）在直线上找一点，使点到点，点的距离之和最短；
（3）在直线上找一点，使点到边，的距离相等．

【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）答案见解析
【分析】（1）根据轴对称的性质，在网格上分别找到点A、点B、点C的对称点点、点、点，连接、、，即可得到答案；
（2）根据轴对称的性质，得；再根据两点之间线段最短的性质，即可得到答案；
（3）结合题意，根据角平分线的性质分析，即可得到答案．
【详解】（1）如图所示，在网格上分别找到点A、点B、点C的对称点点、点、点，连接、、
；
（2）根据（1）的结论，点、点关于直线成轴对称
∴
∴
如下图，连接

∴当点在直线和的交点处时，，为最小值，
∴当点在直线和的交点处时，取最小值，即点到点、点的距离之和最短；
（3）如图所示，连接

根据题意的：
∴点在直线和的交点处时, 点到边，的距离相等．