高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.1 数列的概念第1课时练习

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.1 数列的概念第1课时练习，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
A组·素养自测
一、选择题
1．下面四个结论：
①数列可以看作是一个定义在正整数集(或它的有限子集{1，2，3，…，n})上的函数；
②数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点；
③数列的项数是无限的；
④数列通项的表示式是唯一的．
其中正确的是( A )
A．①② B．①②③
C．②③ D．①②③④
[解析] 数列的项数可以是有限的也可以是无限的．数列通项的表示式可以不唯一．例如数列1，0，－1，0，1，0，－1，0，…的通项可以是an＝sineq \f(nπ,2)，也可以是an＝cseq \f(（n＋3）π,2)等等．
2．已知数列{an}的通项公式an＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3n－1（n为奇数），,2n－2（n为偶数），))则a2a3的值是( D )
A．70 B．28
C．20 D．16
[解析] a2＝2×2－2＝2，a3＝3×3－1＝8，a2a3＝16.故选D．
3．大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两翼数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上的第一道数列题．其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则此数列的第20项为( B )
A．212 B．200
C．186 D．162
[解析] 由0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，可得偶数项的通项公式为a2n＝2n2，则a20＝2×102＝200，即此数列的第20项为200.
4．在数列1，2，eq \r(7)，eq \r(10)，eq \r(13)，…中，2eq \r(19)是这个数列的( C )
A．第16项 B．第24项
C．第26项 D．第28项
[解析] 数列各项可化为eq \r(1)，eq \r(3×1＋1)，eq \r(3×2＋1)，eq \r(3×3＋1)，eq \r(3×4＋1)，…，故an＝eq \r(3n－2)(n∈N*)．由eq \r(3n－2)＝2eq \r(19)可得n＝26，即2eq \r(19)是这个数列的第26项．
5．已知数列{an}的通项公式是an＝eq \f(2n,n＋1)，那么这个数列是( A )
A．递增数列 B．递减数列
C．摆动数列 D．常数列
[解析] an＝eq \f(2n,n＋1)＝2－eq \f(2,n＋1)单调递增．故选A．
6．已知数列{an}的通项公式为an＝－2n2＋21n，则该数列中的数值最大的项是( A )
A．第5项 B．第6项
C．第4项或第5项 D．第5项或第6项
[解析] an＝－2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n－\f(21,4)))eq \s\up12(2)＋eq \f(441,8)，因为n∈N*，5