高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.2 等差数列第2课时课后作业题

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.2 等差数列第2课时课后作业题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第四章　4.2　4.2.2　第2课时

A组·素养自测
一、选择题
1．设数列{an}的前n项和Sn＝n2，则a8的值为(　A　)
A．15　　 B．16
C．49　　 D．64
[解析]　a8＝S8－S7＝82－72＝15.
2．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2(an－1)，则a2等于(　A　)
A．4　　 B．2
C．1　　 D．－2
[解析]　S1＝2(a1－1)，
即a1＝2a1－2，解得a1＝2.
a1＋a2＝2(a2－1)解得a2＝4.
3．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，则k＝(　D　)
A．8　　 B．7
C．6　　 D．5
[解析]　Sk＋2－Sk＝ak＋1＋ak＋2＝2ak＋1＋2＝24.
故ak＋1＝2k＋1＝11.
∴k＝5.
4．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S5＝15，则数列的前100项和为(　A　)
A．　　 B．
C．　　 D．
[解析]　∵a5＝5，S5＝15，
∴＝15，∴a1＝1.
∴d＝＝1，∴an＝n.
∴＝＝－.
则数列的前100项的和为：T100＝＋＋…＋＝1－＝.
故选A．
5．数列{an}的通项公式是an＝，若前n项和为10，则项数为(　C　)
A．11　　 B．99
C．120　　 D．121
[解析]　因为an＝＝－，
所以Sn＝a1＋a2＋…＋an＝(－1)＋(－)＋…＋(－)＝－1，
令－1＝10，解得n＝120.
6．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－4n＋1，则|a1|＋|a2|＋…＋|a10|的值为(　D　)
A．61　　 B．62
C．65　　 D．67
[解析]　对n分情况讨论当n＝1时，S1＝a1＝－2.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(n2－4n＋1)－[(n－1)2－4(n－1)＋1]＝2n－5，
所以an＝
由通项公式得a11时，Sn＋1＋Sn－1＝2(Sn＋S1)都成立，则S15＝__211__．
[解析]　∵数列{an}中，当整数n>1时，
Sn＋1＋Sn－1＝2(Sn＋S1)都成立，
⇔Sn＋1－Sn＝Sn－Sn－1＋2⇔an＋1－an＝2(n>1)．
∴当n≥2时，{an}是以2为首项，2为公差的等差数列．
∴S15＝14a2＋×2＋a1＝14×2＋×2＋1＝211.
三、解答题
7．(2022·全国新高考Ⅰ卷)记Sn为数列{an}的前n项和，已知a1＝1，是公差为的等差数列．
(1)求{an}的通项公式；
(2)证明：＋＋…＋