新教材2023年高中数学第五章一元函数的导数及其应用检测题新人教A版选择性必修第二册

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第五章检测题
考试时间120分钟，满分150分．
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若物体的运动规律是s＝f(t)，则物体在时刻t0的瞬时速度可以表示为(　B　)
(1)；
(2)；
(3)f ′(t0)；
(4)f ′(t)．
A．(1)(2)　　 B．(1)(3)　　
C．(2)(3)　　 D．(2)(4)
2．若曲线y＝2x2的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则切线l的方程为(　D　)
A．x＋4y＋3＝0　　 B．x＋4y－9＝0
C．4x－y＋3＝0　　 D．4x－y－2＝0
[解析]　设切点坐标为(x0，y0)．易知y′＝4x，则有4x0＝4，解得x0＝1，所以y0＝2，故切线l的方程为y－2＝4(x－1)，即4x－y－2＝0.
3．函数y＝xcos x－sin x在下面哪个区间内单调递增(　B　)
A．　　 B．(π，2π)
C．　　 D．(2π，3π)
[解析]　y′＝cos x－xsin x－cos x＝－xsin x，当x∈(π，2π)时，－xsin x>0，则函数y＝xcos x－sin x在(π，2π)上单调递增．
4．若函数f(x)＝kx－ln x在区间(1，＋∞)上单调递增，则实数k的取值范围是(　D　)
A．(－∞，－2]　　 B．(－∞，－1]
C．[2，＋∞)　　 D．[1，＋∞)
[解析]　f ′(x)＝k－，∵函数f(x)＝kx－ln x在区间(1，＋∞)单调递增，∴f ′(x)≥0在区间(1，＋∞)上恒成立．
∴k≥，而y＝在区间(1，＋∞)上单调递减，∴k≥1，∴k的取值范围是[1，＋∞)．故选D．
5．函数f(x)＝(　B　)
A．在(0，2)上单调递减
B．在(－∞，0)和(2，＋∞)上单调递增
C．在(0，2)上单调递增
D．在(－∞，0)和(2，＋∞)上单调递减
[解析]　f ′(x)＝＝＝.
令f ′(x)＝0，得x1＝0，x2＝2.
∴x∈(－∞，0)和x∈(2，＋∞)时，f ′(x)>0，
x∈(0，1)和x∈(1，2)时，f ′(x)0得x>或x