高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.2 排列与组合随堂练习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.2 排列与组合随堂练习题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第六章　6.2　6.2.1　6.2.2

A组·素养自测
一、选择题
1．从甲、乙、丙三人中选两人站成一排的所有站法为(　C　)
A．甲乙，乙甲，甲丙，丙甲
B．甲乙丙，乙丙甲
C．甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙
D．甲乙，甲丙，乙丙
[解析]　这是一个排列问题，与顺序有关，任意两人对应的是两种站法，故C正确．
2．某段铁路所有车站共发行132种普通客票，则这段铁路所有车站数是(　B　)
A．8 B．12
C．16 D．24
[解析]　设共有n个车站，在n个车站中，每两个车站之间都有2种车票，相当于从n个元素中拿出2个进行排列，共有客票A＝132种，即n(n－1)＝132，解得n＝12或n＝－11(舍去)，故n＝12.
3．大学生小王与另外3名大学生一起分配到乡镇甲、乙、丙3个村小学进行支教，若每个村小学至少分配1名大学生，则小王恰好分配到甲村小学的方法数为(　C　)
A．3 B．8
C．12 D．6
[解析]　分两种情况计算：有一人和小王同地，无人与小王同地，则小王恰好分配到甲村小学的方法有A＋3A＝12种．
4．乘积m(m＋1)(m＋2)…(m＋19)(m＋20)(m∈N*)可表示为(　A　)
A．A B．A
C．A D．A
[解析]　因为最大数为m＋20，共有21个自然数连续相乘，根据排列公式可得m(m＋1)(m＋2)…(m＋19)(m＋20)＝A.
5．已知3A＝4A，则n等于(　B　)
A．5 B．7
C．10 D．14
[解析]　由×3＝×4，
得(11－n)(10－n)＝12，解得n＝7，n＝14(舍)．
二、填空题
6．一天有6节课，安排6门学科，一天的课程表有_720__种排法．
[解析]　这是6个元素的全排列问题，故一天的课程表排法有A＝6×5×4×3×2×1＝720(种)．
7．某人射击8枪，命中4枪，则4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为_20__.
[解析]　先把连在一起命中的三枪“捆绑”在一起，然后从4枪不命中之间的三个空位及两端两个空位共5个空位中选出2个进行排列，有A＝20种．
8．(2022·六安高二检测)计算：＝___.
[解析]　＝＝.
三、解答题
9．下列问题中哪些是排列问题？
(1)5名学生中抽2名学生开会；
(2)5名学生中选2名做正、副组长；
(3)6位同学互通一次电话；
(4)6位同学互通一封信；
(5)以圆上的10个点为端点作弦；
(6)以圆上的10个点中的某点为起点，作过另一点的射线．
[解析]　(2)(4)(6)都与顺序有关，属于排列；其他问题则不是排列．
10．证明：A＋kA＝A.
[解析]　证明：左边＝＋k
＝
＝＝，
右边＝A＝，所以A＋kA＝A.
B组·素养提升
一、选择题
1．从0，1，2，3这四个数中选三个不同的数作为函数f(x)＝ax2＋bx＋c中的参数a，b，c，可组成不同的二次函数共(　　)个．(　C　)
A．14 B．16
C．18 D．20
[解析]　因为f(x) ＝ax2＋bx＋c为二次函数，所以a≠0，a有3种选择，而b，c可以从剩下的3个数中任选2个，共A种选择，所以可以组成不同的二次函数有3×A＝3×3×2＝18(个)．
2．(2022·烟台高二检测)2 021×2 020×2 019×2 018×…×1 982×1 981等于(　D　)
A．A B．A
C．A D．A
[解析]　根据题意，2 021×2 020×2 019×2 018×2 017×…×1 982×1 981＝A.
3．若S＝A＋A＋A＋A＋…＋A，则S的个位数字是(　C　)
A．8 B．5
C．3 D．0
[解析]　由排列数公式知，A，A，…，A中均含有2和5的因子，故个位数均为0，所以S的个位数字应是A＋A＋A＋A的个位数字，而A＋A＋A＋A＝1＋2×1＋3×2×1＋4×3×2×1＝33，故个位数字为3.
4．(多选)下列四个等式中正确的有(　ABD　)
A．n！＝ B．A＝nA
C．A＝ D．A＋mA＝A
[解析]　＝＝n！，所以A正确；
nA＝＝＝A，所以B正确；
A＝＝，所以C不正确；
由排列数公式可知A＋mA＝＋
m＝×
＝×＝＝A，所以D正确．
二、填空题
5．满足不等式>12的n的最小值为_10__.
[解析]　由排列数公式得>12，
即(n－5)(n－6)>12，
解得n>9或n<2.
又n≥7，所以n>9，
又n∈N*，所以n的最小值为10.
6．已知＝89，则n的值为_15__.
[解析]　根据题意，＝89，则＝90，变形可得A＝90A，
则有＝90×，
变形可得：(n－5)(n－6)＝90，
解可得：n＝15或n＝－4(舍)；
故n＝15.
7．(2022·江西省南昌市期末)由数字2，0，1，9组成的没有重复数字的四位偶数的个数为_10__.
[解析]　个位数字为0时，符合要求的四位偶数有A＝6(个)；个位数字为2时，符合要求的四位偶数有AA＝4(个)．
故由数字2，0，1，9组成的没有重复数字的四位偶数的个数为6＋4＝10.
三、解答题
8．(1)写出从4个元素a，b，c，d中任取3个元素的所有排列；
(2)写出A，B，C，D四名同学站成一排照相，A不站在两端的所有可能站法．
[解析]　(1)由题意作树形图，如图所示．

故所有的排列为abc， abd， acb， acd， adb， adc， bac， bad， bca， bcd， bda， bdc，cab， cad， cba， cbd， cda， cdb， dab， dac， dba， dbc， dca， dcb.共有24种排法．
(2)由题意作树形图如图所示．

故所有可能的站法是BACD，BADC，BCAD，BDAC，CABD，CADB，CBAD，CDAB，DABC，DACB，DBAC，DCAB．
9．(1)计算：2A＋A；
(2)计算：；
(3)证明：1！＋2·2！＋3·3！＋…＋n·n！＝(n＋1)！－1；
(4)A>6A.
[解析]　(1)2A＋A＝2×4×3×2＋4×3×2×1＝72.
(2)＝
＝
＝1.
(3)∵n·n！＝[(n＋1)－1]·n！＝(n＋1)！－n！，
∴原式＝(2！－1！)＋(3！－2！)＋(4！－3！)＋…＋[(n＋1)！－n！]＝(n＋1)！－1.
(4)原不等式可化为>，
即x2－21x＋104>0，整理得(x－8)(x－13)>0，
∴x<8或x>13.
又易得2 故x＝3，4，5，6，7.