第10讲 有理数的混合运算-七年级数学上册同步精品讲义（华师大版）

第10讲 有理数的混合运算

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进一步掌握有理数的混合运算.

知识精讲


知识点01 有理数的混合运算
有理数混合运算的顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．
【微点拨】
(1)有理数运算分三级，并且从高级到低级进行运算，加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方和开方(以后学习)是第三级运算；
（2）在含有多重括号的混合运算中，有时根据式子特点也可按大括号、中括号、小括号的顺序进行．
(3)在运算过程中注意运算律的运用．
【即学即练1】
1.计算：
（1）4×（﹣）×3﹣|﹣6|；



（2）（﹣1）3×（﹣12）÷[（﹣4）2+2×（﹣5）]．






2.计算：（1）




（2）



能力拓展


考法01 巧算
1． （﹣1）2×2+（﹣2）3÷4．




2． ．



3．．




4．﹣14﹣×〔2﹣（﹣3）2〕×（﹣2）3




5．（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）




6. ﹣22﹣÷（﹣2）3




7． （﹣1）2+[20﹣（﹣2）3]÷（﹣4）





8．．






9．．




10．





分层提分


题组A 基础过关练
一、基础巩固
1．有理数混合运算的顺序是：
(1)先__________，再__________，最后__________；
(2)同级运算，从______到______进行；
(3)如有括号，先做________的运算，按______括号、______括号、______括号依次进行．
2．计算：－16－×[5－(－3)²]＝______－×(5－________)＝________－×________＝________－________＝________．
3．下列计算正确的是(　　)
A．＋＝ B．－＝2
C．×＝ D．28÷＝
4．(宜昌)计算4＋(－2)²×5＝(　　)
A．－16 B．16 C．20 D．24

5．下列各式计算结果正确的是(　　)
A．－－2×6＝－60 　
B．－5²×＝－1
C.÷＝ 　
D．－×(－3)2＝－144
6．下面是小刚同学做的一道题：－23÷×.解：原式＝8÷×＝8.
四位同学看了小刚的解答，给出四个看法：
①运算顺序错了；
②计算－23时符号错了，应为－8；
③计算结果是－8；
④第一步应该等于－8××.
其中正确的是(　　)
A．①②③④　 B．①②③
C．①②④　 D．②③④
题组B 能力提升练
7．阅读下面的解题过程，并解答问题．
计算：－22÷×6.
解：原式＝－4÷×6　(第一步)
＝－4÷(－25) (第二步)
＝－. (第三步)
(1)上面的解题过程有两处错误：
第一处是第______步，错误的原因是____________________________________________________；
第二处是第______步，错误的原因是___________________________________.
(2)写出正确的计算过程．
8．解决数字规律问题要从简单情形入手，从中发现规律，归纳结论，体现了从______________的数学思想．
9．(广西)观察下列等式：＝1，＝3，＝9，＝27，＝81，＝243，…，根据其中规律可得＋＋＋…＋的结果的个位数字是________．
10．(重庆)把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为(　　)

A．12 B．14 C．16 D．18
二、 拓展提升
11．(内江)观察下列等式：
第一个等式：a1＝＝－；
第二个等式：a2＝＝－；
第三个等式：a3＝＝－；
第四个等式：a4＝＝－.
按上述规律，解答下列问题：
(1)请写出第六个等式：a6＝__________________＝____________；
(2)用含n的式子表示第n个等式：an＝________________＝_________________；
(3)a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝________(得出最简结果)；
(4)计算：a1＋a2＋…＋an.



12．某公司去年1～3月份平均每月盈利2万元，4～6月份平均每月亏损1.6万元，7～10月份平均每月亏损1.4万元，11～12月份平均每月盈利3.4万元(假设盈利为正，亏损为负)．
(1)该公司去年一年是盈利还是亏损？

(2)该公司去年平均每月盈利(或亏损)多少万元？

题组C 培优拔尖练

1.；




2.．



3.．



4. 1991×1999﹣1990×2000；






5.




6. 1．