第11讲 列代数式-七年级数学上册同步精品讲义（华师大版）

第11讲 列代数式

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1. 掌握代数式的概念
2. 说出代数式的书写注意事项

知识精讲


知识点01 字母表示数
用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义了．举例：如果用a、b表示任意两个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为：a＋b＝b＋a．乘法交换律可以用字母表示为：ab＝ba．
【即学即练1】
（1）如果a表示一个有理数，那么它的相反数是 ；
（2）一个正方形的边长是a cm，把这个正方形的边长增加1cm后所得到的正方形的周长是 ；
（3）某城市5年前人均收入为n元，预计今年收入是五年前的2倍多500元，那么今年人均收入将达________元．

知识点02 代数式
1.代数式的定义：诸如：16n ，2a+3b ，34 ，，等式子，它们都是用运算符号把数和字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式．
【微点拨】
带等号或不等号的式子不是代数式，如，，等都不是代数式．
2.列代数式：
在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性．
【微点拨】
代数式的书写规范：
（1）字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“· ”或省略不写；
（2）除法运算一般以分数的形式表示；
（3）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面；
（4）字母前面的数字是分数的，如果既能写成带分数又能写成假分数，一般写成假分数的形式；
（5）如果字母前面的数字是1，通常省略不写．
【即学即练2】
1.下列式子中，不属于代数式的是（　　）
A．a+3 B．mn2 C． D．x＞y
2.列代数式
（1）x的平方的3倍与5的差，用代数式表示为 .
（2） 操作电脑时，甲4小时打x个字，乙3小时打y个字，甲乙两人每小时共打 个字．
能力拓展


考法01
1.下列是数与字母相乘，符合书写规范的是（　　）
A.1×a B.－1×a
C.a×（－1） D.－a
2.下列是分数与字母相乘，不符合书写规范的是（　　）
A.·a B.a C.1a D.－a
3.下列含有字母的式子符合书写规范的是（　　）
A.1a B.5b
C.0.5xy D.（x＋y）÷z
4.以下表示的实际意义，书写不规范的是（　　）
A.三角形的面积为 cm2
B.高铁的速度为300 km/h
C.商品的售价为a－1元
D.圆环的面积是（πR2－πr2）cm2
5.【中考·南昌】在下列表述中，不能表示“4a”的意义的是（　　）
A.4的a倍 B.a的4倍
C.4个a相加 D.4个a相乘
6.“比a的倍大1的数”用式子表示为（　　）
A.a＋1 B.a＋1 C.a D.（a＋1）
7.【临安】10名学生的平均成绩是x分，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（　　）分.
A. B. C. D.
8.【常州】已知苹果每千克m元，则2千克苹果共多少元？（　　）
A.m－2 B.m＋2 C. D.2m

分层提分


题组A 基础过关练
1． x减去y的平方的差，用代数式表示正确的是（ ）．
A、 B、 C、 D、
2.（临潼区期末）下列各式符合代数式书写规范的是（　　）
　 A． B． a×3 C． 2m﹣1个 D． 1m
3．填空：
(1)某商场将一种商品A按标价的9折出售(即优惠10%)仍可获利10%，若商场商品A的标价为a元，那么该商品的进价为________元(列出式子即可，不用化简)．
（2）有a名男生和b名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖．男生每人搬了40块，女生每人搬了30块．这a名男生和b名女生一共搬了　　块砖（用含a．b的代数式表示）．
4.（自贡）为庆祝战胜利70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价为a元/米2的商品房价降价10%销售，降价后的销售价为（　　）
　 A．a﹣10% B． a•10% C． a（1﹣10%） D． a（1+10%）
5.某同学爬一楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下已知该楼梯长S米，同学上楼速度是a米/分，下楼速度是b米/分，则他的平均速度是（ ）米/分．
A、 B、 C、 D、
6.一项工程，甲单独做a小时完成，乙单独做b 小时完成，则甲、乙合做此项工程所需的时间为____ 小时．
题组B 能力提升练
7．已知a，b互为相反数，c、d互为倒数，则代数式2（a＋b）－3cd的值为（ ）．
A.2 B.－1 C.－3 D.0
8．当x＝3时，代数式px3＋qx＋1的值为2002，则当x＝－3时，代数式px3＋qx＋1的值为（ ）．
A.2000 B.－2002 C.－2000 D.2001
9．关于代数式的值，下列说法错误的是 （ ）．
A.当a＝时，其值为0 B.当a＝－3时，其值不存在
C.当a≠－3时，其值存在 D.当a＝5时，其值为5
10.某同学爬一楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下已知该楼梯长S米，同学上楼速度是a米/分，下楼速度是b米/分，则他的平均速度是（ ）米/分．
A、 B、 C、 D、
题组C 培优拔尖练

11.我们学过有理数的简便运算，如48×3＋2×3＝（48＋2）×3＝150，请回答下列问题：
(1)上面的简便运算运用的是什么？请用字母表示出来；

(2)你能运用上面的方法计算下列各题吗？
①5x＋8x；　　②2（x＋y）＋3（x＋y）.
12.在全国的统一鞋号中，成年男鞋共有14种尺码，其中最小的尺码是23.5厘米，各相邻的两个尺码都相差0.5厘米，如果从尺码最小的鞋开始标号，所对应的尺码（单位：厘米）如下表所示.

(1)标号为7的鞋的尺码为多少？


(2)用式子表示标号为m（1≤m≤14，且m为整数）的鞋的尺码.